福建省莆田市第二十四中學2018屆高三數學上學期第二次月考(12月)試題理(含解析)練習

1、福建省莆田市第二十四中學 2018 屆高三數學上學期第二次月考（ 12 月）試題 理（含解析）練習一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.滿足條件的集合 的個數是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】根據子集的定義，可得集合中必定含有三個元素，而且集合的真子集的個數為個，所以滿足的集合的個數共個，故選 B.2.若，則（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】由題意得，則，故選 C.3.一個扇形的弧長與面積的數值都是，這個扇形中心角的弧度數是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】試題分析：設扇形的最小角

2、的弧度數為，半徑為，由題意，得，解得，即該扇形中心角的弧度數是3；故選 C考點： 1. 弧長公式； 2. 扇形的面積公式4.已知函數，規(guī)定區(qū)間，對任意，當時，總有，則下列區(qū)間可作為的是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】給定區(qū)間，當時，總有，函數是增函數，由，解得或，所以函數的定義域為，1/13因為函數遞減函數，而在上遞減，在上遞增，所以函數在上遞增，在上遞減，由題意知，函數在區(qū)間上單調遞增，則，而，故選 A.5.設的內角，所對的邊分別為， ， ，若，則的形狀為（）A. 銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【答案】 B【解析】由題意得，因為，由正弦定理得，所以，可得，所以，所以

3、三角形為直角三角形，故選B.6.已知函數，且，又，則函數的圖象的一條對稱軸是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】因為函數，又，所以，即，故可取，令，求得，則函數的圖象的一條對稱軸為，故選 A.7.已知，則（）A.B.C.D.【答案】 D2/13【解析】因為，所以，根據冪函數的性質，可得，根據指數函數的性質，可得，所以，故選 D.8.已知函數的定義域為，當時，；當時，；當時，則（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】因為當時，所以當時，即周期為，所以，因為當時，所以，所以，故選 D.9.已知函數，若對任意的，在上總有唯一的零點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】函數，可得

4、，所以由，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在坐標系中畫出和的圖象，如圖所示，對任意的，在上總唯一的零點，可得，可得，可得，即，故選 C.3/1310.已知函數，實數， ， 滿足（），若實數是的根，那么不等式中不可能成立的是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】因為，所以，因為，所以，所以，所以在遞減，因為，且，中一項為負的，兩項為正的，或三項都是負的，即，或，由于實數是函數的一個零點，當時，此時成立，當時，此時成立，綜上可得，不成立，故選B.11.已知函數是上的偶函數，且在區(qū)間上是單調遞增的， 是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】因

5、為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，4/13由，可得，故選 C.點睛：本題主要考查了抽象函數的應用問題，其中解答中涉及到銳角三角形的內角的正、余弦函數的應用，函數值的大小關系，函數的單調性等只是點的綜合運用，著重考查了函數的單調性的應用、奇偶性和銳角三角形中三角函數的大小比較等知識，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.12.已知 為自然對數的底數，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由成立，解得，所以對任意的，總存在唯一的，使得成立，所以，且，解得，其中時，存在兩個不同的實數

6、，（舍去），所以實數的取值范圍是，故選 B.點睛：本題主要考查了函數的綜合問題，其中解答中涉及到函數的單調性、不等式的性質，方程的有解問題等知識點的綜合應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，解答中把對任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立是解答的關鍵 . 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.已知函數的定義域為，則函數的定義域為 _ 【答案】.【解析】因為的定義域為，即，所以，即的定義域為，由，得，所以函數的定義域為.14.已知，則的值為 _ 【答案】.5/13【解析】由，平方可得，所以，即.15.已知函數，其中，若對任意實數，使得關于的方程至多有兩個不同的根，則

7、的取值范圍是 _ 【答案】.【解析】當時，函數的圖象如下：因為時，所以要使得關于的方程至多有兩個不同的根，必須，即，解得， 所以實數的取值范圍是點睛：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷問題，解答中涉及到絕對值函數和二次函數的圖象和性質等知識點的運用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中正確作出分段函數的圖象，轉化為圖象的交點的個數是解答的關鍵，著重考查了數形結合法思想的應用 .16.已知函數，若不等式恰好存在兩個正整數解，則實數的取值范圍是 _ 【答案】.【解析】令，6/13由題意知，存在2 個正整數，使在直線的下方，因為，所以當時，當時，所以，且，直線恒過點，且斜率為，結合圖象可知，解

