2018年廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)中考數(shù)學試卷含答案解析

1、徐老師廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)2018年初中學業(yè)水平統(tǒng)一考試第13頁（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）第I卷（選擇題共36分）、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的）1. 3的倒數(shù)是（）A. 3B. 3C. 1D. 1332.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）CABDA. 81 103 *4B. 8.1 104C. 8.1 105D.4.某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為A.7分B.8分50.81 105C.9分D. 10 分5.下列運算正確的是2A. a(a+1)=

2、a +12 35B. (a ) =aC23.3a +a 4aD. a56 .如圖，ACD是zABC的外角，CE平分ACD ,60 , B 40 ,則 ECD 等于A. 40B. 45)C. 50D. 557 .若mn,則下列不等式正確的是A. mC. 6m 6nD.8m8nB. m4,積為正數(shù)的概率是8.從2, 1, 2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘A. 29.將拋物線*.6x+ 21向左平移2個單位后,得到新拋物線的解析式為A12A. y (x 8) +52B. y12(x4)2+5C. y -(x 8) +32D. y12(x4)2+3弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB2,則萊洛三角形

3、的面積()10 .如圖，分別以等邊三角形abc的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫（即陰影部分面積）為B.A. t+>/3C. 2 冗 3D.2冗2百11 .某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為X,則可列方程為（）一 一 2 一一A. 80(1+x)1002_B. 100(1 x) 80C. 80(1 2x) 100D. 80(1 X2) 10012.如圖，矩形紙片ABCD , AB4 , BC 3 ,點P在BC邊上，將 CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE , DE分別交AB于F ,且OP OF ,

4、貝U cos ADF的值為11A. 1113B. 13C. 1517D.第n卷（非選擇題共84分）、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在題中的橫線上）13 .要使二次根式£不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 14 .因式分解：2a2 2 .15 .已知一組數(shù)據(jù)6,x,3,3,5,1的眾數(shù)是3和5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 16 .如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30 ,從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45 .已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是 m（結(jié)果保留根號）. BEF 7 , k1 3k2 0,則K等于.17 觀察下列等式，3

5、013133293327348135243 根據(jù)苴中卡貝律. ., ,4，,J OI,J /m,1可得30 +31+32+L +3 2018的結(jié)果的個位數(shù)字是 .18 .如圖，矩形ABCD的頂點A,B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y旦（x 0） x的圖像經(jīng)過點C,反比例函數(shù)y殳（x 0）的圖像分別與AD,CD交于點E F , x若S三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19 .（本小題滿分6分）計算：| 4+3tan60«2 （；） 120 .（本小題滿分6分）解分式方程:x / 2x1x 1 3x 321 .（本小題滿分8分）如圖

6、，在平面直角坐標系中，已知 ABC的三個頂點坐標分別是 A（1,1）, B（4,1）,C(3,3).（1）將4ABC向下平移5個單位后得到ABG,請畫出ABQ ;（2）將4ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到zA2B2c2 ,請畫出zXB2c2;（3）判斷以O(shè),A,B為頂點的三角形的形狀.（無須說明理由）4 r二 ZXJ B-1 U ,紅樹林22 .（本小題滿分8分）某市將開展以“走進中國數(shù)學史”為主題的知識競賽活動學校對本校100名參加選拔賽的同學的成績按A, B, C, D四個等級進行統(tǒng)計,繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：(1)求 m , n ；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應

7、圓心角的度數(shù)；(3)成績等級為A的4名同學中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同 學代表學校參加全市比賽.請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“ 1男1女”的 概率.23 .(本小題滿分8分)如圖,在YABCD中，AE BC , AF CD ,垂足分另為 E F ,且BE DF .(1)求證：YABCD是菱形；(2)若 AB 5, AC 6,求 YABCD 的面積.a t：24 .(本小題滿分10分)某公司在甲、乙兩倉庫共存放某種原料 450噸.如果運出甲倉庫所存原料的60% ,乙倉庫所存原料的40% ,那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸.(1)求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？(

