陜西省單招考試數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2017 年陜西鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招考試模擬試卷二本試卷共 4 頁， 21 小題，滿分 150 分?？荚囉脮r120 分鐘。參考公式： 錐體體積公式V= 1Sh,其中 S 為錐體的底面積，h 為錐體的高。3ni(x1x)( y1 y) 線性回歸方程 yb xa 中系數(shù)計算公式b1, ay bn(x1x)2i11( x1x)2( x2x) ( xn2樣本數(shù)據(jù) x1,x2, ， xa 的標(biāo)準(zhǔn)差，nx)其中 x, y 表示樣本均值。N 是正整數(shù)，則 anbn ( a b)(an1a n 2babn2bn 1)一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，滿分 50 分，在每小題給出的四個選項中，只

2、有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 iz=1，其中 i 為虛數(shù)單位，則A -iB iC -1D 12已知集合 A= ( x, y) x, y 為實數(shù)， 且 x2y21，B= ( x, y) x, y為實數(shù)，且 xy 1則 AB 的元素個數(shù)為A 4B 3C 2D 13已知向量 a=（ 1,2）， b=（ 1,0）， c=（ 3,4）。若為實數(shù)，（ (ab) c ），則=A11C 1D 24B21lg(1 x) 的定義域是4函數(shù) f ( x)1 xA (, 1)B（ 1， +）C（-1， 1）（ 1， +）D（-， +）5不等式 2x2-x-1>0 的解集是A (1 ,1)B（ 1，

3、 +）21) (1,C（-， 1）（ 2，+ ）D (,)20x26已知平面直角坐標(biāo)系xOy 上的區(qū)域 D 由不等式x2給定，若 M（ x， y）為 D 上的x2 y動點，點A 的坐標(biāo)為 (2,1) ，則 z=OM ·OA 的最大值為A 3B 4C3 2D 427正五棱柱中， 不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有A 20B 15C 12D 1022y =0 相切，則 C 的圓心軌跡為8設(shè)圓 C 與圓 x+（ y-3） =1 外切，與直線A拋物線B雙曲線C橢圓D圓9如圖 1-3，某幾何體的正視圖 （主視圖），側(cè)視圖（左視圖） 和俯

4、視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為A4 3B 4C2 3D 210設(shè) f（ x），g（ x），h（ x）是 R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)( f g)( x) 和 ( fx)( x) ；對任意 x R ，（f ·g）（ x） = f ( g (x) ；（ f g·）（ x） = f (x) g( x) 則下列恒等式成立的是A ( f g )h)( x)( fh)(gh)( x)B ( f g)h)( x)( fh)(gh)( x)C ( f g)h)( x)( fh)( gh)( x)D ( f g)h)( x)( fh)( g h)( x)二、填空題：本大

5、題共5 小題，考生作答 4 小題，每小題5 分，滿分20 分。11已知 an 是同等比數(shù)列， a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=_12設(shè)函數(shù) f ( x)x3 cos x1,若 f ( a)11 ,則 f（ -a） =_13為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1 號到5 號每天打籃球時間x（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y 之間的關(guān)系：時間 x12345命中率0 4050 6060 4小李這5 天的平均投籃命中率為_;用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李每月6 號打籃球 6 小時的投籃命中率為 _（二）選擇題（ 14-15 題，考生只能從中選做一題）14

6、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為5cos（ 0< ）和sinyx5t2R ），它們的交點坐標(biāo)為4（ t。yt15（集合證明選講選做題）如圖4，在梯形 ABCD中， AB CD，AB=4，CD=2E,F分別為 AD，BC上點，且EF=3， EFAB，則梯形ABFE與梯形 EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分為12 分）已知函數(shù) f ( x)2sin( 1 x) ，R。36（ 1）求 f (0) 的值；（ 2）設(shè),0,，f（ 3） =10,f （ 3+2 ）=6求 sin（）的值2213517（

