線段與角培優(yōu)(教師)(共28頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（一）數(shù)線段數(shù)角數(shù)三角形問題1、直線上有n個點(diǎn)，可以得到多少條線段？ 分析： 點(diǎn) 線段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 n 1+2+3+ +(n-1)=問題2如圖，在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出兩條射線OC、OD，則圖中小于平角的角共有（ D ）個 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在AOB內(nèi)部從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個？ 射線 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n+1)=類比：從O點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角

2、共有多少個？ 射線 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 n 1+2+3+ +(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形？（二）與線段中點(diǎn)有關(guān)的問題 線段的中點(diǎn)定義：文字語言：若一個點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)圖形語言：幾何語言： M是線段AB的中點(diǎn) ，典型例題：1由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（ D ）（A）AP=AB （B）AB2PB （C）APPB （D）APPB=AB 2若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：；AB=BC；AC=2AB；AB+BC=AC其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（ A   

3、）A1個          B2個          C3個        D4個3.如果點(diǎn)C在線段AB上,下列表達(dá)式AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點(diǎn)的有( C ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR= _ MN分析：據(jù)題意畫出

4、圖形設(shè)QN=x，則PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x ，則 5如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（ ） A 2（a-b） B 2a-b C a+b D a-b分析：不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y 因?yàn)镸N=MB+BC+CN 所以a=x+y+b因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）與角有關(guān)的問題1 已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使AOB=600，BOC=200，則AOC=_80°或40°_度（分類討論）2 A、O、B共線，OM、

5、ON分別為 AOC 、 BOC的平分線，猜想 MON的度數(shù)，試證明你的結(jié)論猜想：_90°_證明：因?yàn)镺M、ON分別為 AOC 、 BOC的平分線 所以MOC=AOC ，CON=COB因?yàn)镸ON=MOC+CON所以MON=AOC +COB=AOB=90°3如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，是直角，平分，求的度數(shù)分析：因?yàn)槭侵苯牵?所以EOF=56° 因?yàn)槠椒?所以AOF=56° 因?yàn)锳OF=AOC+COF所以AOC=22°因?yàn)橹本€和相交于點(diǎn) 所以=AOC=22°4如圖，BO、CO分別平分ABC和ACB，（1）若A = 60°，求O；（

6、2）若A =100°，O是多少？若A =120°，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)A的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎？ （提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）O=90°+A5如圖，O是直線AB上一點(diǎn),OC、OD、OE是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有（ B ）對 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互為余角的兩個角   （ B ）（A）只和位置有關(guān) （B）只和數(shù)量有關(guān) （C）和位置、數(shù)量都有關(guān) （D）和位置、數(shù)

7、量都無關(guān)7已知1、2互為補(bǔ)角，且12，則2的余角是（ C ）A.（12） B.1 C.（12） D.2分析：因?yàn)?2=180°，所以（12）=90°90°-2= （12）-2= （12） 21、已知：如圖（6）ABC30°，CBD70°BE是ABD的平分線，求DBE的度數(shù)。 圖（6）22、已知：如圖（7），B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中點(diǎn)，CD6，求線段MC的長。 圖（7）提高測試（一）判斷題（每小題1分，共6分）：1經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，經(jīng)過三點(diǎn)可以畫三條直線（ ）【提示】錯的是

8、第三句話，因?yàn)槿c(diǎn)可在一條直線上，也可不在一條直線上，當(dāng)三點(diǎn)在一條直線上時（我們稱之三點(diǎn)共線），經(jīng)過這三點(diǎn)只可以畫一條直線【答案】×2兩條直線如果有兩個公共點(diǎn)，那么它們就有無數(shù)個公共點(diǎn)（ ）【提示】兩點(diǎn)確定唯一的直線【答案】3射線AP與射線PA的公共部分是線段PA（ ）【提示】線段是射線的一部分【答案】如圖：顯然這句話是正確的4線段的中點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等（ ）【提示】兩點(diǎn)的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度【答案】5有公共端點(diǎn)的兩條射線叫做角（ ）【提示】角是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形【答案】×6互補(bǔ)的角就是平角（ ）【提示】如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OC和

9、起始位置OA成一直線時，所成的角叫平角平角是一個量數(shù)為180°的角【答案】×【點(diǎn)評】互補(bǔ)兩角的和是180°，平角為180°就量數(shù)來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補(bǔ)兩角不一定有公共頂點(diǎn)，故不一定組成平角所以學(xué)習(xí)概念時，一定要注意區(qū)別它們的不同點(diǎn)，以免混淆二填空題（每小題2分，共16分）：7如圖，圖中有_條直線，有_條射線，有_條線段，以E為頂點(diǎn)的角有_個【提示】直線沒有端點(diǎn)，可向兩方無限延伸射線有一個端點(diǎn)，可向一方無限延伸，線段有兩個端點(diǎn)，不延伸直線上一點(diǎn)將一條直線分成兩條射線直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分是線段【答案】1，9，12，412條線段分別是：

