九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 第2課時(shí) 二次函數(shù)y3Dax的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)l 會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象；l 根據(jù)對(duì)特殊函數(shù)圖象的觀察，歸納得出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；l 進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)，并能解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；l 領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力、分析能力和歸納能力二、知識(shí)回顧1畫函數(shù)圖象的一般步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線2什么是一次函數(shù)？怎么畫一次函數(shù)y=-x+2的圖象？形如y=kx+b（k0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).（1）列表：（2）描點(diǎn)；（3）連線3什么叫二次函數(shù)？一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中，x

2、是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)想一想：怎么畫二次函數(shù)的圖象？二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？三、新知講解二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²的圖象是一條關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線其圖象與性質(zhì)如下圖所示：a的符號(hào)a>0a<0圖象開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下a 的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)對(duì)稱軸y軸增減性x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減小x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大最值x =0時(shí)，y有最小值0x =0時(shí)，y有最大值0四、典例

3、探究掃一掃，有驚喜哦！1考查拋物線y=ax²開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【例1】不畫圖象，說(shuō)出拋物線y=x2的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向及最高（低）點(diǎn)坐標(biāo)總結(jié)：1 無(wú)論a取何值，y=ax²的對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)2 拋物線的頂點(diǎn)位置決定了拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn). a>0，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；a<0，頂點(diǎn)是最高點(diǎn).3 二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定了拋物線的開(kāi)口方向. a>0，拋物線開(kāi)口向上； a<0，拋物線開(kāi)口向下.練1（2013秋甘州區(qū)校級(jí)月考）在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y=3x2，y=3x2，y=x2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（）a都是關(guān)于x軸對(duì)稱，拋物

4、線開(kāi)口向上b都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)c都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)d都是關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下2考查拋物線y=ax²開(kāi)口大小【例2】（2012平陰縣校級(jí)模擬）對(duì)于y=ax2（a0）的圖象下列敘述正確的是（）aa的值越大，開(kāi)口越大 ba的值越小，開(kāi)口越小ca的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大 da的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越小總結(jié)：幾個(gè)不同的二次函數(shù)，比較其圖象開(kāi)口大小，只需比較各自二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值即可. 即：a的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越大；a的絕對(duì)值越大，開(kāi)口越小練2（2014秋民勤縣校級(jí)期中）拋物線y=x2，y=3x2，y=x2的圖象開(kāi)口最大的是（）ay=x2 by=3x2

5、cy=x2 d無(wú)法確定3考查二次函數(shù)y=ax²的增減性【例3】已知函數(shù)y=ax2（a0）與直線y=2x-3交于a（1，b），求：（1）a和b的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大總結(jié)：拋物線的增減性與a的符號(hào)及對(duì)稱軸有關(guān).（1）當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最?。唬?）當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最大練3已知函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，）（1）簡(jiǎn)述函數(shù)的性質(zhì)；（2）在圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x

6、2，y2），且x1x20，比較y1，y2的大小五、課后小測(cè)一、選擇題1（2014秋番禺區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)y=2x2圖象是（）a直線 b雙曲線 c拋物線 d不能確定2（2014黃浦區(qū)一模）拋物線y=ax2（a0）的圖象一定經(jīng)過(guò)（）a第一、二象限 b第三、四象限 c第一、三象限 d第二、四象限3（2013秋趙縣期末）在同一坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2，y=x2，y=x2的共同特點(diǎn)是（）a關(guān)于y軸對(duì)稱，開(kāi)口向上b關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大c關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小d關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)4（2003甘肅）已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=gt2，（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為（）a

7、b c d5（2015黃陂區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y=x2的圖象的開(kāi)口方向是（）a向上 b向下 c向左 d向右6（2015山西模擬）拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）a開(kāi)口向上b對(duì)稱軸是y軸c在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大d最高點(diǎn)是原點(diǎn)7（2014畢節(jié)市）拋物線y=2x2，y=2x2，共有的性質(zhì)是（）a開(kāi)口向下 b對(duì)稱軸是y軸c都有最高點(diǎn) dy隨x的增大而增大8（2014秋汕頭校級(jí)月考）對(duì)于拋物線y=ax2，下列說(shuō)法中正確的是（）aa越大，拋物線開(kāi)口越大 ba越小，拋物線開(kāi)口越大c|a|越大，拋物線開(kāi)口越大 d|a|越小，拋物線開(kāi)口越大9（2013秋鼓樓區(qū)校級(jí)期中）二次函數(shù)y=2x2圖象的頂點(diǎn)坐

8、標(biāo)是（）a（0，0） b（1，1） c（1，0） d（0，1）10（2012秋滕州市校級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）a二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大b二次函數(shù)y=6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0c拋物線y=ax2（a0）中，a越大圖象開(kāi)口越小，a越小圖象開(kāi)口越大d不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)二、填空題11如圖所示，四個(gè)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式分別是：y=ax2，y=bx2，y=cx2，y=dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是 12（2015閘北區(qū)一模）如果拋物線y=（m1）x2的開(kāi)口向上，那么m的取值范圍是 13（2014日照一模）拋物線開(kāi)

