第六章靜電場(chǎng)1

1、山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)1本章內(nèi)容本章內(nèi)容 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)2山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)3教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求 二、二、理解理解靜電場(chǎng)的兩條基本定理靜電場(chǎng)的兩條基本定理: 高斯高斯定理和環(huán)路定理定理和環(huán)路定理, 明確認(rèn)識(shí)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)明確認(rèn)識(shí)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)和保守場(chǎng)。和保守場(chǎng)。 一、一、掌握掌握描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本物理量:電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的概念,理解理解電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 是是矢量點(diǎn)函數(shù)矢量點(diǎn)函數(shù), 而電勢(shì)而電勢(shì)V

2、 則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)。則是標(biāo)量點(diǎn)函數(shù)。E山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)4 三、三、掌握掌握用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原用點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場(chǎng)強(qiáng)度的方法法; 能用能用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求解較簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。簡(jiǎn)單帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 四、四、掌握掌握靜電平衡的條件靜電平衡的條件, ,掌握掌握導(dǎo)體導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)的電荷、電勢(shì)、電場(chǎng)分布。處于靜電平衡時(shí)的電荷、電勢(shì)、電場(chǎng)分布。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)5 五、五、

3、了解了解電介質(zhì)的極化機(jī)理電介質(zhì)的極化機(jī)理, ,掌握掌握電位電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系。 理解理解電介質(zhì)中電介質(zhì)中的高斯定理的高斯定理, ,并會(huì)用它來(lái)并會(huì)用它來(lái)計(jì)算計(jì)算電介質(zhì)中對(duì)稱電介質(zhì)中對(duì)稱電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 七、七、理解理解電場(chǎng)能量密度的概念電場(chǎng)能量密度的概念, ,掌握掌握電場(chǎng)能量的計(jì)算。電場(chǎng)能量的計(jì)算。 六、六、掌握掌握電容器的電容電容器的電容, ,能計(jì)算能計(jì)算常見(jiàn)常見(jiàn)電容器的電容。電容器的電容。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)6 原子是電中性的，原子核中的中子不帶原子是電中性的，原子核中的中子不帶電，質(zhì)子帶正電，核

4、外電子帶負(fù)電，并且所電，質(zhì)子帶正電，核外電子帶負(fù)電，并且所帶電量的絕對(duì)值相等。自然界中有兩種電荷帶電量的絕對(duì)值相等。自然界中有兩種電荷: 正電荷、負(fù)電荷。正電荷、負(fù)電荷。一、電荷量子化一、電荷量子化 密立根用液滴法測(cè)定了電子電荷。電子密立根用液滴法測(cè)定了電子電荷。電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷。是自然界中存在的最小負(fù)電荷。 e =1.6021773310-19庫(kù)侖庫(kù)侖(C) 1986年推薦值為年推薦值為 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)7 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明, 微小粒子帶電量的變化是不微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的連續(xù)的, 它只能是元電荷它只能是元電荷 e 的

5、整數(shù)倍的整數(shù)倍 。 帶電粒子的電荷是量子化的。帶電粒子的電荷是量子化的。 Q = n e ; n = 1, 2 , 3 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 帶電體的大小、形狀可以忽略。帶電體的大小、形狀可以忽略。 把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。把帶電體視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn)。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)8 電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過(guò)程過(guò)程(例如核反應(yīng)和基本粒子過(guò)程例如核反應(yīng)和基本粒子過(guò)程)。二、電荷守恒定律二、電荷守恒定律一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正、負(fù)正、負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。電荷

6、的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。 電荷守恒定律是自然界中普遍存在的基電荷守恒定律是自然界中普遍存在的基本定律之一。本定律之一。 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)9庫(kù)侖庫(kù)侖 (C.A.Coulomb 1736 1806） 法國(guó)物理學(xué)家，法國(guó)物理學(xué)家，17851785年通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫(kù)年通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)創(chuàng)立庫(kù)侖定律侖定律, , 使電磁學(xué)的研使電磁學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段究從定性進(jìn)入定量階段. . 電荷的單位庫(kù)侖以他的電荷的單位庫(kù)侖以他的姓氏命名。姓氏命名。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)10r 在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜

7、電在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的靜電作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成作用力與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。用力的方向沿著兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。1q2q210r02122121rrqqkF電荷電荷q1 對(duì)對(duì)q2 的作用力的作用力F2121F三、庫(kù)侖定律三、庫(kù)侖定律山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)11電荷電荷q2對(duì)對(duì)q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041k真空中電容率。真空中電容率。 F/m1085418782. 8

