《高等數(shù)學(xué)》練習(xí)題庫

1、華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等數(shù)學(xué)練習(xí)測試題庫一.選擇題1 .函數(shù)y=是()X2 1A.偶函數(shù) B. 奇函數(shù) C 單調(diào)函數(shù) D 無 界函數(shù)2 .設(shè) f(sin |)=cosx+1,則 f(x)為()A 2x 2 - 2 B 22x2 C 1+x2 D 1x23 .下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有（）D.n, n為奇數(shù)C.f(n),其中 f(n)=1nn,n為偶數(shù)1 n2n 12n4 .數(shù)列有界是數(shù)列收斂的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件既非充分也非必要5 .下列命題正確的是()A.發(fā)散數(shù)列必?zé)o界B.兩無界數(shù)列之和必?zé)o界C.兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D .兩收斂數(shù)列之和必收斂. , 2sin(x 1)

2、6 . lim ()x 1 x 127 .設(shè) lim (1 k)x e6 則 k=() x x6C.充分必要條件D.無關(guān)條件8 .當(dāng)x 1時，下列與無窮小(x-1 )等價的無窮小是()10、當(dāng) |x|<1 時,y=A、是連續(xù)的B 、無界函數(shù)C有最大值與最小值D 、無最小值11、設(shè)函數(shù)f (x) = (1-x) c0tx要使f (x)在點：x=0連續(xù)，則應(yīng)補 充定義f (0)為()17 A、1B、e C 、e D 、-e12、下列有跳躍間斷點x=0的函數(shù)為()A xarctan1/x B 、arctan1/xC tan1/xD、cos1/x13、設(shè)f(x)在點x0連續(xù)，g(x)在點x0不連

3、續(xù)，則下列結(jié)論成立是()A f(x)+g(x)在點x0必不連續(xù)B、f(x) Xg(x)在點x0必不連續(xù)須有C復(fù)合函數(shù)fg(x)在點x0必不連續(xù)在點X0必不連續(xù)14、 設(shè) f(x)=在區(qū)間(-°°,+ °°)上連續(xù)，且j貼 f(x)=0 ,則 a,b 滿足()A a>0,b>0B、a>0,b<0C a<0,b>0D、a<0,b<015、若函數(shù)f(x)在點X0連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x。也連續(xù)的有()A、I信行B 、8C tanf(x)D、ff(x)16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的(

4、)A 0, jiB、 (0,刀)C - ji/4, ji/4 D 、 (- ji/4, ji/4 )17、在閉區(qū)間a ,b上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的()A充分條件B、必要條件C充要條件D、無關(guān)條件18、f(a)f(b) <0是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在(a,b )內(nèi)取零值的()A充分條件B、必要條件C充要條件D、無關(guān)條件19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有()A、 f(x)=x+1 B 、 f(x)=x-1C、 f(x)=x 2-1D 、 f(x)=5x 4-4x+120、曲線y=x2 在 x=1 處的切線斜率為()A、k=0 B 、 k=1C、 k=2 D、 -1/221

5、、若直線 y=x 與對數(shù)曲線y=log ax 相切，則( )A、eB 、 1/e C、 ex D、 e1/e22、曲線 y=lnx 平行于直線x-y+1=0 的法線方程是( )A、 x-y-1=0 B 、 x-y+3e -2 =0C 、 x-y-3e -2=0 D 、-x-y+3e -2 =023、設(shè)直線 y=x+a 與曲線 y=2arctanx 相切，則 a=()A、±1B 、士 刀/2 C 、士(刀/2+1) D 、士(刀/2-1)24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f'(x o)=a,則F(-x 0)=()A、 a B-aC 、 |a|D 、025、設(shè) y=lnYl

6、9; ,貝U y' |x =0=()A -1/2B i 1/2C、-1D 、026、設(shè) y=(cos)sinx ,貝U y' |x =0=()A -1B 、0 C 、1D 、不存在27、設(shè) yf(x)= ln(1+X), y=ff(x), 則 y' |x =0=()A 0 B、1/ In 2 C、1 D 、 In 228、已知 y=sinx ,貝U y(10) =()A sinx B 、cosx C 、-sinx D 、-cosx29、已知 y=x In x,貝(J y(10)=()A -1/x 9 B 、1/ x 9 C、x9D、x 930、若函數(shù) f(x)=xsin

