九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明教學(xué)課件（新版）北師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九九年級上冊年級上冊 北師大版北師大版兩角分別相等的兩個三角形相似。兩角分別相等的兩個三角形相似。兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似在上一節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，本節(jié)課在上一節(jié)中，我們探索了三角形相似的條件，本節(jié)課我們將對它們進(jìn)行證明。我們將對它們進(jìn)行證明。定義判定定義判定相似三角形判定定理的證明相似三角形判定定理的證明定理定理 兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似ABCABC已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和ABC中，中，A=A, B=B.求

2、證：求證：ABCABC.證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或它的延長線）上截取（或它的延長線）上截取AD=AB,過點(diǎn)過點(diǎn)D作作BC的平行線，交的平行線，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E（如（如圖），則圖），則ADE=B, AED=CACAEABAD（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例）截得的對應(yīng)線段成比例）過點(diǎn)過點(diǎn)D作作AC的平行線，交的平行線，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)F,則則CBCFABAD（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相（平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例）交，截得的對應(yīng)線段成比例）CBCFACAEDEBC,DFAC四邊形

3、四邊形DFCE是平行四邊形是平行四邊形DE=CFCBDEACAEBCDEACAEABAD而而ADE=B, DAE=BAC, AED=CADEABCA=A, ADE=B=B,AD=ABADE ABCABCABC定理定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似已知：如圖，已知：如圖，在在ABC和和A/B/C/中，中， A=A/, /CAACBAAB求證：求證：ABCA/B/C/.證明：在證明：在ABC的邊的邊AB（或它的延長線）上截?。ɑ蛩难娱L線）上截取AD=A/B/,過點(diǎn)過點(diǎn)D作作BC的平行線，交的平行線，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E（如圖）（如圖），則則B=ADE, C

4、=AEDABCADE（兩角分別相等的兩個三角形相似）（兩角分別相等的兩個三角形相似）AEACADAB/,BAADCAACBAAB/CAACADAB/CAACAEACAE=AC而而A=AADE ABCABCABC定理定理 三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和A/B/C/中，中， /CAACCBBCBAAB求證：求證：ABCA/B/C/.證明：在證明：在ABC的邊的邊AB,AC（或它們的延長線）上分別（或它們的延長線）上分別截取截取AD=A/B/,AE=A/C/,連接連接DE./,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而而BAC=DA

5、EABCADE （兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）（兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似）/,BAADCBBCBAAB又/CBBCADAB/CBBCDEBCDE=BDE=BC CADEADE A AB BC CABCABCA AB BC CDEBCADABBCAEDF如圖，如圖，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E ，且交，且交AD于于F，你能從中找出幾對相似三角形？，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，如圖，ADBCADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D， CEAB CEAB于點(diǎn)于點(diǎn) E E ，且交，且交ADAD于于F F，你能從中找出幾對相似三角形？你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF如圖，如圖，A