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文檔簡介
1、第二章1 .為什么計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的埋論萬桂甲必須包含隨機(jī)十猶項(xiàng)?解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型考察的是具有因果關(guān)系的隨機(jī)變量間的具體聯(lián)系 方式。由于是隨機(jī)變量,意味著影響被解釋變量的因素是復(fù)雜的,除了解釋變 量的影響外,還有其他無法在模型中獨(dú)立列出的各種因素的影響。這樣,理論 模型中就必須使用一個(gè)稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)的變量來代表所有這些無法在模型中獨(dú) 立表示出來的影響因素,以保證模型在理論上的科學(xué)性。2 .下列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程哪些是正確的?哪些是錯(cuò)誤的?為什么?(1) 丫X, f = l,Z(3) %+從,f = 1,2,(4)+f = l,2,./:(5)匕=& + /%, / = l,2,-,n;(6
2、) I + 財(cái), f = l,2,/;.=. + /%+% f = l,2,小;(8)+r=i,2,no其中帶“八”者表示“估計(jì)值”。解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有兩種類型:一是總體回歸模型;另一是樣本回歸 模型。兩類回歸模型都具有確定形式與隨機(jī)形式兩種表達(dá)方式:總體回歸模型的確定形式eQx、= Pq”X總體回歸模型的隨機(jī)形式樣本回歸模型的確定形式樣本回歸模型的隨機(jī)形式Y(jié) = Bo + BX + e除此之外,其他的表達(dá)形式均是錯(cuò)誤的,因此判斷如下:(1)錯(cuò)誤;(2)正確; (3)錯(cuò)誤;(4)錯(cuò)誤;(5)錯(cuò)誤;(6)正確;(7)正確;(8)錯(cuò)誤。4.線性回歸模型Y尸a + BX/內(nèi),i = l,2,的零均
3、值假設(shè)是否可以表示為i之從=0?為什么?解答 線性回歸模型中的零均值假設(shè)E(“)= 0可以表示為£() = 0, E3) = 0, £(43) = 0,'但是不能表示為工£4=0,理由是n f=lI "-* E®i) = 0n m嚴(yán)格說來,隨機(jī)干擾項(xiàng)的零均值假設(shè)是關(guān)于X的條件期望為零: E(4|乂)= 0,其含義為在X取值為X.的條件下,所有其他因素對丫的各種可 能的影響平均下來為零。因此,七(從)與1名片是兩個(gè)完全不同的概念。 1=15.假設(shè)已經(jīng)得到關(guān)系式丫=自十后工的最小二乘估計(jì),試回答:(1)假設(shè)決定把x變量的單位擴(kuò)大10倍,這樣
4、對原回歸的斜率和截距會(huì)有 什么樣的影響?如果把y變量的單位擴(kuò)大io倍,又會(huì)怎樣?(2)假定給X的每個(gè)觀測值都增加2,對原回歸的斜率和截距會(huì)有什么樣 的影響?如果給y的每個(gè)觀測值都增加2,又會(huì)怎樣?解答(1)記下為原變量x單位擴(kuò)大io倍的變量,則犬=需,于是丫 =2 PXx,=4+自而.:可見,解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí),回歸的截距項(xiàng)不變,而斜率項(xiàng)將會(huì)成為原回歸系數(shù)的3。10同樣地,記丫為原變量丫單位擴(kuò)大io倍的變量,則丫二得,于是丫夕。+自X1U 、即尸=104+104丫可見,被解釋變量的單位擴(kuò)大10倍時(shí);截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)都會(huì)比原回歸系數(shù)擴(kuò)大 10(2)記X'=X + 2,則原回歸模型變
5、為.Y=Bo+0、X .'=自+與(月-2)=&-2自)+次記=丫+2,則原回歸模型變?yōu)?Y'-2 =鳳 + BX即丫=(4+2)+用X可見,無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化,都會(huì)造成原回歸模型 的截距項(xiàng)變化,而斜率項(xiàng)不變。.6.假使在回歸模型X =4+4乂 +乂中,用不為零的常數(shù)6去乘每一個(gè)X 值,這會(huì)不會(huì)改變y的擬合值及殘差?如果對每個(gè)x都加大一個(gè)非零常數(shù)3, 又會(huì)怎樣?解答 記原總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為x=A+自.+/,則有 ”冬畢,丫的擬合值與殘差分別為q=Ye+BXi)記X:=3Xj,則有,n% =Xt -X =5% - 記新總體模型對應(yīng)的樣本回
