【2019最新】精選高三數(shù)學(理)二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、【 2019 最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第 1 講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)高考定位三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點和熱點內(nèi)容，主要從以下兩個方面進行考查：1. 三角函數(shù)的圖象， 涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式問題，主要以選擇題、填空題的形式考查；2.利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以解答題的形式考查.真題感悟1.(2018 ·全國卷 ) 已知角 的頂點為坐標原點，始邊與x 軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a) ，B(2，b) ，且 cos 2，則 |ab| ()A.B.C.D.1解析 由題意知

2、cos >0. 因為 cos 22cos21，所以 cos ， sin ±，得 |tan | . 由題意知 |tan | ，所以 |a b| .歡迎下載。答案B2.(2017 ·全國卷 ) 設(shè)函數(shù) f(x) cos，則下列結(jié)論錯誤的是 ()A.f(x)的一個周期為 2B.y f(x) 的圖象關(guān)于直線x對稱C.f(x ) 的一個零點為 xD.f(x)在單調(diào)遞減解析A項，因為 f(x) 的周期為 2k(k Z且 k0) ，所以 f(x) 的一個周期為 2，A 項正確 .B項，因為 f(x) 圖象的對稱軸為直線xk(k Z) ，當 k3 時，直線 x是其對稱軸， B 項正確

3、 .C 項， f(x ) cos ，將 x代入得到 f cos0，所以 x是 f(x) 的一個零點， C項正確 .D項，因為 f(x) cos 的遞減區(qū)間為(k Z) ，遞增區(qū)間為(k Z) ，所以是減區(qū)間，是增區(qū)間，D項錯誤 .答案D3. (2018 ·全國卷 ) 已知函數(shù) f(x) 2cos2xsin2x 2，則 ( ) A.f(x) 的最小正周期為 ，最大值為 3 B.f(x) 的最小正周期為 ，最大值為 4C.f(x)的最小正周期為2，最大值為 3D.f(x)的最小正周期為2，最大值為 4解析 易知 f(x) 2cos2x sin2x 23cos2x 131 cos 2x ，

4、則 f(x) 的最小正周期為 ，當 2x2k，即 xk(k Z) 時，【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)f(x) 取得最大值，最大值為4.答案B4.(2018·全國卷) 若f(x)cos xsin x在 a，a 是減函數(shù)，則 a 的最大值是()A.B.C.D.解析 f(x) cos x sin x cos，且函數(shù) ycos x 在區(qū)間 0 ，上單調(diào)遞減，則由 0x ，得 x. 因為 f(x) 在 a，a 上是減函數(shù)，所以解得 a，所以 0<a，所以 a 的最大值是 . 答案 A考點整合1. 常用三種函數(shù)的圖象與性

5、質(zhì) ( 下表中 kZ)函數(shù)y sin xycos xytan x圖象遞增2k，2k，2k2k2k2k2 2區(qū)間遞減32k，2k 2k2，2k2區(qū)間奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱k中心(k，0)k 2， 02， 0對稱軸xkxk2周期性222. 三角函數(shù)的常用結(jié)論3/173/17(1)y Asin( x) ，當 k(k Z) 時為奇函數(shù)；當 k(k Z) 時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(k Z) 求得 .(2)y Acos( x) ，當 k(k Z) 時為奇函數(shù)；當 k(k Z) 時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(k Z)求得 .(3)y Atan( x) ，當 k(k Z) 時為奇函數(shù) .3. 三

6、角函數(shù)的兩種常見變換熱點一 三角函數(shù)的定義【例 1】 (1)(2017 ·卷 ) 在平面直角坐標系 xOy 中，角 與角 均以 Ox 為始邊，它們的終邊關(guān)于y 軸對稱 . 若 sin，則 cos( ) _.(2) 如圖，以 Ox為始邊作角 (0< <) ，終邊與單位圓相交于點 P，已知點 P 的坐標為，則 _.解析sin當 cos(1) 法一由已知得 (2k 1) (k Z).， sinsin(2k1) sin(k Z).時， cos ， cos( ) cos cos sin sin ×× .當 cos 時， cos ， cos( ) cos cos

7、sin sin .綜上可知， cos( ) .法二由已知得 (2k 1) (k Z) ，【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) sin sin(2k 1) sin ，cos cos(2k 1) cos ，kZ.當 sin 時， cos( ) cos cos sin sin cos2sin2 (1 sin2 ) sin2 2sin2 12× 1 .(2) 由三角函數(shù)定義，得 cos ， sin ，原式 2cos22× .18答案(1) (2) 25探究提高 1. 當角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解

