《工程力學》課后習題解答

1、工程力學習題選解BAOW(a)BAOWF(b)OW(c)A4日1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。AOW(d)BAOW(e)BFBFABOW(a)BAOWF(b)FAFBAOW(c)FAFOAOW(d)FBFAAOW(e)BFBFA解：1-2 試畫出以下各題中AB桿的受力圖。AWCB(c) D(a)AWCEB(b)AWCDBABF(d)CABW(e)C98(a)FDFBFEDAWCEB(b) AWCDBFDFBFA(c) AWCBFBFA解：ABW(e)CFBFAABF(d)CFBFA1-3 試畫出以下各題中AB梁的受力圖。AWCB(a) WABCD(c)

2、 ABFqD(b) CCABFWDADB(d) ABFq(e) AWCB(a) FBFAABFqD(b) FCFDWABC(c) FCFB解：CABFWD(d) FBFAFDABFq(e) FBxFByFA1-4 試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠桿AB；(e) 方板ABCD；(f) 節(jié)點B。ABF(a) DCWAF(b) DB(c) FABDDABF(d) CDWABCD(e) WABC(f) 解：ABF(a) DCWFAxFAyFDAF(b) CBFBFA(c) FABDFBFDABF(d) CFBFCWABCD(e)

3、FBFAWB(f) FABFBC2-2 桿AC、BC在C處鉸接，另一端均與墻面鉸接，如圖所示，F(xiàn)1和F2作用在銷釘C上，F(xiàn)1=445 N，F(xiàn)2=535 N，不計桿重，試求兩桿所受的力。CcABF2F14330o解：(1) 取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿， FACFBCCcF2F1xy(2) 列平衡方程：AC與BC兩桿均受拉。2-3 水平力F作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和D 處的約束力。DAa2aCB解：(1) 取整體ABCD為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FFDFADACBFFAFD(2) 由力三角形得2-4 在簡支梁AB的中點C作

4、用一個傾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如圖所示。若梁的自重不計，試求兩支座的約束力。AB45oF45oC解：(1) 研究AB，受力分析并畫受力圖：AB45oFFBFACDE(2) 畫封閉的力三角形：FFBFAdce相似關系：幾何尺寸：求出約束反力：2-6 如圖所示結構由兩彎桿ABC和DE構成。構件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知F=200 N，試求支座A和E的約束力。EDCABF6486解：(1) 取DE為研究對象，DE為二力桿；FD = FEEDFEFD(2) 取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：FFAFDBDAFFDFA3433-1 已知梁AB上作用一力偶

5、，力偶矩為M，梁長為l，梁重不計。求在圖a，b，c三種情況下，支座A和B的約束力l/3ABl(b)Ml/2ABl(a)Ml/2ABl(c)M解：(a) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/2ABlMFAFB列平衡方程：(b) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/3ABlMFAFB列平衡方程： (c) 受力分析，畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；l/2ABlMFBFA列平衡方程：3-3 齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。M2M1AB50FBF

6、A解：(1) 取整體為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2) 列平衡方程：3-5 四連桿機構在圖示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m，試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各桿重量不計。OACBM2M130o解：(1) 研究BC桿，受力分析，畫受力圖：CBM230oFBFC列平衡方程：(2) 研究AB（二力桿），受力如圖：ABFBFA可知：(3) 研究OA桿，受力分析，畫受力圖：OAM1FAFO列平衡方程：ABCD0.80.80.40.50.40.72(b)ABC12q =2(c)M=330o

7、ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20(e)4-1 試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設力的單位為kN，力偶矩的單位為kN×m，長度單位為m，分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應用積分)。解：(b)：(1) 整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD0.80.80.40.50.40.72FBFAxFA yyx(2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABC12q =2M=330oFBFAxFA yyxdx2´dxx(c)：(1) 研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選坐標系Axy，

8、列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。(e)：(1) 研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD0.80.80.8200.8M=8q=20FBFAxFA yyx20´dxxdx(2) 選坐標系Axy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ADaCPallhCEBaC4-13 活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內，梯子兩部分AC和AB各重為Q，重心在A點，彼此用鉸鏈A和繩子DE連接。一人重為P立于F處，試求繩子DE的拉力和B、C兩點的約束力。ADaCPallhCEBaCQQFBFCyx解：(1)：研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標系Bxy，

9、列出平衡方程；(3) 研究AB，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ADaClhBQFBFDFAxFA y(4) 選A點為矩心，列出平衡方程；ABCDaMqaaa4-16 由AC和CD構成的復合梁通過鉸鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不計梁重，試求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C所受的力。CDMqaaFCFDxdxqdxyx解：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(2) 選坐標系Cxy，列出平衡方程；(3) 研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；yxABCaqaFC

10、FAFBxdxqdx(4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCD3F=100q=10(a)33411ABCD3F=50q=10(b)3364-17 剛架ABC和剛架CD通過鉸鏈C連接，并與地面通過鉸鏈A、B、D連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m，力的單位為 kN，載荷集度單位為 kN/m)。解：(a)：(1) 研究CD桿，它是二力桿，又根據D點的約束性質，可知：FC=FD=0；(2) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD3F=100q=1033411FA yFAxFByxxdxqdx(3) 選坐標系Axy，列出平衡

