矩形地判定專項練習(xí)30題

1、實用標準矩形的判定專項練習(xí)30題(有答案)1.如圖，在四邊形 ABCD43, AD/ BC, E、F為AB上兩點，且 DA陣 CBE 求證：(1) / A=90 ;(2)四邊形ABCD矩形.2.如圖，已知平行四邊形ABCD / ABC / BCD勺平分線 BE、CF分另I交ADT E、F, BE CF交于點G點H為BC的中點，GH的延長線交GB的平行線CM于點M(1)試說明：/ BGC=90 ;3 .如圖，O是菱形 ABCD寸角線的交點，作 DE/ AC CE/ BD, DE、CE交于點E.(1)四邊形OCDE矩形嗎？說說你的理由；(2)請你將上述條件中的菱形改為另一種四邊形，其它條件都不變，

2、你能得出什么結(jié)論？根據(jù)改編后的題目畫出 圖形，并說明理由.4 . 4ABC中，AD± BC于D,點E、F分別是ABC中ARAC中點，當 ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形?說明理由.文檔實用標準5 .如圖，菱形 ABCD勺對角線 AC BD交于點O.(1)用尺規(guī)作圖的方法，作出 AOB平移后的 DEC其中平移的方向為射線 AD的方向，平移的距離為線段 AD的長；(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.)(2)觀察圖形，判斷四邊形 DOC累什么特殊四邊形，并證明.6 .如圖，平行四邊形 ABCD43,對角線 AC BD相交于點0,延長OA到N, ON=OB再延長 OC至M使

3、CM=AN求證: 四邊形NDM刖矩形.7 .如圖，點0是菱形ABCD寸角線的交點，過點 C作BD的平行線CE過點D作AC的平行線DE, CE與DE相交于點BC8 .如圖，已知梯形ABCD43,AD/ BC,AB± BC,點E、F分別是邊BGCD的中點，直線EF交邊AD的延長線于點 M連接BD.(1)求證：四邊形 DBEM平行四邊形；(2)若BD=DC連接CM求證：四邊形 ABCM矩形.9 .如圖，在 ABC中，點 0是AC邊上的中點，過點 0的直線 MN/ BC,且MN交/ ACB的平分線于點 E,交/ ACB的外角平分線于點 F,點P是BC延長線上一點.求證：四邊形AECF矩形.文

4、檔實用標準10 .如圖，在梯形 ABCM, AD/ BC, BC=2AD點E是BC的中點，連接 AC DE相交于點 O (1)試說明： AO國 COE(2)若/ B=1/ AOE試說明四邊形 AEC虛矩形的理由.211 .如圖，以 ABC的各邊為一邊向 BC的同側(cè)彳正 ABD正 BCR正 ACE若/ BAC=150 ,求證：四邊形 AEFD 為矩形.12 . (1)在等腰三角形ABC中AB=BC / ABC=90 ,BD±AC,過D點作DE!DF,交AB于 E,交 BC于F.若 AE=4,FC=3,求 EF 長.(2)如圖，將？ ABCM邊DC延長到點E,使CE=DC連接AE,交BC

5、于點F.求證： ABF ECF若/ AFC=2Z D,連接AG BE.求證：四邊形 ABEB矩形.圖一圖二13 .如圖，AD是4ABC的中線，過點 A作AE/ BC過點B作BE/ AD交AE于點E,(1)求證：AE=CD(2)當 ABC蔭足什么條件時，四邊形 ADB弱矩形？請說明理由.文檔實用標準14 .如圖，已知梯形 ABCD, AD/ BC E、F分別是 AR CD的中點，點 G在邊BC上，且 CG= (AD+B。.2(1)求證：四邊形 DEGF平行四邊形；(2)連接DG若/ ADG=2 ADE求證：四邊形 DEGF矩形.15 .已知，如圖在 ABC中，AB=AC點D是AC的中點，直線 A

6、E/ BC,過D點作直線 EF/ AB分另U交AE、BC于點E、F,求證：四邊形 AECF是矩形.16 .已知：如圖，在 ABC中，D、E、F分別是 AC AB> BC的中點，且 CE=AB2求證：四邊形 CFED矩形.17 .如圖，平行四邊形 ABCD43, EF過AC的中點O,與邊AR BC分別相交于點 E、F;(1)試說明四邊形 AECF是平行四邊形.(2)若EF過AC的中點，且與 AC垂直時，試說明四邊形 AECF是菱形.(3)當EF與AC有怎樣的關(guān)系時，四邊形AECF矩形.文檔實用標準18 .如圖，在 RtABC中，/ A=90° , AB=AC D是斜邊 BC上一點