6、歸模型為. 。+左區(qū);+。則有kkk. =Z_嗎% Z(x;)2 歹4=立“"瓜 a0 = F-d1P = F-lA5 SAA= Y-B1x = Bo于是在新的回歸模型下,丫的擬合值與殘差分別為&二為十名才:AI A=B。中 BXjo=Bo+Bjie;=X-+«X:)-(A+1E)o=Ya+BX)可見,對X乘非零常數(shù)后,不改變丫的擬合值與模型的殘差。 如果記x;=M+b,則有X = X + b 9Xj m Xj于是新模型的回歸參數(shù)分別為a 一 號(hào)/ 一 丁 2 一 ZA)Zx>d0 = y-dl7=y-4( + ) 二QBK-2=8。一扉 在新的回歸模型下,丫
7、的擬合值與殘差分別為=(瓦-施)+A(Y+b)二A+方國6;=匕-+名片)="(耳-前)+自(X + b) =匕-(瓦+自)可見,對x都加大一個(gè)非零常數(shù)后,也不改變丫的擬合值與模型的殘差。7.假設(shè)有人做了如下的回歸:其中,天通分別為工,為.關(guān)于各自均值的離差。問d和國將分別取何值?解答 記無7= -,貝U易知工二歹=0,于是 nna _ 2(% - 歐z - 力一 2戊A =7-j=o 可見,在離差形式下沒有截距項(xiàng),只有斜率項(xiàng)。9.記樣本回歸模型為X=A+自毛+ /,試證明:(1)估計(jì)的丫的均值等于實(shí)測的y的均值:3T r =r(2)殘差和為零,從而殘差的均值為零:_Z,=。, e
8、= 0(3)殘差項(xiàng)與X不相關(guān):.2科=0(4)殘差項(xiàng)與估計(jì)的Y不相關(guān):工 &X =0證(1)由于ARRX=Bo+BX二屋«滅)+«占二+6(%-萬+自憐區(qū)-幻=F這里用到了1尸2(乂一萬=°(2)由一元回歸中正規(guī)方程組中的第一個(gè)方程,區(qū)-育一貼)=()知2,=0(3)由一元回歸中正規(guī)方程組中的第二個(gè)方程知2,%=°(4)由(2)及(3)易知= 2/3+dx)第三章1 .多元線性回歸模型的基本假設(shè)是什么?試說明在證明最小二乘估計(jì)量 的無偏性和有效性的過程中,哪些基本假設(shè)起了作用? 解答多元線性回歸模型的基本假定仍然是針對隨機(jī)干擾項(xiàng)與針對解釋 變量兩
9、大類的假設(shè)。針對隨機(jī)干擾項(xiàng)的假設(shè)有:零均值,同方差,無序列相關(guān) 且服從正態(tài)分布。針對解釋變量的假設(shè)有:解釋變量應(yīng)具有非隨機(jī)性,如果是隨機(jī)的,則不能與隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān);各解釋變量之間不存在(完全)線性相關(guān) 關(guān)系。在證明最小二乘估計(jì)量的無偏性中,利用了解釋變量非隨機(jī)或與隨機(jī)干擾 項(xiàng)不相關(guān)的假定;在有效性的證明中,利用了隨機(jī)干擾項(xiàng)同方差且無序列相關(guān) 的假定。2 .在多元線性回歸分析中,f檢驗(yàn)與尸檢驗(yàn)有何不同?在一元線性回歸分 析中二者是否有等價(jià)的作用?解答 在多元線性回歸分析中,/檢驗(yàn)常被用作檢驗(yàn)回歸方程中各個(gè)參數(shù) 的顯著性,而尸檢驗(yàn)則被用作檢驗(yàn)整個(gè)回歸關(guān)系的顯著性。各解釋變量聯(lián)合起 來對被解釋變量有
10、顯著的線性關(guān)系,并不意味著每一個(gè)解釋變量分別對被解釋 變量有顯著的線性關(guān)系。在一元線性回歸分析中,二者具有等價(jià)作用,因?yàn)槎?者都是對共同的假設(shè)解釋變量的參數(shù)等于零進(jìn)行檢驗(yàn)。4 .在一項(xiàng)調(diào)杳大學(xué)生一學(xué)期平均成績(丫)與母周在學(xué)習(xí)(乂)、睡覺(2)、 娛樂(乂)與其他各種活動(dòng)(Z)所用時(shí)間的關(guān)系的研究中,建立如下回歸模型:y = + 用 X + 人 + A X3 + 04X4+4如果這些活動(dòng)所用時(shí)間的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168。問:保持其他變量不變, 而改變其中一個(gè)變量的說法是否有意義?該模型是否有違背基本假設(shè)的情況? 如何修改此模型以使其更加合理?解答 由于X + X2 + X3+ *4=168
