高等數(shù)學(xué)(數(shù)二)知識(shí)重點(diǎn)及復(fù)習(xí)計(jì)劃

1、精品文檔高等數(shù)學(xué)（數(shù)二）復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)按照同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)第六版制定第一章函數(shù)與極限（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）早節(jié)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及作業(yè)大綱要求1.1函數(shù)的概念，常見(jiàn)的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函 數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初 等函數(shù)具體概念和形式.注：一、集合 二、映射 P17-20雙曲函數(shù)（不用看）習(xí)題 1 1 : 4, 5, 8, 9, 15, 161 ?理解函數(shù)的概念，掌 握函數(shù)的表示法，弁會(huì)建立應(yīng) 用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2 ? 了解函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、周期性和奇偶性.3 ?理解復(fù)合函數(shù)及分段 函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱 函數(shù)的概念.1.2數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限的性質(zhì)

2、（唯一性、有界性、保號(hào)性）注：用定義證明極限不用看習(xí)題1 2: 1, 4, 5, 6注：記住4,5,6的結(jié)論，不用證明4 .掌握基本初等函數(shù)的 性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5 ?理解極限的概念，理 解函數(shù)左極限與右極限的概 念以及函數(shù)極限存在與左極 限、右極限之間的關(guān)系.6 ?掌握極限的性質(zhì)及四 則運(yùn)算法則.1.3函數(shù)極限的定義與基本性質(zhì)（極限的保號(hào)性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）注：用定義證明極限不用看習(xí)題 1 3: 1, 2, 41.4無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習(xí)題 1 4: 4, 6, 71.5極限的運(yùn)算法則（6個(gè)

3、定理以及一些推論）習(xí)題 1 5: 1, 2, 3, 4,57 ?掌握極限存在的兩個(gè) 準(zhǔn)則，弁會(huì)利用它們求極限， 掌握利用兩個(gè)重要極限求極 限的方法.&理解無(wú)窮小量、無(wú)窮 大量的概念，掌握無(wú)窮小量的 比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量 求極限.1.6上點(diǎn)兩個(gè)重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價(jià)表達(dá)式），函數(shù)極限的存在問(wèn)題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼準(zhǔn)則求極限，求遞歸數(shù)列的極限？習(xí)題 1 6: 1, 2, 41.7無(wú)窮小階的概念（同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、高階無(wú)窮小、k階無(wú)窮小），重要的等價(jià)無(wú)窮小（尤其重要，一定要爛熟于心）以及它們

4、的重要性質(zhì)和確定方法.習(xí)題 1 7: 1, 2, 3, 41.8重點(diǎn)函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類(lèi)（第一類(lèi)間斷點(diǎn)與第二類(lèi)間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類(lèi)型。習(xí)題 1 8: 2, 3, 4, 51.9連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性（包括和，差，積，商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性）習(xí)題 1 9: 3, 4, 5, 61.10重點(diǎn)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理，零點(diǎn)定理與介值定理（零點(diǎn)定理對(duì)于證明根 的存在是非常重要的一種方法）.注：P72 一致連續(xù)性（不用看）習(xí)題 1 10: 1 ,

5、2, 59 .理解函數(shù)連續(xù)性的概 念 （含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì) 判別 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型.10 . 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和 初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉 區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界 性、最 大值和最小值定理、 介 值定 理），弁會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).總復(fù)習(xí)題一：1, 2, 3,4,5 , 9, 10, 11, 12第二章導(dǎo)數(shù)與微分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）.1導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、，單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限.會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程？習(xí)題 2

6、1 : 6, 7, 9, 11, 14, 15, 16, 17, 18,19,201 ?理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系， 理 解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平 面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方 程，了解 導(dǎo)數(shù)的物理意義， 會(huì) 用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo).2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法（幕、性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2?掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，習(xí)題 2 2: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 14掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式？ 了解微分的四則運(yùn)算法則 和一階

