材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)分析

1、1第八章第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2第八章第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)用解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài) 用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)用圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài) 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 廣義胡克定律廣義胡克定律 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度 彈性常數(shù)彈性常數(shù)E,G,u E,G,u 間的關(guān)系間的關(guān)系目目錄錄3低碳鋼低碳鋼 塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鑄 鐵鐵1 1、問題的提出、問題的提出81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念4脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時

2、為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念5F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz zz zW WM MzMzT4321yxM FlT Fa目錄81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念6123yxz x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力稱為稱為主應(yīng)力，主應(yīng)力，分別用分別用 表示，并且表示，并且該單元體該單元體稱為稱為主應(yīng)力單元。主應(yīng)力單元。321,321 81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念7123空

3、間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個主應(yīng)力為零81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念8x xy yx y yx xya a 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xyd dA Axyx 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)9 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos

4、(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy y a a xyd dA Axyx 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)10利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)11x xy yx y yx xya a使微元順時針方向使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。轉(zhuǎn)動為正；反之為負。角：角：由由x x 軸正向逆時針轉(zhuǎn)軸正向逆時針

5、轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反到斜截面外法線時為正；反之為負。之為負。 y a a xyntxyxx 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)122sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時，上式值為零，即時，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx3. 正正應(yīng)力極值和方向應(yīng)力極值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時，切應(yīng)力為零時，切應(yīng)力為零 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)

6、解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)13yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。 所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：所以，最大和最小正應(yīng)力分別為： 22max4212xyyxyx 22min4212xyyxyx 主應(yīng)力主應(yīng)力按代數(shù)值按代數(shù)值排序：排序：1 1 2 2 3 3 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)14試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例

7、題例題1 1：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)15解：解： （1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)16（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMP

8、a3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)17主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達式可知表達式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)18（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513 8-2 8-2 解析法分析二向應(yīng)力狀態(tài)解析

9、法分析二向應(yīng)力狀態(tài)192sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應(yīng)力圓 8-3 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)20 xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1. 1. 應(yīng)力圓：應(yīng)力圓： 8-3 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)212.2.應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2RxyyxR22)2( y yx xyADx 8-3 8-3 圖解法分析二向

10、應(yīng)力狀態(tài)圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)22點面對應(yīng)點面對應(yīng)應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著應(yīng)力圓上某一點的坐標(biāo)值對應(yīng)著微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力微元某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力3 3、幾種對應(yīng)關(guān)系、幾種對應(yīng)關(guān)系D( x , xy)D/( y , yx)c xy 2 y yx xyxH ),(aaH 2 8-3 8-3 圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)圖解法分析二向應(yīng)力狀態(tài)231.1.定義定義231三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 8-5 8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)24由三向應(yīng)力圓可以看出：由三向應(yīng)力圓可以看出：231max 結(jié)論：結(jié)論：代表單元體任意斜代表單元體任意斜截面上應(yīng)力的點，截面上應(yīng)力的點，必定在三個應(yīng)力圓必定在三個應(yīng)力圓圓周上或圓內(nèi)。圓周上或圓內(nèi)。213 32 1 8-5 8-5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)251. 1. 基本變形時的胡克定律基本變形時的胡克定律xxE Exxy xyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 8-6 8-6 廣義胡克定律廣義胡克定律262 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法23132111E1231E1E2E3 8-6 8-6 廣義胡克