乘法分派律一點(diǎn)試探關(guān)注意義建構(gòu)

1、關(guān)注意義建構(gòu) 深化策略解構(gòu)一?乘法分派律?教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐與試探一.典型錯(cuò)題再現(xiàn)與緣故分析1 .錯(cuò)題再現(xiàn)在教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)?乘法分派律?時(shí),覺(jué)察學(xué)生在練習(xí)中的錯(cuò)題較多,在課 題?小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)典型錯(cuò)題資源庫(kù)的建設(shè)與應(yīng)用?的錯(cuò)題庫(kù)里也一樣反映出 了這種現(xiàn)象,犯錯(cuò)率較高的是如下題目：典型錯(cuò)題峽率 專典型錯(cuò)題峽率 專(80+4) X 25=80+ 25X4%25X(4 X8)=25X4+25X826%12X97+3=12X ( 97+3)%32 X 25X 125=(4 X 25) + (8X125)% ;2.緣故分析及反思面對(duì)如此的錯(cuò)誤率,教師一樣又要花上好幾節(jié)課的時(shí)刻進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)才能使 學(xué)生的這些

2、錯(cuò)誤有所好轉(zhuǎn).說(shuō)不行到了期末時(shí)期或是升上一個(gè)年級(jí),錯(cuò)誤又“東 山再起.如此的成效使咱們很愁悶,問(wèn)題到底出在什么哪里？咱們開(kāi)始行動(dòng)一一（1） “師生訪談不放松訪談是搜集資料的有效途徑之一.咱們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了訪談,大伙兒 有同感：乘法分派律由于學(xué)生沒(méi)有生活體會(huì)根底及相關(guān)熟悉, 其運(yùn)用又轉(zhuǎn)變無(wú)窮, 因此課即便上了,他們也沒(méi)能真正明白得其內(nèi)涵,只是純粹地仿照；課后,學(xué)生對(duì) 那個(gè)知識(shí)點(diǎn)的遺忘速度超級(jí)快,且可不能靈活運(yùn)用.關(guān)于數(shù)學(xué)根底薄弱的學(xué)生, 哪怕硬記了分派律的各類類型,依舊邊記邊忘,更談不上從真正意義上去明白得.咱們又對(duì)犯錯(cuò)學(xué)生進(jìn)行了重點(diǎn)訪談,部份訪談?dòng)涗浫缦耇為教師,S為學(xué)生：80+ 4 X

3、 25=80+ 25X4T:說(shuō)說(shuō)看你什么緣故如此寫？S: 25和4是好朋友嘛,就用乘法分派律相乘了.T:既然用乘法分派律了,那80呢？S:額我錯(cuò)了,也要乘25. 12X97+3=12X 97+3T:請(qǐng)你讀一下題.S:讀了一次T:覺(jué)察了什么？5: 97和3湊整啊,很簡(jiǎn)單?。:讀一下運(yùn)算符號(hào).6: t了 2次完了完了T:什么完了？S:先算乘,再算加,我明白了！T:恩,你自作主張改變了運(yùn)算順序.生臉紅只是有簡(jiǎn)算方式嗎？S:有,把97寫成100225 X 4 X 8=25 X 4+25X 8T:什么緣故要用25別離去乘4和8?S:用乘法分派律??？ ！一臉迷惑T:是嗎？我感覺(jué)有點(diǎn)問(wèn)題,一路找找.S:看

4、了 20秒左右符號(hào)看錯(cuò)了,那個(gè)地址是連乘.T:那你感覺(jué)應(yīng)該怎么修改？S: 25X 4X 8=800oT:審題要認(rèn)真,別看走眼哦！生笑 32X25X 125= 4X25 + 8X125T:什么緣故想到了把32拆成4乘8?S: 4和25湊成100, 8和125湊成1000.T:恩,真會(huì)觀看.只是,那個(gè)“ +是怎么冒出來(lái)的?S:無(wú)語(yǔ)是乘,是乘.訪談后覺(jué)察首要問(wèn)題是這些學(xué)生明白在利用乘法分派律,但普遍說(shuō)不完整乘法分派律；第二個(gè)問(wèn)題是關(guān)注點(diǎn)在“湊整上,以為到達(dá)了湊整,就完成了簡(jiǎn)算, 完全不去考慮符號(hào)等細(xì)節(jié)問(wèn)題；第三個(gè)問(wèn)題是受到乘法結(jié)合律的負(fù)遷移的阻礙, 想固然得出了如此的算式.（2） “教材對(duì)照不馬虎教

