江蘇省如皋市2019—2020學(xué)年高三年級(jí)第二學(xué)期語(yǔ)數(shù)英學(xué)科模擬(二)數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省如皋市201A2020學(xué)年高三年級(jí)第二學(xué)期語(yǔ)數(shù)英學(xué)科模擬(二)數(shù)學(xué)試題第I卷(必做題，共160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置 上.)1 .設(shè)全集 U = Z,集合 A=0 , 2, 3 , B= x Z x2 x 2 , A I (eUB ) =2 .若復(fù)數(shù)z滿足z i 2i-,其中i為虛數(shù)單位，則 z=.3 .某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重(單位：克)情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了 100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間96,106中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在區(qū)間100, 104)上的產(chǎn)品件數(shù)是 .4 .某醫(yī)院

2、欲從積極報(bào)名的甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生中選擇2人去支援武漢抗擊"新型冠狀病毒”，若每名醫(yī)生被選擇的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2人中至少有1人被選擇的概率為 5 .執(zhí)行右邊的偽代碼后，輸出的結(jié)果是 0.】如 OJ25 0.!00 0.075 0050% 98 （00 IQ2 KM 106 _一 一、小班 <文）STWhile S<27 57+31 1+2End While Pnnt /6.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知雙曲線2-xC: -2 a2y匕 1 (a>0, b>0)的左，右焦點(diǎn)分別b2為Fi, F2,設(shè)過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別

3、交于A,B兩點(diǎn)，若 FiAB是正三角形，則雙曲線 C的離心率為 7 .已知函數(shù)f(x) sin( x ) ( >0),將函數(shù)y f(x)的圖象向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度 4后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則的最小值等于 .a1a228 .已知等比數(shù)列 斗 的前n項(xiàng)和為Sn ,若一，且40 , 3s4 , 2s5成等差數(shù)列， a1 a23一 .一 . Sc 4039則滿足不等式一n -039的n的最小值為 .an 20209 .在三棱錐 P ABC中，AB，平面 PAC, PC= AB = 2AC = 2, PA= J5 ,則該三棱錐的外接球O的表面積為x10.已知實(shí)數(shù)x, y滿足條件 xy的最

4、大值是y 0y 5 0 ,若不等式mx2y4 0313 ,、1,、，2x y恒成立，則實(shí)數(shù)m811 .如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O.已知 AC = BC , AC ± BC,uuu uuur umr uuuAD，BD,且。是AC的中點(diǎn)，若AD AB CD CBuuir uuur2 MAC BD的值為212 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知MN在圓C: (x 2)y2 4上運(yùn)動(dòng)，且MN = 2庭.若直線l： kx y 3 0上的任意一點(diǎn)P都滿足PM22一 _PN >14,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.13.已知函數(shù)f(x)x2 2ax a , x_xe e

5、x 1 2-a , xx 30,若存在實(shí)數(shù)0k,使得函數(shù)yf(x) k有6個(gè)15零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.a, b, c,若CD是邊AB上的中線，且 CD14 .在4ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是= CA,則b cosA的最小值為a cosB二、解答題(本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟.)15 .(本小題滿分14分)在4ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,已知bsinA = acos(B -).(1)求角B的大??；(2)若 a=2, c= 3,求 cos(A-B)的值.16 .(本小題滿分14分)

6、在三菱柱 ABCA1B1C1 中，CA = CB, AB = BB1,且/ ABB1=60°, D 為 AC 的中點(diǎn).(1)求證：B1C/平面 A1BD;(2)求證：AB XB1C.A17 .（本小題滿分14分）現(xiàn)有一塊廢棄的半圓形鋼板，其右下角一小部分因生銹無法使用，其形狀如圖所示， 已 知該鋼板的圓心為 O,線段AOB為其下沿，且 OA = 2m, OB= J2 m.現(xiàn)欲從中截取一個(gè)四邊形AMPQ ,其要求如下：點(diǎn) P, Q均在圓弧上，AP平分/ QAB ,且PMXOB,垂足M 在邊OB上.設(shè)/ QAB =,四邊形 AMPQ的面積為S（ ）m2.(1)求 S(2)當(dāng) cos）關(guān)于

7、的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；為何值時(shí)，四邊形 AMPQ的面積最大？18.（本小題滿分16分)2x如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C： -2 ab21（a>b>0）的焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn)（-1今過左焦點(diǎn)F且不與x軸重合的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A B兩點(diǎn).(1)(2)求橢圓C的方程；若直線OA, OB, AB的斜率之和為0,求直線l的方程;(3)設(shè)弦AB的垂直平分線分別與直線 1,橢圓C的右準(zhǔn)線m交于點(diǎn)M, N,求MNAB|的最小值.19.(本小題滿分16分)1 .已知函數(shù)f(x) alnx - 1,其中a R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). x(1)若a=l,求函數(shù)f(x)在x= 1

