焊點(diǎn)本構(gòu)模型+參數(shù)

1、材料的本構(gòu)模型材料的本構(gòu)關(guān)系是指材料在承受外界環(huán)境作用（外力，溫度，能量等）下材料所表現(xiàn)出來(lái)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著電子封裝技術(shù)和表面組裝技術(shù)的發(fā)展，為了對(duì)SnPb焊點(diǎn)進(jìn)行失效分析和壽命預(yù)測(cè)，人們開(kāi)始對(duì)SnPb釬料的材料模式和力學(xué)本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了較深入的研究。對(duì)SnPb基釬料合金材料模式的描述，經(jīng)歷了從彈性、彈塑性到粘塑性的發(fā)展過(guò)程。Shall和Lau采用彈性或彈塑性本構(gòu)方程描述SnPb釬料的力學(xué)行為，對(duì)SnPb焊點(diǎn)熱循環(huán)條件下的應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程進(jìn)行了有限元分析。Stone的研究表明，高溫下蠕變變形是SnPb焊點(diǎn)失效的主要機(jī)制。因此，由于彈性或彈塑性本構(gòu)方程不能描述SnPb

2、與時(shí)間相關(guān)的變形行為，采用這類(lèi)本構(gòu)方程描述SnPb釬料的力學(xué)行為與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差異太大。Kneeht首先提出了SnPb釬料與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性變形和與時(shí)間有關(guān)的蠕變變形分開(kāi)描述的粘塑性本構(gòu)方程，隨后，Sarihan、Pao和Sauber等也采用類(lèi)似的方程作為SnlPb釬料的本構(gòu)方程。 這類(lèi)本構(gòu)方程的具體形式是:彈塑性變形采用Hooke定律和Osgoed-Ramberg冪級(jí)型本構(gòu)方程，穩(wěn)態(tài)蠕變變形采用冪級(jí)蠕變規(guī)律或類(lèi)似于Garofalo方程的雙曲型蠕變規(guī)律。統(tǒng)一粘塑性本構(gòu)方程區(qū)別于傳統(tǒng)塑性本構(gòu)理論的主要特點(diǎn)是，考慮材料內(nèi)部狀態(tài)變化對(duì)變形的影響，導(dǎo)致在本構(gòu)方程中引入內(nèi)變量，并用準(zhǔn)確的演化方程描述內(nèi)變量。目

3、前，現(xiàn)代塑性理論已發(fā)展了多種形式的統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)方程，其中重要的是:(l)Miller方程; (2) Bodner-Partom方程; (3)Anand方程金屬材料在塑性變形過(guò)程中, 顯微組織結(jié)構(gòu)發(fā)生了很大的變化, 從而導(dǎo)致了變形條件對(duì)變形的影響難以準(zhǔn)確地用理論研究的方法獲得, 特別是在高溫和高應(yīng)變速率條件下, 建立熱粘性材料的本構(gòu)關(guān)系更是如此。因此, 世界上各國(guó)學(xué)者都先借助于實(shí)驗(yàn)研究來(lái)獲得應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變速率溫度之間的各種數(shù)據(jù), 再采用統(tǒng)計(jì)回歸方法建立數(shù)學(xué)表達(dá)式, 然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)原本構(gòu)關(guān)系加以修改以使其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際更好地吻合。盡管如此, 由于實(shí)驗(yàn)條件的覆蓋范圍有限, 難免會(huì)影響到所建立本

4、構(gòu)關(guān)系的準(zhǔn)確度。所謂人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬腦神經(jīng)傳遞信息的方式而建立起來(lái)的一種人工智能方法, 它具有自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和非線性動(dòng)態(tài)處理等特征, 為解決非線性系統(tǒng)模擬和未知模型的預(yù)測(cè)提供了新的途徑。*一種建立熱粘塑性材料本構(gòu)關(guān)系的新方法逐漸形成以現(xiàn)代統(tǒng)一塑性理論為基礎(chǔ)的各種現(xiàn)代粘塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型，在這些模型中雖然存在差異，但是如下幾點(diǎn)是共同的:1.材料中任意一點(diǎn)的應(yīng)變率均可視為彈性應(yīng)變和非彈性應(yīng)變之和;2.材料的力學(xué)性質(zhì)是由材料的兩個(gè)基本內(nèi)變量決定的，分別為描述等向硬化的應(yīng)力K(DragStress)和描述運(yùn)動(dòng)硬化的應(yīng)力 (BaekStress)。3.方程中摒棄了屈服準(zhǔn)則，是無(wú)屈服面理論。本篇博