5、材研討對(duì)照是覺(jué)察問(wèn)題的有利渠道之一. 咱們查閱了幾個(gè)版本教材對(duì)這一 內(nèi)容的編排特點(diǎn),覺(jué)察人教版、北師大版的教材都是如此編排的： 從問(wèn)題情境列 出算式入手,覺(jué)察兩邊的算式結(jié)果是相等的,仿寫如此的很多例子,于是采納不 完全歸納法得出了乘法分派律 a+b Xc=aXb+aXc, 一樣教師的教學(xué)程序正 好表現(xiàn)了教材的編排用意.說(shuō)明利用情境幫助學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分派律已經(jīng)到達(dá)了共 識(shí).（3） “前測(cè)分析不大意數(shù)據(jù)分析是尋源究底的直接依據(jù).咱們又對(duì)教學(xué)班級(jí)進(jìn)行了一次前測(cè),測(cè)試 的結(jié)果顯示：學(xué)生關(guān)于乘法分派律的知識(shí)起點(diǎn)不高, 學(xué)生關(guān)于它的大體模型的感 知度低,從中也可看出關(guān)于乘法意義的明白得不夠靈活.在解決問(wèn)題時(shí)

6、,不同的情境事件學(xué)生解決方案也是有不同的, 或只是應(yīng)用乘法分派律的左一半,或只是 應(yīng)用乘法分派律的右一半,“一題多解的思想并未深切人心.通過(guò)對(duì)師生的訪談、各版本教材的分析和咱們的前測(cè),咱們以為全然緣故在 于學(xué)生不明白什么緣故乘法分派律會(huì)成立,從兩邊算式相等中提取乘法分派律, 只是機(jī)械記住了乘法分派律的形式,學(xué)生只知其然不知其因此然是最全然的緣 故,沒(méi)有專門好從意義入手明白得乘法分派律, 無(wú)益于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握,也無(wú) 益于成立數(shù)學(xué)模型.咱們以為乘法分派律教學(xué)必需關(guān)注意義建構(gòu),在建構(gòu)的根底 上,尋覓學(xué)生的起點(diǎn)與體會(huì),以解決問(wèn)題的策略形式解構(gòu)模型,予以深化.基于此現(xiàn)象,咱們把問(wèn)題追溯到了乘法分派律的

7、新講課.咱們清楚地熟悉到 了在新授該定律時(shí),應(yīng)從最核心的乘法意義作引,依照意義成立模型,提早將典 型錯(cuò)題進(jìn)行干與,并提煉生活中的乘法分派律例子, 讓學(xué)生充分感知,夯實(shí)乘法 分派律知識(shí)的建構(gòu).二.改進(jìn)教學(xué)嘗試教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四下 P64-65教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生能夠把握乘法分派律并能初步感知它在簡(jiǎn)算中的作用；2 .通過(guò)觀看、分析、比擬,引導(dǎo)學(xué)生歸納出乘法分派律并明白得與體會(huì)它 的建構(gòu)進(jìn)程；3 .培育學(xué)生能夠從生活中提煉數(shù)學(xué)知識(shí)的水平.教學(xué)重、難點(diǎn)：抽象歸納出乘法分派律,明白得乘法分派律知識(shí)的建構(gòu).教學(xué)進(jìn)程與試探：1 .鋪墊孕伏,初構(gòu)雛形師：請(qǐng)你依照意思說(shuō)算式或依照算式說(shuō)意思.課件出示：

8、6個(gè)50的和是多少？15個(gè)8的和是多少？20個(gè)7加上5個(gè)7,和是多少？【乘法分派律萌芽開(kāi)始顯現(xiàn)】101X98表示什么？生：100個(gè)98加上1個(gè)98的和【學(xué)生關(guān)于乘法意 義把握充分,這是良好的開(kāi)端】師：請(qǐng)你計(jì)算101X98,你會(huì)怎么算？【成心“挑釁,讓學(xué)生的思維開(kāi)始 慢慢一致,拉近和乘法分派律的距離】生：用 100 個(gè) 98 力口上 1 個(gè) 98.師板書(shū)：100+1 X 98=100X 98+1X98, 再用筆算驗(yàn)證方式的正確性師：請(qǐng)你再來(lái)試試102X45.【讓學(xué)生再次體驗(yàn)意義】板書(shū)： 100+2 X 45=100X45+2X45師：左右兩邊的算式有什么聯(lián)系？【從意義動(dòng)身慢慢讓學(xué)生開(kāi)始建模乘法分

