灰色關(guān)聯(lián)度分析

1、灰色關(guān)聯(lián)度分析第五章 灰色關(guān)聯(lián)度分析目錄壹、何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析 5-2貳、灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說與練習(xí) 5-8負(fù)責(zé)組員工教行政碩士班二年級周世杰 591701017陶虹沅 591701020林炎瑩 591701025第五章 灰色關(guān)聯(lián)度分析壹、 何謂灰色關(guān)聯(lián)度分析一 . 關(guān)聯(lián)度分析灰色系統(tǒng)分析方法針對不同問題性質(zhì)有幾種不同做法，灰色關(guān)聯(lián)度分析 (Grey Relational Analysis) 是其中的一種。基本上灰色關(guān)聯(lián)度分析是依據(jù)各因素?cái)?shù)列曲 線形狀的接近程度做發(fā)展態(tài)勢的分析。灰色系統(tǒng)理論提出了對各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，意圖透過一定的 方法，去尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng) ( 或因素) 之間

2、的數(shù)值關(guān)系。簡言之，灰色關(guān)聯(lián)度分析 的意義是指在系統(tǒng)發(fā)展過程中，如果兩個(gè)因素變化的態(tài)勢是一致的，即同步變化程 度較高，則可以認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)較大 ; 反之，則兩者關(guān)聯(lián)度較小。因此，灰色關(guān)聯(lián)度 分析對于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢提供了量化的度量，非常適合動(dòng)態(tài) (Dynamic) 的歷 程分析?；疑P(guān)聯(lián)度可分成局部性灰色關(guān)聯(lián)度與整體性灰色關(guān)聯(lián)度兩類。主要 的差別在于局部性灰色關(guān)聯(lián)度有一參考序列，而整體性灰色關(guān)聯(lián)度是任一 序列均可為參考序列。二. 直觀分析依據(jù)因素?cái)?shù)列繪制曲線圖，由曲線圖直接觀察因素列間 2的接近程度及數(shù)值關(guān)系，表一某老師給學(xué)生的評分表數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為例，繪制曲線 圖如圖一所示，由曲線圖大約可直接觀

3、察出該老師給分總成績主要與考試成績關(guān)聯(lián) 度較高。表一某一老師給學(xué)生的評分表單位：分/ %由曲線圖直觀分析，是可大略分析因素?cái)?shù)列關(guān)聯(lián)度，可看出考試成績與總成績 曲線形狀較接近，故較具關(guān)聯(lián)度，但若能以量化分析予以左證，將使分析結(jié)果更具 有說服力。3三. 量化分析量化分析四步曲：(無量綱化)：以參照數(shù)列(取最大數(shù)的數(shù)列)為基1.標(biāo)準(zhǔn)化 準(zhǔn)點(diǎn)，將各數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化成介于0至1之間的數(shù)據(jù)最佳。2. 應(yīng)公式需要值，產(chǎn)生對應(yīng)差數(shù)列表，內(nèi)容包括：與參考數(shù)列值差(絕對值)、最大差、最小差、Z (Zeta)為分辨系數(shù)，0, Z ,1，可設(shè) Z = 0.5(采取數(shù)字最終務(wù)必使關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：E i(k)小于1為原則，至于分

4、辨系數(shù) 之設(shè)定值對關(guān)聯(lián)度并沒影響，請參考 p14例)i(k) min max3. 關(guān)聯(lián)系數(shù)E (ik)計(jì)算:應(yīng)用公式oi(k) max計(jì)算比較數(shù)列Xi上各點(diǎn)k與參考數(shù)列X0參照點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，最后求各系數(shù)的 平均值即是Xi與X0的關(guān)聯(lián)度ri 。4. 比較各關(guān)聯(lián)度大小，值愈大，關(guān)聯(lián)度越高。4實(shí)例參考(一)：根據(jù)某一老師給學(xué)生成績的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，依灰色關(guān)聯(lián)度分析法， 計(jì)算出考試成績及出席率與學(xué)生成績的關(guān)聯(lián)度。設(shè)分辨系數(shù)：Z =0.5表一某一老師成績表單位:分/%12、對應(yīng)差數(shù)列表)Z =0.5、最大差0.20、最小差0 3、關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：E i(k5(一) 、求比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 1