7、微分形式的/、受性，會(huì) 求函數(shù)的微分.3 .了解高階導(dǎo)數(shù)的概念， 會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4 ?會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)， 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所 確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo) 數(shù).2.3上點(diǎn)局階導(dǎo)數(shù)求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）習(xí)題 2 3: 2, 3, 10, 11, 122.4上點(diǎn)由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，相關(guān)變化率習(xí)題 2 4: 2, 4, 7, 8, 9, 10, 112.5函數(shù)微分的定義，微分的幾何意義，微分運(yùn)算法則注：P119微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（不用看）習(xí)題 2 5: 2, 3, 4總復(fù)習(xí)題二：1, 2, 3, 5, 6, 7,8 , 9, 10, 11,

8、 12,13, 14第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）3.1上點(diǎn)微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）習(xí)題 3 - 1 : 5121 .理解弁會(huì)用羅爾（Rolle ）定理、拉格朗日 （Lagrange ）中值定理和泰勒 （Taylor） je理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy ）中值定理.2?掌握用洛必達(dá)法則求 未定式極限的方法.3 ?理解函數(shù)的極值概念， 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào) 性和求函數(shù)極值的方法，掌握 函數(shù)最大值和最小值的求法 及其應(yīng)用.4 .會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖 形的凹凸性.5 .會(huì)求

9、函數(shù)圖形的拐點(diǎn) 以及水平、鉛直和斜漸近線(xiàn)，3.2上點(diǎn)洛比達(dá)法則及其應(yīng)用習(xí)題32: 143.3上點(diǎn)泰勒中值定理，麥克勞林展開(kāi)式習(xí)題 3 3: 1 7, 103.4上點(diǎn)求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸進(jìn)線(xiàn)（選擇題及大題常考）習(xí)題 3 - 4: 1, 2, 4, 5, 8, 9,12 , 13, 14, 153.5上點(diǎn)函數(shù)的極值，（一個(gè)必要條件，兩個(gè)充分條件），最大最小值問(wèn)題.函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問(wèn)題，與最值問(wèn)題有關(guān)的綜合題習(xí)題 3-5:1,4,5,6,73.6簡(jiǎn)單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對(duì)其中的漸進(jìn)線(xiàn)和間斷點(diǎn)要熟練掌握.3.7習(xí)題 3 6: 2,4弧微

10、分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑注：P175曲率中心的計(jì)算公式漸屈線(xiàn)與漸伸線(xiàn)不用看習(xí)題 3-7 : 1-5會(huì)描繪函數(shù)的圖形.6.了解曲率、曲率圓和曲 率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率 和曲 率半徑.總復(fù)習(xí)題三：1,2,4,6,7,8,10,11,12,20第四章不定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）4.1原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性習(xí)題 4 1 : 1,71?理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念.2 .掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)，掌握換兀積分法與分部積分法.3 .會(huì)求有理函數(shù)、二角 函數(shù)有理

11、式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù) 的積分.4.2重點(diǎn)換元積分法習(xí)題4 - 2全部4.3重點(diǎn)分部積分法習(xí)題4 - 3全部4.4啟埋函數(shù)的積分習(xí)題4 4全部4.5積分表的使用（不用看）總習(xí)題四：全部第五章定積分（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）5.1定積分的概念與性質(zhì) （可積存在定理）（定積分的 7個(gè)性質(zhì)）注：P228定積分的近似計(jì)算（不考）習(xí)題5 1 : 4,10 131?理解定積分的概念.2?掌握定積分的性質(zhì)及 /E積分中值/E理，掌握換兀積 分法 與分部積分法.4 ?理解積分上限的函數(shù)， 會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊 布 尼茨公式.5? 了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.5.2重點(diǎn)1 w ,1微積分的基本公式積分

12、上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茲公式習(xí)題5 2: 1 125.3重點(diǎn)定積分的換元法與分部積分法習(xí)題 5 - 3: 1, 2, 3, 4, 6, 75.4反常積分無(wú)界函數(shù)反常積分與無(wú)窮限反常積分習(xí)題：54: 135.5反常積分的審斂法（不考）總復(fù)習(xí)題五：1, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13第六章 定積分的應(yīng)用（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）6.1積分兀素法掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算 一些幾何量與物理量（平面圖 形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、 旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行 截面面積為已知的立體體積、 功、引力、壓力、質(zhì)心、形心 等）及函數(shù)的平均值.6.2上點(diǎn)定積分的幾何應(yīng)用（求平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)，求平面圖