10、線段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA8如圖，點(diǎn)、D在線段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，則圖中所有線段的和是_cm【提示】1數(shù)出圖中所有的線段；2算出不同線段的長度；3將所有線段的長度相加，得和【答案】409線段AB12.6 cm，點(diǎn)C 在BA 的延長線上，AC3.6 cm，M 是BC 中點(diǎn)，則AM 的長是_cm【提示】畫出符合題意的圖形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M是BC中點(diǎn)， AMCMACBCAC（ABAC）AC（ABAC）（12.63.6）4.5（cm）【點(diǎn)評】在進(jìn)行線段長度計算時，可是對其表達(dá)式進(jìn)行變形、最后將值代入

11、，求出結(jié)果這樣可簡化計算，提高正確率10如圖，AOBCOD90°，AOD146°，則BOC_°【提示】BOC360°AOB AOD DOC【答案】3411如圖，OB 平分AOC且234354，則2_°，3_°，4_°【提示】1周角360°設(shè)1份為x°，列方程求解【答案】72；120；9612A與B互補(bǔ)，A與C互余，則2B2C_°【提示】AB180°AC90°代入要求的式子，化簡即得【答案】180° AB180°，AC90°， B180°

12、A 2B2C2（180°A）2C360°2A2C360°2（AC）360°2×90°180°【點(diǎn)評】由已知可得關(guān)于A、B、C的方程組，此時不能確定B、C的大小，但只要將兩式的兩邊分別相減，使得BC90°，2B2C便不難求得這種整體代入的思想是求值題中常用的方法13已知： 的余角是52°3815，則 的補(bǔ)角是_【提示】分步求解：先求出 的度數(shù)，再求 的補(bǔ)角的度數(shù)【答案】142°3815 的余角是52°3815， 90°52°381589°596052

13、6;381537°2145 的補(bǔ)角180°37°2145179°596037°2145142°3815【點(diǎn)評】題中a 只起過渡作用，可考慮到而不求，作整體代入 a 90°52°3815， a 的補(bǔ)角180°a 180°（90°52°3815） 90°52°3815 142°3815這樣避開了單位換算，利于提高運(yùn)算速度及正確率若將已知條件反映到如圖所示的圖形上，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察圖形，則一目了然一般地，已知a 的余角，求a 的補(bǔ)角，則a 的補(bǔ)角

14、90°a 的余角，即任一銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°利用這個結(jié)論解該題就更準(zhǔn)確、快捷14由2點(diǎn)30分到2點(diǎn)55分，時鐘的時針旋轉(zhuǎn)了_度，分針旋轉(zhuǎn)了_度，此刻時針與分針的夾角是_度【提示】分針1小時旋轉(zhuǎn)360°，1分旋轉(zhuǎn)6°，時鐘1小時旋轉(zhuǎn)30°，1分旋轉(zhuǎn)0.5°【答案】12.5，150，117.5（三）選擇題（每小題3分，共24分）15已知線段AB10 cm，ACBC12 cm，則點(diǎn)C 的位置是在：線段AB 上；線段AB 的延長線上；線段BA 的延長線上；直線AB 外其中可能出現(xiàn)的情況有（ ）（A）0種 （B）1種 （C）2種 （D）

15、3種【提示】用數(shù)形結(jié)合的方式考慮【答案】D若點(diǎn)C在線段AB上，如下圖，則ACBCAB10 cm與ACBC12 cm不合，故排除若點(diǎn)C 在線段AB 的延長線上，如下圖，AC11 cm，BC1 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點(diǎn)C 在線段BA 的延長線上，如下圖，AC1 cm，BC11 cm，則ACBC11112（cm），符合題意若點(diǎn)C在直線AB外，如下圖，則ACBC12（cm），符合題意綜上所述：可能出現(xiàn)的情況有3種，故選D16分別在線段MN的延長線和MN的反向延長線上取點(diǎn)P、Q，使MP2NPMQ2MN則線段MP 與NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）【提示】根據(jù)條件畫

16、出符合題意的圖形，以形助思【答案】B根據(jù)題意可得下圖：解法一： MP2NP， N是MP的中點(diǎn) MP2MN MQ2MN， NQMQMN2MNMN3MN MPNQ2MN3MN23解法二：設(shè)MNx MP2NP， N是MP的中點(diǎn) MP2MN2x MQ2MN2x， NQMQMN2MNMN3MN3x MPNQ2MN3MN2 x3 x故選B17一條直線可以將平面分成兩部分，兩條直線最多可以將平面分成四部分，三條直線最多可以將平面分成n 部分，則n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【提示】畫圖探索一條線 兩條直線 三條直線【答案】B【點(diǎn)評】平面內(nèi)一條直線將平面分成兩部分，記作a1112；平面內(nèi)

17、兩條直線將平面最多分成四部分，記作a21124；平面內(nèi)三條直線將平面最多分成七部分，記作a311237；平面內(nèi)四條直線將平面最多分成幾部分？由圖可知，共可分成11個部分，記作a41123411若平面上有n條直線，最多可將平面分成多少部分，此時n條直線的相對位置如何？從前面的分析不難推出平面上有n 條直線時，最多可將平面分成an11234n1個部分，此時每兩條直線都相交，且沒有三條直線交于一點(diǎn)18若互補(bǔ)兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是銳角（C）一定是鈍角 （D）是直角或銳角【提示】分兩種情況：互補(bǔ)兩角有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊沒有重疊部分；互補(bǔ)兩角