8、120山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)120221041rrqqF(1) 庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；(2) 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律；庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律； (3) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于 時(shí)時(shí),庫(kù)侖定庫(kù)侖定律仍保持有效。至于大距離方面律仍保持有效。至于大距離方面, 雖然未作過(guò)雖然未作過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 但也并沒(méi)有特殊的理由預(yù)料在大距但也并沒(méi)有特殊的理由預(yù)料在大距離情況下庫(kù)侖定律將失效。離情況下庫(kù)侖定律將失效。m1010討論討論 1221FF山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)13

9、例例 氫原子中電子和質(zhì)子的距離為氫原子中電子和質(zhì)子的距離為 。 解解N101 . 8)103 . 5 ()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe求求 此兩粒子間的電力和萬(wàn)有引力。此兩粒子間的電力和萬(wàn)有引力。m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬(wàn)有引力兩粒子間的萬(wàn)有引力大小大小為為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬(wàn)電FF 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)14四、電場(chǎng)力的疊加原理四、電場(chǎng)力的疊加原理點(diǎn)電荷在某點(diǎn)點(diǎn)電

10、荷在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)力產(chǎn)生的電場(chǎng)力020041rrqqF點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)力產(chǎn)生的電場(chǎng)力 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)力等于各產(chǎn)生的電場(chǎng)力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)力的矢量和。點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)力的矢量和。 這稱為電場(chǎng)力的疊加原理。這稱為電場(chǎng)力的疊加原理。kkkkkkrrqqFF020041山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)15一、電場(chǎng)一、電場(chǎng) 1. 電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的的, 或者說(shuō)電荷周圍存在有電場(chǎng)或者說(shuō)電荷周圍存在有電場(chǎng), 引入該電場(chǎng)引入該電場(chǎng)的任何帶電體的任何帶

11、電體, 都受到電場(chǎng)的作用力都受到電場(chǎng)的作用力, 這就是這就是所謂的近距作用。所謂的近距作用。電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷 2.電場(chǎng)的物質(zhì)性電場(chǎng)的物質(zhì)性 a.對(duì)電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。對(duì)電場(chǎng)中的帶電體施以力的作用。 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)16b.當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí), 電場(chǎng)力作功。電場(chǎng)力作功。 c.變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播。變化的電場(chǎng)以光速在空間傳播。 電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量和能量電場(chǎng)具有動(dòng)量、質(zhì)量和能量, ,體現(xiàn)了它體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。的物質(zhì)性。3.電場(chǎng)與實(shí)物之間的不同在于它具有疊加性。電場(chǎng)與實(shí)物之間的不同在于它具有疊加性。

12、 靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)稱為靜止電荷產(chǎn)生的場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)。 ( (表明電場(chǎng)具有能量表明電場(chǎng)具有能量) )( (表明電場(chǎng)具有動(dòng)量表明電場(chǎng)具有動(dòng)量) ) 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)17二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 2. 將正檢驗(yàn)電荷將正檢驗(yàn)電荷 q0 放在電場(chǎng)中的不同位置放在電場(chǎng)中的不同位置,受到的電場(chǎng)力的值和方向均不同受到的電場(chǎng)力的值和方向均不同, 但對(duì)某一但對(duì)某一點(diǎn)而言，力與電荷之比為一不變的矢量。點(diǎn)而言，力與電荷之比為一不變的矢量。1. 檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷 q0 帶電量足夠小帶電量足夠小; 質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)。EqFqFqFnn2211山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院

13、理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)180qFE單位正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力。單位正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力。定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度 電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍陔姾稍谠擖c(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。該點(diǎn)受力的方向。 物理意義物理意義 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)19 2.電場(chǎng)強(qiáng)度與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān), 反映電場(chǎng)本反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。身的性質(zhì)。 單位單位: : N/C (SI) 討論討論 1.電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物電場(chǎng)

14、強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)的物理量。理量。 3.電場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)。電場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)。 EqF4.電荷在場(chǎng)中受到的力：電荷在場(chǎng)中受到的力：山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)20幾種帶電體的電場(chǎng)幾種帶電體的電場(chǎng) 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)21三、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理三、電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理1. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度0qFE02041rrQ 正電荷正電荷 負(fù)電荷負(fù)電荷 ErO 場(chǎng)源場(chǎng)源pQ山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)222. 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系 ni