8、2)現(xiàn)公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸.經(jīng)協(xié)商,從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元/噸(10 a 30),從乙倉庫到工廠的運價不變.設(shè)從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出 總運費W關(guān)于m的函數(shù)解析式(不要求寫出m的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，請根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說明：隨著m的增大，W的變化情況.25 .(本小題滿分10分)如圖，zABC內(nèi)接于。O, CBG A, CD為直徑，OC與AB相交于點E ,過點E 作EF BC ,垂足為F ,延長CD交GB的延長線于點P ,連接BD .(1)求證：PG與。O相切；(2)若正5,求駐的化AC 8 OC

9、(3)在(2)的條件下，若。O的半徑為8, PD OD,求OE的長.26 .(本小題滿分10分)2如圖，拋物線y ax5ax+c與坐標軸分別父于點A , C , E二點，其中A( 3, 0),C(0,4)，點B在x軸上，AC BC,過點B作BD x軸交拋物線于點 D,點M,N分別是線段CO, BC上的動點，且CM BN ,連接MN, AM , AN .(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)當4CMN是直角三角形時，求點M的坐標;(3)試求出AM +AN的最小值.廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)2018年初中學業(yè)水平統(tǒng)一考試數(shù)學答案解析第I卷一、選擇題1 .【答案】C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，如果兩個數(shù)的乘積

10、等于1,那么我們就說這兩個數(shù)互為倒，除0以外的數(shù)都存在倒數(shù).因此3的倒數(shù)為-.3【考點】倒數(shù)定義，有理數(shù)乘法的運算律2 .【答案】A【解析】在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合，那么這個 圖形就叫做中心對稱圖形.【考點】中心對稱圖形3 .【答案】B【解析】81000 8.1 104，故選B.【考點】科學記數(shù)法4 .【答案】B【解析】12 4 10 6 8.4【考點】用折線圖求數(shù)據(jù)的平均分問題5 .【答案】D【解析】選項 A錯誤，直接運用整式的乘法法則，用單項式去乘多項式的每一項 再把結(jié)果相加，可得a(a+1)= a2+a ;選項B錯誤，直接運用幕的乘方法則，底數(shù)不變,指

11、數(shù)相乘,可得(a可配萬成y 1(x 6)2+3，頂點坐標為(6, 3).因為圖形向左平移2個單位，所以 )3=a6 ;選項C錯誤，直接運用整式的加法法則，3a2和a不是同類項，不可以合并；選項D正確，直接運用同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得a5 a2= a3.【考點】整式的乘法，幕的乘方，整式的加法，同底數(shù)幕的除法.6 .【答案】C【解析】4ABC的外角 ACD AB 60o 40o 100o,又因為CE平分 ACD,所1 1o o以 ACE ECD ACD - 10050 .2 2【考點】三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義.7 .【答案】B【解析】A:不等式兩邊同時減去一個相等的數(shù)，不

12、等式的符號不改變，錯誤B:不等式兩邊同時除以一個相等的正數(shù)，不等式的符號不改變，正確C:不等式兩邊同時乘以一個相等的正數(shù)，不等式的符號不改變，錯誤D:不等式兩邊同時乘以一個相等的負數(shù)，不等式的符號改變，錯誤.【考點】不等式的性質(zhì)8 .【答案】C【解析】總共有三個數(shù)字，兩兩相乘有三種情況；根據(jù)同號得正，異號得負，而只有2與1相乘時才得正數(shù)，所以是1.3【考點】概率統(tǒng)計，有理數(shù)乘法9 .【答案】D【解析】方法1:先把解析式配方為頂點式，再把頂點平移.拋物線y= -x2 6x+ 212頂點向左平移2個單位，即新的頂點坐標變?yōu)?4,3),而開口大小不變，于是新 拋物線解析式為v= 1(x-4)2+3方

