有限元分析及應(yīng)用大作業(yè)

1、有限元分析及應(yīng)用作業(yè)報告有限元分析及應(yīng)用作業(yè)報告 I目 錄 II試題1 1、問題描述 1二、幾何建模與分析 2三、第1問的有限元建模及計算結(jié)果 2四、第2問的有限元建模及計算結(jié)果 7五、第3問的有限元建模及計算結(jié)果 13六、總結(jié)和建議 16試題5 17一、問題的描述 17二、幾何建模與分析 18三、有限元建模及計算結(jié)果分析 18四、總結(jié)和建議 26試題6 27一、問題的描述 27二、幾何建模與分析 27三、有限元建模及計算結(jié)果分析 27五、總結(jié)和建議 35、問題描述試題1圖示無限長剛性地基上的三角形大壩，受齊頂?shù)乃畨毫ψ饔?，試用三?jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元對壩體進行有限元分析，并對以下幾

2、種計算方案進行比較:1)分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算;2)分別采用不同數(shù)量的三節(jié)點常應(yīng)變單元計算;3)當(dāng)選常應(yīng)變?nèi)菃卧獣r，分別采用不同劃分方案計算。不同劃分方案試?yán)龍D1-1模型示意圖及劃分方案、幾何建模與分析A圖1-2力學(xué)模型由于大壩長度 >> 橫截面尺寸，且橫截面沿長度方向保持不變，因此可將大壩看 作無限長的實體模型，滿足平面應(yīng)變問題的幾何條件；對截面進行受力分析，作用 于大壩上的載荷平行于橫截面且沿縱向方向均勻分布，兩端面不受力，滿足平面應(yīng) 變問題的載荷條件。因此該問題屬于平面應(yīng)變問題，大壩所受的載荷為面載荷，分 布情況及方向如圖1-2所示，建

3、立幾何模型，進行求解。假設(shè)大壩的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3三、第1問的有限元建模本題將分別采用相同單元數(shù)目的三節(jié)點常應(yīng)變單元和六節(jié)點三角形單元計算。 1)設(shè)置計算類型：兩者因幾何條件和載荷條件均滿足平面應(yīng)變問題，故均取 Preferences 為 Structural2)選擇單元類型：三節(jié)點常應(yīng)變單元選擇的類型是PLANE42 (Quad 4node42 ),該單元屬于是四節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為三節(jié)點單元；六節(jié)點三角形單元選擇的類型是PLANE183 (Quad 8node183 ),該單元屬于是八節(jié)點單元類型，在網(wǎng)格

4、劃分時可以對節(jié)點數(shù)目控制使其蛻化為六節(jié)點單元。因研究的問題為平面應(yīng)變問題，故對Element behavior (K3)設(shè)置為plane strain 。 3)定義材料參數(shù)：按以上假設(shè)大壩材料為鋼，設(shè)定：ANSYS Main Menu:Preprocessor f Material Props f Material Models f Structural f Linear 一 Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 一 OK 4)生成幾何模型：a. 生成特征點： ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Cre

5、ate 一 Keypoints In Active CS一依次輸入三個點的坐標(biāo)：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10)fOKb.生成壩體截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor fModeling fCreatef Areas fArbitrary fThrough KPS -依次連接三個特征點， 1(0,0),2(6,0),3(0,10)fOK5)網(wǎng)格化分：劃分網(wǎng)格時，拾取 lineAB 和lineBC 進彳S Size Conrotls ,設(shè)定 input NDIV 為15;拾取lineAC，設(shè)定input NDIV 為20,選擇網(wǎng)格劃分方式為 Tr

6、i+Mapped ,最后得到600個單元。6)模型施加約束：約束采用的是對底面BC全約束。大壩所受載荷形式為Pressure ,作用在 AB面上，分析時施加在Lab上，方向水平向右，載荷大小沿Lab由小到大均勻分布(見圖 1-2 )。以 B為坐標(biāo)原點， BA方向為縱軸 y,則沿著 y方向的受力大小可表示為：P gh g(10 y) 98000 98000 *Y(1)其中p為水的密度，取 g為9.8m/s 2,可知Pmax為98000N , Pmin為0。施加載荷時只 需對Lab插入預(yù)先設(shè)置的載荷函數(shù)(1)即可。網(wǎng)格劃分及約束受載情況如圖1-3(a)和1-4(a)所示。7)分析計算ANSYS M

7、ain Menu: Solution f Solve f Current LS f OK(to close the solve Current Load Step window) f OK 8) 結(jié)果顯不'ANSYS Main Menu: General Postproc f Plot Results f Deformed Shape select Def + Undeformed f OK (back to Plot Results window) - Contour Plot f Nodal Solu fselect: DOF solution, UX,UY, Def + Unde

