初中數(shù)學(xué)圖形的平移,對稱與旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)有答案解析

1、初中數(shù)學(xué)圖形的平移，對稱與旋轉(zhuǎn)的知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)有答案解析一、選擇題1 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, / B=60, BC=2, / ABC可以由BC繞點(diǎn) C順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接 AB,且A、B、A在同 一條直線上，則 AA的長為（）產(chǎn)*8A. 4 y/3B. 6C. 3 於D. 3【答案】B【解析】【分析】 【詳解】試題分析：.在 RtAABC 中，/ACB=90, / B=60 , BC=2,/ CAB=30 ,故 AB=4,ABC可以由AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，連接AB,且A、B

2、、A在同一條直線上，.AB=AB=4, AC=A C,/ CAA=/ A=30 ,ACB=/ BAC=30 ,.AB=BC=2, .AA =2+4=6. 故選B.考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、直角三角形的性質(zhì)2.在 RtAABC中，/ BAC= 90, AD是BBC的中線，/ ADC= 45,把 UDC沿 AD對折,使點(diǎn)C落在C的位置，CD交AB于點(diǎn)Q,則-BQ的值為（）AQA.五B.質(zhì)C.手D.辛【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊得到對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半，可得出 AD=DC= BD, AC= AC, Z ADC= / ADC= 45, CD= C D 進(jìn)

3、而求出/ C / B 的度SS 口- BQ，BQ 一， 一” 數(shù)，求出其他角白度數(shù)，可得 AQ= AC,將 f轉(zhuǎn)化為，再由相似三角形和等腰直角AQ AC三角形的邊角關(guān)系得出答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn) A作AE，BC,垂足為E,. / ADC= 45,. ADE是等腰直角三角形，即 AE= DE= 巨 AD,2在RtBC中，. /BAC= 90, AD 是 AABC的中線，,-.ad=cd= BD,由折疊得：AC= AC； Z ADC= / ADC= 45, CD= CD, ./ CDC=45+45 = 90,，/DAC= / DCA= ( 180 -45) +2= 67.5 = Z CAD,

4、. / B= 90 - Z C=Z CAE= 22.5 1 / BQD= 90 - Z B=Z CQA= 67.5 : .AC= AQ= AC,BQAcBDAEBQ BQ AD AQ AC AE故選：A.【點(diǎn)睛】二、2AE考查直角三角形的性質(zhì)，折疊軸對稱的性質(zhì)，以及等腰三角形與相似三角形的性質(zhì)和判定 等知識，合理的轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵.3.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn) P( 5,2)先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. ( 8,4)B. ( 8,0)C. ( 2,4)D. ( 2,0)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；

5、縱坐標(biāo)，上移加，下移減，可得答案【詳解】點(diǎn) P (-5, 2),，先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5-3,2+2)，即( -8 ， 4)，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化，解題關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律4 下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，

6、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.辨別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； .辨別中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合5 下列說法正確的是( )A.平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都被對稱中心平分C.在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，縱坐標(biāo)加2D.在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行【答案】 B【解析】【分析】分別利用圖形的平移以及中心對稱圖形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷得出即可【詳解】A、平移不改

7、變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在成中心對稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都被對稱中心平分，此選項(xiàng)正確；C、在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)向右平移 2個(gè)單位，橫坐標(biāo)加2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在平移中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行，旋轉(zhuǎn)則對應(yīng)線段有可能不平行，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.6.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a, b） （a0）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c, 3）,且|a - c|+Jb 7=0,將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的面積為20,那么a+b+c的值為（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 a=c, b=7, P

8、 （a, 7）,故有PQ/ y軸，PQ=7-3=4,由于其掃過的圖 形是矩形可求得 a,代入即可求得結(jié)論.【詳解】.且 |a-c|+ Jb 7 =0,，a=c, b=7, .P （a, 7） , PQ/ y 軸,.PQ=7-3=4,將線段PQ向右平移a個(gè)單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形, .-4a=20,a=5,c=5,/. a+b+c=5+7+5=17, 故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ/ y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵.7 .下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形【答案】C【解

9、析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對稱圖形；選項(xiàng)B、圓是中心對稱圖形；選項(xiàng)C等邊三角形不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D、正六邊形是中心對稱圖形；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵8 .下面是同學(xué)們利用圖形變化的知識設(shè)計(jì)的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）,*B【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；G不是中心對稱圖形，

10、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.9 .如圖，DEF是由 ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離不是（）A.線段BE的長度B.線段EC的長度C.線段CF的長度D. A D兩點(diǎn)之向的距離【答案】B【解析】【分析】平移的距離是平移前后對應(yīng)兩點(diǎn)之間連線的距離，根據(jù)這可定義可判定【詳解】DEF是BBC平移得至IJ.A和D、B和E、C和F分別是對應(yīng)點(diǎn)，平移距離為：線段 AD、BE、CF的