11、,當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí),至少有一個(gè) 其他變量也得變化,因此,保持其他變量不變,而改變其中一個(gè)變量的說法是 無意義的。顯然,由于四類活動(dòng)的總和為一周的總小時(shí)數(shù)168,表明四個(gè)X間存在完 全的線性關(guān)系,因此違背了解釋變量間不存在(完全)多重共線性的假設(shè)??梢匀サ羝渲械囊粋€(gè)變量,如去掉代表“其他”活動(dòng)的變量工,則新構(gòu) 成的三變量模型更加合理。如這時(shí)用就測度了當(dāng)其他兩變量不變時(shí),每周增加 1小時(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)間所帶來的學(xué)習(xí)成績的平均變化。這時(shí),即使睡覺和娛樂的時(shí) 間保持不變,也可以通過減少其他活動(dòng)的時(shí)間來增加學(xué)習(xí)的時(shí)間。而這時(shí)三個(gè) 變量間也不存在明顯的共線性問題。5 .考慮下列兩個(gè)模型:(a) X = %
12、+ %Xn + %芍 +ui(b) 匕-房產(chǎn)自“圈, +僅(1)證明:A=%-1,耳=4,A=4°(2)證明:兩個(gè)模型的最小二乘殘差相等,即對任何i,有&=自。(3)在什么條件下,模型(b)的*小于模型的&2?解答(1)對模型(b)變形如下:耳=夕。+&+1)九+夕2居+4因此,在與模型(a)有相同的樣本下進(jìn)行OLS估計(jì),有4=6+1, Bq=&Q Pl =«2或A=&-i, Bo=&o, A =«2(2)在(1)成立的條件下,有=% - A - (6 + i)x” - PiiiYi-Xu- Pq- pxXu-p2X
13、2i=Vi(3)對模型(a)2 £考 =ly - E(x-y)2對模型(b)一1 X 2(工-占,)-后)2_由知2百=2可,故只有當(dāng)£%x2,(y-E)2<Za-E)2時(shí), 即模型8)的總變差(解釋變量的離差平方和)小于模型的總變差(解釋變量的 離差平方和)時(shí),才會(huì)有模型(b)的膽小于模型(a)的公。 I7.考慮以下過原點(diǎn)回歸:% = Pi + 82X21+.(1)求參數(shù)的OLS估計(jì)量;(2)對該模型,是否仍有結(jié)論Zq=o, 西=0, »居=0解答(1)根據(jù)最小二乘原理,需求適當(dāng)?shù)淖?A,使得殘差平方和最小:Min £4 =£ 第-颯鼠
14、 X)由微積分的知識(shí),對上式分別關(guān)于自,A求偏導(dǎo),并令導(dǎo)數(shù)值為零,得如下 正規(guī)方程組:£(工-瓦匹-無居)乙=0W(X-瓦昂-瓦居)居=。.雙 X;/BAx'x?尸 »工解得.二以升招)(:)-(IZ居)(£居居)0 二(Z-2,xZ)-2丫再)(Zx禺J2-ZZ-(Za)2(2)由(1)中的正規(guī)方程組知,對該模型,仍有 匯耳羽=02t=。但不存在Eg =o,即過原點(diǎn)的殘差和不一定為零。8.對下列模型:(a) .=a + pXt + 2Z. + u.(b) X 三 a + 0Xj ,Z + /求出力的最小二乘估計(jì)值,開將結(jié)果與卜曲的三變量回歸方程的量小二來
15、估計(jì) 值作比較:(c) Yj = a + SXt+yZj+Ui你認(rèn)為哪一個(gè)估計(jì)值更好?解答將模型改寫成.則P的估計(jì)值為將模型(b)改寫成則夕的估計(jì)值為對模型(c),夕的估計(jì)值為自 _(Z%zXZz;)-(X%4)(ZazJ”一萬至F而一顯然,模型(a)與模型(b)分別是模型(c)的參數(shù)在如下約束下的變形式:=2, y = _0因此,如果限制條件正確,則三個(gè)回歸結(jié)果相同。當(dāng)然,從參數(shù)估計(jì)的表達(dá)式 上看,模型(a)與模型(b)的回歸算法更簡潔。但如果限制條件不正確,則模型(a) 與模型(b)的回歸參數(shù)是有偏的。第四章1 .對一元回歸模型.X = 0o+BX/內(nèi)(1)假如其他基本假設(shè)全部滿足,但Va
16、r(從)=。;工。2,試證明估計(jì)的斜率 項(xiàng)仍是無偏的,但方差變?yōu)?=遍(2)如果丫31(從)=,&,試證明上述方差的表達(dá)式為Var.$密該表達(dá)式與在同方差假定下的方差Var(/D之間有何關(guān)系?分大于1與小于 1兩種情況討論。解答(1)在一元線性回歸中,已知有% %因此,Var(bJ = Var(£D +VarN孱卜3)+石士備C0V3(2)由(1)中結(jié)果進(jìn)一步得Var(6 ) 一. 2邢二一(育卜育而在同方差下,Var)=它與Var(A)相差一個(gè)乘子卒g。如果Z玉2/王(1,則該乘子大于1,出現(xiàn)Var(附Var(6);如果則出現(xiàn)Var()Var(A)o2 .對題1中的一元回歸