9、 派律,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：只要用括號(hào)里的100和2別離去乘45 板書(shū)：別離去乘,并用箭頭表示別離去乘,表現(xiàn)乘法分派律最本質(zhì)的轉(zhuǎn)變“別離去乘,這 時(shí)學(xué)生大腦中已有了雛形.】師：你還能用這種方式繼續(xù)來(lái)算嗎？課件出示： 200+4 X 2512+18 X 7【強(qiáng)化模型,并讓學(xué)生用趨于標(biāo)準(zhǔn)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)方式, 同時(shí)不斷地通過(guò)計(jì)算左 側(cè)的算式得數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算,表現(xiàn)模型的有效性.】2 .猜測(cè)質(zhì)疑,建構(gòu)模型提出猜測(cè)：是不是所有“口 +口X 口的算式都能夠用這種方式計(jì)算而 結(jié)果不變呢？【師通過(guò)提出猜測(cè),讓集合圈擴(kuò)大,將“模型推行,檢測(cè)它的普 遍適用性.】學(xué)生通過(guò)大量不同數(shù)的舉例,紛紛贊同.【體驗(yàn)是最好的論證方式.學(xué)生通過(guò)

10、“模型的自主應(yīng)用,覺(jué)察了它的適用性,這對(duì)學(xué)生腦海中乘法分派律“模型 的成立更是增強(qiáng)了 “明白得度.】師：通過(guò)舉例子的方式,咱們覺(jué)察了許多口 +口X 口的算式確實(shí)能夠用 這種方式來(lái)計(jì)算.誰(shuí)能用自己的話來(lái)描述這種方式呢？【由形到數(shù)再到文字表述, 步步深切,語(yǔ)言的描述能夠看出學(xué)生是不是真正對(duì)“模型體驗(yàn)透了.】課件出示：兩個(gè)數(shù)的和或差,與一個(gè)數(shù)相乘,能夠先把它們與那個(gè)數(shù)別 離相乘,冉相加或相減.揭題：乘法分派律用字母表示：a+b Xc=aXc +bxcab Xc=aXc bxc【試探】現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的核心內(nèi)容中說(shuō)道：數(shù)學(xué)教學(xué)的大體目標(biāo)是盡力幫助學(xué) 生慢慢成立和進(jìn)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的水

11、平,也確實(shí)是 說(shuō)筆者用最簡(jiǎn)約的手法,用最本質(zhì)的東西,為學(xué)生的知識(shí)建模,乘法分派律亦如 此,從本質(zhì)一一乘法的意義入手,分析得出方式,驗(yàn)證方式的正確性,嘗試方式的適用性,最終成立方式的模型,為學(xué)生學(xué)習(xí)乘法分派律成立了良好的“首因效 應(yīng),以后相關(guān)的簡(jiǎn)算練習(xí),會(huì)大大降低錯(cuò)誤率.3 .深切生活,體驗(yàn)?zāi)Ｐ驼n件出示：一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是8,寬是5,它的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生呈現(xiàn)兩種方式：(8+5) X2=268X2+5X 2=26兩種方式合二為一：(8+5) X 2 = 8 X 2+5X2【以計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為引子,以“一題多解的形式把乘法分派律模型進(jìn) 行解構(gòu),到達(dá)了新知與舊知間的溝通.】課件出示了幾副圖片：有25匹

12、馬和25只鴕鳥(niǎo),有男女生植樹(shù),有商店購(gòu)物, 有兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算情景.師：你想到了什么？【讓學(xué)生從圖中獲取“一題多解的信息,從而感悟 到乘法分派律的存在.】(生開(kāi)始茅塞頓開(kāi),有拍桌子樂(lè)的,有拍大腿樂(lè)的,有 高舉手喊：我明白了,原先如此啊！)生：25匹馬和25只鴕鳥(niǎo)一共幾只腿？ ( 4+2) X 25=4X 25+2X 25,左側(cè)把一匹馬和一只鴕鳥(niǎo)捆成一組, 有25組,右邊馬一共的腿加上鴕鳥(niǎo)一共的腿.師：兩種不同的方式,正好組成了咱們今天的乘法分派律, 原先它就在咱們 身旁啊！【學(xué)生依照情境圖的提示,自編解決問(wèn)題,而且將兩種不同方式之間寫 上了 “=,讓他們線人一新：平常的一題多解正是乘法分派律

13、的形式,從而排 除對(duì)新知的畏懼,更激發(fā)了學(xué)生觀看生活的愛(ài)好.】生：四(1)班有男生19人,女生21人,每人種了 3棵樹(shù),全班級(jí)一共種 幾棵樹(shù)？ (19+21) X3=19X 3+21X3 ,左側(cè)先算總?cè)藬?shù)再乘3;右邊男女生 別離種的棵樹(shù)算出來(lái),再相加.師：此刻你對(duì)乘法分派律是不是有了一種“親切感.【教師用“親切感 一形容,把本來(lái)又難又枯燥的分派律馬上變成了學(xué)生的老朋友,使他們心理上有了一種釋放,更會(huì)主動(dòng)去靠近它.】【試探】數(shù)學(xué)課程應(yīng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開(kāi)始和終止.是的,數(shù)學(xué)教學(xué)就要從學(xué)生的生活體會(huì)和已有的知識(shí)點(diǎn)動(dòng)身,聯(lián)系生活講數(shù)學(xué).乘法分派律,將它孤立來(lái)講,枯燥而無(wú)味的定律,學(xué)生樂(lè)意同意嗎？學(xué)

