第七章二階電路

1、第七章 二階電路本章內(nèi)容：二階電路的響應分析本章重點：根據(jù)電路的結構、參數(shù)及特征根；電路過渡過程的形成、激勵及初 始條件分析二階電路本章難點：二階電路的分析§ 7-1二階電路的零輸入響應用二階方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路，RLC串聯(lián)電路和GLC并聯(lián)電路是最基本的二階電路，我們討論 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應。電路如圖，t=0時，開關s閉合此電路為零輸入響應。一、方程及特征根147心+ &R +雙L=°-LCUc匚。可代入上式有:LC 分+ RC 警+=0上式為線性常系數(shù)二階齊次微分方程，其特征方程為:LCp2 + RCp + 1=0解得特征根為:尺+ 正士1LCk

2、噎T圖”擊LCPlP2LCP2Pi 0響應為：以c = A遙" + A/#式中：Ai, A2為積分常數(shù)由電路的初始條件確定，電路的初始條件有三種情 況，分別為： uc(0+)w0 i l(0+)w0 Uc(0+)w0 i l(0 +)=0 Uc(0+)=0 i l(0+)w0我們討論第二種情況，設Uc(0+)=Uc(0-)=Uo , i l(0+)= i l(0-)=0,其它兩種情況 分析方法相同式中：特征根pi、p2有不等實數(shù)根、相等實數(shù)根、一對共腕復數(shù)根三種情況， 下面就這三種情況進行分析二、R 2心(pi、P2有不等實根)時電路的響應：是一個非振蕩過程uc = A/十A便/=.

3、C警=_。(斜4的'+nA遇)則有:1(0+) =At +A2-o£。)二小人1十人Az二0i2iPiP21LCC 5M包 P2Pp2 5)Pm - PiPipl - Pl1.電容上的電壓和電流及電感上的電壓響應表達式 為:2-)(*通州' -力透'')由于P2 pi 0則ep2t比ep2t下降的慢，則uc、i方向不變，且大于0,表明電容在整個過程中一直是釋放儲存能量，故稱非震蕩放電，也稱過阻尼放電。(1)極值：電流極值：電流由0增大到最大再到0的過程，其最大值tm由di/dt=0確定 可求出1口( pj Pt)t =m m一力 此時電感電壓過0,電流

4、取得最大值電感電壓極值：t=2tm(2)能量關系0<t<tm,電容釋放能量，電阻和電感吸收能量；t>tm電感釋放能量、電容釋放 能量，被電阻吸收。電容在整個過程中一直是釋放儲存能量，故稱非振蕩放電。三、R 2仁(pi、p2有共腕復根)時電路的響應 ：是一個振蕩過程*一捷j j插圖設： 2 ” 鼠U)則有：p2 4 6 舊222p ip20 1/LC再設： "arctan/則、0構成直角三角形6 = oj（jCos /J* 二 o）（）sin g,pv =-叫8£ B + j w（）sin B= 0d甲Pl 30 cos P j HoSin B =-蟲/”1

5、 .電容上的電壓和電流及電感上的電壓為：% 土 Pl Psin( tut + p)ie sin( 5t)r duc因為°=Ce cos( t )U 2=CU-e t cos( t )0=Ce sin cos( t_U o ot .=Ce sin ( t )sin( t )sin( t ) 0)cos sin( t )tu2 .波形圖如下：i=0時uc取得極值；ul=0時，i取得極值；uc超前i 一個 角，sin（ t ） 落后i 一個 角，則ul極值點對應23 .能量關系由表達式和波形圖可見，當|04火時，i增大uc減小，釋放能量，電感和 電阻吸收能量；當A奴氏-冏時，電流減小，電感

6、和電容釋放能量，電阻消耗 能量；當；|時，電感釋放能量，電容、電阻吸收能量。如下表，在整個過程中，周期性的改變方向，儲能元件周期性的交互能量，波形呈現(xiàn)衰減振 蕩的勢態(tài)。電容電感交替放電稱為振蕩放電。0< w(目w<< Jt-M碗 < K電嘯吸收釋放鼻放電容_摩放理放吸收-電阻消耗消耗四、R 2J- （pi、p2有重根）時電路的響應：是一個臨界阻尼情況C根據(jù)羅比達法則：.孫=（氏/一戶產(chǎn)"'）Pi - Pid(p2ep1t piep2t)Uc Uo lim -7dp2-=Uo(ePlt Pi怕叫 p2imd(p2 Pi)dp2所以設方程的解(響應)為：

7、uc (Ai A2t)ept則電流為dUcptI (t) c ce (A2 pA1 pA2t) dt由初始值求積分常數(shù)Ai、A2Uc(0) Ai Uc(0 ) UoI(o )c(A2 pA1) = I(0 ) 0A1=4Al 8U.響應為：S = L * 4葭氣1-胡)這種波形同第一種，為臨界非振蕩過程，這種情況的電阻稱為臨界電阻(臨 界阻尼)；大于臨界電阻的電路稱為過阻尼電路；小于臨界電阻的電路稱為欠阻 尼電路；*求零輸入響應的方法1 .列寫微分方程串聯(lián)列關于電容電壓的微分方程并聯(lián)列關于電感電流的微分方程2 .求特征方程的特征根，根據(jù)根的情況寫出響應的表達式。相等根：Uc (Ai A2t)e

8、pt不等根：=+i471.由初始值求積分常數(shù)§ 7-2二階電路的零狀態(tài)響應和階躍響應與一階電路一樣，儲能元件沒有儲能，在電源作用下產(chǎn)生的響應稱為零狀態(tài) 響應。一、分析方法二階電路的換路情況可以用階躍函數(shù)來描述。所以直流作激勵時響應與階躍 響應相同。1 .列二階微分方程：并聯(lián)列關于電感電流的方程，串聯(lián)列關于電容電壓的方程。ic +電 + iL = is暮，電第+九. G2.求響應這是一個二階線性、常系數(shù)、非齊次微分方程，它的解為:= f L + £ L式中：i 一方程的特解，穩(wěn)態(tài)值。1 一方程對應的齊次方程的解當特征根不等時， <''、/ 當特征根相等時

9、，. i二、舉例上圖示GCL電路也(0.)=0,1(0-)=0,"0時，打開開關S,已知C=1 F ,L=1H, is=1A, G=2 10 3S,求 iL, ul, ic。解：153方程的解為:“察”庠+L =同+ .(1)求 iLiLiL( ) 1A(2) i是方程對應的齊次方程的解，其特征方程和特征根為：/>( = />2 = /> = 一 0$可見有相同的實根，則：|i； = (A +A/九牌 A所以方程解為：口J 、diL103t3Uc Ul L L LeA2 10 （A1 A2。dt&（O）=A1+1=）=0«c）=_103A i+Ai= «c（® +）=ltc（b J=0解得：A, = - 1A? = - 10）則方程的解為：L = l-<1+ 10“）1色式力 A依=L華=（0VQ dr：c = C坐=（1-1。"）/"'（£）AOf波形圖為：§ 7-3二階電路的沖激響應零狀態(tài)電路在沖激函數(shù)激勵下的響應為沖激響應。如圖，由于沖激函數(shù)為奇 異函數(shù)，其響應實際上是零輸入響應。ducRC c dt、列寫微分方程LCd2Uc出2Uc、求響應1 .由特征方程求特征根，寫出響應的表達式。2 .求積分常數(shù)、確定初始值1.電容電壓的初始值要使上面等于零的方程成