8、得.點睛：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷問題，解答中涉及到利用導數研究函數的單調性、利用導數求解函數的極值與最值，以及一次函數的圖象與性質等知識點的運用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中轉化為圖象的交點的個數是解答的關鍵，著重考查了數形結合法思想的應用 .三、解答題（本大題共6 小題，共70 分 . 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.已知 ，且，.（1）若函數有唯一零點，求函數的解析式；（2）求函數在區(qū)間上的最大值；（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍 .【答案】 (1);(2)當時，, 當時，;(3).;【解析】試題分析：（1）根據題意，列出方程組，即可求

9、解的值，得到函數的解析式；（2）由，分類討論即可求解函數的最大值；分離參數，得設，利用函數的單調性，求解最值，即可求解實數的取值范圍 .試題解析：（1）（2），當時，當時，7/13當時，不等式成立，即：在區(qū)間，設，函數在區(qū)間為減函數，當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.18.在梯形中，.（1）求的長；（2）求梯形的高 .【答案】（ 1）; （ 2）.【解析】試題分析：（1）在中，由正弦定理得，即可求解的長；（2）在中，由余弦定理得，解得的長，過點作于 ，則為梯形的高 , 在直角中，即可求得 .試題解析：（1）在中，由正弦定理得：，即在直角中，即梯形的高為.19.如圖所示，將一矩形花壇擴建成

10、一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米 .8/13（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應在什么范圍內？（2）當的長為多少時，矩形花壇的面積最小？求出最小值.【答案】（ 1）的長的取值范圍是;(2)的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【解析】試題分析：解：設的長為米，則米， 3 分由得又得解得：或即的長的取值范圍是 6分（2）矩形花壇的面積為：11 分當且僅當即時，矩形花壇的面積最小為24 平方米 .12分考點：考查了函數的實際運用。點評：通過對于已知中相似的理解，得到所求的面積公式，然后結合實際的背景得到變量9/13的范圍，同時解決均值不等式的思想來求解最值。

11、屬于中檔題。20.在中，角，所對的邊分別為， ， ，已知.（1）求角的大??；（2）若三角形的周長為，面積為，且，求三角形三邊長.【答案】（ 1）; （2），.【解析】試題分析：（1）由同角三角函數的基本關系式，化簡可得，利用三角形內角和定理，兩角和的正切函數公式化簡可求，即可求解角的大??；（2）由面積公式解得，由余弦定理可得，結合已知化簡整理可解得的值 .試題解析：（1）化簡：（2）由面積公式，由余弦定理可得：，而，可得，代入上式，化簡整理可得，所以， 是方程的兩根，所以，21.已知函數，其中.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）對任意，都有，求實數的取值范圍 .【答案】（ 1）函數的定義域為（ 2

12、） 的取值范圍是【解析】試題分析：（ 1）求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系，即可求解函數的單調區(qū)間；（2）對于任意，都有，轉化為，多次構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的最值可求函數求實數的取值范圍 .試題解析：（ 1）函數的定義域為，函數的導數，10/13因為，所以當時，此時，函數在上單調遞減，當時，此時，函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減 .（2）當時，由（ 1）知在上單調遞減，在上單調遞減，所以對任意的，都有，因為對任意的，都有，所以，即，得，所以當時，對于任意的，都有，當時，由（ 1）得在上單調遞增，所以對于任意，有，因為對于任意，都有，所以，即，設

13、，則，設，則，所以在上單調遞減，則當時，此時不等式不成立，綜上，所求的取值范圍是.點睛：本題主要考查了導數在函數中的綜合應用問題，其中解答中涉及到利用導數研究函數的單調性，利用導數求解函數的極值與最值等知識點的運用，解答中轉化為函數的最值之間的關系是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，綜合性強，屬于中檔試題.22.設函數.（1）求的單調區(qū)間；11/13（2）若， 為整數，且當時，求 的最大值 .【答案】（ 1）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是;【解析】試題分析：（1）求解函數的導數，分類討論即可求解函數的單調區(qū)間；（ 2）當時，等價于，令，求最值，即可求解 .試題解析：（ 1）函數的定義域為，若，則在 上單調遞增；若，則，解得，所以的單調遞減區(qū)間是，增區(qū)間為.（2）由于，所以，故當時，等