5、士論文的重要意義:發(fā)現(xiàn)了此前統(tǒng)一本構(gòu)模型的缺欠在于忽略了材料的彈性率相關(guān)性;在現(xiàn)代彈性粘塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，引入粘彈性變形，建立了粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型;建立了新粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論框架。它將以往的統(tǒng)一本構(gòu)模型所描述的變形范圍進(jìn)行了擴(kuò)大，使粘彈塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠涵蓋的更廣泛的材料變形，模擬的數(shù)值精度更高。與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性形變 是與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性應(yīng)變，是剪切應(yīng)力，A是強(qiáng)度系數(shù)， n是強(qiáng)度硬化指數(shù)蠕變穩(wěn)態(tài)蠕變最小蠕變律：冪律方程 A為常數(shù)；n為應(yīng)力或冪律指數(shù)，純金屬4<n<6，合金2<n<4；H為普適氣體常數(shù)；T為溫度； 指數(shù)方程 為無(wú)量綱應(yīng)力雙曲正弦律 與溫度有關(guān)的

6、參數(shù)，無(wú)量綱應(yīng)力，p是雙曲正弦指數(shù) 模型方程化合物常數(shù)數(shù)值試樣類(lèi)型冪律方程96.5Sn-3.5AgAnH,J/mol9.44*10-56.1±0.7-61000±6000壓縮蠕變雙曲正弦律96.5Sn-3.5AgBpH,J/mol10440.06154.9±0.6-57000±9000拉伸蠕變96.5Sn-3.5AgBpH,J/mol8.18*10110.02668.7±1.1-77000±9000剪切蠕變95.5Sn-3.8Ag-0.7Cu96.5Sn-3.0Ag-0.5Cu96.2Sn-2.5Ag-0.87Cu-0.5SbBpH,

7、J/mol26310.04535.0±0.8-59000±8000拉伸蠕變95.5Sn-3.8Ag-0.7CuBpH,J/mol501.30.03165.0-45000塊體拉伸蠕變95.5Sn-3.9Ag-0.6CuBpH,J/mol4.41*1050.0054.2±0.6-45000±7000塊體壓縮蠕變95.5Sn-3.9Ag-0.6CuBpH,J/mol284.40.1883.8-63000剪切蠕變與時(shí)間有關(guān)的蠕變形變 模型方程化合物常數(shù)數(shù)值試樣類(lèi)型Norton蠕變模型SnAg4.0Cu5.0C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K8*10-111

8、218996.57在背面剪切下倒裝芯片組件SnAg3.5C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K5*10-61119994.8剛鑄造態(tài)SnAg3.5C1,S-1C2C3,MPa-1C4,K9.64*10-66.516557剪切和拉伸加載的焊接組件SnAg3.5Cu7.5Q/R,KnA,S-11318015.7954.77-10-12塊體試樣二項(xiàng)冪指數(shù)SnAg4.0Cu0.5A1,S-1n1Q1/R,KA2,S-1n2Q2/R,K10-6334.610-121261.1塊體試樣SnAg3.5A1,S-1n1Q1/R,KA2,S-1n2Q2/R,K7*10-4346.82*10-41193.1塊體

9、試樣Garofal蠕變SnAg3.5C1,S-1C2,MPa-1C3C4,K(568.4+T)/T1/(13.789+0.0492T)5.55802剪切和拉伸加載的焊接組件SnAg3.5C1,S-1C2,MPa-1C3C4,K984370.1036.659.562Sn-Ag-CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K4410005*10-34.25.412塊體試樣Sn3.8Ag0.7CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K3200037*10-95.16524.7拉伸加載的蠕變?cè)嚇雍弯浵裆扉L(zhǎng)測(cè)量Sn3.9Ag0.6CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K248.40.1883.789

10、7.567正剪切下0.18mm高的焊點(diǎn)的形變Sn-Ag-CuC1,S-1C2,MPa-1C3C4,K27798424.47*10-96.416500統(tǒng)一的粘塑性模型：包括與時(shí)間無(wú)關(guān)的塑性形變和與時(shí)間有關(guān)的蠕變形變機(jī)理的統(tǒng)一基本模型粘塑性形變通常是考慮到應(yīng)力/應(yīng)變與時(shí)間變化有關(guān)的塑性形變行為,在ANSYS中屬于非線性分析中的材料非線性統(tǒng)一本構(gòu)模型進(jìn)行細(xì)分,可以分為有屈服面假設(shè)與沒(méi)有屈服面假設(shè)的兩類(lèi)模型。而無(wú)屈服面假設(shè)的統(tǒng)一本構(gòu)模型主要包括：MATMOD模型、J-C模型、Z-A模型、Anand模型和Bodner-Partom模型。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值A(chǔ)nand模型Sn3.5AgA,S-1Q,J/

