點與圓的位置關(guān)系

1、 我國射擊運動員在奧運會我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？（何計算的嗎？（擊中的位置可以看擊中的位置可以看作一些點作一些點,點的不同位置決定了環(huán)數(shù)點的不同位置決定了環(huán)數(shù).） . . . . . . . . . . 觀察圖形觀察圖形, 這些點與圓這些點與圓有哪些位置關(guān)系？有哪些位置關(guān)系？ . . . . . . . . . .點與圓的位

2、置關(guān)系有三種點與圓的位置關(guān)系有三種: 點在圓內(nèi)點在圓內(nèi), 點在圓上點在圓上, 點在圓外點在圓外. 思考思考:點與圓的位置點與圓的位置與這些點與圓心的距離與這些點與圓心的距離有何關(guān)系有何關(guān)系?r問題：設(shè)問題：設(shè) O半徑為半徑為 r , 說出來點說出來點A，點，點B，點，點C與圓心與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀察圖中點問題：觀察圖中點A，點，點B，點，點C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點點C在圓外在圓外.點點A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點點B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問 題 探 究設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點，點P到圓心的距離到圓心的距離OP

3、 = d，則有：，則有：點點P在圓上在圓上 d = r；點點P在圓外在圓外 d r . 點點P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號符號 讀讀作作“等價于等價于”，它，它表示從符號表示從符號 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問題問題3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否 判斷點和圓的位置關(guān)系？判斷點和圓的位置關(guān)系？PPP點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)關(guān)系是互相對應(yīng)的點與圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)關(guān)系是互相對應(yīng)的,即知道位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系即知道位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系,知道數(shù)量關(guān)系可以確

4、定位置關(guān)系知道數(shù)量關(guān)系可以確定位置關(guān)系. 射擊靶圖上，有一組以靶射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好射擊的成績越好. .你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計

5、算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？問問1 1：O O的半徑的半徑10cm10cm，A A、B B、C C三三點到圓心的距離分別為點到圓心的距離分別為8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，則點，則點A A、B B、C C與與O O的位置關(guān)的位置關(guān)系是：系是：點點A A在在 點點B B在在 點點C C在在 OA=810 點點C在圓外在圓外 圓內(nèi)圓上圓外問問2：如圖已知矩形：如圖已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ (B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點A為圓

6、心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)問：問：O O的半徑的半徑6cm6cm，當，當OP=6OP=6時，點時，點P P在在 ；當；當OPOP 時點時點P P在圓內(nèi)；當在圓內(nèi)；當OPOP 時，時，點點P P不在圓外。不在圓外。圓上圓上66練習(xí)練習(xí)2.2.已知點已知點P在在O的外部的外部, ,OP5,5,那么那么O的半的半徑徑r滿足滿足( ).( ).3.3.已知已知O的半徑為的半徑為5,5,M為為ON的中點的中點, ,當當OM3 3時時

7、, ,N點與點與O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是N在在O的的( ).( ).0r 5外部外部4.4.若若A的半徑為的半徑為5 5, ,點點A的的坐標為坐標為(3,4),(3,4),點點P的坐的坐標標為為(5,8),(5,8),則則點點P的位置為的位置為( )( ) A.在在A內(nèi)內(nèi) B. .在在A上上 C. .在在A外外 D.不確定不確定5.5.兩個圓心均為兩個圓心均為O的甲的甲, ,乙兩圓乙兩圓, ,半徑分別為半徑分別為r1 1和和r2 2, ,且且r1 1OAr2 2, ,那么點那么點A在在( )( ) A.甲圓甲圓內(nèi)內(nèi) B.乙圓外乙圓外 C.甲圓外甲圓外, ,乙圓內(nèi)乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi)甲圓內(nèi), ,

8、乙圓乙圓外外AC 問：在問：在O O中，點中，點M M到到O O的最小的最小距離為距離為3 3，最大距離是，最大距離是1919，那么，那么O O的半徑為（的半徑為（ ） ABOMBAOM11或82cm3cm畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的點組成的圖形的點組成的圖形. .O2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？思考：思考： 如圖，如圖，CD所在的直線垂直平分線段所在的

9、直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點在圓上，所以圓心兩點在圓上，所以圓心必與必與A、B兩點的距離相等，兩點的距離相等，又又和一條線段的兩個端點距離相等和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，的點在這條線段的垂直平分線上，圓心在圓心在CD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心任意兩條直徑，它們的交點為圓心.（1）如圖，作經(jīng)過已知點）如圖，作經(jīng)過已知點A的圓，這樣的圓你能作出多少個？的圓，這樣的圓你能作出多少個？（2）如圖作經(jīng)過已知點）如圖作經(jīng)過已知點A、B的圓，這樣

