高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練——古典概型與幾何概型(分組訓(xùn)練-含詳細(xì)解答)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練古典概型與幾何概型例1（1）如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（）A BCD（2）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則的概率為（）ABCD（3）在長為18cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）ABCD（4）向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“PBC的面積小于”的概率為 （5）任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為

2、例2考慮一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，試求方程有實(shí)根的概率。例3甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去求兩人能會面的概率8 / 8【練習(xí)】1某班共有6個(gè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，本學(xué)期初有其它班的3名同學(xué)準(zhǔn)備加入到這6個(gè)小組中去，則這3名同學(xué)恰好有2人安排在同一個(gè)小組的概率是（）ABC D2盒中有1個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球，設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是紅球的概率為P1，第8個(gè)人摸出紅球的概率是P8，則（）AP8=P1BP8=P1CP8=P1

3、DP8=0第3題圖FEDCBAO3如圖，A、B、C、D、E、F是圓O的六個(gè)等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)盤指針不落在陰影部分的概率為（）ABCD4兩根相距3m的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都大于1m的概率為（）ABCD5一次有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎卷，多購多得每1000張卷為一個(gè)開獎單位，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎5個(gè)，二等獎100個(gè)則任摸一張獎卷中獎的概率為 6某學(xué)生做兩道選擇題，已知每道題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確答案，該學(xué)生隨意填寫兩個(gè)答案，則兩個(gè)答案都選錯(cuò)的概率為 7在圓心角為150°的扇形AOB中，過圓心O作射線交于P，則同時(shí)滿足：AOP45&#

4、176;且BOP75°的概率為 8某招呼站，每天均有3輛開往首都北京的分為上、中、下等級的客車某天小曹準(zhǔn)備在該招呼站乘車前往北京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序?yàn)榱吮M可能乘上上等車，他將采取如下決策：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛 （1）共有多少個(gè)基本事件？ （2）小曹能乘上上等車的概率為多少？9設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，求弦長超過半徑的倍的概率10正面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內(nèi)部的點(diǎn)設(shè)“VP-ABC”的事件為X，求概率P(X)；設(shè)“VP-ABC且VP-BCD”的事件為Y，求概率P(Y) 古典概

5、型與幾何概型A組1取一個(gè)正方形及其它的外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）ABCD2甲、乙、丙三人隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（）ABCD3已知橢圓(ab0)及內(nèi)部面積為S=ab，A1，A2是長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，B1，B2是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓及內(nèi)部的點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）PA1A2為鈍角三角形的概率為1；PB1B2為直角三角形的概率為0；PB1B2為鈍角三角形的概率為；PA1A2為鈍角三角形的概率為；PB1B2為銳角三角形的概率為。A1B。2C。3D。44古典概型與幾何概型的相同點(diǎn)是 ，不同點(diǎn)是基本事件的 5連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正

6、面還是反面其中“恰有兩枚正面向上”的事件包含 個(gè)等可能基本事件6任取一正整數(shù)，求該數(shù)的平方的末位數(shù)是1的概率A第7題OEDCB7如圖，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得AOC和 BOC都不小于30°的概率ACPB第8題8如圖，在等腰三角形ABC中，B=C=30°，求下列事件的概率：問題1 在底邊BC上任取一點(diǎn)P，使BPAB；問題2 在BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于P，使BPAB 古典概型與幾何概型B組1在20瓶飲料中，有2瓶過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，恰好為過期飲料的概率為（）AB。C。D。2一個(gè)罐子里有6只紅球，5只綠球，8只藍(lán)球和3

7、只黃球。從中取出一只球，則取出紅球的概率為（）AB。C。D。3已知O（0，0），A（30，0），B（30，30），C（0，30），E（12，0），F(xiàn)（30，18），P （18，30），Q（0，12），在正方形OABC內(nèi)任意取一點(diǎn)，該點(diǎn)在六邊形OEFBPQ內(nèi)的概率為（）AB。C。D。4若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是_5在所有的兩位數(shù)（1099）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是 6在AOB中，AOB=60°，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C。試分別求下列事件的概率：AOC為鈍角三角形；AOC為銳角三角形

8、；AOC為銳角三角形。7在區(qū)間-1，1上任取兩實(shí)數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率8一海豚在水池中自由游弋水池為長30m，寬20m的長方形，隨機(jī)事件A記為“海豚嘴尖離岸邊不超過2m”求P（A）參考答案 古典概型與幾何概型【典型例題】例1（1）A。（2）C提示：總事件數(shù)為36種。而滿足條件的(x，y)為（1，2），（2，4），（3，6），共3種情形。（3）D提示：M只能在中間6cm9cm之間選取，而這是一個(gè)幾何概型。（4）作ABC的邊BC上的高AD，取EAD且ED=，過E作直線MNBC分別交AB于M，AC于N，則當(dāng)P落在梯形BCNM內(nèi)時(shí)，PBC的面積小于ABC的面積的