5、(k)i nun 訛亡 0.2 Ijna'tOO.? 1).2MRmin niaxCKi? 0.2(I.62S訕©WW IM1(3) minmaxCO 5 (),20 5 01 (S)】m0 10 5 0.2(二) 、求比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 2(k)minf).5 i 02( 0 mn刃血S G2 2J rrri ri-aMPI 乳勺 CHzp 1 rjraii1;klL'.耳引 vi-p rr=MmCQ ICft:L14、求關(guān)聯(lián)度:即求比較數(shù)列所有數(shù)關(guān)聯(lián)度的平均值(一) 、比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度1310.62 5r k0r708I lk

6、 133(二) 、比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度61310.6670 333r2 2k 0.6673k 1jr , 1r2故該教授給的總成績主要與考試成績關(guān)聯(lián)度較高。 量化分析公式內(nèi)容說明：（一）、標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)，可能因計(jì)算單位的不同，不便于比較，或在比 較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 （無量綱化）的數(shù)據(jù)處理。（二）、關(guān)聯(lián)系數(shù)：E （Xi）所謂關(guān)聯(lián)程度，實(shí)質(zhì)上是曲線間幾何形狀的差別程度。因此曲線間差值大小，可做為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。對于一個(gè)參考數(shù)列 X0 有若干個(gè)比較數(shù)列X1, X2,Xn。各比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻

7、（即曲線 中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)E （Xi）可由下列公式算出：二ik iririnTn|XO£Xik| Tnaxmax|X（）kXik|ikiJ<XOkXik| maxmaxl XOkXik|i1k其中Z （Zeta）為分辨系數(shù)，0, Z ,1minmin|XOkXik|為兩層式取絕對差值中最小值ik7計(jì)算，第一層為先分別由各比較數(shù)列 Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列 X0曲線 上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對差值中取最小值，再由這些最小值當(dāng)中選取最小值。簡記為 mi n。maxmax | XOkXi k |為兩層式取絕對差值中最大值ik計(jì)算，第一層為先分別由各比較數(shù)列 Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參

8、考數(shù)列 X0曲線 上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對差值取最大值，再由這些最大值當(dāng)中選取最大值。簡記為 max|XOkXik|為各比較數(shù)列Xi曲線上的每一個(gè)點(diǎn)與參考數(shù)列X0曲線上的每一個(gè)點(diǎn)之絕對差 值。記為 oi（k）。所以關(guān)聯(lián)系數(shù)E （Xi）也可簡化如下列公式：i（k） it tn max i）i（k）（三）、關(guān)聯(lián)度:ri因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻 （即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程度 值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而訊息過于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將 各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，也就是求其平均值，做為比 較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度 ri公式如下：INr

9、i ,ik Nk 18貳、灰色聯(lián)度分析實(shí)例詳說如表一某家庭收入來源數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)為例：表一某家庭19982000年收入 單位:十萬元繪制曲線圖如圖二所示：【關(guān)聯(lián)度分析】 一.標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）以1998年收入為基準(zhǔn)，將表一進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（無量綱化）處理后得表二：表二標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)列表max|XOkXik|與最小差值二.求最大差值maxikminmin | XOkXi k |ikmin|XOkXikl maxmax|XOkXik|及值，必須先為求得minikik求出各比較數(shù)列與參考數(shù)列之對應(yīng)差數(shù)列表如表三 ：表三對應(yīng)差數(shù)列表由表三對應(yīng)差數(shù)列表得知各比較數(shù)列對參考數(shù)列各點(diǎn)對應(yīng)差值中之最小值minmin IXO

