線性方程組復習題2

1、1線性方程組復習題、填空1. 設a!=(1,2,0 ),5 =(-1,0,3 沁3=(2,3,4),貝U_。2. 若 s=(1,0,2 ), a 2=(1,2,1 )，“ 3=(2,a,5 線性無關，則 a=_ 。3. 若向量組旳宀,，線性無關，則其任何部分向量組必線性 _ 關。4. 設 3X 3 矩陣 A：e , B=1,1,2,其中均是 3 維向量，且A =3， B =5，貝UA + B =_ 。5. 對于 m 個方程 n 個未知量的方程組AX=0，若有r(A) =r，則方程組的基礎解系中有_解向量。6. 已知A是 4X 3 矩陣，且線性方程組AX二B有唯一解，則增廣矩陣A的秩是。二、選擇

2、題1. 設有向量組(I)眄，巴，和(II)為丿2,，Bs，向量組(I)、(II)均線性相關，且向量組(I)可由向量組(II)線性表示，則 _ 立。(A)秩(I)乞秩(II) (B)心s(C) r 空秩(II) (D)rs2. 設-dm有二個最大無關組：訂，二，：飛和 j2，: js，則有_ 立。(A)r, s不一定相等(B) r s = m(C) r s：m(D) (1)中的向量必可由(2)線性表示，(2)中的向量必可由(1)線性表示3. 設12是AX=0的解，優(yōu)足是AX=B的解，則_(A) 2：1是AX=0的解(B) S2是AX二B的解(C)*2是AX -0的解(D)齢-匕是AX =B的解4

3、.設1,。2，是齊次線性方程組AX=0的基礎解系，則 _ 。2(A) :2，線性相關(B)AX =0的任意s 1個解向量線性相關(C)s-r( A)= n(D)AX =0的任意s -1個解向量線性相關3(C)的任意r個線性無關的解向量是它的基礎解系(D)必有非零解設A是 m n 階矩陣， 且r(A)訂， 則線性方程組AX二B(A)當 r 二 n 時有唯一解(B)當有無窮多解時，通解中有 r 個自由未知量(C)當B=0時只有零解(D)有無窮多解時，通解中有 n-r 個自由未知量設A是 m n 矩陣，A經(jīng)過有限次初等變換變成B，則下列結論不一定成立的 是(A)B也是 m n 矩陣(B)r(A) =

4、 r(B)(C)A與B等價(D)齊次線性方程組AX =0與BX = 0同解量組1,23,4的秩和最大無關組，并用這個最大無關組表示其余向量5. 設a1(2是2 =0,1, -1，3= 2,-3, ， ： = -1,2/ ，問，為何四、值時(1) 唯一表示(2)無窮多個表示(3)不能表示。已知：1E1,1,3,1，：2 十 1,1,-1,3，:3二 5,-2,8,-9，:宀一 1,3,1,7，求向4捲 +X2+X3 + X4 = 0五、問a,b為何值時，方程組X2 2X3 2X4-x2亠a -3 x3-2x4= bI3x2X2X3ax4- -1（1）有唯一解（2）無解 （3）無窮多解，并用基礎解系表示通解。2XiX2X3+X4= 0六、判別齊次線性方程組X1 2X2X3-2X4 =04xi 3x23x33x4- 03x-|x2_2X3_x4= 0有否零解？若有，用基礎解系表示其通解5七、解矩陣方程X二AX B，其中廣010、-1、A = -111，B B= =20廠10-b-b5一3丿八、設四元非齊次線