7、|x| ，則()A、F'(0) 不存在 B 、廣(0)=0 C、F'(0)Q D、F'(0)=ji31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在0 ,刀內(nèi)由方程x+cos(x+y)=0 所確定，則|dy/dx| x=0=()A -1 B 、0 C、刀 /2 D32、圓x2cos 0 ,y=2sin 0上相應(yīng)于0 =ji /4處的切線斜率，K=()A -1 B 、0 C、1 D 、 233、函數(shù)f(x)在點X0連續(xù)是函數(shù)f(x)在X0可微的()A充分條件B、必要條件C充要條件D 、無關(guān)條件34、函數(shù)f(x)在點xo可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在xo可微的()A、充分條件B 、必要條件C、充要條件D

8、、無關(guān)條件35、函數(shù)f(x)=|x| 在x=0的微分是()A、0 B、-dx C、dx D、 不存在36、極限lim (L)的未定式類型是()x 1 1 x ln xA 0/0 型 B 、oo/oo型 C、OO - OO D、oo型 137、極限lim(亞尸的未定式類型是()x x 0A 00型B 、0/0 型 C 、/型 D、s0型21x sin38、極限 limx =()x 0 sin xA 0 B 、1 C 、2 D、不存在39、x日X0時，n階泰勒公式的余項 Rn(x)是較xSx°的()A、(n+1)階無窮小B 、n階無窮小C同階無窮小D 、高階無窮小40、若函數(shù) f(x)在

9、0, +s內(nèi)可導(dǎo)，且 F(x)>0, xf(0) <0則 f(x)在0,+對內(nèi)有()A、唯一的零點B 、至少存在有一個零點C沒有零點D 、不能確定有無零點41、曲線y=x2-4x+3的頂點處的曲率為()A 2B、1/2C、1D、042、拋物線y=4x-x2在它的頂點處的曲率半徑為()A 、0B、1/2C、1D、243、若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有A、一個 B 、兩個 C 、無窮多個 D 、都不對44、若 / f(x)dx=2e x/2+C=()A 2ex/2 B4 ex/2C ex/2 +C D ex/245、X xe-xdx = ( D)A xe-x -e

10、-x +C B -xe -x +e-x +CC xe-x +e -x +C D -xe -x -e -x +C46、設(shè)P (X)為多項式，為自然數(shù)，則/ P(x)(x-1) -ndx ()A、不含有對數(shù)函數(shù)B 、含有反三角函數(shù)C 一定是初等函數(shù)D 、一定是有理函數(shù)47、/-i°|3x+1|dx=()A 5/6 B 1/2 C -1/2 D 148、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1) 2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于( )A 、刀 B 、 2刀 C 、4刀 D 、 6刀49曲線y=x2-2x 與 x 軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是A、 J! B 、6刀/1

11、5 C 、 16刀 /15 D 、32刀/1550、點（ 1， 0， -1 ）與（0， -1 ， 1）之間的距離為（）A、B 、 2 C 、 31/2D 、 2 1/251、設(shè)曲面方程（P, Q則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是（ ）A、 Z=4 B 、 Z=0 C 、 Z=-2 D 、 x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為（）A、橢圓 B 、雙曲線C、拋物線D、兩相交直線53、方程 =0所表示的圖形為（ ）A原點（0, 0, 0） B 、三坐標(biāo)軸C三坐標(biāo)軸D、曲面，但不可能為平面54、方程3x2+3y2-z 2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是（）

12、A X軸 B 、Y軸 C 、Z軸 D 、任一條直線55、方程3x2-y 2-2z 2=1 所確定的曲面是（ ）A、雙葉雙曲面B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面D、圓錐曲面二、填空題1、求極限lim (x 2+2x+5)/(x 2+1)= ( )2、求極限lim (x 3-3x+1)/(x-4)+1=( )3、求極限lim x-2/(x+2) 1/2 =( )x24、求極限lim x/(x+1)x=( )5、求極限lim (1-x) 1/x = ( )x06、已知 y=sinx-cosx，求 y'| x=/6=()7、已知p =少sin少+cos少/2 ,求d p /d少|(zhì)i/6=()8、已