14、生會(huì)學(xué)得興致盎然嗎？不可 能！可教師稍稍地從生活解決問(wèn)題中一提煉,拉近了它們的距離,那么學(xué)生在應(yīng)用乘法分派律時(shí)會(huì)加倍駕輕就熟,可想而知,以后的練習(xí)錯(cuò)誤率必然會(huì)大大降低.4 .穩(wěn)固練習(xí),運(yùn)用模型1 .填一填(85+15) X 45=85 XD+15 XD4X (25+10) = X + XD(+) * = 26+ 1427X 12 + 43 X 12 =(27+D)XD45X9+ 55 X9 = O ()2 .判一判(前三題整題呈現(xiàn),后三題只呈現(xiàn)前一半)56 X ( 19+28) =56 X 19+28()74 X (20+1) =74 X 20+74()32X (7 X 3) =32 X7+3

15、2 X3()(25 5) X4(32+57+11) X 11 = (15+7 3) X6 =3 .利用分派律以后能簡(jiǎn)算嗎?(12+18) X7= 124X (25+10) =445X9+55 X9 = 929 X 36+36 = 36 XX 7+18 X7 X 25+4X10 X (45+55) (29+1)(200+4) X 25=200 X 25+4 X 25(85+15) X 45=85 X 45+15 X4527X 12+43 X12 = (27+43) X1256X ( 19+28) =56X 19+56 X 28(25 5) X 4 =25 X4 5 X4(32+57+11)義 1

16、1 =32 X 11+57 X 11+11 X114 .拓展題：56X12+ () X ()假設(shè)是能簡(jiǎn)算,能夠怎么填?【試探】練習(xí)穩(wěn)固環(huán)節(jié),第一用填空題和判定題兩種方式將乘法分派律的變式進(jìn)行了充分展現(xiàn):(85+15) X 45=85X 口+15乂口【大體模型】27X12+43X 12= (27+D) XD【逆向運(yùn)算,應(yīng)用頻繁,犯錯(cuò)率較高】56 X (19+28) =56X19+28 ()【以后練習(xí)中會(huì)顯現(xiàn)的典型錯(cuò)誤,提早干與】74 X (20+1) =74X 20+74 ()【錯(cuò)誤假象,“X 1可省略不寫】32 X (7X3) =32 X 7+32 X 3 ()【乘法結(jié)合律與分派律的混淆,提關(guān)

17、干與】 (255) X4=25X 45X4 ()【乘法分派律關(guān)于小括號(hào)里是減法一樣適用】 (32+57+11) X 11=32X 11+57X 11+11X 11 ()【括號(hào)里有多個(gè)數(shù)相加減,一 樣適用乘法分派律】變式中,筆者已經(jīng)將此后練習(xí)當(dāng)中會(huì)顯現(xiàn)的幾類典型錯(cuò)誤提早進(jìn)行干與, 別離是：乘法分派律的逆向運(yùn)算、乘法分派律模型的缺失、乘法結(jié)合律與分派律 的混淆.第二,“利用分派律以后能簡(jiǎn)算嗎與“拓展題這兩個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)凸顯了 簡(jiǎn)算的意義.運(yùn)算定律并非是到達(dá)簡(jiǎn)算的全能鑰匙,有時(shí)用了定律反而使計(jì)算變 得更復(fù)雜.通過(guò)此練習(xí)的對(duì)照,讓學(xué)生更清楚地看到了乘法分派律在簡(jiǎn)算當(dāng)中的 地位與作用.三.改進(jìn)實(shí)踐后成效新講

18、課終止,結(jié)合前測(cè)內(nèi)容與典型錯(cuò)題題型,進(jìn)行了后測(cè).后測(cè)內(nèi)容分三塊 進(jìn)行：1 .運(yùn)用乘法分派律填上適合的數(shù).(1) (50+17) X80=50X+17X(2) 14X (22+34) =X+X(3) 13X 45+55X 13=X (+)(4) (165-35) X135=XX(5) 65X (35+135)(6) 35+35X9=【成效顯示：百分之百的學(xué)生能完整而正確地解答完這 6題從易到難、從 封鎖到開(kāi)放的填空,說(shuō)明乘法分派律模型的建構(gòu)相當(dāng)做功,學(xué)生能較靈活運(yùn)用, 再也不顯現(xiàn)結(jié)構(gòu)上“丟三落四的現(xiàn)象. 】2 .判定.(1) (25+125) X4=25X 125+25X 4()(2) (25+125) X4=25X 4+125()(3) 25X