8、處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在定義域上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍;1° 1°(3)設(shè)函數(shù)g(x) e 一 f (x)在區(qū)間(0, e )上存在極值，求證：a e a 1. x20.(本小題滿分16分)an已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為G,設(shè)02n4S 1 一(1)若 2n 1,記數(shù)列 0 的前n項(xiàng)和為Tn .求證：數(shù)列anan為等差數(shù)列;若不等式Tn >3對(duì)任意的n N都成立，求實(shí)數(shù)的最小值;an(2)若an >0,且Sn12an1，是否存在正整數(shù)k,使得無窮數(shù)列bk i,bk 2，bk3，成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，給出數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式

9、；若不存在，請(qǐng)說明理由.第II卷(附加題，共40分)21 .【選做題】本題包括 A, B兩小題，每小題10分共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.A.選修42 :矩陣與變換一 2 1已知矩陣A=, B =1 3,求矩陣C,使得AC = B.B.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，求直線-( R)被曲線 4sin(不)所截得的弦長(zhǎng).【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 C: x2=2py(p>0)上一點(diǎn)M( J2 , m)到準(zhǔn)線的 距離與到原

10、點(diǎn)O的距離相等.(1)求拋物線的方程；(2)過不在y軸上的點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA, PB,切點(diǎn)分別為 A, B,若OP XAB ,求證：直線 AB過定點(diǎn).23 .(本小題滿分10分)a2.已知數(shù)列 an的首項(xiàng)a1 1,且an 1 , n Nan 1(1)求a2的最小值；n1 9 5(2)求證：ak n - n 2 .k 122數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空就；本大副共14小超.福小劇5分.共計(jì)加分.請(qǐng)招答案填寫在答就卡相應(yīng)位置上.二、解答睡r本大穎林6小發(fā).我計(jì)瓠分，請(qǐng)?jiān)诹嵴缈ㄖ杠姺床﹥?nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)口出文字諛強(qiáng).證喀過程或演算步9LIS* 父1)因?yàn)椋?in/，&cos 8

11、-二I，根制正謔之理f，一,V 6國(guó)口/ MnZf得 iiinZT：M A因?yàn)橛(O.;i) i所以后m3:0所以 JnBucc、fl- L t!|l &ind = cfls£tco4nin>n- 4 i h)66扭性f?5in出=Aco*/,所以u(píng)iI3A點(diǎn).M3q(。，*卜 故苗=f*.*%在就"中，4=2, c = 3- K p 配余景定惶2K 8工四， n-+-aoxaxcwy,&.IE1L荻定理-=-t 將一二一 =*- , IfllH «in A 工巨 * 加力"8 如/打吟7因?yàn)?<b,收/4B.J(h士 州

12、/Iccifc L1 n '1 iin; a所紋co"a-«)口“2 77 Xx K= £g4o»辦 * kUL dun" -*0»*寓 一7373H.【怔叫】1)連接.北"交于瓜£連接D5.在三椅柱刖吟端甲?!中.四邊相施片4壇平行門次眩因?yàn)槔齨gf-E*月以K型,唱的卜點(diǎn)."以F" 內(nèi)匚.乂廣加廠商4加3 -（?的4M,t題腳!用乳月1F。平面a tniy.5分二）取/H的中JQ.迷極。<?0&*同為48 = 5q./襁8嚴(yán)加，印以&方Bj±lE；二期

13、形. 呵m BJ.因?yàn)?亂*及他中點(diǎn).同以1£ I &3因?yàn)樨?l0.。擅陽(yáng)，竹中點(diǎn).此以/打JH Q.父與00。=。衣。UQu面用以/ I巾（唱一因?yàn)楸?#39;u窗°到.尤以< 3莊接PP.取巾的中點(diǎn)仁AQ的中點(diǎn)從 連接5- 口匚因?yàn)?amp; = 0P, VlZOAP-ZQPA .因?yàn)閐尸平分/O48 .所以2yMp = 2。4產(chǎn).君以0尸4二上。4尸，植CP"。.而以上汽JMhEO IRmR.在RiM.MU 中.OP-2 zT0W = ".所以。制=28¥。 PM - 2sintl t在 RtW月中* ()A = 2t 4

14、，" = 4 所以 amos，JP = 2Jf = 4co5.H JUALMEH9 04 = 2 ,上。月廿=修.物以用£=25的".坦=2月£ = 4。穌".所以5（。） = 5:"十臬調(diào)=- AM MP十:7,T0r舊廣小P(/ “- -(2 4- 2c»s|4cns - - 4cos-m = 2 nin。+ 6招$2$"，S()=2s!n+6s)iicos.心義域?yàn)?目(2) t為5TN = 2j;in" + 6&inHcos用，£，（©） =+ f= 12 cm'