9、口向下，則a= 14（2014秋北京校級(jí)月考）拋物線的形狀大小、開(kāi)口方向都與y=12x2相同且頂點(diǎn)為（1，2），則該拋物線的解析式為 三、解答題15（2014春臺(tái)山市校級(jí)期末）通過(guò)列表描點(diǎn)連線的方法畫函數(shù)y=x2的圖象16函數(shù)y=ax2（a0）的圖象與直線y=2x3交于點(diǎn)（1，b）（1）求a和b的值（2）求拋物線y=ax2的解析式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大？（4）求拋物線與直線y=2的兩個(gè)交點(diǎn)及頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積17已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（，）、b（3，m）（1）求a與m的值；（2）寫出該圖象上點(diǎn)b的對(duì)稱點(diǎn)c的坐標(biāo)；（

10、3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值（或最小值）典例探究答案：【例1】分析：形如y=ax2的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定解答：解：拋物線y=x2的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口方向下，最高點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記形如y=ax2的拋物線的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，開(kāi)口方向由a的符號(hào)決定是解題的關(guān)鍵練1分析：本題的三個(gè)拋物線解析式都符合y=ax2形式，可以從頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸找相同點(diǎn)解答：解：因?yàn)閥=ax2形式的二次函數(shù)對(duì)稱軸都是y軸，且頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，所以它們的共同特點(diǎn)是：關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線

11、，有公共的頂點(diǎn)故選：b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象，要掌握y=ax2形式的二次函數(shù)對(duì)稱軸都是y軸，且頂點(diǎn)都在原點(diǎn)是解題關(guān)鍵【例2】分析：拋物線的開(kāi)口方向由a的符號(hào)確定，開(kāi)口大小由|a|確定解答：解：因?yàn)閨a|越大，拋物線的開(kāi)口越?。粅a|越小，拋物線的開(kāi)口越大故選c點(diǎn)評(píng)：拋物線的開(kāi)口大小由|a|確定：|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小；|a|越小，拋物線的開(kāi)口越大練2 分析：拋物線的開(kāi)口大小由|a|確定，先求每一個(gè)二次函數(shù)的|a|，再比較大小解答：解：|3|1|，拋物線y=x2，的圖象開(kāi)口最大故選a點(diǎn)評(píng)：應(yīng)識(shí)記：拋物線的開(kāi)口大小由|a|確定：|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小；|a|越小，拋物線的開(kāi)口

12、越大【例3】分析：（1）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)a（1，b）代入y=2x-3得到b的值，然后把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2得a的值；（2）利用a的值得出它的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大解答：解：（1）把點(diǎn)a（1，b）代入y=2x-3得：b=2×1-3=-1，把點(diǎn)a（1，-1）代入y=ax2得，a=-1；（2）a=-1，二次函數(shù)y=ax2為y=-x2，它的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的增減性以及點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和方程組的解法，根據(jù)題意得出a的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵練3 分析：（1）把點(diǎn)（1，）代入函數(shù)y=ax2的解析式求

13、得a的值，即可判定函數(shù)的性質(zhì)（2）二次函數(shù)y=ax2對(duì)稱軸為y軸；當(dāng)x1x20，時(shí)，在對(duì)稱軸的同側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，故y1y2解答：解：（1）函數(shù)y=ax2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，）a=，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，在y軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在y軸的左側(cè)y隨x的增大而增大（2）該拋物線上兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）的且x1x20，x0時(shí)，y隨x的增大而減小，x1x20，y1y2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)課后小測(cè)答案：一、選擇題1解：函數(shù)y=2x2圖象是拋物線故選c2解：a0，拋物線y=

14、ax2的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口方向向下，一定經(jīng)過(guò)第三、四象限故選b3解：因?yàn)閽佄锞€y=4x2，y=x2，y=x2都符合拋物線的最簡(jiǎn)形式y(tǒng)=ax2，其對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)故選d4解：函數(shù)關(guān)系式h=gt2，（g為正常數(shù)，t為時(shí)間）是一個(gè)二次函數(shù)，圖象應(yīng)是拋物線；又因?yàn)閠的值只能為正，圖象只是拋物線在第一象限的部分故選a5解：二次函數(shù)y=x2的二次項(xiàng)系數(shù)a=10，拋物線開(kāi)口向上故選a6解：因?yàn)閍0，所以開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），對(duì)稱軸是y軸，有最高點(diǎn)是原點(diǎn)故選：a7解：（1）y=2x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=2x2開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)

15、；（3）y=x2開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)故選：b8解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)|a|越大，開(kāi)口越小，故選d9解：次函數(shù)y=2x2中，b=0，c=0，此函數(shù)的頂點(diǎn)是原點(diǎn)故選a10解：a、二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，說(shuō)法正確，不符合題意；b、二次函數(shù)y=6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0，說(shuō)法正確，不符合題意；c、拋物線y=ax2（a0）中，|a|越大圖象開(kāi)口越小，|a|越小圖象開(kāi)口越大，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；d、不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)，說(shuō)法正確，不符合題意故選c二、填空題11解：因?yàn)橹本€x=1與四條拋物線的交點(diǎn)

16、從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，c），（1，d），所以，abcd故答案為：abcd12解：因?yàn)閽佄锞€y=（m1）x2的開(kāi)口向上，所以m10，即m1，故m的取值范圍是m113解：依題意，得a2a=2，解得：a=1或2，拋物線開(kāi)口向下，二次項(xiàng)系數(shù)a0，即a=1故本題答案為：114解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（xh）2+k，且該拋物線的形狀與開(kāi)口方向和拋物線y=12x2相同，a=12，y=12（xh）2+k，y=12（x1）22，故答案為：y=12（x1）22三、解答題15解：列表得：x3210123y9410149描點(diǎn)，連線16解：（1）把點(diǎn)（1，b）代入y=2x3得23=b，解得b=1，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），把（1，