8、formed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed OK 四、計算結(jié)果及結(jié)果分析4.1 計算結(jié)果(1)三節(jié)點常應(yīng)變單元ANOCT 21 2030圖1-3(a)常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的網(wǎng)格劃分及約束受載圖XOD2LL aOLinirOKISTEl SUB =1 二 口£三之一U3UM (AVQ)DHK =.2bE-0< 當(dāng)HK =.214E-04ANOCT 27 2010 lOilOsa7q- 312*05J2£E=mJgE-g,252£-04.3I5E-D5-945E-6S-158E-0-E, 22iE-d4,2B4E-d*圖1

9、-3(b)常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的位移分布圖XSDZJCm CM官丁箕十二工 STJB =X也修 MEMX «*2fi-«l-04加函=54 613>K 三39H3E4ANOST 21 201Q10:10i!054619：439177A1B-'" ：''；-3493752204OJ3DE3BC3523E4圖1-3(c)常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元的應(yīng)力分布圖(2)六節(jié)點三角形單元ANOCT 27 2010mm圖1-4(a)六節(jié)點三角形單元網(wǎng)格劃分及約束受載圖NCDALi 3 二二二T 二二fSTEP=1 3UB =1 TIME-il USOTfRS&#

10、165;S=OMX =.292E-04Ji£< =.252 C4ANOCT 21 2010L0t36e3C0.M 呢75,133E-34；i95E-C42制i32SE-Q5* 的 4E-Q5£,唱 M NKE74.圖1-4(b) 六節(jié)點三角形單元的變形分布圖NQDSJL SOLUTION?TTF=1SUB =1_ JJ.1E=_JEQT (AVG)DHK =2 93£-04BMH =i口CULM 的SIR =£0704110l37i51.0013BS1346992697974D49S395&4674492023483372447214&am

11、p;607043圖1-4(c)六節(jié)點三角形單元的應(yīng)力分布圖根據(jù)以上位移和應(yīng)力圖，可以得出常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元和六節(jié)點三角形單元的最小最大位移應(yīng)力如表1-1所示。表1-1計算數(shù)據(jù)表單元類型最小位移(mm )取大位移(mm )最小應(yīng)力(Pa)最大應(yīng)力(Pa)常應(yīng)艾二節(jié)點單元00.02845461392364六節(jié)點三角形單元00.02920.0013856070434.2 結(jié)果分析由以上各圖和數(shù)據(jù)表可知，采用三節(jié)點和六節(jié)點的三角形單元分析計算：(1)最大位移都發(fā)生在A點，即大壩頂端，最大應(yīng)力發(fā)生在B點附近，即壩底和水的交界處，且整體應(yīng)力和位移變化分布趨勢相似，符合實際情況；(2)結(jié)果顯示三節(jié)點和六節(jié)點單

12、元分析出來的最大應(yīng)力值相差較大，原因可 能是B點產(chǎn)生了虛假應(yīng)力，造成了最大應(yīng)力值的不準(zhǔn)確性。(3)根據(jù)結(jié)果顯示，最小三節(jié)點和六節(jié)點單元分析出來的最小應(yīng)力值相差極為懸殊，結(jié)合理論分析，實際上A點不承受載荷，最小應(yīng)力接近于零，顯然六節(jié)點三角形單元分析在這一點上更準(zhǔn)確。(4)六節(jié)點的應(yīng)力范圍較大，所以可判斷在單元數(shù)目相同的前提下，節(jié)點數(shù) 目越多，分析精度就越大；但是節(jié)點數(shù)目的增多會不可避免地帶來計算工作量增加 和計算效率降低的問題。五、第2問的有限元建模及計算結(jié)果此次分析選擇的單元類型為常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元。選用三種不同單元數(shù)目情況進行比較分析。具體做法如下：有限元建模步驟與第1小題類似，只是在劃分網(wǎng)格

13、時，對 Lbc的AERA : Size Controls 不同：依次設(shè)置單元邊長度Element edgelength 為1.6、0.4、0.1 ,所獲得的單元數(shù)目依次為96 (圖1-9(a) )、1536 (圖1-10(a) )、20880 (圖1-11(a)；分別計算并得到位移變化圖如圖1-9(b) 、1-10(b)、1-11(c)所示；分別計算并得到應(yīng)力變化云圖如圖1-9(c) 、1-10(c) 、1-11(c)所示。(1)單元數(shù)目為 96的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元ANSCI 上 2D1C圖1-9(a)單元數(shù)目為 96的網(wǎng)格劃分及約束受載圖ANOCT 和 3clscm*.2S2E-34Srt1-