15、; ?£<k，一6 -令£但卜o丹皿""二1名a4 ,或銳角|再滿足k42L,IAV） <1）國(guó)為何國(guó)尼方的為3所以題演1（附坪點(diǎn)內(nèi) IB.所以百（1 .乎）到焦點(diǎn)（】，叫.1,明的電氏分捌為孝,孚 故川城+ -y- 穹仃= W +周以川= *橢網(wǎng)的方慳為H1.*4分（2）依康意.不焦點(diǎn)舊-匚.設(shè)FI線上）=£（父*11.上工0.題3*.K），譏Z*.rJ.1'n ±刀 + I | *聯(lián)立力樣期J s饕理得像工十l)f十*t-十2f -2 = 0.IF K =1 t叱"I所內(nèi)中距-赤丁因?yàn)橹臂`f»

16、;.OH,的斜率之和】為心 所以£+%十&=。. 酉必即人曲四/電HLg.整理將升心皿 所占用餐即 3-f。，解物4= 土一. 2k - 2所以直規(guī)I的方程為下一 土人（工+。C）若直線/的斜率不存在，怛1=產(chǎn)=逑，網(wǎng)2至 2若直線F的斜率存在.lh （2）可得=/f+",了=J% $（1依 M）力（耳 M）= Ji *內(nèi).k -x；| = Ji*k+1/上-4耳/Jfi- 71(6*2 I 2)2k1 +I九解】（）"口=1 時(shí)，/（M = lnK+L_L /（1） = 0,rUJhO”X常 工一所以函效/卜|汴，=1處用切絨方程為？工" 2分

17、12）因?yàn)?工）=jlnM + L x>0. /（ | - A * x所以門£）=：-5=暇.®-0這0,則一工）弋0.行在。+引上是單調(diào)增函生所以4）在（0TS）上至多零點(diǎn).與題意不符合.Ci > 0 / （.t） =0 .得 x = .XH小使1.即曰二1時(shí)單，（幻有且僅有一個(gè)零點(diǎn)H = L與超意不符.< < I 時(shí).又/二'= alne- 4l=Lg 且/（，）的圖像在仲十碼上不間斷.所以存在馬£",使得（工） = 0.此時(shí)，在部.+動(dòng)恰存兩個(gè)不同得零點(diǎn)M= f和耳二/近一所以O(shè)vZ】 H&8S-Chi3,即

18、口)1時(shí).fa好川卜。今/加）二 （尸）=£， / 一 I所以他|1人打上足單調(diào)增的X /儲(chǔ)AM1）kTaO 所凰牛（口）任（I 對(duì)上是單9|婚函敦/（口）01）= c- 2 0所以且。LL 制的圈便在汐8）上不間斷,所以存在飛石使得工諄X此時(shí)，/（r）在。工）恰白闞個(gè)不同用W點(diǎn)工=I和，= .%匚c 所以符合黑iB.繪上所述安故口的取值范圍是虐1或。1.U J 俵睡意 /g=1-t 爭(zhēng)"升=足"。卜 石（仇）,f （r |=<" （r+ I） >0，所以任（0L ）上是單詞增函卷嚶使行儀"在（0.）匕。住檻值.則纏涓足即.a &g

19、t; 0 rf式a > 01所以一“*l >0. -fl> In(jf tlpe >a4 hd »Itl(2)可知. “I T >0 時(shí)，/(jt) = lnA + i-Ifl X所以>. hii+I-IO.It所以：7 + fl-1 a1 > o + lfi< +fl - 1 = Ifio +I O站占可知.4=2»匕故"二?二 "w 2*3 5方-1+ <十一卜十. 1 2r 2 f1-3 2廿-1卜-r + , + +- 即 ©t + aT - a I > 0«口口所以

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21、 2,得4$=孫45/1*亡陽(yáng)式相減,減的意.不等式0+（方3對(duì)仔矗的界都成。.即3-網(wǎng)B +一對(duì)任意jtwN-恒城J24加-I所以4，也占羋二U對(duì)任意ttN 恒成立.1叱!岑!空心胃口 = 7,產(chǎn)7£ 一 ，所以，力，=+ 2時(shí)* p （妙/ 1 j 一,用 , 0 *即尸|1M P £ Py t 且“勺口 2 3 w N * 時(shí)./（出 +1）/（再）v 0 / l-P pf> p4 > jPj > * ，所mkV時(shí)t/取得最大值尸產(chǎn)麥1國(guó)所以才奔?實(shí)遇U的最小值方I。分8H色）因?yàn)楣?各況小所以力,力耳工旦），叩工喝當(dāng)小陽(yáng)為耳工0 .所以£

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