17、模型,如果已知Var(從則可對原模型以權(quán) ,相乘后變換成如下的二元模型:q 55 ai對該模型進(jìn)行OLS估計(jì)就是加權(quán)最小二乘法。試證明該模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)是同 方差的,并求出片的上述加權(quán)最小二乘估計(jì)量。解答由于Var(% = J Var(A)=3姆=1 555因此,變換后的模型是同方差的。記變換后的模型的樣本函數(shù)的離差式為對該式的OLS回歸,就是求適當(dāng)?shù)耐?£;,以使 Z螳Na-d/X)5最小。再對該式關(guān)于瓦,萬求偏導(dǎo),并令偏導(dǎo)數(shù)為零,得如下正規(guī)方程組 Pi E w,+M E 嗎 x=Z " 解線性方程組,則容易得到參數(shù)的OLS估計(jì)量為_)(2 嗎X )(!» )L
18、 (2嗎)0片)-0/)2其中,嗎=。進(jìn)一步令- Z% 'Z嗎且則上述估計(jì)式可簡化為3.對一元線性回歸模型匕=Bo +£毛+自 假如其他基本假設(shè)全部滿足,但Cov(4/)。0,試證明,估計(jì)的斜率項(xiàng)仍是無偏的;(2)若自變量存在正相關(guān),且隨機(jī)干擾項(xiàng)存在如下一階序列相關(guān): 從二乃力+與成證明估計(jì)的斜率項(xiàng)的方差為,一!Var聞號(hào)+備71 - 2£x冉+2,«-1 2并就0>0與0<0,王存在正序列相關(guān)或負(fù)序列相關(guān)時(shí)與模型滿足所有基本假 定下的OLS估計(jì)Var(6)的大小進(jìn)行比較。解答由于3券加袈因此,E(給=項(xiàng)聞+ 2升現(xiàn)“)=自 這里未涉及到隨機(jī)干
19、擾項(xiàng)的序列相關(guān)性。,.(2)由(1)知Var(自)=Var(/?i) + Var派了Var(»rM).1由于Var.,) = /,Cov3,4)=pa2故 Var(6) =z?+(wt<s=z?+(wji-2Zz?項(xiàng)演+ +夕 XtXt+2 + ,I), + £2 XtXt+n-lf=l)<T22<72z?+z?1 丫 Y2 丫 yV_£_£±L-l陽陽+2 , -"-I7乙"rr=l乙不73 T-2Z%+2 2 r=iEK.d-1玉玉+ + 0v=r-7/彳ZVar3) + 2Zx/sCov(“s)上式中
20、,右邊第一項(xiàng)是無自相關(guān)時(shí)自的OLS估計(jì)后的方差,第二項(xiàng)包含 兩個(gè)因素:隨機(jī)干擾項(xiàng)從的自相關(guān)系數(shù)夕和刻畫X,的序列相關(guān)性的專二。如果(a)。>0,號(hào)>0,即從與用均存在正序列相關(guān);p<0,岸«),即4與房均存在負(fù)序列相關(guān),則有Var(與)>Var(6)< b、戶,Ex(b) p>0,岸一<0,或夕<0,弋二>0,即從與y序列,一個(gè)正相關(guān),一個(gè)負(fù)相關(guān),則有Var(4)<Var(自)5 .對模型二片+ 4兒+4居+£3九+4,假設(shè)心與4相關(guān)。為了消 除該相關(guān)性,采用工具變量法:先求Z關(guān)于天,與工,回歸,得到£,
21、再做如下 回歸:工=4+自治+河招+用3+4試問:這一方法能否消除原模型中-T與4的相關(guān)性?為什么?解答能消除。在基本假設(shè)下,X”與片應(yīng)是不相關(guān)的,由此知, 由X”與X估計(jì)出的片應(yīng)與從不相關(guān)。6 .對于一元回歸模型工=4+四%+4,假設(shè)解釋變量看的實(shí)測值用與 之有偏誤:X=X;+4,其中e,是具有零均值,無序列相關(guān),且與X;及從不 相關(guān)的隨機(jī)變量。試問:(1)能否將X; = x,-Q代入原模型,使之變換成匕=4+自屬+4后進(jìn)行 估計(jì)?其中,q為變換后模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)。(2)進(jìn)一步假設(shè)從與弓之間,以及它們與X;之間無異期相關(guān),那么 夙.田)=0成立嗎?%與天”相關(guān)嗎?(3)由(2)的結(jié)論,你能尋
22、找什么樣的工具變量以對變換后的模型進(jìn)行 估計(jì)?解答(1)不能。因?yàn)樽儞Q后的模型為Yt = flo +4X +(4顯然,由于q與同期相關(guān),則說阻變換后的模型中的隨機(jī)干擾項(xiàng)q與同 期相關(guān)。(2) £(%_e)=譏(X;t+Q)(A,M同=) = 0多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量的時(shí)間序列,除非它們是以一階差分的形式或變化率的形式 出現(xiàn),往往具有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此,當(dāng)人與4-1直接表示經(jīng)濟(jì)規(guī)?;蛩降?經(jīng)濟(jì)變量時(shí),它們之間很可能相關(guān);如果變量是一階差分的形式或以變化率的 形態(tài)出現(xiàn),則它們間的相關(guān)性就會(huì)降低,但仍有一定程度的相關(guān)性。(3)由的結(jié)論知,風(fēng)乂一也)=0,即X,R與變換后的模型的隨機(jī)干擾項(xiàng) 不相關(guān),