13、知 f(x)=3/5x+x 2/5 ,求 f(0)=()9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，貝U a=()10、函數(shù)y=x2-2x+3 的極值是 y(1)= ()11、函數(shù)y=2x3 極小值與極大值分別是()12、函數(shù)y=x2-2x-1 的最小值為( )13、函數(shù)y=2x-5x2 的最大值為(14、函數(shù)f(x)=x 2e-x在-1,1上的最小值為(15、點(0, 1)是曲線 y=ax3+bx2+c 的拐點，貝U有 b= () c=()16、X xx1/2dx=()17、若 F'(x)=f(x)，則/dF(x)=()18、若/f(x)dx=x 2e2x+c,貝U f(x)

14、=()19、d/dx / abarctantdt=()1 x t2-2 0(e 1)dt20、已知函數(shù)f(x)=,x 0 在點x=0連續(xù)， 則a=()a, x 021、/ 02(x2+1/x4)dx=()22、 4 49 x "2(1+x"2)dx=()23、/ 031/2a dx/(a 2+x2)=()24、/ 01dx/(4-x 2)1/2 =()25、/ /3"sin( ji /3+x)dx=()26、 / 4 x1/2(1+x1/2)dx=()27、 4 49 x 1/2(1+x"2)dx=()28、4 49 x "2(1+x"

15、;2)dx=()29、4 49 x "2(1+x"2)dx=()30、 4 49 x "2(1+x"2)dx=()31、 4 49 x "2(1+x"2)dx=()32、 4 49 x "2(1+x"2)dx=()33、滿足不等式|x-2| <1的X所在區(qū)間為()34、設(shè) f(x) = x +1 ，貝U f (刀 +10)=()35函數(shù)Y=|sinx| 的周期是()36、y=sinx,y=cosx 直線 x=0,x= ji/2 所圍成的面積是()37 y=3-2x-x 2與 x 軸所圍成圖形的面積是()38、

16、心形線r=a(1+cos 8 )的全長為 ()39 三點 (1， 1 ， 2) ，(-1 ， 1 ， 2) ，(0， 0， 2) 構(gòu)成的三角形為 ()40一動點與兩定點(2， 3， 1)和( 4， 5， 6)等距離，則該點的軌跡方程是41、求過點（3， 0， -1 ） ，且與平面3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（ ）42 、 求 三 平 面 x+3y+z=1 ， 2x-y-z=0 ， -x+2y+2z=0 的 交 點 是（）43、求平行于xoz 面且經(jīng)過（ 2， -5 ， 3）的平面方程是（）44、通過Z軸和點（-3, 1, -2）的平面方程是 （）45、平行于X軸且經(jīng)過兩點（4,

17、 0, -2）和（5, 1, 7）的平面方程是（ ）三、解答題1、設(shè)Y=2X-5乂，問X等于多少時Y最大并求出其最大值。2、求函數(shù)y=x2-54/x.（x <0=的最小值。3、求拋物線y=x2-4x+3 在其頂點處的曲率半徑。4、相對數(shù)函數(shù)y=ln x上哪一點處的曲線半徑最小求出該點處的曲率半徑。5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。6、求y=ex， y=e-x 與直線x=1 所圍圖形的面積。7、求過（1， 1 ， -1 ） ， （-2 ， -2 ， 2）和（1， -1 ， 2）三點的平面方程。8、求過點（4 ， -1 ， 3）且平行于直線（x-3）/2=y=（z-1）/5

18、 的直線方程。9、求點（-1 ， 2， 0）在平面x+2y-z+1=0 上的投影。10、求曲線y=sinx , y=cosx直線x=0, x=ji/2所圍圖形的面積。11、求曲線 y=3-2x-x 2與 x 軸所圍圖形的面積。12、求曲線y2=4（x-1） 與 y2=4（2-x） 所圍圖形的面積。13、求拋物線y=-x 2+4x-3 及其在點（ 0， 3）和（ 3， 0）得的切線所圍成的圖形的面積。 9/414、求對數(shù)螺線r=eae及射線0 =-刀，0 二刀所圍成的圖形的面積。15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過原點的切線的左方以及 x軸上方之間的圖形的面積。16、求由拋物線y2=4ax 與

