基于OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

1、基于OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法作者：張勝蘭優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，將設(shè)計問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用最優(yōu)化 數(shù)學理論，以計算機和應(yīng)用軟件為工具，在充分考慮多種設(shè)計約束的前提下尋求滿足預定 目標的最佳設(shè)計。有限元法(FEM )被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析中，采用這種方法，任意復雜 的問題都可以通過它們的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行研究。最優(yōu)化技術(shù)與有限元法結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化 技術(shù)逐漸發(fā)展成熟并成功地應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計的各個階段。一、OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡介OptiStruct是以有限元法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計工具。它提供拓撲優(yōu)化、形貌優(yōu)化、尺寸 優(yōu)化、形狀優(yōu)化以及自由尺寸和自由形狀優(yōu)化，

2、這些方法被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品開發(fā)過程的各 個階段。概念設(shè)計優(yōu)化用于概念設(shè)計階段，采用拓撲(Topology )、形貌(Topography )和自由尺寸(Free Sizing )優(yōu)化技術(shù)得到結(jié)構(gòu)的基本形狀。詳細設(shè)計優(yōu)化 一一用于詳細設(shè)計階段，在滿足產(chǎn)品性能的前提下采用尺寸( Size)、形狀(Shape )和自由形狀(Free Shape )優(yōu)化技術(shù)改進結(jié)構(gòu)。拓撲、形貌、自由尺寸優(yōu)化基于概念設(shè)計的思想，作為結(jié)果 的設(shè)計空間需要被反饋給設(shè)計人員并做出適當?shù)男薷摹＝?jīng)過設(shè)計人員修改過的設(shè)計方案可 以再經(jīng)過更為細致的形狀、尺寸以及自由形狀優(yōu)化得到更好的方案。最優(yōu)的設(shè)計往往比概 念設(shè)計的方案結(jié)構(gòu)更輕，而性

3、能更佳。表 1簡單介紹各種方法的特點和應(yīng)用。精選1M山化Tbpobjy optwtzation在緒定的設(shè)計空間內(nèi)找到Jft優(yōu)的材料分布而 Q優(yōu)化Tcpcgraphyoptmizatjon在版金件上找出量佳的加 械解位筲相形狀.自由尺寸優(yōu)化Free Sizingoptimization找出假文培利上蒯個區(qū)域Uj的始fl 4口尺寸優(yōu)化Si29optmtzatian心狀優(yōu)化Sliape-optrnpzabtJrt自由形狀優(yōu)化Free Shapeoptimization尺可和一敏優(yōu)處,如優(yōu)化降 的戰(zhàn)而尺寸年白按冷仃眼無摑格優(yōu)化 產(chǎn)晶的位置和幾何形狀.自動確定連定區(qū)履的最柞 站構(gòu)博狀.OptiStruc

4、t提供的優(yōu)化方法可以對靜力、模態(tài)、屈曲、頻響等分析過程進行優(yōu)化，其穩(wěn)健 高效的優(yōu)化算法允許在模型中定義成千上萬個設(shè)計變量。設(shè)計變量可取單元密度、節(jié)點坐 標、屬性（如厚度、形狀尺寸、面積、慣性矩等）。此外，用戶也可以根據(jù)設(shè)計要求和優(yōu) 化目標，方便地自定義變量。在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，OptiStruct允許在有限元計算分析時使用多個結(jié)構(gòu)響應(yīng)，用來定 義優(yōu)化的目標或約束條件。 OptiStruct支持常見的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，包括：位移、速度、加速度、 應(yīng)力、應(yīng)變、特征值、屈曲載荷因子、結(jié)構(gòu)應(yīng)變能、以及各響應(yīng)量的組合等。OptiStruct提供豐富的參數(shù)設(shè)置，便于用戶對整個優(yōu)化過程及優(yōu)化結(jié)果的實用性進行控制。