8、決，機械地使用三角函數(shù)的定義就會出現(xiàn)錯誤 .2. 任意角的三角函數(shù)值僅與角 的終邊位置有關(guān)，而與角 終邊上點 P 的位置無關(guān) . 若角 已經(jīng)給出，則無論點 P 選擇在 終邊上的什么位置，角 的三角函數(shù)值都是確定的 .【訓練 1】 (1)(2018 ·濰坊三模 ) 在直角坐標系中，若角 的終邊經(jīng)過點 P，則 sin( ) ()A.B.C.D.32(2)(2018 ·卷 ) 在平面直角坐標系中，是圓 x2y21 上的四段弧 ( 如圖 ) ，點 P 在其中一段上，角 以 Ox為始邊， OP為終邊 . 若 tan<cos <sin ，則 P 所在的圓弧是 ()A.B.C

9、.D.GH解析(1) 角 的終邊過點 P，且 |OP| 1. 由三角函數(shù)定義，知sincos . 因此 sin( ) sin .5/175/17(2) 設(shè)點 P 的坐標為 (x ，y) ，由三角函數(shù)的定義得 <x<y，所以 1<x<0，0<y<1. 所以P 所在的圓弧是.答案(1)C(2)C熱點二三角函數(shù)的圖象考法1三角函數(shù)的圖象變換【例21】(1)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)ycos 2x的圖象 ()A. 向左平移個單位長度，再向上平移1 個單位長度B. 向右平移個單位長度，再向上平移1 個單位長度C.向左平移個單位長度，再向下平移1 個

10、單位長度D.向右平移個單位長度，再向下平移1 個單位長度(2)(2018 ·湖南六校聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f(x) sin( x) ，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)yf(x) 的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象關(guān)于y 軸對稱，那么函數(shù)yf(x)的圖象 ()A. 關(guān)于點對稱B. 關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線x對稱D. 關(guān)于直線x對稱解析(1) 因為ysin 2x1cos 1cos 1，故只需將函數(shù)ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，即可得到函數(shù)ysin 2x 1 的圖象 .(2) 由題意， T，2.又 yfsin 的圖象關(guān)于 y 軸對稱 . k， kZ

11、.由| |< ，取 ，因此 f(x) sin ，【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)代入檢驗 f0，A 正確 .答案(1)B(2)A探究提高 1. “五點法”作圖： 設(shè) zx，令 z0，2，求出 x 的值與相應(yīng)的 y 的值，描點、連線可得 .2. 在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換 . 變換只是相對于其中的自變量 x 而言的，如果 x 的系數(shù)不是 1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向 .考法 2由函數(shù)的圖象特征求解析式【例 22】 (1) 函數(shù) f(x) Asin( x) 的部分圖象如圖所示，

12、 則函數(shù) f(x) 的解析式為 ()A.f(x)2sinB.f(x)2sinC.f(x)2sinD.f(x)2sin2x32x6(2)(2018 ·濟南調(diào)研 ) 函數(shù) f(x) Asin( x ) 的部分圖象如圖所示，若 x1，x2，且 f(x1)f(x2) ，則 f(x1x2) ()A.1B.C.D.32解析(1) 由題意知 A2，T4 ，2，因為當 x時取得最大值2，所以 22sin ，所以 2× 2k， kZ，解得 2k， kZ，因為 | |< ，得 .因此函數(shù) f(x) 2sin.7/177/17(2) 觀察圖象可知， A1，T，則 2.又點是“五點法”中的始

13、點，2× 0， .則 f(x) sin.函數(shù)圖象的對稱軸為x .又 x1，x2，且 f(x1) f(x2) ，所以，則 x1x2，因此 f(x1 x2) sin .答案(1)B(2)D探究提高已知函數(shù) yAsin( x)(A>0 ，>0) 的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求 A；由函數(shù)的周期確定 ；確定 常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口， 可以從圖象的升降找準第一個零點的位置 .【訓練 2】 已知函數(shù) f(x) Asin( x)(A 0，0，| | )的部分圖象如圖所示 .(1) 求函數(shù) f(x) 的解析式；

