不等式在解方程中的應(yīng)用

1、不等式在解方程中的應(yīng)用解不等式是初中數(shù)學(xué)要掌握的基礎(chǔ)知識，在解題時要善于抓住數(shù)量關(guān)系，合理應(yīng)用不等式解題，是一 種很重要的解題技巧，下面舉例說明。兩個連續(xù)整數(shù)的積為132，求這兩個整數(shù)。 一般解法設(shè)未知數(shù)列方程解。解 ： 設(shè) 較 小 的 整 數(shù) 為 X， 則 較 大 的 整 數(shù) 為 X+1 ，由題意得：X (X+1 ) =132 可化為： X <V132< X+1 ,解 得：10 < X < 12,X 是整數(shù)，X = 11, X+1=12 o有兩個學(xué)生參加了四次測驗(yàn)，他們的平均分?jǐn)?shù)不同，但都是小于90 分的整數(shù)。他們有又參加了第五次測驗(yàn)，測驗(yàn)后他們的平均都提高到了90

2、分，問在第五次測驗(yàn)時這兩個學(xué)生的分?jǐn)?shù)各是多少? t 解：設(shè)某個學(xué)生前四次的平均分為X 分，第五次測驗(yàn)成績?yōu)閅 分，根據(jù)題意的：( 4X+Y) ? M5 = 90，即 Y =450 4X。顯然第五次測驗(yàn)的成績高于90 分且不大于100分，故有 90 < 4504X <10Q解得：87.5 < X <90: X是整數(shù)。.X = 88 或 89。由因?yàn)閮蓚€學(xué)生分?jǐn)?shù)不同，即前四次的平均分一個是 88 分，另一個是89 分。于是第五次的成績一個是 98 分，另一個是94 分。已知X, Y, Z, a是自然數(shù)，且 X < Y < Z, 1? MX +1 ? MY +1

3、? MZ = % 求 X , Y , Z 的值。解：: X , Y , Z , a是自然數(shù)，且 X < Y <Z1/1 +1/2 +1/3< 11/6 . a =1又.當(dāng)X > 3寸。a < 1/3 +1/4 +1/5 = 47/60, ，X < 3,即 X = 1 或 2。當(dāng) X = 1 時，得 1 + 1/Y + 1/Z = 1 ,無解。當(dāng) X = 2 時，得 1/2 + 1/Y + 1/Z = 1 , YZ-2Y-2Z= 0, (Y-2) (Z-2) = 4,又< 3< Y< Z。，Y- 2= 1 , Z- 2=4，X= 2 , Y=

4、 3 , Z= 6 , a =1例4, a, b, c是自然數(shù)，且滿足 abc= a+b+c求 證：a, b, c必是 1,2,3。證明：令 a<b<?c / abc= a+ b+ c , ，abcw 3c ，ab又 a, b, c 是自然數(shù)，a=1, b=1 或 a=1, b=2 或 a=1, b=3 ,代入 abc=a+b+c 得：a=1, b=2, c=3 o解方程 X X-6X+8=0 o解：: X-1<X. X X-6X+8C0X X-6 (X-1) +8 > 0。解得：2WXW4當(dāng)2 WX<對，X=2代入原方程得：X X-6 2+8=0 解得：X=2 或 X=-2 (舍)當(dāng) 3 WX<4時，X=3代入原方程得：X X-6 3+8=0 解得：X=y 10 或 X=-，