5、這些參數(shù)包括優(yōu)化求解參數(shù)和制造加工工藝參數(shù)等。用戶可以設(shè)定迭代次數(shù)、目標容差、初始步長和懲罰因子等優(yōu)化求解參數(shù)，也可以根據(jù)零件的具體制造過程添加工藝約束，從而得到正確的優(yōu)化結(jié)果并方便制造。此外，利用 OptiStruct軟件包中的 OSSmooth工具, 可以將拓撲優(yōu)化結(jié)果生成為IGES等格式的文件，然后輸入到 CAD系統(tǒng)中進行二次設(shè)計。精選、OptiStruct優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學基礎(chǔ)1. OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化三要素優(yōu)化設(shè)計有三要素，即設(shè)計變量、目標函數(shù)和約束條件。設(shè)計變量是在優(yōu)化過程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù)。目標函數(shù)就是要求最優(yōu)的設(shè)計性能，是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)。約束條件是對設(shè)計的

6、限制，是對設(shè)計變量和其它性能的要求。優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型可表述為：最小化(minimize ) : f (X) = f (x1, x2,xn )約束條件(subject to ) : gj (X )< 0 j = 1,mhk (X ) = 0 k = 1,mhxL w x w xU i =1,n式中，X =(x1, x2,xn )是設(shè)計變量，f(X)是目標函數(shù)，g(X)是不等式約束函數(shù)，h(X)是等式約束函數(shù)；L指lower limit ,即下限，U指upper limit ,即上限。在OptiStruct中，目標函數(shù) f(X)、約束函數(shù) g(X)與h(X)是從有限元分析 中獲得的結(jié)構(gòu)響

7、應(yīng)。設(shè)計變量 X是一個向量，它的選擇依賴于優(yōu)化類型。在拓撲優(yōu)化中，設(shè)計變量為單元 的密度；在尺寸優(yōu)化(包括自由尺寸優(yōu)化)中，設(shè)計變量為結(jié)構(gòu)單元的屬性；在形貌優(yōu)化 和形狀優(yōu)化(包括自由形狀優(yōu)化)中，設(shè)計變量為形狀擾動的線性組合因子。優(yōu)化設(shè)計的三要素在OptiStruct中通過不同類型的信息卡描述。結(jié)構(gòu)響應(yīng)(用于評測目標與約束)以及設(shè)計變量均采用Bulk Data類型的信息卡，結(jié)構(gòu)響應(yīng)一般參考DRESP1、DRESP2或DRESP3卡，設(shè)計變量則根據(jù)優(yōu)化類型的不同選用DTPL、DTPG或DESVAR卡。目標函數(shù)和約束則使用Subcase Information 類型的信息卡定義，目標函數(shù)使用 DE

8、SOBJ卡，約束函數(shù)使用DESSUB 或DESGLB卡。2. OptiStruct迭代算法OptiStruct采用局部逼近的方法來求解優(yōu)化問題。局部近似法求解優(yōu)化問題步驟如下：精選1）采用有限元法分析相應(yīng)物理問題；2）收斂判斷；3）設(shè)計靈敏度分析；4）利用靈敏度信息得到近似模型，并求解近似優(yōu)化問題；5）返回第一步。這種方法用于每迭代步設(shè)計變量變化很小的情況，得到的結(jié)果為局部最小值。設(shè)計變量的 最大變化一般發(fā)生在最初的迭代步中，此時沒有必要進行太多的近似分析。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計計算中，設(shè)計變量結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度分析是從簡單的設(shè)計變化到數(shù)學優(yōu)化 過程中最為重要的一部分。設(shè)計變量更新采用近似優(yōu)化模型的方法

9、求解，近似模型利用靈敏度信息建立。OptiStruct采用三種方法建立近似模型：最優(yōu)化準則法、對偶法和可行方向法。后兩者都 基于設(shè)計空間的凸線性化。最優(yōu)化準則法用于典型的拓撲優(yōu)化問題，目標表達為最小化應(yīng)變能（或頻率倒數(shù)、加權(quán)應(yīng) 變能、加權(quán)頻率倒數(shù)、應(yīng)變能指數(shù)等），約束表達為質(zhì)量（體積）或質(zhì)量（體積）分數(shù)。對偶法和可行方向法的采用取決于束和設(shè)計變量的數(shù)目，由 OptiStruct自動選擇。當設(shè) 計變量數(shù)超過約束的數(shù)目（一般在拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化中），對偶法較有優(yōu)勢。可行方向 法則剛好相反，多用于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化中。OptiStruct中用到兩種收斂準則，即規(guī)則收斂與軟收斂，滿足一種即可。當相鄰兩