11、長 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，在平移過程中，我們通常還需要注意，平移前后的圖形是全等圖形10 .如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB,再把以AB的中點(diǎn)O為頂點(diǎn)的平角。為頂點(diǎn)的等腰三()A.正三角形【答案】D【解析】0 BB.正方形C.正五邊形D.正六邊形【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作,答案就會很直觀地呈現(xiàn).AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個(gè)以 角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是【詳解】由第二個(gè)圖形可知：/ AOB被平分成了三個(gè)角，每個(gè)角為 60。，它將成為展開得到圖形的 中心角，那么所剪出的平面圖形是360 -60=

12、 6邊形.故選D.【點(diǎn)睛】 本題考查了剪紙問題以及培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及空間想象能力，此類問題動手操作是解題 的關(guān)鍵.11 .斐波那契螺旋線也稱為黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對稱圖形的是()A.d Bp yD.【答案】A【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 .【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有選項(xiàng)A是軸對稱圖形，其他不是故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱圖形.理解定義是關(guān)鍵.12.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的邊長為

13、4,OAB沿射線AO平移，平移后點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為4J3,貝u點(diǎn)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，將B的坐標(biāo)為（）A. （ 6衣2）【答案】D【解析】 【分析】B.(63, 2 . 3) C.(6, 2)D. (6 .3, 2)先根據(jù)已知條件求出點(diǎn) A、 標(biāo)，找出點(diǎn)A平移至點(diǎn)A【詳解】B的坐標(biāo)，再求出直線OA的解析式，繼而得出點(diǎn) A的縱坐的規(guī)律，即可求出點(diǎn) B的坐標(biāo).解：.三角形OAB是等邊三角形，且邊長為 4 A(2 .3, 2), B(0,4)設(shè)直線OA的解析式為ykx ,將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，解得:即直線OA的解析式為:.3 y x 3將點(diǎn)A即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4 J3代入解析式可得：y 4的坐標(biāo)為（4 :3, 4

14、）點(diǎn)A向右平移6J3個(gè)單位，向下平移 6個(gè)單位得到點(diǎn) . B 的坐標(biāo)為（0 664 6）（6 73, 2）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟練掌握坐標(biāo)平面圖形平移的規(guī)律是解決本題 的關(guān)鍵.13 .把一副三角板如圖（1）放置，其中/ ACB= / DEC= 90, / A= 45, / D=30,斜邊AB= 4, CD= 5.把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到DiC日（如圖2）,此時(shí)AB與A.癰B. 75C. 272【答案】A【解析】試題分析：由題意易知：/ CAB=45, /ACD=30.若旋轉(zhuǎn)角度為15,則/ ACO=30+15 =45.AOC=180-/

15、ACO-/ CAO=90 .在等腰 Rt9BC中，AB=4,貝U AO=OC=2 在 RtAAOD 中，OD1=CDi-OC=3, 由勾股定理得：AD仁J13 .故選A.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.14 .如圖，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)D. 4A的坐標(biāo)是 1,0 .現(xiàn)將4, 1D. 2,3【答案】B【解析】【分析】在網(wǎng)格中繪制出【詳解】CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)后又應(yīng)點(diǎn).如下圖，繪制出CA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（Ay故選：B【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15 .把一副三角板如圖

16、甲放置，其中/ACB1 DEC=90, / A-45 ； / D=30,斜邊 AB=6,DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到DiCEi （如圖乙），此時(shí) AB與CD1交于 點(diǎn)O,則線段ADi的長度為（）A. 3五B. 5C. 4【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：/ CAB=45 , /ACD=30, 若旋轉(zhuǎn)角度為15,則/ ACO=30+15 =45.Z AOC=180 / ACO- / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,貝U AC=BC=3，2.同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAOD1 中，OA=3, OD1=CD OC=4, 由勾股定理得：A

17、D1=5,故選B.D. ,3116.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是等寬曲線”除了圓以外，還有一些幾何圖形也是等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖圖1圖2有如下四個(gè)結(jié)論： 勒洛三角形是中心對稱圖形 圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分

18、析即可.【詳解】 勒洛三角形不是中心對稱圖形，故 錯(cuò)誤； 圖1中，點(diǎn)A到BC上任意一點(diǎn)的距離都相等，故 正確；圖2中，設(shè)圓的半徑為r，勒洛三角形的周長=3 120g gr 2 r 180圓的周長為2 r勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確； 使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動，故 錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵D.17 .下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（A.民 /A一/?！敬鸢浮緾【解析】【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，注意掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.18 .已知互不平行的兩條線段 AB, CD關(guān)于直線l對稱，AB, CD