10、的圓你能作出多少的圓，這樣的圓你能作出多少個？他們的圓心分布有什么特點？個？他們的圓心分布有什么特點？探究探究ABA（1）經(jīng)過不在同一條直線上的三點作一個圓，）經(jīng)過不在同一條直線上的三點作一個圓，如何確定這個圓的圓心？如何確定這個圓的圓心？經(jīng)過已知的三點作圓，這樣的圓能作出多少個？經(jīng)過已知的三點作圓，這樣的圓能作出多少個？不在同一條直線上的三點確定一個圓不在同一條直線上的三點確定一個圓COABl1l23.以點以點O為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線段A

11、B的垂直平分線的垂直平分線l1和線段和線段BC的的垂直平分線垂直平分線l2，設(shè)它們的交點為，設(shè)它們的交點為O ，則，則OA=OB=OC；由于過由于過A、B、C三點的圓的圓心只能是三點的圓的圓心只能是點點O，半徑等于，半徑等于OA，所以這樣的圓只能，所以這樣的圓只能有一個，即有一個，即v復(fù)習(xí)回憶復(fù)習(xí)回憶v1.1.垂徑定理的內(nèi)容是什么？垂徑定理的內(nèi)容是什么？v2.2.圓心角定理的內(nèi)容是什么？圓心角定理的內(nèi)容是什么？v3.3.圓心角定理的內(nèi)容是什么？圓心角定理的內(nèi)容是什么？設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d。則。則點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)dr點在

12、圓上點在圓上點在圓外點在圓外drdr 一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？個碎片所在的整圓，以便于進行深入的研究嗎？挑戰(zhàn)自我：挑戰(zhàn)自我：經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一一個三角形的外接圓有幾個？個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。外心的性質(zhì)：三角形的外心就是三角形三條外心的性質(zhì)：三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形三

13、個頂邊的垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內(nèi)內(nèi)接三角形接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1。三邊垂直平分線的交點。三邊垂直平分線的交點2。到三個頂點距離相等。到三個頂點距離相等 4、你能過三角形的三個頂點作圓嗎？如、你能過三角形的三個頂點作圓嗎？如何作？何作？ABCO探究與實踐如何解決“破鏡重圓”的問題：解決問題的關(guān)鍵是什么？解決問題的關(guān)鍵是什么？（找圓心）ABCO 分別畫一個銳角三角形

14、、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO課堂檢測：判斷：判斷：1 1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（、經(jīng)過三點一定可以作圓。（ ）2 2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（ ）3 3、三角形的外心到三邊的距離相等。（、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）4 4、經(jīng)過不在一直線上的四點能作一個圓。（、經(jīng)過不在一直線上的四點能作一個圓。（ ）填空：填空：1 1、在

15、、在ABCABC中，中，C=90C=90, A=30, A=30,BC=3,BC=3, ,則則ABCABC外接圓的半徑是外接圓的半徑是2 2、在在ABCABC中，中，AB=5AB=5，AC=12AC=12，BC=13BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半徑長為上，半徑長為3 3BCBC中點中點6.56.5 練一練 1、判斷下列說法是否正確(1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ).(2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ) 2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形

16、D、等腰三角形B能力提高 爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒爆破時，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點點導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點120m以外的以外的的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為的安全區(qū)域，已知這個導(dǎo)火索的長度為18cm，如果點導(dǎo)火索的人以每秒如果點導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離，的速度撤離，那么是否安全？為什么？那么是否安全？為什么？（2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點上三點A、B、C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為心為P，

17、那么點，那么點P既在線段既在線段AB的垂直的垂直平分線平分線l1上，又在線段上，又在線段BC的垂直平的垂直平分線分線l2上，即點上，即點P為為l1與與l2的交點，而的交點，而l1l，l2l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過過一點有且只有一條直線與已知直線一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂直”相矛盾，所以過同一條直線相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓上的三點不能作圓先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這由

18、矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做種方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無限型的；命題的結(jié)論是無限型的；(3)命題的結(jié)論是命題的結(jié)論是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明. 不一定不一定1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條直線上不能作圓；另一點不在這條直線上不能作圓；思考思考經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？經(jīng)過四個點是不是一定能作圓？1、ABCD2、ABCD所以經(jīng)過四點不一定能作圓。所以經(jīng)過四點不一定能作圓。D4、ABCABCD3、BACD三三、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有一棵名貴花樹(A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請設(shè)計你的實施方案。CBA2