10、次迭代結(jié)果滿足收斂準則時，即達到規(guī)則收斂，意味著相鄰兩次迭代目標函數(shù)值的變化小于目標容差，并且約束條件違反率小于1%。當相鄰兩次迭代的設(shè)計變量變化很小或沒有變化時，達到軟收斂，這時沒有必要對最后一 次迭代的目標函數(shù)值或約束函數(shù)進行估值，因為模型相對于上次迭代沒有變化。因此，軟 收斂比規(guī)則收斂少進行一次迭代。3. 靈敏度分析精選設(shè)計靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對設(shè)計變量的偏導數(shù)（結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度）。對于有限元方程：KU=P其中K是剛度矩陣，U是單元節(jié)點位移向量，P是單元節(jié)點載荷向量。兩邊對設(shè)計變 量X求偏導數(shù)：般，結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如約束函數(shù)g）可以描述為位移向量 U的函數(shù):所以結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度為:直接采用上述方法

11、求解，稱為直接法。直接法適合于設(shè)計約束較多而設(shè)計變量較少的優(yōu)化問題，如形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化的靈敏度求解。對于設(shè)計約束較少而設(shè)計變量很多的優(yōu)化問題，如拓撲優(yōu)化和形貌優(yōu)化，可采用另一種方法，計算靈敏度時引入伴隨變量E。伴隨變量E滿足：向=O從而精選M萼5同此方法稱為伴隨變量法。4.近似模型擬合直接對有限元模型進行優(yōu)化在每個迭代步需要多次有限元求解，工作量很大，同時有限元模型是隱式的，必須進行顯式近似從而建立顯式近似模型，方便進行后續(xù)優(yōu)化。利用靈敏度信息對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行泰勒展開，從而得到顯式近似模型。有幾種近似方法，包 括線性近似：倒近似:f=0 5 i E 的和凸近似:舅（X）-士與與-4）t=C 匚

12、41 i其中一逛A：,OptiStruct自動選擇近似方法進行優(yōu)化模型的顯式近似。三、基于OptiStruct的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程計算以及后處理三大步?；谟邢拊ǖ慕Y(jié)構(gòu)優(yōu)化過程通常也需要經(jīng)過有限元分析前處理、精選但在前處理部分除了常規(guī)的FE （有限元）建模以外，還需對優(yōu)化問題進行定義，計算求解過程中需要對優(yōu)化參數(shù)進行評價。優(yōu)化問題定義：根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的特點和要求，選擇結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，將需要參與優(yōu)化的數(shù)據(jù) （設(shè)計變量、約束條件及目標函數(shù)）定義為模型參數(shù)，為修正模型提供可能。優(yōu)化參數(shù)評價：優(yōu)化處理器根據(jù)本次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)（設(shè)計變量、約束條件及目標函數(shù)）與上次循環(huán)提供的優(yōu)化參數(shù)作比較之后確定該次循環(huán)

13、目標函數(shù)是否已達到最小值，即結(jié)構(gòu)是否已達到了最優(yōu)。如果最優(yōu)，完成迭代，退出優(yōu)化循環(huán)；否則，根據(jù)已完成的優(yōu)化循環(huán)和當前優(yōu)化變量的狀態(tài)修正設(shè)計變量，重新投入循環(huán)。OptiStruct結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程如圖1所示。I用1 OptiStact結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計流程OptiStruct采用HyperMesh進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的前處理和定義，在HyperMesh中完成有限元建模后，利用優(yōu)化定義面板定義優(yōu)化變量、約束和目標、以及優(yōu)化參數(shù)；然后提交OptiStruct進行結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化；最后利用HyperMesh的后處理功能或HyperView 對優(yōu)化結(jié)果后處理。概括起來，OptiStruct完成一個結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程分三大步: （1）使用HyperMesh創(chuàng)建適當?shù)那蠼馄鬏斎胛募?；精選1）建立有限元分析模型2）使用HyperMesh設(shè)置優(yōu)化問題定義優(yōu)