10、kXil 0,即 min=0k各比較數(shù)列對參考數(shù)列各點(diǎn)對應(yīng)差值中之最大值10maxmax|XOkXik| 0.3，即 max=0.3 ik三.關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算：E i(k)設(shè)分辨系數(shù)：Z =0.5(一)、求比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 1(k)1、1(2)2、1(3)minmax00.50,313、01fl>【LM ittin 燦i 叱10.丐 I 口01 松 in«xl). 251).5 ud min 直就上 0(LS6?01(3)max0t0750.5 0J(二)、求比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)系數(shù)E 2(k)r 2(i) n1、22、2(3) n?ir>

11、TnaxfiO.S 0 313、02(1 >U* min一、1).3033302f鞋 刪山地、0 3 min 皿制人5 (U 剛2902(3)max0.20.50.3IN ik ri k IN *四求關(guān)聯(lián)度：（一）、比較數(shù)列X1對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度I3IO.37J 667t1Ik 0.-681<133（二）、比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度1310.3330 429r2 2k133五. 結(jié)論由上列運(yùn)算得知：rl0,6811列X0之關(guān)聯(lián)度 比較數(shù)列X1對參考數(shù)20.587比較數(shù)列X2對參考數(shù)列X0之關(guān)聯(lián)度r1,r2故該家庭總收入主要與薪資收入關(guān)聯(lián)度較高。六、練習(xí)：公路建設(shè)招標(biāo)中取

12、最接近標(biāo)準(zhǔn)者得標(biāo)，請問何者得標(biāo) ， 設(shè)分辨系數(shù)：Z =0.5廠商及指標(biāo) 造價(jià)（億）建設(shè)期限（年）車流（百輛）車速（公里/時(shí)） 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo),1.1 1.3 5 110A 廠，1.1 1.8 4 80B 廠,1.2 1.5 3 110,1.5 1.3 5 100 C 廠12解題：一、標(biāo)準(zhǔn)化廠商及指標(biāo)造價(jià)建設(shè)期限車流車速標(biāo)準(zhǔn)標(biāo),1 1 1A 廠，1.00 1.38 0.80 0.73B 廠,1.09 1.15 0.60 1.00C 廠,1.36 1.00 1.00 0.91二、對應(yīng)差數(shù)列表指標(biāo)造價(jià)建設(shè)期限車流車速|(zhì)X0kXlk| |X0kX2k| |X0kX3k|0.00 0.38 0.20 0.270

13、.09 0.15 0.40 0.000.36 0.00 0.00 0.09minkmaxk0.00 0.00 0.00 0.000.36 0.38 0.40 0.27三、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)系數(shù)E i(k)造價(jià)建設(shè)期限車流車速關(guān)聯(lián)度riE 1(k)1.00 0.34 0.50 0.42 0.57E 2(k)0.69 0.57 0.33 1.00 0.65E 3（k）0.35 1.00 1.00 0.69 0.76r3 , r2 , r1答：C廠得標(biāo)為瞭解分辨系數(shù)的設(shè)定對關(guān)聯(lián)度是否造成影響，以下將分辨系數(shù)分別以0.2、0.4、0.6、0.8來計(jì)算，由以下的結(jié)果得知：分辨系數(shù)并不影響 關(guān)聯(lián)度的判別

14、，但以分辨系數(shù)為0.2時(shí)關(guān)聯(lián)度曲線傾斜角最大最具判斷性。13分辨系數(shù)=0.2 r1（k） 造價(jià)（億）1.00 建設(shè)期限（年）0.17 車流（百輛）0.29 車速（公里/時(shí)）0.23k）造價(jià)（億）1.00 建設(shè)期限（年）0.30 車流（百輛）0.44 車0.42分辨系數(shù) =0.4 r1（速（公里/時(shí)）0.370.53分辨系數(shù)=0.6 r1（k）造價(jià)（億）1.00建設(shè)期限（年） 0.39車流（百輛）0.55車速（公里/時(shí)）0.470.60分辨系數(shù)=0.8 r1（k）造價(jià)（億）1.00建設(shè)期限（年） 0.46車流（百輛）0.62車速（公里/時(shí)）0.540.65分辦系數(shù)r1 r2 0.2 0.42 0.52 0.4 0.53 0.61 0.6 0.6 0.68 0.80.650.73r2（k） r3（k） 0.47 0.18 0.35 1.00 0.17 1