15、iiniirrqEE1020141niiniiniiEqFqF1100100201qFqFqFEn2r1r3r3q2q1qp 點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)233. 任意帶電體（連續(xù)帶電體）的場(chǎng)強(qiáng)任意帶電體（連續(xù)帶電體）的場(chǎng)強(qiáng) 將帶電體分成很多元電荷將帶電體分成很多元電荷 dq , 求出它在求出它在任意場(chǎng)點(diǎn)任意場(chǎng)點(diǎn) p 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)020d41drrqE對(duì)場(chǎng)源求積分對(duì)場(chǎng)源求積分,可得總場(chǎng)強(qiáng)可得總場(chǎng)強(qiáng) 020d

16、41drrqEE帶電體電荷分為線分布、面分布和體分布。帶電體電荷分為線分布、面分布和體分布。 Edqdrp山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)24VqVqVeddlim0SqSqSeddlim0lqlqleddlim0體電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)體電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)0204drrVEVe面電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)面電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)0204drrSESe線電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)線電荷分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng)0204drrlEle電荷的體密度電荷的體密度電荷的面密度電荷的面密度電荷的線密度電荷的線密度山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)25電偶極子

17、的電場(chǎng)電偶極子的電場(chǎng) 兩個(gè)等量異號(hào)電荷兩個(gè)等量異號(hào)電荷 q 和和 q ,相距為相距為 l (相對(duì)于所求場(chǎng)點(diǎn)很小相對(duì)于所求場(chǎng)點(diǎn)很小), 稱為稱為電偶極子電偶極子。 )2/(4120ilxqEEEE(1) 延長(zhǎng)線上延長(zhǎng)線上A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿方向沿 x 軸正向。軸正向。ilxqE20)2/(41ilxxlq22204/24 -q 0 +qEA x山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)264222)4xlx（ ilxxlqE22204/24因?yàn)橐驗(yàn)?x l ，有，有ixlqixxlqE30402424 -q 0 +q A xE山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)

18、院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)27 電偶極子延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電偶極電偶極子延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與電偶極子電矩的二倍成正比子電矩的二倍成正比, 與該點(diǎn)離中心距離的與該點(diǎn)離中心距離的三次方成反比三次方成反比, 方向與電矩方向相同。方向與電矩方向相同。3042xpEel qPe定義定義電偶極矩電偶極矩(電矩電矩) 方向由方向由 -q 指向指向+ q 。3042rpEe或或 l qPe-q +q 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)28(2)在中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)在中垂線上距離中心較遠(yuǎn)處一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) 304rrqE304rrqEEEElr |rrr)(430r

19、rrqprErEErqqeP山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)29lrr)( 304rl qE222/ lrrrrlrrlr2 ; 2304rPeprErEErqqeP 場(chǎng)強(qiáng)與電矩成正比場(chǎng)強(qiáng)與電矩成正比,與該點(diǎn)離中心的距離與該點(diǎn)離中心的距離的三次方成反比的三次方成反比, 方向與電矩方向相反。方向與電矩方向相反。山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)30C10629q解解: 由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：qFEN/C71.55216 .5122Eo1 .22xyEEarctg大小大小方向方向已知：已知：N j103 . 110

20、2 . 366iF例例1點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 q 在電場(chǎng)中受力為在電場(chǎng)中受力為 , 求求該電荷所在該電荷所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。 F1CN0 .216 .51jiC1062Nj103 . 1102 . 3966i- qFE山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)31例例2求求均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)均勻帶電細(xì)棒中垂面上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)棒長(zhǎng)為棒長(zhǎng)為l,帶電量帶電量q,電荷線密度為電荷線密度為。解解:選坐標(biāo)并任取一小段選坐標(biāo)并任取一小段dq ,由對(duì)稱性可知中垂由對(duì)稱性可知中垂面上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)只有面上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)只有Y 方向的分量方向的分量,

21、X 和和Z方向方向的分量均為零。的分量均為零。zqdd204ddrzEyyEpEd)(EddEzdEyYZ2lrqd2220dcos4llrzqlP山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)322222322)(daxaxaxx利用公式利用公式 rycos而而 222zyr202220|42lzzzyyzy22/23220)(d4)(llyzyzypE2023220)(d42lzyzyEddEzdEyYZ2lrqdqlP山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)33220222)(lyylpEy 1.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒的場(chǎng)

22、強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)( yl 相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。 電荷的正負(fù)決定場(chǎng)強(qiáng)方向的正負(fù)。電荷的正負(fù)決定場(chǎng)強(qiáng)方向的正負(fù)。22024lyyqEddEzdEyYZ2lrqdqlP山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)34解解: 在圓環(huán)上任選在圓環(huán)上任選 dq , 引矢徑引矢徑 r 至場(chǎng)點(diǎn)至場(chǎng)點(diǎn), 由對(duì)由對(duì)稱性可知稱性可知, p 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有 x 分量。分量。例例3 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為環(huán)帶電量為q , 半徑為半徑為R。cosddEEEqxxREdrdE/dELrqcos4d20Lqrd4cos20qdP山