23、而且X.1與天有較強(qiáng)的相關(guān)性,因此,可用X-作為X,的工具變量 對變換后的模型進(jìn)行估計(jì)。第 五 章1 .回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么?有哪幾種基本的引入方式, 它們各適用于什么情況?解答在模型中引入虛擬變量,主要是為了尋找某(些)定性因素對解釋變 量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式,前者主要適用于定性因 素對截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況,后者主要適用于定性因素對斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情 況。除此外,還可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量,這時(shí)可測度定性因 素對截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。. 2 .在一項(xiàng)對北京某大學(xué)學(xué)生月消費(fèi)支出的研究中,認(rèn)為學(xué)生的消費(fèi)支出 除受其家庭的每月收入水平外
24、,還受在學(xué)校中是否得到獎(jiǎng)學(xué)金,來自農(nóng)村還是 城市,是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū),以及性別等因素的影響。試設(shè)定適當(dāng) 的模型,并導(dǎo)出如下情形下學(xué)生消費(fèi)支出的平均水平:(1)來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生,未得到獎(jiǎng)學(xué)金;(2)來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生,得到獎(jiǎng)學(xué)金;(3)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生,得到獎(jiǎng)學(xué)金;(4)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生,未得到獎(jiǎng)學(xué)金。解答 記學(xué)生月消費(fèi)支出為丫,其家庭月收入水平為X,則在不考慮其他 因素的影響時(shí),有如下基本回歸模型:.丫產(chǎn)Bo+4用+內(nèi)其他定性因素可用如下虛擬變量表示:有獎(jiǎng)學(xué)金n _ fl,;來自城市,=0,無獎(jiǎng)學(xué)金,2 = 0, 來自農(nóng)村.L來自發(fā)達(dá)地區(qū)男性3-lo,來自欠
25、發(fā)達(dá)地區(qū)'戶o,女性則引入各虛擬變量后的回歸模型如下:匕=A) + 區(qū)Xj +十+ %。3f +4f + 內(nèi)由此回歸模型,可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費(fèi)支出: (1)來自欠發(fā)達(dá)農(nóng)村地區(qū)的女生,未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出:風(fēng)匕 | Xi,Dn= D2i = D2i = D4i =O) = 0o+ ftlXi(2)來自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生,得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出: E(匕 I - = A 產(chǎn) L 4=與=°) =(A)+ 6 + %)+-(3)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生,得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出: Xi,Dn = D3i = l,D2i = D4i = 0) =+%+%) + (
