測量誤差理論的基本知識習(xí)題答案

1、測量誤差的基本知識一、填空題：1、真誤差為 觀測值 減去真值。2、觀測誤差按性質(zhì)可分為 坦莖、和系統(tǒng)誤差、和偶然誤差 三類。3、測量誤差是由于 儀器誤差、觀測者（人的因素）、外界條件（或環(huán)境）三方面的原因產(chǎn)生的。4、距離測量的精度高低是用 _相對中誤差來衡量的。5、衡量觀測值精度的指標是中誤差、相對誤差和極限誤差和容許誤差。6、獨立觀測值的中誤差和函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系，稱為誤差傳播定律。7、權(quán)等于1的觀測量稱單位權(quán)觀測。8、權(quán)與中誤差的平方成反比。9、用鋼尺丈量某段距離，往測為 112.314m,返測為112.329m,則相對誤差為1/7488。10、用經(jīng)緯儀對某角觀測 4次，由觀測結(jié)果算得

2、觀測值中誤差為土20，則該角的算術(shù)平均值中誤差為 10 _.11、某線段長度為300m,相對誤差為1/3200,則該線段中誤差為_9.4 mm 。12、設(shè)觀測一個角度的中誤差為±8，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為土。13、水準測量時，設(shè)每站高差觀測中誤差為±3mm若1km觀測了 15個測站，則1km的高差觀測中誤差為 11.6mm1公里的高差中誤差為 11.6 mm二、名詞解釋：1、觀測條件-測量是觀測者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進行的。觀測者視覺鑒別能力和技 術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測時外界條件的好壞，通常我們把這三個方面綜合起來，稱為觀測條件。2、相對誤

3、差K-是誤差m的絕對值與相應(yīng)觀測值 D的比值。它是一個不名數(shù)，常用分子為 1的分式表示。3、等精度觀測-是指觀測條件（儀器、人、外界條件）相同的各次觀測。4、非等精度觀測- 是指觀測條件不同的各次觀測。5、權(quán)-是非等精度觀測時衡量觀測結(jié)果可靠程度的相對數(shù)值，權(quán)越大，觀測結(jié)果越可靠。三、選擇題：1、產(chǎn)生測量誤差的原因有（ ABC ）。A、人的原因B、儀器原因 C、外界條件原因 D、以上都不是2、系統(tǒng)誤差具有的性質(zhì)是（ ABCD ） oA、積累性B、抵消性C、可消除或減弱性 D、規(guī)律性3、衡量精度高低的標準有（ ABC ）。A、中誤差 B、相對誤差C、容許誤差 D、絕對誤差4、誤差傳播定律包括哪幾

4、種函數(shù)（ ABCD ）。A、倍數(shù)函數(shù) B、和差函數(shù)C、一般線性函數(shù) D、一般函數(shù)5、用鋼尺丈量兩段距離，第一段長1500m,第二段長1300m中誤差均為+22mm問哪一段的精度高（A ）。A、第一段精度高，B、第二段精度高。C 、兩段直線的精度相同。6、在三角形ABC中，測出/ A和/ B,計算出/ Co已知/ A的中誤差為+4'' , / B的中誤差為+3",求/ C的中誤 差為（C ）A、+3 B 、+4C、+5D 、+7 7、一段直線丈量四次，其平均值的中誤差為+10cm,若要使其精度提高一倍，問還需要丈量多少次（C ）A 4 次B 、8 次 C、12次 D、1

5、6 次8、用經(jīng)緯儀測兩個角，/ A=10° ' / B=81° '中誤差均為土，問哪個角精度高（ C ）A.、第一個角精度高 B、第二個角精度高C、兩個角的精度相同9、觀測值L和真值X的差稱為觀測值的（ D ）A、最或然誤差B 、中誤差 C 、相對誤差 D 、真誤差10、一組觀測值的中誤差 m和它的算術(shù)平均值的中誤差M關(guān)系為：（C ）A、B 、 C 、 D 、11、在誤差理論中，公式中的表示觀測值的：（C ）A、最或然誤差B 、中誤差 C 、真誤差 D 、容許誤差四、判斷題：（正確的在括號內(nèi)打 V,打錯誤的打X）（M ） 1、測量成果不可避免地存在誤差，任何