9、，故P=（5）。提示：總事件數(shù)為6×6=36種，相同點(diǎn)數(shù)的有6種情形。例2由方程有實(shí)根知：m24n由于nN*，故2m6骰子連擲兩次并按先后所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)考慮，共有6×6=36種情形其中滿足條件的有：m=2，n只能取1，計(jì)1種情形；m=3，n可取1或2，計(jì)2種情形；m=4，n可取1或2、3、4，計(jì)4種情形；m=5或6，n均可取1至6的值，共計(jì)2×6=12種情形故滿足條件的情形共有1+2+4+12=19（種），答案為xO15156060例3答圖y例3以x和y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會地點(diǎn)的時(shí)間，則兩人能夠會面的條件是在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖7，則(x，y)的所有基本事

10、件可以看作是邊長為60的正方形，而可能會面的時(shí)間由圖中的陰影部分所表示故 P(兩人能會面) 答 兩人能會面的概率為【練習(xí)】1D。3個(gè)人加入6個(gè)小組中有36種方法。3人中恰有2人在同一小組的，于是只須加入兩個(gè)小組，共有=15種選擇，而3人的分組又有6種情形，故答案為。2C。提示:雖然摸球的順序有先后，但只需不讓后摸的人知道先摸人摸出的結(jié)果，那么各個(gè)摸球者摸到紅球的概率都是相等的，并不因摸球的順序不同而影響到其公平性P8=P1。3B。4B。提示：記“彩珠與兩端都大于1m”為事件A，則P(A)=。567。提示：P點(diǎn)只能在中間一段弧上運(yùn)動，該弧所對的圓心角為150°-45°-75&

11、#176;，即就是30°，。8（1）三類客車分別記為上、中、下則有如下的基本事件：上-中-下；上-下-中；中-上-下；中-下-上；下-上-中；下-中-上因此，基本事件總數(shù)為6個(gè)（2）小曹能乘上上等車的事件記為A，則A中包含上述事件中的：中-上-下；中-下-上；下-上-中，故IA第8題答P(A)=答 共有6個(gè)基本事件，能乘上上等車的概率為9連結(jié)圓心O與A點(diǎn)，作弦AB使AOB=120°，這樣的點(diǎn)B有兩點(diǎn)，分別記為B1與B2，僅當(dāng)P在劣弧上取點(diǎn)時(shí)，APOA，此時(shí)B1OB2=120°，故所求的概率為10分別取DA、DB、DC上的點(diǎn)E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB

12、，DG=3GC，并連結(jié)EF、FG、GE，則平面EFG平面ABCAMDCBJIHGFEN當(dāng)P在正四面體DEFG內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，滿足VP-ABC，故P(X)=在AB上取點(diǎn)H，使AH=3HB，在AC上取點(diǎn)I，使AI=3IC，在AD上取點(diǎn)J，使AJ=3JD，則P在正四面體AHIJ內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，滿足VP-BCD結(jié)合，當(dāng)P在正四面體DEFG的內(nèi)部及正四面體AHIJ的內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，亦即P在正四面體EMNJ內(nèi)部運(yùn)動時(shí)，同時(shí)滿足VP-ABC且VP-BCD，于是P(Y)= 古典概型與幾何概型A組1B。提示：所求概率為圓面積與正方形面積的差值除以圓面積。2B。提示：乙可選3個(gè)位置中的一個(gè)坐下。3D。提示：是正確的。4基本事

13、件的等可能性；有限性與無限性的區(qū)別53。提示：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）。6一個(gè)正整數(shù)的平方的末位數(shù)字只取決于該正整數(shù)的末位數(shù)，它必然是0，1，2，9中的任意一個(gè)，因而基本事件為 =1，2，3，9，共10個(gè)正整數(shù)的平方的末位數(shù)是1的事件A=1，9，共2個(gè)因?yàn)樗羞@些事件都是等可能基本事件，故由概率的計(jì)算公式得7記A=作射線OC，使AOC和BOC都不小于30°，作射線OD、OE使AOD=30°，AOE=60°當(dāng)OC在DOE內(nèi)時(shí)，使AOC和BOC都不小于30°，則P(A)=8問題1，因?yàn)辄c(diǎn)P隨機(jī)地落在線段BC上，故線段BC為區(qū)域D以B為圓心、BA為半徑畫弧交BC于M，則P必須落在線段BM內(nèi)才有BPBM=BA，于是問題2，作射線AP在BAC內(nèi)是等可能分布的，在BC上取點(diǎn)M，使AMB=75°，則BM=BA，當(dāng)P落在BM內(nèi)時(shí)，BPAB于是所求的概率為B組1B。2C。3D。提示：。4。提示：基本事件的總數(shù)為6×6=36個(gè)，記事件A=點(diǎn)P(m，n)落在圓x2+y2=16內(nèi)，則A所包含的基本事件為(1，1)，(2，2)，(1，3)，(1，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(2，1)，共8個(gè)5。提示：被2整除的有45個(gè)，被3整除的有30個(gè)，被6整除的有15O第7題答圖ba