26、Xi(4)來自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生,未得到獎(jiǎng)學(xué)金時(shí)的月消費(fèi)支出: £(匕 XitD2i=D3i = D4i=ltD2iiDli=O) = (flo+a2-i-a3+a4) + plXi3 .滯后變量模型有哪幾種類型?分布滯后模型使用OLS方法存在哪些 問題?解答 滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類,前者只有解釋 變量及其滯后變量作為模型的解釋變量,不包含被解釋變量的滯后變量作為模 型的解釋變量;而后者則以當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為 模型的解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后 模型;自回歸模型又以Coyck模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)
27、整模型最為多見。,分布滯后模型使用OLS法存在以下問題:(1)對于無限期的分布滯后模型, 由于樣本觀測值的有限性,使得無法直接對其進(jìn)行估計(jì)。,(2)對于有限期的分 布滯后模型,使用OLS方法會(huì)遇到:沒有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長度,對最大滯 后期的確定往往帶有主觀隨意性;如果滯后期較長,由于樣本容量有限,當(dāng)滯 后變量數(shù)目增加時(shí),必然使得自由度減少,將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢 驗(yàn);同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān),即模型可能存在高度的多重 及線性.第六章4 .為什么要建立聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型?聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適 用于什么樣的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象?解答 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是極為復(fù)雜的,其中諸因素之間的關(guān)系,
28、在很多情況下, 不是單一方程所能描述的那種簡單的單向因果關(guān)系,而是相互依存,互為因果 的,這時(shí),就必須用聯(lián)立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程才能描述清楚。所以與單方程適用 于單一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的研究相比,聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型適用于描述復(fù)雜的經(jīng)濟(jì) 現(xiàn)象,即經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。5 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為幾類?其含義各是什么? 解答聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別狀況可以分為可識(shí)別和不可識(shí)別, 可識(shí)別又分為恰好識(shí)別和過度識(shí)別。如果聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié)構(gòu) 方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式,則稱該方程為不可識(shí)別,或者根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系, 在已知簡化式參數(shù)估計(jì)值時(shí),如果不能得到聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中某個(gè)結(jié) 構(gòu)方程的確
29、定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值,稱該方程為不可識(shí)別。.如果一個(gè)模型中的所 有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的,則認(rèn)為該聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是可以識(shí) 別的。反過來,如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程,則認(rèn)為該 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有唯一 一組參數(shù)估計(jì)量,稱其為恰好識(shí)別;如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量, 稱其為過度識(shí)別。6 .聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的單方程估計(jì)有哪些主要的方法?其適用條 件和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)各是什么?解答單方程估計(jì)的主要方法有:狹義的工具變量法(IV),間接最小二乘 法(ILS),兩階段最小二乘法(2SLS)。狹義的工具變量法(IV)和間接最小二乘