19、過焦點的弦所圍成的圖形面積的最小值。17、求曲線丫=乂2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。18、求曲線y=achx/a , x=0, y=0,繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積19、求曲線x2+(y-5) 2=16繞 x 軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。20、求x2+y2=a2,繞x=-b ,旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。21、求橢圓x2/4+y2/6=1 繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost) 的一拱， y=0 所圍圖形繞y=2a(a>0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。23、計算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長度。24、計算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1 WxW3的一段弧的長度

20、。25、計算半立方拋物線y2=2/3(x-1) 3被拋物線y2=x/3 截得的一段弧的長度。26、計算拋物線y2=2px從頂點到這典線上的一點 M (x,y )的弧長。27、求對數(shù)螺線r=ea0自0 =0到8 =少的一段弧長。28、求曲線r 0 =1自0 =3/4至0 4/3的一段弧長。29、求心形線r=a(1+cos 8 )的全長。30、求點 M( 4 ， -3 ， 5)與原點的距離。31、在yoz 平面上，求與三已知點 A( 3， 1， 2 ) ， B( 4， -2 ， -2 )和C(0， 5， 1)等距離的點。32、設(shè)U=a-b+2c， V=-a+3b-c ，試用 a,b,c 表示 2U

21、-3V。33、一動點與兩定點（ 2， 3， 1）和（ 4， 5， 6）等距離。求這動點的軌跡方程。34、 將 xoz 坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x 繞軸旋轉(zhuǎn)一周， 求所生成的旋軸曲方程。35、 將 xoy 坐標(biāo)面上的圓 x2+y2=9 繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)一周， 求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。36、將 xoy 坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y 2=36分別繞x 軸及 y 軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。38、求球體x2+（y-1） 2+（z-2） 2W9在xy平面上的投影方程。39、求過點（ 3， 0， -1 ） ，且與平面3

22、x-7x+5z-12=0 平行的平面方程。40、求過點M （2, 9,-6）且與連接坐標(biāo)原點及點 M的線段OM垂直的平面方程。41、求過（ 1， 1， 1） ， （-2 ， -2， 2）和（1， -1 ， 2）三點的平面方程。42、 一平面過點 （1， 0， -1 ） 且平行于向量a=2,1,1 和 b=1,-1,0 ， 試求這平面方程。43、求平面 2x-y+2z-8=0 及 x+y+z-10=0 夾角弦。44、求過點(4, -1 , 3)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。45、求過兩點M (3,-2, 1)和M (-1 , 0, 2)的直線方程。46、求過點(0,

23、2, 4)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方 程。47、求過點(3, 1, -2)且通過直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。48、求點(-1 , 2, 0)在平面x+2y-z+1=0上的投影。49、求點P (3,-1 , 2)到直線x+2y-z+1=0的距離。50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0 在平面4x-y+z=1上的投影直線的 方程。四、證明題1.證明不等式：21 .1 x4dx 8132證明不等式2dx,(n 2),1 xn63.設(shè)f(x) , g(x)區(qū)間a,a (a 0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x) f( x)A

24、(A為常數(shù))。證明:af (x)g(x)dx A 0 g(x)dx4.設(shè)n為正整數(shù)，證明 2cosn xsin 0112 n ,xdx n 2 cos xdx2n 05.設(shè)(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)y f(x)在 a,a上是凹的。x t (t)dt, ax a(a 0),則曲線6.證明:1 dxx1 x21 dx1 1 x27.設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則f(x)dxT0 f(x)dx8.若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則x ux0 0 f (t)dtdu 0 (x u)f (u)du9.設(shè)f(x) , g(x)在a,b上連續(xù)，證明至少存在一個 (a,b)使得