13、法2:直接運用函數(shù)圖像左右平移的“左加右減”法則 .向左平移2個單位，即原 來解析式中所有的“x”均要變?yōu)椤皒 + 2”，于是新拋物線解析式為121 212y(x+2)26(x+2)+21 ,整理得y= - x所以 Saabc BC AD 2 2234x+11，配萬后得y- (x4)2 +3 .222【考點】配方法，函數(shù)圖像的平移規(guī)律，點的平移規(guī)律10 .【答案】D【解析】萊洛三角形的面積實際上是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加減去兩個等邊三角形的面積，即S陰影3 S扇形2 SAabc .由題意可得，S扇形式22% 2 .要求等邊三角形ABC的面積需要先求高.如下360

14、3圖，過AD垂直BC于D,可知,在 Rt?ABD 中，sin60AD 幽AB 2所以S陰影3 S 扇形 2 Sa abc所以 AD 2 sin60o 23故選D.【考點】等邊三角形的性質(zhì)與面積計算，扇形的面積計算公式11 .【答案】A【解析】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為？?根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則 2017年蔬菜產(chǎn)量為80(1 +?噸,2018年蔬菜產(chǎn)量為80(1 + ? (1 + ?噸.預計 2018 年蔬菜產(chǎn)量達到 100 噸，即 80(1 + ? 1 + ? =100,即 80(1 + ? = 100.故 選A.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程12 .【答案】C【解析

15、】由題意得：RtADCPRtADEP,所以DC= DE=4,CP= EP在 RtAOEF 和 RtAOBP 中，EOF= BOP, B= E,OP= OFRtAOEF RtAOBP(AAS),所以 OE= OB, EF= BP設(shè) EF 為x, WJ BP= x,DF=DE-EF=4-x,又因為 BF OF+OB OP+OE PE PC , PC=BC-BP=3-x.所以，AF=AB-BF=4-(3-x)=1+ x在 RtADAF , AF2+AD2= DF2,也就是(1+ x)2+32 = (4- x)2解之得x 3,所以EF 3, DF=4 3 17 555 5最終，在 RtADAF 中，c

16、os ADF = DF=17.【考點】折疊問題，勾股定理列方程，解三角形，三角函數(shù)值第R卷二.填空題13 .【答案】x 5【解析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，則有x 5 0, . x 5.【考點】二次根式有意義的條件.14 .【答案】2(a 1)(a 1)【解析】2a2 2 2(a2 1) 2(a 1)(a 1)步驟一：先提公因式2得到：2(a2 1),步驟二：再利用平方差公式因式分解得到結(jié)果：2(a 1)(a 1).【考點】因式分解15 .【答案】4【解析】解：因為眾數(shù)為3和5,所以x 5,所以中位數(shù)為：(3 5) 2 4.【考點】中位數(shù).16 .【答案】40打【解析】: 俯角是 45o , BD

17、A 45o,. AB AD 120m,又; CAD 30o.在 RtADC 中 tan CDA tan30o CD , AD 3 CD 40 3 (m)【考點】三角函數(shù)17 .【答案】3【解析】30 1, 31 3, 32 9, 33 27, 34 81個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán),/. (2018 1) 4 504余3,徐老師 i+3+9 i3 ,. 30+3i+32 + L +320i8 的個位數(shù)字是 3.【考點】循環(huán)規(guī)律18 .【答案】9【解析】根據(jù)題意，設(shè)點C的坐標為kia, ，a矩形ABCD關(guān)于y軸對稱, OB OA a, AB 2 a, AD BCki 點F的縱坐標為殳，將其代入ak2 ,得