30、法(ILS)只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方 程的估計(jì)。兩階段最小二乘法(2SLS)既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程,又適用于 過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。用工具變量法估計(jì)的參數(shù),一般情況下,在小樣本下是有偏的,但在大樣 本下是漸近無偏的。如果選取的工具變量與方程隨機(jī)干擾項(xiàng)完全不相關(guān),那么 其參數(shù)估計(jì)量是無偏估計(jì)量。對于間接最小二乘法,對簡化式模型應(yīng)用普通最 小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有線性性、無偏性、有效性。通過參數(shù)關(guān)系體系 計(jì)算得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是有偏的,在大樣本下是漸近 無偏的。采用二階段最小二乘法得到結(jié)構(gòu)方程的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量在小樣本下是 有偏的,在大樣本下是漸近無偏的。7 . 一個(gè)有2個(gè)
31、方程構(gòu)成的簡單商品供求模型如下:供給方程:需求方程: 其中,P為均衡價(jià)格,。是供求平衡狀態(tài)下的供給量或需求量。試從模型簡化 式與結(jié)構(gòu)式關(guān)系體系回答下列問題;(1)該模型兩個(gè)方程是否可識(shí)別?(2)如果對該模型需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量工,則兩方程的識(shí)別狀態(tài) 有何變化?(3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格則兩方 程的識(shí)別狀態(tài)有何變化?(4)如果在需求函數(shù)中繼續(xù)引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量形,則兩方程的識(shí) 別狀態(tài)又有何變化?解答(1)設(shè)簡化式模型為尸=巧。+0,。二%20 + 2t則容易推出簡化式模型與結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)關(guān)系體系:=91。° - aBi可見,在已知后0,疔20
32、時(shí),2個(gè)方程不能求得4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)2,自,自的確定值, 所以供給方程與需求方程都是不可識(shí)別的。(2)如果對需求函數(shù)增加消費(fèi)者收入變量匕,則該供求模型變?yōu)?Qt0 =自+4+£2工+外, 則容易推出該模型的簡化式模型為E = "io + 否 X +£”Qt =%20 + %21 匕 + £*其中,_ 夕0 _ 4_ Pl.一,一四,"一時(shí)封“ _/4一4£|。遙“下可一,"訴于是,供給方程是可以識(shí)別的,這是因?yàn)?#171;! = ,。0=町0-。1勺0巧I但從整個(gè)參數(shù)關(guān)系體系看,待求的未知結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個(gè):,自,,而 參數(shù)關(guān)系式體
33、系中簡化式參數(shù)只有4個(gè),無法由簡化式參數(shù)求出全部結(jié)構(gòu)式參 數(shù),也就是說,需求函數(shù)仍無法唯一求出,故需求函數(shù)不可識(shí)別。(3)如果再在上述模型的供給方程中引入新變量上期商品價(jià)格匕,則引入 新變量后的聯(lián)立模型如下:a =%+。歷+。2耳一】+4容易推出此模型的簡化式為P=勺0 + 巧 + 巧 2-1 + JQt 420 + 加21K + 汽22Pt7 + 2t其中,而=4端,a仃 一 g-aG%20 一.a,出一。1巧1 =“,巧2 =生胃%一夕1,-自4_ a也_2'一2'.一聯(lián)立模型含6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù):%,%,%,&,四小2,結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化參數(shù)關(guān)系體系 恰好有6個(gè)方程,可唯一