23、東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)35204xqE當(dāng)求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)當(dāng)求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí) 方向在方向在x 軸上軸上, 正負(fù)由正負(fù)由q的正負(fù)決定。遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)的正負(fù)決定。遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。 204cosrqE23220)(4xRqxxREdrdE/dEqdP山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)36例例4均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤帶電量為帶電量為 q , 半徑為半徑為R。 解：解：帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成帶電圓盤可看成許多同心的圓環(huán)組成,

24、 取取一半徑為一半徑為r, 寬度為寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)帶電量：的細(xì)圓環(huán)帶電量：rrqd2d21220)(12xRxRxxrrrxpE023220)(d2)(23220)(4ddxrqxExRrqdpEdE山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)372020244xqxRE在遠(yuǎn)離帶電圓面處在遠(yuǎn)離帶電圓面處,相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。 相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng)相當(dāng)于無(wú)限大帶電平面附近的電場(chǎng) , 可看可看成是均勻場(chǎng)成是均勻場(chǎng), 場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面場(chǎng)強(qiáng)垂直于板面,正負(fù)由電荷的符正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。號(hào)決定。02E1.當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), Rx xR2.當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),

25、討論討論 山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)38解解EqFEqF相對(duì)于相對(duì)于O點(diǎn)的力矩：點(diǎn)的力矩：sin21sin21lFlFMsinqlEEpEl qMEqqlFFp例例5求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。 o山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)39(1)力偶矩最大；力偶矩最大； 2力偶矩為零力偶矩為零; (電偶極子處于穩(wěn)定平衡電偶極子處于穩(wěn)定平衡)0(2)(3)力偶矩為零。力偶矩為零。(電偶極子處于非穩(wěn)定平衡電偶極子處于非穩(wěn)定平衡)討論討論 EqqlFFpo山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院

26、理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)40例例6 一帶電細(xì)線彎成半徑為一帶電細(xì)線彎成半徑為R 的半圓形的半圓形,半徑半徑 R 與與 X 軸所成夾角為軸所成夾角為, 電荷線密度電荷線密度 ,式中式中, 為一常數(shù)。為一常數(shù)。 sin00求求: 環(huán)心環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解解: 取電荷元取電荷元 lqdddsindsin00RREdcosddEExsinddEEyRX Y OxEdyEdEddld山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)41由于對(duì)稱性由于對(duì)稱性 0 xEllyEEEsindd0200dsin4RR008jRjEEy008RX Y OxEdyE

27、dEddld山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)42例例7 如圖所示如圖所示, 圓錐體底面半徑為圓錐體底面半徑為R, 高為高為H, 均均勻帶電勻帶電, 電荷體密度為電荷體密度為 。 求求:頂點(diǎn)頂點(diǎn)A處的場(chǎng)強(qiáng)。處的場(chǎng)強(qiáng)。 解解:取小圓盤取小圓盤,半徑為半徑為r RHrxxHRr 小圓盤帶電量小圓盤帶電量 Vqddxr d2面密度面密度 xrxrSqddd22HRAOxdxr山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)43HEE0d22012RHHH方向方向: 如圖。如圖。 xRHHHd122200E利用圓盤在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)利用圓盤在軸線上的場(chǎng)

28、強(qiáng): 22012dxrxExRHHd12220HRAOxdxr山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)44M1M2Moxa例例8 一厚度為一厚度為 a 的的 “無(wú)限大無(wú)限大” 帶電平板帶電平板, 電荷電荷體密度為體密度為 )0(axkx, k 為一正常數(shù)為一正常數(shù)。 求求: : 1.板外兩側(cè)任一點(diǎn)板外兩側(cè)任一點(diǎn)M1、M2的電場(chǎng)強(qiáng)度；的電場(chǎng)強(qiáng)度；2.板內(nèi)任一點(diǎn)板內(nèi)任一點(diǎn)M 的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度;3.電場(chǎng)強(qiáng)度最小的點(diǎn)在何處電場(chǎng)強(qiáng)度最小的點(diǎn)在何處?解解: : 1. 取厚度為取厚度為dx, 面積為面積為S 的平板的平板 平板帶電量平板帶電量 xSqdd電荷面密度電荷面密度 xSqdddx山東輕工業(yè)學(xué)院山東輕工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院理學(xué)院第六章第六章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)450002d2d2dxkxxEaxxkxEE002dd024ka方向方向 M1: -x M2: +x 場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) M1M2Moxadx2. M左側(cè)