18、點F的橫坐標為"2 ,即點F的坐標為kiak2 k1kia，點E的坐標為a, k1 3k20一 S矩形=2 ag- aBCFi ki-g-g a2 aak2kikik2二 ki3S DEFi ki-g 2 ak2ak2kii2 kigik2kiS ABEiq尹agS BEFS巨形-S BCFS DEFS ABE3ki永13ki7,即為7,解得ki 9.【考點】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì),三角形的面積解答題2.3【解析】解:原式 4 33 2 3 22 .3【考點】實數(shù)的綜合運算.20 .【答案】x 32【解析】解：方程左右兩邊同乘3(x 1),得 3x 3(x i) 2x,

19、3x 3x 3 2x第ii檢驗：當x 3時，3(x 1) 0 ,2所以，原分式方程的解為x 3.2【考點】解分式方程.21 .【答案】(1)如圖所示，ABG即為所求;(2)如圖所示，4AzB2c2即為所求；(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.【解析】(1)如圖所示，ABG即為所求；(2)如圖所示，4A2B2c2即為所求；【考點】平面直角坐標系中的作圖變換 一平移與旋轉(zhuǎn).三角形的形狀為等腰直角三角形.22 .【答案】(1) 5130(2) C等級”對應圓心角的度數(shù)為108(3)恰好選中是1男和1女的概率是1.2【解析】(1)m 0. 51 100 51看扇形可知D的百分數(shù)為15%,則其頻率為0.

20、15，則人數(shù)為0. 15 100 15;總?cè)藬?shù)為100,則C的人數(shù) 總?cè)藬?shù)-(A、B、D)人數(shù)，即 n 100 4 51 15 30(2)圓周角為360。，根據(jù)頻數(shù)之和為1,求出C的頻率為0.3，則“C等級”對應圓心 角的度數(shù)為 0.3 360o 108o(3)將1名男生和3名女生標記為A1、A? A3、A4,用樹狀圖表示如下：4力2公力4/ / / / / A3 4 公 小44 力1 A-Z力4/12小由樹狀圖可知隨機挑選2名學生的情況總共有12種，其中恰好選中1男和1女的情 況有6種，概率=6 112 2徐老師【考點】統(tǒng)計表，扇形統(tǒng)計圖，概率統(tǒng)計23.【答案】證明(1) .網(wǎng)邊形ABCD是

21、平行四邊形,.B=/D.VAEXBC, AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又BE=DF,.AEBAAFD(ASA). .AB=AD, 四邊形ABCD是菱形.(2)如圖，連接BD交AC于點O 由(1)知四邊形ABCD是菱形，AC = 6.1 . ACXBD, AO OC AC -6 3, 2. AB=5, AO=3,在 RtAAOB 中，BO Jab2 AO2 J52 32 4BD=2BO=8,1 SYABCD AC BD 6 8 24 2【解析】(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，.B=/D.,. AEIBC, AFXDC, ./AEB=/AFD=90°,又BE

22、=DF,.AEBAAFD(ASA). .AB=AD, 四邊形ABCD是菱形.(2)如圖，連接BD交AC于點O 由(1)知四邊形ABCD是菱形，AC = 6. . ACXBD, AO OC AC 1 6 3, 2. AB=5, AO=3, 第13在 RtzXAOB 中，bo Jab2 ao2 45 32 4BD=2BO=8,1-SYABCD AC BD - 6 8 242【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)、 面積計算.24 .【答案】(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，根據(jù)題意得:x y 450,(1 40%)y 30 (1 60%)x.解得

23、：y 240.答：故甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸.(2)據(jù)題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運300 m噸原料到工廠 總運費 W (120 a)m 100(300 m) (20 a)m 30000 即 W (20 a)m 30000.(3)當10 a 20, 20 a 0 ,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨著m的增大而增大當a 20時，20 a 0, W隨著m的增大沒有變化當20 a 30, 20 a 0 , W隨著m的增大而減小.【解析】(1)設(shè)甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，根據(jù)題意得:x y 450,(1 40%)y 30 (1 60%)x.解得:x 240,