14、(2) 將函數(shù) yf(x) 的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，再把所得的函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x) 的圖象，求函數(shù)g(x) 在區(qū)間上的最小值 .解(1) 設(shè)函數(shù) f(x) 的最小正周期為T，由題圖可知A1，【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即 T，所以 ，解得 2，所以 f(x) sin(2x ) ，又過點，由 0sin 可得 2k，kZ，則 2k， kZ，因為 | | ，所以 ，故函數(shù) f(x) 的解析式為 f(x) sin.(2) 根據(jù)條件得 g(x) sin ，當 x時， 4x，所以當

15、 x時， g(x) 取得最小值，且 g(x) min .熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)考法 1三角函數(shù)性質(zhì)【例3 1】(2018 ·合肥質(zhì)檢) 已知函數(shù)f(x) sinx cosx( >0)的最小正周期為.(1) 求函數(shù) yf(x) 圖象的對稱軸方程；(2) 討論函數(shù) f(x) 在上的單調(diào)性 .解 (1) f(x) sin xcos xsin ，且 T，2，于是 f(x) sin.令 2x k(k Z) ，得 x (k Z).即函數(shù) f(x) 圖象的對稱軸方程為x (k Z).(2) 令 2k 2x 2k(k Z) ，得函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k Z).注意到 x，所以令 k

16、0，得函數(shù) f(x) 在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；9/179/17同理，其單調(diào)遞減區(qū)間為.探究提高1. 討論三角函數(shù)的單調(diào)性， 研究函數(shù)的周期性、 奇偶性與對稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個角的一種三角函數(shù) .2. 求函數(shù) yAsin( x)(A>0 ，>0) 的單調(diào)區(qū)間，是將 x作為一個整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間 ( 或減區(qū)間 ) ，求出的區(qū)間即為 yAsin( x) 的增區(qū)間 ( 或減區(qū)間 ) ，但是當 A0，0 時，需先利用誘導公式變形為 y Asin( x) ，則 yAsin( x)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間 .考法 2三角函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合

17、應(yīng)用【例 32】 已知函數(shù) f(x) 2sinxcos x2sin2 x( >0)的最小正周期為.(1) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間 .(2) 將函數(shù) f(x) 的圖象向左平移個單位，再向上平移 1 個單位，得到函數(shù) yg(x) 的圖象，若 yg(x) 在0 ，b(b>0) 上至少含有 10 個零點，求 b 的最小值 .解 (1)f(x) 2sin xcosx(2sin2 x1) sin 2 xcos 2 x2sin.由最小正周期為，得 1，所以 f(x) 2sin ，由 2k 2x 2k， kZ，整理得 k xkx， kZ，【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔

18、：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2) 將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1 個單位，得到y(tǒng)2sin 2x1 的圖象；所以 g(x) 2sin 2x 1.令 g(x) 0，得 xk或 xk(k Z) ，所以在 0 ，上恰好有兩個零點，若yg(x)在0 ，b 上有10 個零點，則b 不小于第10 個零點的橫坐標即可.所以 b 的最小值為 4 .探究提高1. 研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)化為yAsin( x) B(或 yAcos( x) B) 的形式，利用正余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解.2. 函數(shù) yAsin( x)(

19、 或 yAcos( x) 的最小正周期 T.應(yīng)特別注意 y|Asin( x)| 的最小正周期為T.【訓練 3】 (2018 ·湖南師大附中質(zhì)檢 ) 已知向量 m(2cos x，1) ，n(sin xcos x，2)( >0) ，函數(shù) f(x) m·n 3，若函數(shù) f(x) 的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為 .(1) 求函數(shù) f(x) 的單調(diào)增區(qū)間；(2) 若將函數(shù) f(x) 的圖象先向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù) g(x) 的圖象，當 x時，求函數(shù) g(x)的值域 .解 (1)f(x) m·n 32cos x(sin xcos

20、 x) 23sin 2 xcos 2 xsin.11/1711/17依題意知，最小正周期T.1，因此 f(x) sin.令 2k2x 2k，kZ，求得 f(x) 的增區(qū)間為， kZ.(2) 將函數(shù) f(x) 的圖象先向左平移個單位，得 ysin sin 的圖象 .然后縱坐標不變， 橫坐標縮短為原來的倍， 得到函數(shù) g(x) sin 的圖象.故 g(x) sin ，由 x，知 4x. 1sin .故函數(shù) g(x) 的值域是 ， 1.1. 已知函數(shù) yAsin( x) B(A 0，0) 的圖象求解析式(1)A ， B.(2) 由函數(shù)的周期 T 求 ，.(3) 利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求 .