11、molmh0,MPa,MPanaS0177.01685.45970.20727.78252.40.01771.6-0.0673T±28.696.5Sn3.5Ag同上，不同文獻(xiàn)數(shù)據(jù)不一樣。？SnPb釬料合金的粘塑性Anand本構(gòu)方程A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS02.23*104890060.1823321.1573.810.0181.8239.09Pb90Sn10A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS03.25*10121558370.143178772.730.004383.7315.0997.5Pb2.5Sn同上A,S-1Q,J/molmh0,

12、MPa,MPanaS03.25*10121558370.143178772.730.004383.7315.09Sn60Pb40A,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS01.49*10710830110.303264180.4150.02311.3456.3362Sn36Pb2AgA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS02.30*10711262110.3034121.3180.790.02121.3842.32壓鑄試樣95.7Sn3.8Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS04960113982130.3680000034.710.022

13、.1816.31壓鑄試樣95.5Sn4.0Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS032510561100.3280000042.10.022.5720焊絲試樣95.7Sn3.8Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS06500967707910.0180000039.550.2232，512焊絲試樣95.5Sn4.0Ag0.5CuA,S-1Q,J/molmh0,MPa,MPanaS01666953930.18000007.680.112.295A是常數(shù)， Q是激活能，m是應(yīng)變率敏感指數(shù)，是應(yīng)力乘子， R是氣體常數(shù)，T是溫度，h0是硬化/軟化

14、常數(shù)， a是與硬化/軟化相關(guān)的應(yīng)變率敏感指數(shù)，符號(hào)S *表示給定溫度和應(yīng)變率時(shí)內(nèi)部變量的飽和值，S *是系數(shù)，n是指數(shù)。粘塑性 Anand 模型有兩個(gè)基本特征：在應(yīng)力空間沒(méi)有明確的屈服面。因此，在變形過(guò)程中，不需要加載/卸載準(zhǔn)則，塑性變形在所有非零應(yīng)力條件下產(chǎn)生。采用單一內(nèi)部變量描述材料內(nèi)部狀態(tài)對(duì)塑性流動(dòng)的阻抗。內(nèi)部變量（或稱(chēng)形變阻抗）用s 標(biāo)記，具有應(yīng)力量綱。Anand 本構(gòu)模型可以反映粘塑性材料與應(yīng)變速度、溫度相關(guān)的變形行為，以及應(yīng)變率的歷史效應(yīng)、應(yīng)變硬化和動(dòng)態(tài)回復(fù)等特征。  模型方程化合物常數(shù)數(shù)值J-C模型一般的，ABCnmA，B，C，n，m為五個(gè)材料常數(shù)，為無(wú)因次應(yīng)

15、變率，T為絕對(duì)溫度，為熔點(diǎn)溫度，為相對(duì)溫度，一般取試驗(yàn)中的最低溫度。J-C模型主要是解決金屬在高溫高應(yīng)變率大變形下的變形問(wèn)題，最大的特點(diǎn)是采用乘積的形式來(lái)描述應(yīng)變，應(yīng)變率，溫度之間的關(guān)系。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值Z-A模型C0B001KnZ-A模型是基于位錯(cuò)理論提出的本構(gòu)關(guān)系，用于材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)的計(jì)算。C0，B0，0，1，K，n均為材料常數(shù)，為應(yīng)變率，T為絕對(duì)溫度。等式兩邊對(duì)應(yīng)變求導(dǎo)，可得：，材料的硬化率與溫度和應(yīng)變率均無(wú)關(guān)，這也許是Z-A模型最大的問(wèn)題。模型方程化合物常數(shù)數(shù)值Bodner-Partom模型無(wú)鉛焊料的力學(xué)性能及本構(gòu)模型Sn-0.7CuD0nZ0Z1m1*1040.51121.912

16、77.60.0121Sn_Pb共晶釬料合金的Bodner_Partom本構(gòu)方程Sn-Pb 共晶合金D0, S-1nz0,Mpaz1, MpaAqm10-4192.3/T (K ) + 0. 056(21877.2/T (K) + 3.24lg-25.73)/K482.51mexp(15.68+ 16051.6/T (K )- 16.48 + 0.029* TK m 1 = exp (6.37 1529.38/T (K ) ) * ln10(-2-In(/1.67)/In10)m 2 = exp4.48 1206.9/T (K )（1）D0為極限或最大應(yīng)變率，n為應(yīng)變率敏感系數(shù)，Z為歷史效應(yīng)相關(guān)的內(nèi)變量，Z0,Z1分別為Z的初始值和飽和值，m