13、形 的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體 體積，求旋轉(zhuǎn)曲面的面積）習(xí)題6 2 :1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15,16,21,226.3定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（變力沿直線(xiàn)所做的功，水壓力，引力）習(xí)題6-3 :1-12總復(fù)習(xí)題六：1 6第七章 微分方程（時(shí)間1周，每天2-3小時(shí)）7.1微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解）習(xí)題 7-1 : 1 , 2, 3, 4, 51 . 了解微分方程及其階、 解、通解、初始條件和特解等 概念.2 ?掌握變量可分離的微 分方程及一階線(xiàn)性微分方程 的解法，會(huì)解齊次微分方程.3 .會(huì)用降階法解可降階 的微

14、分方程4 .理解二階線(xiàn)性微分方 程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5 .掌握二階常系數(shù)齊次 線(xiàn)性微分方程的解法，弁會(huì)解 某些高于二階的常系數(shù)齊次 線(xiàn)性微分方程.6 .會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函7.2上點(diǎn)可分離變量的微分方程（可分離變量的微分方程的概念及其解法）習(xí)題7-2 : 1 , 27.3上點(diǎn)齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）習(xí)題 7 3: 1,27.4上點(diǎn)一階線(xiàn)性微分方程，伯努利方程習(xí)題74: 1, 2注：伯努利方程數(shù)學(xué)二不考7.5上點(diǎn)可降階的高階微分方程習(xí)題 7-5: 1,27.6上點(diǎn)高階線(xiàn)性微分方程（微分方程的特解、通解）習(xí)題 7-6 : 1-47.7上點(diǎn)常系數(shù)齊

15、次線(xiàn)性微分方程（特征方程，微分方程通解中對(duì)應(yīng)項(xiàng)）習(xí)題 7-7 : 1,27.8上點(diǎn)常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程（會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程）習(xí)題7-8 : 1 , 2總復(fù)習(xí)題七：3, 4, 5, 7數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程.7 ?會(huì)用微分方程解決一 些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.數(shù)以及它們的和與積的二階常系第八章空間解析幾何與向量代數(shù)注：本早數(shù)學(xué)二不考第九章 周，多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（時(shí)間1每天2-3小時(shí)）9.1多兀函數(shù)的基本概念（一兀函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與取大值取小值/E理、介值/E理）習(xí)題 9 1 : 5, 6, 7, 81 ?了解多

16、元函數(shù)的概念， 了解二元函數(shù)的幾何意義.2? 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū) 域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3? 了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù) 與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù) 合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì) 求全微分，了解隱函數(shù)存在定 理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo) 數(shù).4? 了解多元函數(shù)極值和 條件極值的概念，掌握多元函 數(shù)極值存在的必要條件，了解 一兀函數(shù)極值存在的充分條 件，會(huì)求二兀函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極 值，會(huì)求簡(jiǎn)單多兀函數(shù)的最大 值和最小值，弁會(huì)解決一些簡(jiǎn) 單的應(yīng)用問(wèn)題.9.2上點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)的概念，二階偏導(dǎo)數(shù)的求解），習(xí)題 9 2: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 99.3上點(diǎn)全微分（全微分的義，可微分的必要條件和充分條件）.習(xí)題 9 3: 1, 2, 3, 5注：全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用9.4上點(diǎn)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不父性）習(xí)題 94: 1 129.5上點(diǎn)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（隱函數(shù)存在的3個(gè)定理）習(xí)題 9 5: 1- 109.8上點(diǎn)多元函數(shù)的極值及具求法（多元函數(shù)極值與最值的概 念，一元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會(huì)求 二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值）習(xí)題 9 8: 1 12總復(fù)習(xí)題九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.