14、1 arm 豳1I! ：2ME -=1MYji-an4.WE-M匚HX -,££?£一口號 3HX =上12£-和1圖1-9(b)單元數(shù)目為 96的位移分布圖圖1-9(c)單元數(shù)目為 96的應(yīng)力分布圖(2)單元數(shù)目為1536的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元ANOCT 27 2D10圖1-10(a)單元數(shù)目為 1536的網(wǎng)格劃分及約束受載圖1536的位移分布圖3印=L TXME=l SEQV iaTOl =289E-Q4 WHO h*空9574Dbac3Kx2730DZ'T 27 2D1D0Ls401131SI57 吁4。W413499624圖1-10(c)單元

15、數(shù)目為 1536的應(yīng)力分布圖(3)單元數(shù)目為 20880的常應(yīng)變?nèi)?jié)點單元圖1-11(a)單元數(shù)目為 20880的網(wǎng)格劃分及約束受載圖n士工L宮亡TZIflE=l口 aISiVGj層4 "-SSUE-MANwr x wm。16-0：?55JXE-M/we-M福號售-H- S24Z-05.97 3E-O5.145E-M, Z2lE-04a292l-iX圖1-11(b) 單元數(shù)目為 20880的位移分布圖WSU圖1-11 單元數(shù)目為 20880的應(yīng)力分布圖由以上不同單元數(shù)目的位移應(yīng)力分布圖可以看出，大壩截面所受位移和應(yīng)力的變化趨勢是相同的，最大應(yīng)力都發(fā)生在壩底和水的交界點附近，最小應(yīng)力發(fā)

16、生在大壩頂端；最大變形位移也是發(fā)生在壩頂。不同單元數(shù)目下計算的數(shù)據(jù)如表1-2所示。表1-2不同單元數(shù)目下計算數(shù)據(jù)表序號單元數(shù)最大位移(mm)最小應(yīng)力(Pa)最大應(yīng)力(Pa)1960.026213656275480215360.028927304996243208800.0292925716492(4)結(jié)果分析由以上分析結(jié)果可知：(1)隨著單元數(shù)目的增加，最大位移變化不大，應(yīng)力變化范圍逐步增大；(2)隨著單元數(shù)目的增加，即網(wǎng)格劃分越密，分析的結(jié)果準(zhǔn)確度將會提高； 但是單元數(shù)目的增加和節(jié)點數(shù)目的增加都會造成計算量的增加和計算速度的下降的 問題。(3)對于本次計算結(jié)果，仍可能存在虛假應(yīng)力，應(yīng)力的準(zhǔn)確

17、值無法準(zhǔn)確得出，只是網(wǎng)格劃分越密，計算結(jié)果越精確。所以減少虛假應(yīng)力影響的措施之一就是 增加單元的數(shù)目，提高網(wǎng)格劃分的密度。五、第3問的有限元建模及計算結(jié)果由圖1-1所示的劃分方案可知，需采用手動劃分網(wǎng)格：首先創(chuàng)建6個節(jié)點，然后采用不同的方式連接節(jié)點創(chuàng)建單元，從而分別得到兩種不同的網(wǎng)格劃分方式，見 下圖1-12所示。對底邊的三個節(jié)點施加全約束；載荷建立方程式并創(chuàng)建table ;其他的處理方式與第1小題相同。圖1-12方案一和二的劃分方案圖有限元模型建立完成后進行求解，則可得到方案一和方案二的的位移圖和應(yīng)力 圖，如圖 1-13(a)、1-13(b)、1-14 (a)、1-14 ( b)所示。XDE

18、AI. SCLLmOM?1E?=1 S UB -1 Tira=ia3TS=UHK - LOTe-04JHX -lOTfi 。睢423 B £-05KMEF5門工 E一口 551£-Q5工IHE-多3S：巨 T5-5S5E-D5.8 32£-3.5.10TE-34圖1-13 (a)方案一網(wǎng)格劃分方式下的位移圖WQDAX SO1UTTGKSTEF-1 SUB =1OTIJT (AVG!HHK =.107E-34 3HN =50713 囪W -1561735077374L95976171210401444«Z量居 48S90610932913275115 S1