21、2. 運用整體換元法求解單調(diào)區(qū)間與對稱性類比ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x) 中的“ x”看成ysin x中的“ x”，采用整體代入求解.(1) 令 xk(k Z) ，可求得對稱軸方程；(2) 令 xk(k Z) ，可求得對稱中心的橫坐標；(3) 將 x 看作整體，可求得 yAsin( x) 的單調(diào)區(qū)間，注【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)意 的符號 .3. 函數(shù) yAsin( x) B 的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin( x) B(一角一函數(shù) ) 的形式；第二

22、步：把“ x ”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y Asin( x) B 的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.一、選擇題1.(2018·全國卷) 函數(shù)f(x)的最小正周期為()A.B.C.D.2 解析f(x)sin xcos xsin 2x，所以f(x)的最小正周期T .答案C2.(2017 ·全國卷 ) 函數(shù) f(x) sin cos 的最大值為 ()A.B.1C.D.51解析cos cossin ，則 f(x) sin sin sin ，函數(shù)的最大值為 .答案A3.(2018 ·湖南六校聯(lián)考 ) 定義一種運算 adbc，將函數(shù) f(x)的圖象向左平移( &g

23、t;0) 個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則 的最小值是 ()A.B.C.D.56解析 f(x) 2cos x 2sin x 4cos，依題意 g(x) f(x ) 4cos 是偶函數(shù) ( 其中 >0).13/1713/17 k，kZ，則 min.答案C4. 偶函數(shù) f(x) Asin( x)(A>0 ，>0，0<<) 的部分圖象如圖所示，其中 EFG是斜邊為 4 的等腰直角三角形 (E，F(xiàn) 是函數(shù)與 x軸的交點，點G在圖象上) ，則f(1)的值為 ()A.B.C.D.22解析 依題設(shè)， |EF| 4，T8，. 函數(shù) f(x) Asin( x) 為偶函數(shù)，且，

24、在等腰直角 EGF中，易求 A2.所以 f(x) 2sin 2cosx，則 f(1) .0<<.答案C5.(2018 ·天津卷 ) 將函數(shù) ysin 的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù) ()A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上單調(diào)遞減解析把函數(shù) ysin的圖象向右平移個單位長度得函數(shù)g(x) sin sin 2x 的圖象，由 2k2x 2k(k Z) 得 kx k(k Z) ，令 k1，得 x，即函數(shù) g(x) sin 2x 的一個單調(diào)遞增區(qū)間為 .答案A【2019最新】精選高三數(shù)學（理）二輪專題復(fù)習文檔：專題一三角函數(shù)與

25、解三角形第講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)二、填空題6.(2018 ·江蘇卷 ) 已知函數(shù) ysin(2x ) 的圖象關(guān)于直線 x對稱，則 的值是 _.解析由函數(shù) ysin(2x ) 的圖象關(guān)于直線x對稱，得 sin ± 1.因為 <<，所以 <<，則 ， .答案67. 已知函數(shù) f(x) Asin( x) 的部分圖象如圖所示，其中 |PQ| 2. 則 f(x) 的解析式為 _.解析由題圖可知A2，P(x1， 2) ，Q(x2，2) ，所以 |PQ| 2. 整理得 |x1 x2| 2，所以函數(shù) f(x) 的最小正周期 T2|x1 x2|4，即 4，解得 . 又

26、函數(shù)圖象過點 (0 ，) ，所以 2sin，即 sin . 又| |< ，所以 ，所以 f(x) 2sin.答案f(x) 2sin2x 38.(2018 ·卷 ) 設(shè)函數(shù) f(x) cos( >0). 若 f(x) f 對任意的實數(shù) x 都成立，則 的最小值為 _.解析 由于對任意的實數(shù)都有 f(x) f 成立，故當 x時，函數(shù) f(x) 有最大值，故 f 1，2k(k Z) ，8k(k Z). 又 >0，min.2答案3三、解答題9. 已知函數(shù) f(x) 4tan xsin·cos .15/1715/17(1) 求 f(x) 的定義域與最小正周期；(2) 討論 f(x) 在區(qū)間上的單調(diào)性 .解 (1)f(x) 的定義域為 x|x k，kZ ，f(x) 4tan xcos xcos 3 4sin