2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.2第1課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修2_120180802364

1、2.2.2 第1課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)a組基礎(chǔ)鞏固1橢圓6x2y26的長軸端點(diǎn)坐標(biāo)為()a(1,0)，(1,0) b(6,0)，(6,0)c(，0)，(，0) d(0，)，(0，)解析：方程化為x21，a26，a，長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)答案：d2正數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則橢圓x21的離心率為()a. b. c.或 d.或解析：由題意得m22×816，m是正數(shù)，m4，c2413，c，e.故選a.答案：a3若p是以f1，f2為焦點(diǎn)的橢圓1(a>b>0)上的一點(diǎn)，且·0，tanpf1f2，則此橢圓的離心率為()a. b. c. d.解析：在rtpf1

2、f2中，設(shè)pf21，則pf12，f1f2，故此橢圓的離心率e.答案：a4橢圓c1：1和橢圓c2：1(0k9)有()a等長的長軸 b相等的焦距c相等的離心率 d等長的短軸解析：對橢圓c1，c14，對橢圓c2，0k9，25k9k0.其焦點(diǎn)在y軸上，c24，故選b答案：b5若橢圓中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長為2，離心率為，則該橢圓的方程為()a.1b.1或1c.1d.1或1解析：由題意知a，又e，c1，b2a2c2312，所求橢圓方程為1或1.故選d.答案：d6已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是_解析：由題意知，2c8，c4，e，a8，從而b2a2c2

3、48，方程是1.答案：17已知橢圓1有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線x2y2上，則此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：直線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為a(2,0)，b(0,1)，由題意a2，b1，橢圓方程為y21，c23，故橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)答案：(±，0)8過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)f1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，f2為右焦點(diǎn)，若f1pf260°，則該橢圓的離心率為_解析：如圖所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，|pf1|，|pf2|.由橢圓定義知2a，e.答案：9設(shè)橢圓方程為mx24y24m(m>0)的離心率為，試求橢圓的長軸的長和短軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂

4、點(diǎn)坐標(biāo)解析：橢圓方程可化為1.(1)當(dāng)0<m<4時(shí)，a2，b，c，e，m3，b，c1，橢圓的長軸的長和短軸長分別是4,2，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1(1,0)，f2(1,0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為a1(2,0)，a2(2，0)，b1(0，)，b2(0，)(2)當(dāng)m>4時(shí)，a，b2，c，e，解得m，a，c，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1，f2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為a1，a2，b1(2,0)，b2(2,0)10已知橢圓1的離心率e，求k的值解析：(1)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2k8，b29，得c2k1.由e，可得，即k28.(2)當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a29，b2k8，得c21k.由e，

5、得，即k.故滿足條件的k值為k28或.b組能力提升1我國發(fā)射的“神舟六號”載人航天飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其近地點(diǎn)a距地面為n千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面為m千米，地球半徑為r千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長為()a2千米 b.千米cmn千米 d2mn千米解析：設(shè)運(yùn)行軌道的長半軸長為a，焦距為2c，由題意，可得解得ar，c，故b.即2b2.答案：a2.已知橢圓c：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為f1， f2，過f2的直線與圓x2y2b2相切于點(diǎn)a，并與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)p，q，如圖，若a，f2為線段pq的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.解析：連接pf

6、1，由題意知oab，|pf1|2b，|pf2|2a2b，|af2|ab.在rtoaf2中有b2(ab)2c2，將b2a2c2代入整理得3a23c22a0，即33e22，即9e414e250，解得e2或e21(舍去)，e.故選c.答案：c3已知橢圓的長軸長為20，離心率為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由條件知，2a20，a10，c6，b8，故標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.答案：1或14(2015·高考浙江卷)橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)f(c,0)關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)q在橢圓上，則橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為f1(c,0)，如圖，連接qf1，qf，設(shè)qf與直線yx交于點(diǎn)m.由題意知m為線

7、段qf的中點(diǎn)，且omfq.又o為線段f1f的中點(diǎn)，f1qom，f1qqf，|f1q|2|om|.在rtmof中，tanmof，|of|c，可解得|om|，|mf|，故|qf|2|mf|，|qf1|2|om|.由橢圓的定義得|qf|qf1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：5已知f1，f2是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在橢圓上，且f1pf2.記線段pf1與y軸的交點(diǎn)為q，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若f1oq與四邊形of2pq的面積之比為12，求該橢圓的離心率解析：依題知，f1pf2p，所以f1qof1f2p，因?yàn)閒1oq與四邊形of2pq的面積之比為12，所以，所以，設(shè)橢圓的焦距為2c，則f1pc，f2pc，由橢圓的定義可得：cc2a，所以，e1.6.如圖，橢圓1(a>b>0)的上頂點(diǎn)為a，左頂點(diǎn)為b，f為右焦點(diǎn)，過f作平行于ab的直線交橢圓于c、d兩點(diǎn)作平行四邊形oced，e恰在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)若平行四邊形oced的面積為，求橢圓的方程解析：(1)焦點(diǎn)為f(c,0)，ab斜率為，故cd方程為y(xc)與橢圓聯(lián)立后消去y得2x22cxb20.c