19、71圖1-13 (b)方案一網(wǎng)格劃分方式下的應(yīng)力圖NC3AL SOIiJTTOtrAN3TEP=1SUB =1 TJJU=1U3UW.三.12歷14WMK =- 12 =S-C4OCT 27 2010圖1-14 (a)方案二網(wǎng)格劃分方式下的位移圖NCD?ii SCLUTTCSTEEl SUT3 =1 T£tliL=l 3ZQV (KVG)DHX =U2eE-C4 =76772 13HK =1475G-AN7671292505138237123969139701S4«3B10037111610313153S1475£7圖1-14 (b)方案二網(wǎng)格劃分方式下的應(yīng)力圖1

20、-3所由以上兩種方案的位移和應(yīng)力圖可得出的最大位移和最小最大應(yīng)力如表 示:表1-3方案一和方案二計算數(shù)據(jù)表最大位移（mm ）最小應(yīng)力（Pa）最大應(yīng)力（Pa）方案一0.010750773156173方案二0.012876772147567由以上分析結(jié)果可知，由于方案一和二都只有四個單元，所以在計算應(yīng)力和位移的時結(jié)果的準(zhǔn)確度較低。分析應(yīng)力圖可知，方案二得出的最大應(yīng)力不在壩底和水 的交界處，不符合實際情況，而方案一的最大應(yīng)力所在位置符合實際情況，所以總 體來說，方案一的分析結(jié)果優(yōu)于方案二。原因是方案一具有整體幾何保形性的單元 數(shù)目多于方案二的數(shù)目。六、總結(jié)和建議通過以上分析情況可以看出，如果要使分析

21、結(jié)果較為精確，首先是單元的類型 選擇要恰當(dāng)，由第1小題計算結(jié)果可知，不同的單元類型會造成結(jié)果的不同，節(jié)點較多可以保證計算精度較高；由第二小題的計算結(jié)果可知，劃分網(wǎng)格時，單元數(shù)目 也不能太少，單元數(shù)目的增加也可以提高計算的精度；但是對于實際工程而言，采 用較多節(jié)點的單元反而會影響計算的工作量，這是不經(jīng)濟不必要的。因此在保證網(wǎng) 格劃分大小適當(dāng)和均勻的前提下，使應(yīng)力集中處劃的密集些，這樣也能得到較為精 確的結(jié)果。、問題的描述圖示為帶方孔（邊長為試題480mm的懸臂梁，其上受部分均布載荷（p=10Kn/m）作用，試采用一種平面單元，對圖示兩種結(jié)構(gòu)進行有限元分 析，并就方孔的布置（即方位）進行分析比較，

22、如將方孔設(shè)計為圓孔，結(jié) 果有何變化？（板厚為1mm材料為鋼）。1 KN450300圖2-1二、幾何建模與分析由圖2-1及問題描述可知，板的長寬尺寸遠遠大于厚度，研究結(jié)構(gòu)為一很薄的 等厚度薄板，滿足平面應(yīng)力的幾何條件；作用于薄板上的載荷平行于板平面且沿厚 度方向均勻分布，而在兩板面上無外力作用，滿足平面應(yīng)力的載荷條件。故該問題 屬于平面應(yīng)力問題，薄板所受的載荷為面載荷，分布情況及方向如圖2-1所示，建立幾何模型，進行求解。薄板的材料為鋼，則其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3三、有限元建模及計算結(jié)果分析選取三節(jié)點常應(yīng)變單元plane42 ,來計算分析薄板的位移和應(yīng)力。由于此

23、問題為平面應(yīng)力問題，所以分析時對每個單元類型的Element behavior (K3)都設(shè)置為plane str w/thk。定義材料參數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor fMaterial Props fMaterialModels fStructural fLinear fElastic fIsotropic finput EX:2.1e11, PRXY:0.3 fOK定義實常數(shù)：ANSYS Main Menu: Preprocessor Real Constant s fAdd select Type 1 OK input THK:1 OK Close (t

24、he Real Constants Window) 2個單元的分析按照1)生成特征點ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS f依次輸入四個點的坐標(biāo)： 三節(jié)點常應(yīng)變單元：input:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250),6(300,113.4),7(243.4,250),8(300,306.6),9(356.6,250) f OK 2) 生成平板ANSYS Main Menu: PreprocessorModeling Create Are

25、as ArbitraryThrough KPS f連接特征點生成兩個areafOperate f Subtract f拾取梯形 A1 fOK f拾取矩形A2 - OK -生成平板3)網(wǎng)格劃分ANSYS Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Tool Mesh: Areas, Shape: Tri, Free Mesh Pick All (in Picking Menu)Close( the Mesh Toolwindow) 4)模型施加約束給模型施加x, y方向約束ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply St