6、觀測值都存在誤差。（X ） 2、觀測條件好，則成果精度就高；觀測條件差，則成果精度就低。（M ） 3、觀測誤差與觀測成果精度成反比。（，）4、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是測量儀器和工具構(gòu)造不完善或校正不完全準確。（X ） 5、系統(tǒng)誤差和偶然誤差通常是同時產(chǎn)生的，當系統(tǒng)誤差消除或減弱性后，決定觀測精度的主要是偶然誤 差。（M ） 6、偶然誤差不能用計算改正或一定的觀測方法簡單地消除，只能根據(jù)其特性來改進觀測方法并合理地處理 數(shù)據(jù)，加以減少影響。（X） 7、在相同觀測條件下，對某一量進行一系列觀測，若誤差的大小和符號保持不變，或按一定的規(guī)律變化， 這種誤差稱為偶然誤差。（M ） 8、誤差的絕對值與觀測

7、值之比稱為相對誤差。（M ） 9、中誤差、容許誤差、閉合差都是絕對誤差。（M ） 10、用經(jīng)緯儀測角時，不能用相對誤差來衡量測角精度，因為測角誤差與角度大小無關(guān)。（M ） 11、在相同的觀測條件下，算術(shù)平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。（M ） 12、誤差傳播定律是描述直接觀測量的中誤差與直接觀測量函數(shù)中誤差之間的關(guān)系。（M ） 13、在觀測條件不變的情況下，為了提高測量的精度，其唯一方法是增加測量次數(shù)。五、簡答題1、什么叫觀測誤差產(chǎn)生觀測誤差的原因有哪些答： （ 1） 、觀測值與其真實值 （ 簡稱為真值 ） 之間的差異，這種差異稱為測量誤差或觀測誤差。（ 2） 、測量是觀測者使用某種儀

8、器、工具，在一定的外界條件下進行的。觀測誤差來源于以下三個方面：觀測者視覺鑒別能力和技術(shù)水平； 儀器、 工具的精密程度； 觀測時外界條件的好壞。 通常我們把這三個方面綜合起來，稱為觀測條件。觀測條件將影響觀測成果的精度。2、什么是粗差什么是系統(tǒng)誤差什么是偶然誤差答：粗差：是疏忽大意、失職造成的觀測誤差，通過認真操作檢核是可消除的。系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差在大小、方向、符號上表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或為常數(shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列的觀測，如果誤差表現(xiàn)出偶然性，單個誤差的數(shù)值、大小和符號變化無規(guī)律性，事先不能預(yù)知，產(chǎn)生的原因不明

9、顯，這種誤差為偶然誤差。3、偶然誤差有哪些特性答： （ 1） 、在一定條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限（ 有限性 ） ；（2）、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機會多 （單峰性 ） ；（ 3） 、絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的機會相等， （ 對稱性 ） ；（ 4） 、偶然誤差的平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于零， （ 抵償性 ） 。4、舉例說明如何消除或減小儀器的系統(tǒng)誤差答： 在測量工作中，應(yīng)盡量設(shè)法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有兩種：一是在觀測方法和觀測程序上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，如角度測量中采取盤左、盤右觀測，水準測量中限制前后視視距差等，另一種是

10、找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對觀測值進行系統(tǒng)誤差的改正，如對距離觀測值進行尺長改正、溫度改正和傾斜改正，對豎直角進行指標差改正等。5、 寫出衡量誤差精度的指標。答： （ 1 ） 、平均誤差：在一定條件下的觀測系列中，各真誤差的絕對值的平均數(shù)，即：9 = | 1 /n(2)、中誤差：在一定條件下的觀測系列中，各真誤差平方和的平均數(shù)的平方根：m=± >VV7n(3)、允許誤差(極限誤差)：在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過某一定限值，通常以三倍中誤 差或二倍中誤差為極限值，稱此極限值為允許誤差。(4)、相對誤差：是誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值之比。6、等精度觀測中為什么說算