7、，D已AC DHAB,垂足分別為 E、F.(1)說明四邊形AEDF是矩形.(2)試問：當點 D位于BC邊的什么位置時，四邊形 AEDF是正方形？并說明你的理由.19 .如圖， ABC中，D為邊AC的中點，過點 D作 MN BC CE平分/ ACB交MNT E, CF平分/ ACG交MNT F,求 證：(1) ED=DF (2)四邊形 AECF為矩形.BC G20 .如圖，菱形 ABC面對角線 AG BC相交于點 O, BE/ AC, CE/ DB.求證：四邊形 OBE%矩形.21 .如圖，在 ABC中，O是AC上的任意一點，(不與點A,C重合)，過點O作直線l/ BC,直線l與/ BCA的平分

8、線相交于點E,與/ DCA的平分線相交于點 F.(1) OE與OF相等嗎？為什么？(2)探索：當點 O在何處時，四邊形 AECF為矩形？為什么？文檔實用標準22. (2013?沙灣區(qū)模擬)如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過 A點作BC的平行線交 CE的 延長線于F,且AF=BD 連接 BF.(1)求證：D是BC的中點.(2)如果AB=AC試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論.B d C23.如圖，四邊形 ABC虛平行四邊形，對角線 AC BD交于點O, / OBCh OCB求證：四邊形 ABCD矩形.3N25 .在平行四邊形 ABCM,對角線 AG AE。形.丹

9、FC26 .如圖，在 ABC中，D是AC的中點，連接AE, CF.(1)求證：AF=CE(2)如果AC=EF則四邊形AFC弱矩形BCEBD相交于O, EF過點0,且AF± BC求證：四邊形 AFC既矩E是線段BC延長線上的一點，過點 A作AF/ BE,交ED的延長線于點F,24.如圖M N分別是平行四邊形 ABCD勺對邊AD BC的中點，且AD=2AB AN, BM相交于P, DN CM相交于Q求 證：PMQ的矩形.文檔實用標準27 .如圖，DB/ AC,且DBAC, E是AC的中點，2(1)求證：BC=DE(2)連接AD BE,探究：當 ABC滿足什么條件時，四邊形 DBEA是矩形

10、？并說明理由.28 .如圖，O是菱形ABCD寸角線的交點，作 DE AC, CE/ BD DE CE交于點E,四邊形OCE比矩形嗎？說說你的29 .已知：如圖，BC是等月BED底邊ED上的高，四邊形 ABEC是平行四邊形.30 .如圖，已知 AB=AC AD=AE DE=BC 且/ BADh CAE 求證：四邊形 BCE的矩形.文檔實用標準矩形的判定專項練習(xí)30題參考答案：1.(1) AD/ BC,，/A+/ B=180° ,DAF CBE/ A=Z B, ，2/A=180° ,/ A=90° ;(2) AD/ BC, AD=BC四邊形ABCM平行四邊形，又. /

11、 A=90° ,四邊形ABC比矩形2. (1)/ ABC+/ BCD=180 , BE、CF平分/ ABC /BCD ./ GBC+GCB=90 , . BGC=90 ;(2) .點 H為 BC的中點，BH=CH=GH GB/ CM 1 / BGHh CMH . / HBG= HGBHCM= HMC MH=BH=CH=G H 四邊形GBMC；矩形3. (1)四邊形OCDE矩形.證明：DE/ AC, CE/ BD,四邊形OCED1平行四邊形，又 ; AC± BD/ DOC=90 ,四邊形OCED1矩形.(2)任意改變四邊形 ABCM形狀，四邊形OCEDTB是 平行四邊形(答案

12、不唯一).理由如下：: DE/ AC CE/ BD,四邊形OCED1平行四邊形.4.滿足 ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 .ABC是等腰直角三角形， Z BAC=90 , ADL BC于D, BD=CD 點E、F分別是 ABC中AB AC中點， DF/ AB, ED/ AC, 四邊形AEDF是平行四邊形， / BAC=90 AEDF是矩形.5. (1)所作圖形如圖所示： (2)四邊形DOCE矩形. DCE是由 AO拜移后的圖形，DE/ AC, CE/ BD.四邊形DOCE平行四邊形.又.四邊形ABCD菱形，AC± BD,即/ DOC=90四邊形DOC叨矩形.6.二.四邊形

13、ABC的平行四邊形，AO=OC OD=OB AN=CM ON=OBON=OM=OD=OB四邊形NDM刖平行四邊形， MN=BD平行四邊形NDM刖矩形7, DE/ AC, CE/ BD, DE/ OC CE/ OD四邊形OCED1平行四邊形， 又.四邊形 ABCD菱形，AC± BD,/ COD=90 , 四邊形OCED1矩形8. (1)證明：二.梯形 ABC邛,AD/ BC,即 DM/ BE, E、F分別是邊 BC CD的中點EF/ BD, 四邊形DBEM平行四邊形.(2)證明：連接DE, DB=DC 且 E是 BC中點，DEI BQDE/ AB. 又 ; AB± BC, .