26、ructural - Displacement On Lines 一拾取模型左部的豎直邊：Lab2: All Dof 一 OK給模型施加載荷ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural pressure一on lines 一拾取上面右端直邊一10N/mm 一 okANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural一force/moment - on lines 一拾取上面10 號 keypoint - 10N/mm 一 ok5)分析計算ANSYS Main Menu:

27、Solution f Solve f Current LS 一 OK(to close the solve Current Load Step window) 一 OK 6)結(jié)果顯不'ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape 一 select Def + Undeformed 一 OK (back to Plot Results window) 一 Contour Plot 一 Nodal Solu f select: DOF solution f displacement vector sum , vo

28、n mises stress - OK 有限元分析結(jié)果如下：(1)方孔豎直圖2-2-1 (a)方孔豎直圖2-2-1 ( b)方孔豎直網(wǎng)格劃分NOBAL SOLJT1DKSJ5 =1UffUM(AVBIe119E-DS,37=E-3G.ifGEDE _r557E-0£.S4S£-0fr-&E花一口白名:F-M圖2-2-1 (c)方孔豎直的位移變化圖:KJ二二一_圖2-2-1 (d)方孔豎直的應(yīng)力圖(2)方孔平行二 FE圖2-2-2 (a)方孔平行圖2-2-2 (b)方孔平行的網(wǎng)格劃分NODAL SCL.UTZCK=1T：M£=1 OTVM IATO>.

29、2811-Qfi. 4ilE-W.5CJE-OC4 7D2E-&7*Z1.LE.-Q6t 331H-ilfiu*9iL£-iG-6*6 32.E-D6圖2-2-2 (c)方孔平行的位移變化圖圖2-2-2 (d)方孔平行的應(yīng)力圖(3)圓孔圖2-2-3 (a)圓孔平行rLMi&taANOCT 21 201C 31r05r44圖2-2-3 ( b)圓孔的網(wǎng)格劃分曲屈aowti徙£l?£P = lSTB *1TIKE=1燈方二M閔口3Li£L - &3H-Z'ANOGI工丁工m i:+ H?E-D6+Wm：S-Nr技JWJE7En

30、>5«£-0<”挺-8&*亮-"圖2-2-3 (c)圓孔的位移變化圖NODAL SOLOTZCN3TE?-=L 3UB *1TI：4E = LSEF；XuVC)CMK 63OE-DS 3” -3. 30 3BS =71*503 M圖2-2-3 (d)圓孔的應(yīng)力圖根據(jù)以上位移和應(yīng)力圖，可以得出方孔豎直、方孔平行、圓孔等模型的最小最 大位移應(yīng)力如表2-1所示。表2-1計算數(shù)據(jù)表模型類別最小位移(m m)取大位移(m m)最小應(yīng)力(MPa)最大應(yīng)力(MPa)方孔豎直00.6273.4571.8方孔平行00.6323.1373.6圓孔00.6303.3

31、071.5(4)結(jié)果分析由以上結(jié)果分析可知：1)不同的孔對最大應(yīng)力和最大位移的位置及大小影響較小，但是對零件內(nèi)部 的應(yīng)力分布影響較大。2)方孔平行的最大應(yīng)力比方孔豎直的腰大，不利于結(jié)構(gòu)承受載荷，方孔平時 其應(yīng)力分布不如方孔豎直時合理。3)和方孔相比，圓孔的最大應(yīng)力是三個最大應(yīng)力中最小的一個，有利于改善 零件結(jié)構(gòu)設(shè)計，故生活中圓孔應(yīng)用的較多。四、總結(jié)和建議通過以上分析情況可以看出，如果要是使最大應(yīng)力最小，一般選用圓孔，方孔 次之，在選擇方孔時，盡量不要使方孔的邊與載荷垂直，這樣可以最大限度的減小 應(yīng)力。同時，圓孔對零件內(nèi)部的應(yīng)力分布改善效果也較為明顯。試題6、問題的描述圖示一簡化直齒輪輪齒截面，高h=60mm ,齒根寬b=60mm ,齒頂寬c=25mm ,齒頂作用力 P=10Kn ;試采用不同單元分析輪齒上位移及應(yīng)力分 布，并只指出最大應(yīng)力位置。：b圖3-1截面受力示意圖二、幾何建模與分析由圖3-1可知，齒輪斷面是梯形，齒輪的截面上處處受力相似，因此該問題屬于平面應(yīng)變問題。材料為鋼，其材料參數(shù)：彈性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3。三、有限元建模及計算結(jié)果分析可以選擇兩種種單元類型(三角形單元PLANE42、六節(jié)點三角形單元PLANE183 )來計算分析齒輪截面的位移和應(yīng)力。由于此問題為平面應(yīng)變問題，所 以分析時