24、y 210.答：故甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸.(2)據(jù)題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫運300 m噸原料到工廠總運費 W (120 a)m 100(300 m) (20 a)m 30000 即 W (20 a)m 30000.(3)當10 a 20, 20 a 0 ,由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，W隨著m的增大而增大當a 20時，20 a 0, W隨著m的增大沒有變化當20 a 30, 20 a 0 , W隨著m的增大而減小.【考點】二元一次方程組；一次函數(shù)的性質(zhì)及應用25 .【答案】解：證明：如圖1,連接OB,則OB ODBDC DBO徐老師Be Be ABDC ABD

25、C又; CBGACBGDBOCD是。直徑DBOOBC90CBGOBC90OBG 90點B在圓上， PG與。O相切.(2)方法一：AOC1如圖2過。作OMLAC于點M,連接OA,則 AOM COM -21AM -AC 2Ac Aci-ABC AOC 2又; EFB OGA 90 ABEFA OAM ABEFA OAMEF 1 AC OA OCAM 2第21EF2ACBEOC又 EF 5AC 8. BE 2 EF 2 5 5OC AC 8 4方法 .CD是。O直徑DBC 90o又; DCB ECF ADCB AECFDCBs/XECF EF ecdb dc又; bde eacdbe aec db

26、beAC EC得：巴里里跑db ac dc ec即受beAC DCbe 5DC 8又 ; DC 2OC,BE 52OC 8,BE 5OC 4(3) , PD OD PDO 90 , BD OD 8在 Rt DBC 中，BC 8又 OD OB . adob是等邊三角形dob 60 dob obc ocb,ob ocOCB 30EF 1 FCCE 2 EF ,可設(shè) EF x,EC 2x, FC 3x BF 8 3x在 RtBEF 中，BE2 EF2 BF2EH -BE2 BH 2102 (4 3)2 2 13徐老師OE EH OH 2m 4.【解析】解：(1)證明：如圖1,連接OB,則OB ODB

27、DC DBO: Be Be A BDCA BDC又; CBGACBGDBOCD是。直徑DBOOBC90CBGOBC90 OBG 90點B在圓上，PG與。相切.(2)方法一：如圖2過。作OMLAC于點M,連接OA,則 AOM COM - AOC21 -AM -AC2: Ac Ac一1 一-ABC AOC2又; EFB OGA 90 ABEFA OAM ABEFA OAMEF 1AC OA OCAM 2 EF BE. "c OC2又 EF 5AC 8.BE EF c 5 5 2 2 OC AC 8 4方法二：.CD是。O直徑DBC 90o又; DCB ECF ADCB AECF DCBs

28、/XECF EF ECDB DC又; bde eacdbe aec DB BE.AC EC得：區(qū)DB型生DB AC DC EC即空里 AC DCBE 5DC 8又 ; DC 2OC.BE 52OC 8.BE 5 OC 4(3)PD OD PDO 90 , BD OD 8在 Rt DBC 中，BC 8又 OD OB . ADOB是等邊三角形DOB 60DOB OBC OCB,OB OCOCB 30徐老師EF 1 FCCE 2 EF可設(shè) EF x, EC 2x,FC 3xBF 8 3x在 R£BEF 中，BE2 EF2 BF2EH BEBH102""(4 3)2 2.1322100 x2 (8 3x)2OE EH OH 2<13 4.【考點】切線的性質(zhì)和判斷，相似三角形26.【答案】解：(1)根據(jù)題意，把A(-3,0), C(0, 4)帶入y ax2 5ax c可得a 1 ,c 4, 6拋物線的解析式為ylx2 5x 466V AC BC, ABC是等腰三角形.又點B在x軸上，. B 3,0又; BD x軸,D在拋物線上，D(3, 5)(2)由(1)得 OC 4,BC 5,設(shè) M(0,a): CM BN CM BN 4 a, CN BC B