7、本小題滿分13 分）在某次測驗中，有6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用 xn 表示編號為 n（n=1,2, ,6）的同學(xué)所得成績，且前5 位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?n12345成績 xn7076727072（ 1）求第 6位同學(xué)的成績x6，及這6 位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（ 2）從前 5 位同學(xué)中，隨機地選 2 位同學(xué)，求恰有 1 位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。18（本小題滿分 13 分）圖 5 所示的集合體是將高為2，底面半徑為1 的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分別為 CD , C' D ' , DE , D ' E

8、' 的中點， O1, O1' ,O2, O2'分別為 CD,C ' D ',DE,D 'E ' 的中點（ 1）證明： O1' , A', O2 , B 四點共面；（ 2）設(shè) G 為 A A中點，延長''''' ''''G'AO1到 H，使得 O1 HAO1證明： BO2平面 HB19（本小題滿分14 分）設(shè) a 0,討論函數(shù) f （ x）=lnx+a（ 1-a） x2-2（ 1-a）的單調(diào)性。20（本小題滿分14 分）設(shè) b>0，數(shù)列 a

9、n滿足 a1=b, anban1(n2)nan 1n1（ 1）求數(shù)列 an的通項公式；（ 2）證明：對于一切正整數(shù)n ，2a nb n 1 +121（本小題滿分14 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l : x2 交 x 軸于點 A，設(shè) P 是 l 上一點， M 是線段 OP 的垂直平分線上一點，且滿足 MPO=AOP（ 1）當(dāng)點 P 在 l 上運動時，求點M 的軌跡 E 的方程；（ 2）已知 T（ 1，-1），設(shè) H 是 E 上動點 ,求 HO + HT 的最小值，并給出此時點H 的坐標(biāo)；（ 3）過點 T（ 1，-1）且不平行與y 軸的直線l1 與軌跡 E 有且只有兩個不同的交點，求直線

10、 l1 的斜率 k 的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，共10 小題，每小題 5 分，滿分50 分。A 卷： 1 5DBCBA610CADCB二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性。共5 小題，每小題5 分，滿分 20分，其中 14 15 題是選做題，考生只能選做一題。11 2 12 -913 0.5， 0.5314 1, 2515 7：55三、解答題：本大題共6 小題，滿分80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12 分）解：（ 1） f (0)2sin62sin61；（ 2）10f32sin132sin,1323266f (

11、32)2sin1(32)62sin22cos ,53sin5 ,cos3 ,1355212cos1sin 21,13132sin1cos2134,55故 sin()sincoscossin5312463.1351356517（本小題滿分13 分）解：（ 1）x16xn756 n 15x66xxn675707672707290,n1216(xnx)21(52225222) 49，s6 n6133 151s7.（ 2）從 5 位同學(xué)中隨機選取2 位同學(xué)，共有如下10 種不同的取法：1， 2， 1，3， 1， 4，1， 5， 2， 3， 2， 4， 2， 5， 3， 4，3， 5， 4， 5，選出的

12、 2 位同學(xué)中，恰有 1 位同學(xué)的成績位于（ 68， 75）的取法共有如下 4 種取法：1， 2， 2，3， 2， 4，2， 5，故所求概率為2.518（本小題滿分13 分）證明：（1）A,A分別為CD,CD中點，O1 A / /O1A連接 BO2直線 BO2 是由直線AO1 平移得到AO1 / / BO2O1 A / /BO2O1 , A ,O2,B 共面。（ 2）將 AO1 延長至 H 使得 O1H=O1A，連接 HO1 , HB, H H/由平移性質(zhì)得 O1 O2 =HBBO2 / / HO1AG HO1,HH AH , O1HHGA H2GA HO1HHH O1H GHA2O1 HH