25、bf( ) g(x)dx g( ) f (x)dxa10.設(shè) f(x)在a,b上連續(xù)，證明:b2a f(x)dxb 2(b a) f (x)dxa11.設(shè) f(x)在a,b上可導(dǎo)，且f (x)M , f(a)0證明:rM2f (x)dx (b a)華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 高等數(shù)學(xué)練習(xí)測試題庫參考答案選擇題1-10ABABDCCDAA1120ABABBCAADC2130DCDAABCCCA3140BABDDCCAAD4150ABCDDCACCA5155DDCCA14 0填空題1. 22. 3/43. 04. e-15. e16. (31/2+1)/27. £(1+2)8. 9/259

26、. 金-1或1-310. 211. -1 , 012. -215. 0， 116. C 2 x 3/2/517. F(x) C18. 2xe2x(1+x)8623. /3a24. /626. 2(3 1/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3 /233. (1,3)34. 1435.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三. 解答題1. 當(dāng)X=1/5時，有最大值1/52. X

27、=-3時，函數(shù)有最小值273. R=1/24. 在點(字,-ln2)處曲率半徑有最小值3X 31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. (-5/3 , 2/3 , 2/3)10. 2(2 1/2-1)11. 32/312. 4X21/2/313. 9/4214. (a2 -e 2 )415. e/216. 8a2/317. 3ji/102an a c a , 22、18. 2a (e e )4219. 160 Ji220. 2712 a 2b214322. 7ji 2a323. 1 + 1/2 In 3/23 3

28、385 225. 8 519 2y,P2y226. y p y2p2227.aea2+5/1229. 8a30. 5X21/231. (0, 1, -2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x軸：4(x 2+z2)-9y2=3635. x+y2+z2=936. x 軸：4x 2-9(y 2+z2)=36y37. x2+y2(1-x) 2=9 z=038. x 2+y2+(1-x) 2<9 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.13,344.45.

29、46.47. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3)49.言50.17x 31y 37z 117 04x y z 1 0四.證明題1.證明不等式：2 m%x 813證明：令 f(x) J x4,x1,1則 f (x)4x32x32 Ji x4 v'1 ""x4 '令 f (x)0,得 x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1則 1 f(x)上式兩邊對x在1,1上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對f(x)進行分析，顯然有f(x)1 x4.1 2xx4. (1x2)2 1 x2,于1dx11.114 .x dx11(1x2)d

30、x,故211 1 x4dx2.證明不等式2 dx0 . 1 x6，(n 2)證明：顯然當(dāng)x0,；時,(n>2)dx1narcsinx即，1 220 .1dxn x6，(n2)3 .設(shè)f(x) , g(x)區(qū)間a,a (a 0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件、 Iaaf(x) f( x)A(A為常數(shù))。證明：f(x)g(x)dx A g(x)dxa0、證明:a0 f(x)g(x)dxa0f (x)g(x)dx f (x)g(x)dx aa0f(x)g(x)dx 令 x u a=f( u)g(u)dua0f(x)g(x)dxaaf (x)g(x)dx f ( x)g(x)dx

31、a0a0 f (x)g(x)dxa0 f(x) f ( x) g(x)dxaA0 g(x)dx2n 54 .設(shè)n為正整數(shù)，證明 2 cosn xsinn xdx -1 2 cosn xdx 02n 0證明：令t=2x,有ncosxsinn xdx12n 112n 1(sin 2x)nd2xsinn tdt-0又， sinntdtt u sinn(221 T n0 cos xsin xdx ”7( 0 sin tdt1n tsin tdt2n 1 0sinn tdt ,2u)du02sinnudu,二 c1 二Rnnt出)7 02sinntdt1n 人sin xdx又，2sinn xdxx t20cosn tdt,202 cosn xdx因此,22 cos0nnxsin xdx12ncosn xdx5.設(shè)(t)是正值連續(xù)函數(shù),f(x)x t (t)dt, a x a(a0),則曲線y f(x)在 a,a上是凹的。證明:f (x)xa(xt)dta(t xx)(t)dt(x)(x)故，曲線6.證明:證明:1x1xxax(t)dta (t)dt a(x)(x)f(x)在(t)dt(t)dt2 (x)(t)dt(t)dta,a上是凹的ax (t)dtx(t)dt1x1dx2 xdx2