立體幾何題型歸類總結(jié)材料

1、立體幾何專題復(fù)習(xí)、【知識總結(jié)】基本圖形 1 棱柱一一有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由 這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。斜棱柱長方體底面為正方形正四棱柱，一等正方體棱柱棱垂直于底面直棱底面是正多形其他棱柱L正棱柱四棱柱底面為平行四邊形平行六面體側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形22.棱錐棱錐一一有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3 .球球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面；r . R2 d7 （其中，球

2、心到截面的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r） 球與多面體的組合體： 球與正四面體，球與長方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決 球面積、體積公式：s球4 r2,v球3 R3 （其中R為球的半徑）平行垂直基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)、【典型例題】考點(diǎn)一：三視圖側(cè)（左）視圖2.若某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是 3 一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則這個(gè)幾何體的體積為 .4 若某幾何體的三視圖（單位：cm ）如圖4所示，則此幾何體的體積是一 3正視圖左視圖4俯視圖5 如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是3 3，則acm ),可得這個(gè)幾何體的體積6 已知某個(gè)幾何體

3、的三視圖如圖6，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:1H_I* 1*t 1*1J_17.若某幾何體的三視圖（單位:俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖9 一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為圖910所示（單位cm ）,貝U該10. 一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖 三棱柱的表面積為正視圖圖1011. 如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為 11圖12圖131的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何12. 如圖12，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是

4、邊長為體的側(cè)面積為13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形,則其表面積是14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示（單位長度：cm）,則此幾何體的表面積是,11廠IIa圖1415 .一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積（單位:cm2) .正視圖左視圖俯視圖考點(diǎn)二平行與垂直的證明A11.正方體 ABCD-A 1BQ1D1 ， AA 1 =2， E 為棱 CCi 的中點(diǎn).(I)求證：B1D1 AE ；(n )求證：AC/平面BQE ；(川)求三棱錐 A-BDE的體積.2.已知正方體ABCD A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點(diǎn).求證

5、：(1 ) C1O /面 AB1D1 ; (2) AC 面 AB1D1 .3 如圖，PA矩形ABCD所在平面，MN分別是AB和PC的中點(diǎn)(I)求證：MN /平面PAD ;(n)求證：MN CD ;4.如圖(1 ) , ABCD為非直角梯形，點(diǎn)E, F分別為上下底 AB , CD上的動點(diǎn)，且 EFCD?，F(xiàn)將梯形(川)若 PDA 45°，求證：MN 平面PCD.AEFD沿EF折起，得到圖(2)(1 )若折起后形成的空間圖形滿足DF BC，求證：AD CF ；(2 )若折起后形成的空間圖形滿足A,B,C, D四點(diǎn)共面，求證： AB/平面DEC ;圖(1)D5 .如圖，在五面體 ABCDEF

6、 中，F(xiàn)A 平面 ABCD, AD/BC/FE ,1AB AD , M 為 EC 的中點(diǎn)，N 為 AE 的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE= AD2(I) 證明平面AMD 平面CDE;(II) 證明BN/平面CDE ；DA6 .在四棱錐P ABCD中側(cè)面PCD是正三角形，且與底面 ABCD垂直，已知菱形 ABCD中ZADC = 60M是PA的中點(diǎn)，0是DC中點(diǎn).(1 )求證：0M / 平面PCB;(2 )求證：PA丄CD；(3 )求證:平面PAB丄平面 COM.考點(diǎn)三 線面、面面關(guān)系判斷題1 .已知直線I、m、平面a、B，且I丄a, m給出下列四個(gè)命題：(1 )a/B，則丄 m(2 )若 I 丄 m， Ua/B(3 )若 a丄B，則 I /m(4 )若 l/m，則 a丄B其中正確的是.2. m、n是空間兩條不同直線，、是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題: m, n P,Pmn; mn, P ,mn P ; m n, P,m Pn;m,mPn, PnJ其中真命題的編號是（寫出所有真命題的編號）o3. l為條直線，為二個(gè)互不重合的平面,給出下面二個(gè)命題： ，:,/:丨/, l其中正確的命題有4.對于平面 和共面的直線m、n.若m,mn,則 n /(2)若 m/ ,n/,則 m/ n(3)若 m,n /,則 m/n若m、 n與