13、GBO2H GO1 O2B O2 ,O1 O2 O2 O2 ,B O2O2 O2 O2O1 O2平面 B BO2O2O1 O2BO2BO2H BH BH G HBO2平面H B G.19（本小題滿分 14 分）解：函數(shù) f ( x) 的定義域為 (0,).f (x)2a(1 a) x22(1a)x1 ,x當(dāng) a1時 , 方程 2a(1-a)x 22(1a) x 10的判別式12(a1) a1 .3當(dāng)0a1 時,0, f( x) 有兩個零點，3x11(a 1)(3a 1)0, x21( a1)(3a 1)2a2a(1a)2a2a(1 a)且當(dāng) 0xx1或 xx2時 ,f ( x)0, f ( x

14、)在 (0, x1 )與( x2 ,) 內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng) x1xx2時 , f( x) 0,f ( x)在 ( x1 , x2 ) 內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)當(dāng)10, f ( x)0,所以 f ( x)在(0,) 內(nèi)為增函數(shù)；a 1時,31a 1時 , f ( x)0), f ( x)在(0,) 內(nèi)為增函數(shù)；0( xx當(dāng) a時,0, x11(a1)(3a1)0,12a2a(1a)1(a1)(3a1)所以在定義域內(nèi)有唯一零點x1 ，x22a2a(1 a)0,f( x)且當(dāng)0xx1時 , f(x)0, f (x)在 (0, x1 )內(nèi)為 增函數(shù) ；當(dāng) xx1 時，f ( x)0 f,在 x(1內(nèi)為減函數(shù)。)f

15、( x)的單調(diào)區(qū)間如下表：) x (,0 a11a1a133(0, x1 )(x1 , x2 )( x2 ,)(0,)(0, x1)(x1,)（其中 x11(a 1)(3a 1)1(a 1)(3a 1)2a, x22a）2a(1 a)2a(1 a)20（本小題滿分 14 分）解：（ 1）由 a1b0, 知 annban10an 1n1n11 n1anbb an1令 Ann , A11 ,anb當(dāng) n2時, An1 1 An 1bb1111A1bbnn1b111bbn1n .b111bn1當(dāng) b1時 , Anbbn1bn (b1)1b當(dāng) b1時， Ann.annbn (b11) ,b1bn1,b

16、1（ 2）當(dāng) b1時 ,( 欲證 2an2nbn (b1)bn 11,bn1只需 2nbn(bn 11)bn1b1)(bn 1bn1b2n2 n 1bn 1bn 1bn 211)b1bbn bn1bn 11b1bnbn1bbn (222)2nbn ,2an2nbn (b1)1bn 1.bn1綜上所述 2anbn11.21（本小題滿分 14 分）解：（ 1）如圖1，設(shè) MQ 為線段 OP 的垂直平分線，交OP于點 Q，MPQAOP,MPl ,且 | MO | | MP |.因此x2y2| x 2 |, 即y24( x1)( x1).另一種情況，見圖2（即點 M 和 A 位于直線OP的同側(cè)）。MQ

17、 為線段 OP 的垂直平分線，MPQMOQ .又MPQAOP ,MOQAOP.因此M 在 x 軸上，此時，記M 的坐標(biāo)為(x,0).為分析M ( x,0)中 x 的變化范圍，設(shè)P(2, a)為 l 上任意點( aR).由|MO| |MP|（即 | x |(x2)2a2）得，x11a21.4故 M ( x,0) 的軌跡方程為y0, x1綜合和得，點M 軌跡 E 的方程為y24(x1), x1,0,x1.（ 2）由（ 1）知，軌跡 E 的方程由下面 E1 和 E2 兩部分組成（見圖3）：E1 : y24( x1)(x1)；E2 : y0, x1.當(dāng) HE1 時，過作垂直于l 的直線，垂足為T ，交 E1于D3,1。4再過 H 作垂直于 l 的直線，交l 于 H .因此， | HO | | HH|（拋物線的性質(zhì)） 。|HO |HT | |HH|HT | |TT |3（該等號僅當(dāng)H 與T 重合（或 H與 D重合）時取得）。當(dāng) HE2時，則 |HO | |HT |BO| |BT| 153.綜合可得， |HO|+|HT| 的最小值為3，且此時點 H 的坐標(biāo)