11、術(shù)平均值是最可靠的值答：這是因為：設(shè)對某量進行了n次觀測，其觀測值分別為 Ll , L2,Ln(1)、其算術(shù)平均值為 L =(Ll +L2 +Ln)/n=L /n,設(shè)該量的真值為 X;(2)、真誤差為： 1 = L1 X, A2=L2-X：, n=Ln-X,等式兩邊相加并各除以 n,即：/n = L/n X;Lim(3)、當觀測次數(shù)無限增加時.有 n/n=0；Lim L(4)、所以：n=X;所以說算術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估值。7、從算術(shù)平均值中誤差(MD的公式中，使我們在提高測量精度上能得到什么啟示答：從公式可以看出，算術(shù)平均值的中誤差與觀測次數(shù)的平方根成反比。因此增加觀測次數(shù)可以提高箕術(shù)平均值

12、的精度。當觀測值的中誤差 m=1時，算術(shù)平均值的中誤差 M與觀測次數(shù)n的關(guān)系如圖5-4所示。由圖可以看出，當n增加時，M減小。但當觀測次數(shù) n達到一定數(shù)值后(如n=io),再增加觀測次數(shù)，工作量增加，但提高精度的效果就不太明顯了。故不能單純以增加觀測次數(shù)來提高測量成果的精度，應(yīng)設(shè)法提高觀測值本身的精度。例如，使用精度較高的儀器、提高觀測技能、在良好的外界條件下進行觀測等。8、寫出誤差傳播定律的公式，并說明該公式的用途。答：設(shè)一般函數(shù)，Z=(Xl ,X2,Xn),式中X1,X2,X。為可直接觀測的量，m1,mZmn為各觀測量相應(yīng)的中誤差，則：函數(shù)Z的中誤差為計算式：mZ =± J( F

13、/ X)2m2( F/ X2)2m2( F/ Xn)2m2此式就是誤差傳播定律?？梢杂酶髯兞康挠^測值中誤差來推求函數(shù)的中誤差。六、計算題：1、設(shè)對某線段測量六次，其結(jié)果為312.581m、312.546m、312.551m、312.532m、312.537m、312.499m。試求算術(shù)平均值、觀測值中誤差、算術(shù)平均值中誤差及相對誤差。解：算術(shù)平均值 L 11-2l =312.541 mnn觀測值中誤差：m=+ JVV /(n 1)= 土；算術(shù)平均值中誤差：ML = m/ 4n ± (m)；em 1結(jié)果：±相對誤差： K =1/28412D Dm2、已知DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀一測回

14、的方向中誤差m=+ 6，問該類型儀器一測回角值的中誤差是多少如果要求某角度的算術(shù)平均值的中誤差 m角=±5，用該儀器需要觀測幾個測回。解：一測回角值的中誤差：由和差函數(shù)得 m,m2-m2,62628.5/M=3、用某經(jīng)緯儀測量水平角，一測回的中誤差m=± 15,欲使測角精度達到土5問需要觀測幾個測回m,n = 3,需測3個測回.n解：由M=:，則n=9,需測9個測回 , n4、同精度觀測一個三角形的兩內(nèi)角“、b,其中誤差：m =m =±6，求三角形的第三角丫的中誤差m解：T =180- a - 0(/)2 m2(/)2m2由誤差傳播定理得m =±'()()=±=30° 00',其5、設(shè)量得A、B兩點的水平距離 D=206.26m,其中誤差mD = ± 0.04m,同時在A點上測得豎直角中誤差m =±10。試求A, B兩點的高差h=Dtga)及其中誤差 mh解：h=Dtan a=119.08m由誤差傳播定理得mh,tg2mD (DSec2 )2(m )20.03m1=24° 13'36(4 個測回),0 2=24° 13'30h=+ 0.03m6、用同一架經(jīng)緯儀，以不同的測回數(shù)觀測某一角度，其觀測值為：0(6個測回)，0 3=24° 13&