14、AB/ DE 由(1)知四邊形 DBEM平行四邊形，DM/ BE且 DM=BEDM/ EC且 DM=EC 四邊形DMC段平行四邊形，CM/ DE, .AB/ CM 又AM/ BC.四邊形 ABCM1平行四邊形，AB± BC, .四邊形 ABCM1矩形.9. CE平分/ ACB / ACE4 BCE MM BC, / OECh ECB/ OEC= OCE OE=OC同理，OC=OF文檔實用標準OE=OFAO=CO EO=FO四邊形AECF為平行四邊形， CE平分/ ACB/ ACE= / ACB2同理，/ ACF= /ACR2ECF"CE吆 ACF(/ACB吆 ACBX180

15、22=90° , 四邊形AECF是矩形.10. (1) BC=2AD 點 E是 BC的中點，EC=AD AD/ BC, / ADOh CEO / DAOW ECOfZAD0=ZCE0在 aodd coe中“疝=CE,kZDA0=ZEC0. .AO國 COE (ASA；(2) AD=BE AD/ BE, 四邊形ABED平行四邊形；同理可得：四邊形 AEC虛平行四邊形. ./ ADOh B., / B/AOE 2/ AOE=2 B./ AOE=2 ADO . / AOE=/ ADO它 DAO ./ OADh ODAOA=ODAC=DE四邊形AECD矩形.11.: . A AB/口 FBC

16、tB是等邊三角形， / DBF-+Z FBA=Z ABC吆 ABF=60 , / DBF玄 ABC又 BD=BA BF=BC. .AB黃 DBFAC=DF=A E同理可證4 ABe EFCAB=EF=AD四邊形DAFEF平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形）. / BAC=150 , ，/DAE=150 - / DAB- / EAC=90 , 四邊形AEFD為矩形.12. 1)解： ABC中 AB=BC / ABC=90 , BD±AC, / A=Z C=45° , CD=AD .BD=CD=ADBD平分/ ABC/ EBD=45 =/ C, BD±

17、 AC, DEI DF, / BDCW EDF=90 , / BDC- / BDF之 EDF- / BDF, / EDB4 FDC 在 EDB 和 FDC 中2EBD =/c, BD-DC lZEDB=ZFDC .ED整 FDC (ASA) ,FC=DE=3同理 AEN BFD DF=AE=4在RtEDF中，由勾股定理得：EF=y32+42=5;(2)證明：二四邊形 ABC皿平行四邊形， AB/ CD AB=CDCD=CEAB/ CE, AB=CE 四邊形ABEB平行四邊形， AF=FE BF=FC 在 ABFA ECF中fAB=EC，AT二FE BF=CF .AB陣 ECF (SSS)；證明

18、：四邊形 ABC虛平行四邊形，/ ABC=/ D, / AFC=2Z D,/ AFC=2Z ABC / AFC玄 ABC- FAB, / ABC=/ FAR AF=FB 四邊形ABCD平行四邊形， AE=2AF BC=2BFAE=BC 四邊形ABEB平行四邊形， 四邊形ABEB矩形.文檔實用標準圖一圖二13. (1) AEE/ BC, BE/ AD, 四邊形ADB比平行四邊形，AE=BD AD>A ABC的中線，BD=CDAE=CD(2)當AB=AC寸，四邊形 ADBE矩形，理由是： AB=AC BD=CDAD± BC,即/ ADB=90 ,又四邊形ADBN平行四邊形， 四邊形

19、ADB比矩形14. 1)證明：如圖，連接 EF. .四邊形 ABCD梯形，AD/ BC, E、F分別是AB CD的 中點， EF(AD+BC) ， EF/ AD/ BC.2 一：山1 二，EF=CG 四邊形EGCE平行四邊形.EG=FC! EG/ FC.F是CD的中點，F(xiàn)C=DFEG=DFfi EG/ DF. 四邊形DEGF平行四邊形.(2)證明：連接 EF,將EF與DG的交點記為點 0. / ADG=2 ADE / ADE4 EDG EF/ AD, / ADE4 DEO/ EDG= DEOEO=DO 四邊形DEGF平行四邊形，EO弓 EF，D0=4l)GEF=DG 平行四邊形 DEG丑矩形.

