《數(shù)值計(jì)算方法》實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)(學(xué)生版)

1、理學(xué)院數(shù)值計(jì)算方法實(shí) 驗(yàn) 指 導(dǎo) 書(shū)適合專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 貴州大學(xué)二OO七年八月前 言數(shù)值計(jì)算方法包括很多常用的近似計(jì)算的處理手段和算法，是信息與計(jì)算科學(xué)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)的必修課程。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該門(mén)課程的理解，使學(xué)生更好地掌握書(shū)中的數(shù)值計(jì)算方法、編制程序的能力，學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法課程必須重視實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，即獨(dú)立編寫(xiě)出程序，獨(dú)立上機(jī)調(diào)試程序，必須保證有足夠的上機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)間。 在多年教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上編寫(xiě)了數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，目的是通過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生能對(duì)教學(xué)內(nèi)容加深理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手的能力。本實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，可與數(shù)值計(jì)算方法教材配套使用，但是又有獨(dú)立性，它不具

2、體依賴哪本教材，主要的計(jì)算方法在本指導(dǎo)書(shū)中都有，因此，凡學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法課程的學(xué)生都可以參考本指導(dǎo)書(shū)進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)結(jié)束后，按要求整理出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的內(nèi)容參閱數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)。目 錄第一章 函數(shù)基本逼近（一）插值逼近實(shí)驗(yàn)一 插值法第二章 函數(shù)基本逼近（二）最佳逼近 實(shí)驗(yàn)二 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法第三章 數(shù)值積分與數(shù)值微分實(shí)驗(yàn)三 自適應(yīng)復(fù)化求積法第四章 線性代數(shù)方程組求解 實(shí)驗(yàn)四 列主元消去法實(shí)驗(yàn)五 解三對(duì)角方程組的追趕法實(shí)驗(yàn)六 迭代法第五章 非線性方程的數(shù)值解法 實(shí)驗(yàn)七 迭代法第六章 常微分方程數(shù)值解法實(shí)驗(yàn)八 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法 實(shí)驗(yàn)一 插值法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)

3、驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3已知下列函數(shù)表用上述程序驗(yàn)證用線性插值計(jì)算的近似值為，用拋物插值計(jì)算的近似值為。4已知下列函數(shù)表用上述程序分別用線性插值與拋物插值計(jì)算的近似值。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)二 數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握數(shù)據(jù)擬合的思想，清楚數(shù)據(jù)擬合與插值法的區(qū)別及最小二乘原理在數(shù)據(jù)擬合中的重

4、要作用及最小二乘解的求法。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3給定數(shù)據(jù)點(diǎn)用上述程序驗(yàn)證用一次多項(xiàng)式擬合這組數(shù)據(jù)的結(jié)果為。4給定數(shù)據(jù)點(diǎn)用上述程序分別用一次、二次和三次多項(xiàng)式擬合這組數(shù)據(jù)。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)三 自適應(yīng)復(fù)化求積法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?復(fù)合公式是提高精度的行之有效的方法，但是在使用求積公式之前，必須先給出步長(zhǎng)。步長(zhǎng)取得太大精度難以保證，

5、步長(zhǎng)太小則導(dǎo)致計(jì)算量的增加，而事先給出一個(gè)合適的步長(zhǎng)往往是困難的，因此提出了在求積過(guò)程中根據(jù)精度要求自動(dòng)確定積分步長(zhǎng)的公式的逐次分半加速法。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3用上述程序驗(yàn)證的值為，。4、用上述程序計(jì)算。5、用上述程序計(jì)算。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)四 列主元消去法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用列主元消去法解線性方程組二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。

6、2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3、用上述程序驗(yàn)證線性方程組=的解為。4 、用上述程序解線性方程組。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)五 解三對(duì)角方程組的追趕法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康挠米汾s法解三對(duì)角線性方程組其中 二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3、用上述程序驗(yàn)證線性方程組=的解為。4、用上述程序解線性方程組。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件

7、PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)六 迭代法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3、用上述程序驗(yàn)證線性方程組=的解為。 4 、用上述程序解線性方程組。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)七 迭代法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2實(shí)驗(yàn)

8、類型：驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?利用迭代公式求非線性方程的近似根。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試。3 用上述程序驗(yàn)證在附近的根為，允許最大迭代次數(shù)為100。3 用上述程序求在附近的根，允許最大迭代次數(shù)為200。三.實(shí)驗(yàn)組織遠(yuǎn)行要求統(tǒng)一進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一人一組。四.實(shí)驗(yàn)條件PC機(jī)，vc+6.0，Internet網(wǎng)。五.實(shí)驗(yàn)步驟1根據(jù)算法事先寫(xiě)出相應(yīng)程序。2啟動(dòng)PC機(jī)，進(jìn)入vc集成環(huán)境，輸入代碼。3編譯調(diào)試。4調(diào)試通過(guò)，計(jì)算出正確結(jié)果。實(shí)驗(yàn)八 常微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：4實(shí)驗(yàn)類型：綜合實(shí)驗(yàn)要求：必修一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用數(shù)值微分法與數(shù)值積分法求一階常微分方程初值問(wèn)題在離散點(diǎn)上的近似值。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1算法設(shè)計(jì)。2編寫(xiě)相應(yīng)的程序上機(jī)調(diào)試,并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和比較。3取，分別用法，改進(jìn)法求解初值問(wèn)題，將其絕對(duì)誤差限相比較，說(shuō)明哪種方法精度高，準(zhǔn)確解。4分別取和，用法求解初值問(wèn)題