11、方程；約束力的方向如圖所示。CDF=50q=1033FC yFCxFDdxqdxx(b)：(1) 研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(2) 選C點為矩心，列出平衡方程；(3) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；ABCD3F=50q=10336FA yFAxFBFDdxqdxxxy(4) 選坐標系Bxy，列出平衡方程；約束力的方向如圖所示。ABCDEMxyzabh5-5 作用于半徑為120 mm的齒輪上的嚙合力F推動皮帶繞水平軸AB作勻速轉動。已知皮帶緊邊拉力為200 N，松邊拉力為100 N，尺寸如題5-5圖所示。試求力F的大小以及軸承A、B的約束力。(尺寸單位m

12、m)。ABCDF100100150160200N100N20oABCDF100100150160200N100N20oFA yFAxFB yFBxxyz解: (1) 研究整體，受力分析，畫出受力圖(空間任意力系)；8-2 試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a) FFNx(+)FFNx(+)(-)F(b)FNx(+)(-)3kN1kN2kN(c)FNx(+)(-)1kN1kN(d) 8-14 圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm，兩桿材料相同，許用應力=160 MPa。該桁架在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強度。FABC

13、30045012解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；FAyx300450FACFAB(2) 列平衡方程 解得：(2) 分別對兩桿進行強度計算；所以桁架的強度足夠。8-15 圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷F作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應力S =160 MPa，木的許用應力W =10 MPa。FABCl45012FABC30045012FABC30045012解：(1) 對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力；Ayx450FACFABFFABFACF(2) 運用強度條件，分別對兩

14、桿進行強度計算；所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm，木桿的邊寬為84 mm。8-16 題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值F。解：(1) 由8-14得到AB、AC兩桿所受的力與載荷F的關系；(2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算； 取F=97.1 kN。8-18 圖示階梯形桿AC，F(xiàn)=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，試計算桿AC的軸向變形l。2FFFl1l2ACB解：(1) 用截面法求AB、BC段的軸力；(2) 分段計算個桿的軸向變形； AC桿縮短。8-26 圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A，承受軸向載荷F作用，試計算桿內

15、橫截面上的最大拉應力與最大壓應力。l/3FD(b)FABCl/3l/3解：(1) 對直桿進行受力分析；FBFAFDFABC列平衡方程：(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的軸力；(3) 用變形協(xié)調條件，列出補充方程；代入胡克定律；求出約束反力：(4) 最大拉應力和最大壓應力； 8-27 圖示結構，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300 mm2，許用應力=160 MPa，載荷F=50 kN，試校核桿的強度。FDBCla12a解：(1) 對BD桿進行受力分析，列平衡方程；FDBCFN2FN1FBxFBy (2) 由變形協(xié)調關系，列補充方程；代之胡克定理，可得；解聯(lián)立方

16、程得：(3) 強度計算；所以桿的強度足夠。8-33 圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80 kN，板寬b=80 mm，板厚=10 mm，鉚釘直徑d=16 mm，許用應力=160 MPa，許用切應力 =120 MPa，許用擠壓應力bs =340 MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟取FFFbd解：(1) 校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?2) 校核鉚釘?shù)臄D壓強度；(3) 考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖；FF/4bF/4F/4F/41122FFNx(+)F/43F/4 校核1-1截面的拉伸強度校核2-2截面的拉伸強度 所以，接頭的強度足夠。qABl(d)ql/410-

17、2.試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程,并畫剪力與彎矩圖。l/2BCA(c)Fl/2解：(c)BCAFRARCx2x1(1) 求約束反力(2) 列剪力方程與彎矩方程(3) 畫剪力圖與彎矩圖xFSF（+）（-）FMFl/2（-）x(d) qABxql/4(1) 列剪力方程與彎矩方程(2) 畫剪力圖與彎矩圖ql/4xFS3ql/4(-)(+)(+)xM(-)ql2/4ql2/3210-5 圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關系畫剪力與彎矩圖。qABl/2l/2(b)qll/2l/2FlF(a)ABA(d)Bl/2l/2qql2A(c)Bl/2l/2qql/3A(f)Bl/3ql/3A(e)Bl/4

18、l/2ql/4解：(a)(1) 求約束力；FFlABRBMB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSF(+)xMFl/23Fl/22Fl(b) (1) 求約束力；BqlARAMA(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/2(+)xM(-)ql/2ql2/8(c) (1) 求約束力；RAABqqRB(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFSql/4(-)ql/4ql/4(-)(+)xMql2/32(-)ql2/32(d) RARBABqql2(1) 求約束力；(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS5ql/8(+)xM9ql2/169ql/8ql2(e) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xMql2/16ql/4ql2(-)ql/4ql2/163ql2/32(f) (1) 求約束力；RARBABq(2) 畫剪力圖和彎矩圖；(+)xFS(+)xM(-)5ql/95ql2/272ql/97ql/910ql/917ql2/5411