20、即四邊形 DEGF矩形.15. .點D是AC的中點, DA=DC AE/ BC, / AED4 CFD/AED =/CFD在 AD訝口 CDF中， ZADE=ZCDF，lda=dc . AD珞 CDF (AAS , AE=CF又 AE/ BC, 四邊形AECF是平行四邊形，. AE/ BC, EF/ AB, 四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF AB=AC AC=EF四邊形AECF是矩形.16. D E、F分別是 AC AR BC的中點， .DE/ BC,且 DE= BC, DF= AB, CF= BC,222DE=CF 四邊形CFEW行四邊形，又 CE= AB,2CE=DF 平行四邊形 C

21、FED矩形，故四邊形CFE皿矩形.17. (1)證明：二四邊形 ABC皿平行四邊形，AD/ BC, . AES CFO還出OF 0C'OA=COOE=OF 四邊形AECF是平行四邊形；(2)證明：二四邊形 AECF是平行四邊形，又; EF± AC, 平行四邊形 AECF是菱形；(3)解：當EF=AC寸，四邊形 AECF矩形，理由是：由(1)知：四邊形 AECF平行四邊形, AC=EF 平行四邊形 AECF是矩形18. (1) DEI AC, DF± AB,Z AFD=Z AEDh A=90° ,文檔實用標準，四邊形AEDF是矩形；（2）當D時BC的中點時，

22、四邊形 AEDF正方形；JU 理由：. D是BC的中點，BD=DC AB=AC/ B=Z C又. DF，AR DEI ACBDF=Z DEC . BFg DCE DF=DE.矩形AEDF是正方形.19. (1) CE平分/ACR CF平分/ ACG / ACE4 ECB / ACF4 FCG又 MM BG / DECW ECB / DFCh FCG / DECW DCE / DFCh DCF DE=DC DF=DCDE=DF(2) .為AC的中點,AD=DC又 DE=DF 四邊形AECF為平行四邊形， / ACEW ECB / ACF4 FCG/ ECF=90 , 平行四邊形AEC協(xié)矩形20.

23、 BE/ AC, CE/ DB,四邊形OBE%平行四邊形，又.四邊形ABCD菱形，AC± BD,/ AOB=90 ,平行四邊形OBEC1矩形21. . (1)解：OE=OE理由是：直線 l / BC, / OECh ECB. CE平分/ ACB/ OCE= BCE ./ OEChOCEOE=OC同理OF=OCOE=OF(2)解：O在AC的中點上時，四邊形 AECF矩形, 理由是： OA=OC OE=OF四邊形AECF是平行四邊形， OE=OF=OC=O A AC=EF平行四邊形 AECF矩形22. (1)證明：AF/ BC, ./ AFE=Z DCE （1 分）E是AD的中點，AE=

24、DE （2 分） / AEF=Z DEC . AE陣 DEC （3 分）AF=DC AF=BDBD=CDD是BC的中點；（4分）（2）四邊形AFBD矩形，（5分）證明：AB=AC D是BC的中點，AD± BC,，/ADB=90 , （6 分） AF=BD AF/ BC 四邊形AFBD平行四邊形，（7分） 四邊形AFBD矩形.23. . / OBC= OCBOB=OC 四邊形ABCD平行四邊形，OC=OA=AC, OB=OD=BD,22AC=BD 四邊形ABCD平行四邊形， 四邊形ABCD矩形，即四邊形ABC比矩形24. .ABC型平行四邊形， AD平行且等于BC,又 M為AD的中點，

25、N為BC的中點， .M計行且等于 BN,BNDM平行四邊形，BM/ ND同理AN/ MC 四邊形PMQ的平行四邊形，（5分）連接MN AMFF行且等于 BN, 四邊形ABNM平行四邊形，又. AD=2AB M為AD中點，BN=AB 四邊形ABNM菱形， .AN! BM，平行四邊形 PMQM矩形.（10分）25.二.四邊形ABC型平行四邊形,OA=OC AE/ FC, / EAOW FCO在 AO訝口 COF中，文檔實用標準<ZEAO=Z?CO，AO=CO ，l/AOE 二 NCOF. .AO監(jiān) COF . AE=CF四邊形AECF為平行四邊形，又 ; AF± BC/ AFC=90 ,則四邊形AECF為矩形