34、確定6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù),因此模型系統(tǒng)恰好識(shí)別。(4)如在需求函數(shù)中再引入表示消費(fèi)者財(cái)富的變量%:聯(lián)立模型可寫成Q, =,+ %£+%+40 =&+自£+42工+4%+外,此模型的簡化式為E =巧0 +巧/ +/2耳-1 +/3叱+與其中,Qt =巧 0 + 町 1Z + %22-1 + 笈23 冏 + S2t。0 一%a0i%兀20。自%自一04% - 01%自,/一4,a四Qi尸2。也名 一夕 1這里原供求模型中有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)%嗎,%,自從源2,乩,但在結(jié)構(gòu)參數(shù)與簡化 參數(shù)的關(guān)素體系中有8個(gè)方程,即方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù),其結(jié)果是,雖然 可以求出結(jié)構(gòu)參數(shù)的解,但解并不唯
35、一。例如,/可由兩個(gè)式子求出:= 或 a=巧I冗 13因此,供給方程成為過度識(shí)別的方程。8 .對習(xí)題4聯(lián)立模型的每種情況,按結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件進(jìn)行識(shí)別。解答(1)對原模型,有兩個(gè)內(nèi)生變量。與P而無先決變量。為了能識(shí)別, 每個(gè)方程至少要排除gl=l個(gè)變量。但實(shí)際情況并非如此,故兩個(gè)方程均不可 識(shí)別。(2)對在需求方程加入了變量丫后的模型系統(tǒng):供給函數(shù):Q, =%+。出+羯需求函數(shù):0 =4+夕£+4工+小內(nèi)生變量仍為0與P,但引入了一個(gè)先決變量匕對于供給方程,它排除了1=1 個(gè)變量(變量7),因而可識(shí)別,而且由于左-左=1-0 = 1, gi -1 = 2-1 = 1,因 此是恰好識(shí)別的:
36、但對需求方程,它未排除至少1個(gè)變量,因而不可識(shí)別。(3)對于在供給方程中加入了先決變量后的模型:供給函數(shù):Q, = % +%£1 +4需求函數(shù):Qt = BdR + BX+ %內(nèi)生變量仍為。與尸,先決變量為丫與甘。對供給方程與需求方程,各自排 除了 gl = l個(gè)變量(前者排除匕后者排除月T),因而兩個(gè)方程均可識(shí)別。而且, 對每個(gè)方程,k-kj=2-l = l, g,.-l = 2-l = l,因而是恰好識(shí)別的。(4)對于在需求方程中再加入先決變量力后的模型:供給函數(shù);0+%£.4+4需求函數(shù):+內(nèi)生變量仍為。與P,先決變量為匕與t與獷。需求方程排除了 gT=l個(gè)變量(排除
37、而且無-勺=3-2 = 1, g,- -1 = 2-1 = 1,因而是恰好識(shí)別;而對 供給方程排除了 2個(gè)變量(排除y,的,而且-4=3-1 = 2, g-1 = 2-1=1, 是過度識(shí)別的。9 .某聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型有3個(gè)方程,3個(gè)內(nèi)生變量(毛, 丫2,“), 3個(gè)外生變量(& , X2,及)和樣本觀測值始終為1的虛變量C,樣本容量為明 其中第2個(gè)方程:與=% + % + a2Y3 + a3X3 + 乃為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。(1)寫出用IV法估計(jì)該方程參數(shù)的正規(guī)方程組:(2)用ILS方法估計(jì)該方程參數(shù),也可以看成一種工具變量方法,指出工 具變量是如何選取的,并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式:(3)用2sLs方法估計(jì)該方程參數(shù),也可以看成一種工具變量方法,指出八 的工具變量是什么,并寫出參數(shù)估計(jì)量的矩陣表達(dá)式。解答(1)將方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式Y(jié)2 = a2Y3
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