18、有公共頂點(diǎn)有一條公共邊有重疊部分【答案】D如圖：19已知 、都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算的結(jié)果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正確結(jié)果這個正確結(jié)果是（ ）（A）30° （B）35° （C）60° （D）75°【提示】列不等式求解【答案】C 、都是鈍角， 180°360° 36°72° 30°、35°、75°都不在此等圓內(nèi)，僅60°屬此等圓 選C20如圖，AOBBOCCODDOE30°圖中互補(bǔ)的角有（ ）（A）

19、10對 （B）4對 （C）3對 （D）4對【提示】兩個角的和為180°，這兩個角叫互為補(bǔ)角補(bǔ)角的概念僅與角的大小有關(guān)而與角的位置無關(guān)【答案】B原因如下： AOBBOCCODDOE30° AOEAOC120°60°180°，AOEBOD120°60°180°，AOECOE120°60°180°，AODBOE90°90°180° AOE 與AOC、AOE 與BOD、AOE 與COE、AOD 與BOE 是4對互補(bǔ)的角211、2互為補(bǔ)角，且12，則2的余角是（ ）

20、（A） （B）1 （C） （D）2【提示】將已知條件反映到圖形上，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法觀察圖形，便知結(jié)果，或根據(jù)互補(bǔ)、互余的定義進(jìn)行推理【答案】C由圖可知：2的余角190°1112或：1、2互為補(bǔ)角，12180°2的余角90°22122故選C22設(shè)時鐘的時針與分針?biāo)山鞘莂 ，則正確的說法是（ ）（A）九點(diǎn)一刻時，a 是平角（B）十點(diǎn)五分時，a 是銳角（C）十一點(diǎn)十分時，a 是鈍角（D）十二點(diǎn)一刻時，a 是直角【提示】時鐘的時針1小時轉(zhuǎn)30°，1分轉(zhuǎn)0.5°；分針1小時轉(zhuǎn)360°，1分轉(zhuǎn)6°，還可畫圖，以形助思【答案】B（四）

21、計算題（每小題3分，共9分）23118°1237°37×2【提示】先算乘，再求差【答案】42°58計算過程如下：118°1237°37×2118°1275°14117°7275°1442°5824132°264241.325°×3【提示】將132°2642化成以“度”為單位的量再計算；或?qū)?1.325°×3的積化成“度”、“分”、“秒”后再算【答案】解法一 132°264241.325°×

22、;3132.445°123.975°8.47°解法二 132°264241.325°×3132°2642123.975°132°2642123°5830131°8642123°58308°2812【點(diǎn)評】在“度”、“分”、“秒”的混合運(yùn)算中，若將“分”、“秒”化成度，則可將“度”“分”“秒”的計算轉(zhuǎn)化成小數(shù)運(yùn)算，免去繁雜的“進(jìn)位”或“退位”提高運(yùn)算速度和正確率25360°÷7（精確到分）【提示】按四舍五入取近似值，滿30或超過30即可進(jìn)為1【答案

23、】約為51°26計算過程如下：360°÷751°3°÷751°255÷751°25300÷751°254351°26（五）畫圖題（第26小題4分，第27小題5分，第28小題6分，共15分）26已知：線段a、b、c（bc），畫線段AB，使AB2a（bc）【提示】AB2a（bc）2acb【答案】方法一：量得 a20 mm，b28 mm，c18 mmAB2a（bc）2×20（2818）40535（mm）畫線段AB35 mm（下圖），則線段AB就是所要畫的線段方法二：畫法如

24、下（如上圖）：（1）畫射線AM（2）在射線AM上依次截取ACCDa，DEc（3）在線段EA上截取EBb則線段AB就是所要畫的線段27已知a ，b ，g ，畫AOB，使AOB2abg 【提示】方法一：先量、后算、再畫； 方法二：疊加法，逐步畫出【答案】方法一：量得a 25°，b 54°，g 105°，AOB2a b g 2×25°54°×105°50°54°35°69°畫AOB69°，則AOB就是所要畫的角方法二：畫法：（1）畫AOCa ，（2）以O(shè)為頂點(diǎn)，OC為一邊

25、在AOC的外部畫CODa （3）以O(shè)為頂點(diǎn)，OD為一邊在AOD的外部畫DOEb （4）以O(shè)為頂點(diǎn)，OE為一邊在EOA的內(nèi)部畫EOBg 則AOB就是所要畫的角28讀句畫圖，填空：（1）畫線段AB40 mm；（2）以A為頂點(diǎn)，AB為一邊，畫BAM60°；（3）以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在BAM的同側(cè)畫ABN30°，AM與BN相交于點(diǎn)C；（4）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG；（5）用量角器量得ACB_度；（6）量得CG的長是_mm，AC的長是_mm，圖中相等的線段有_【提示】按語句的順序，抓住概念用語（如線段、角等）和位置術(shù)語（如以為頂點(diǎn)，在同側(cè)等）依次畫圖【答案】90，20，20ACC

26、GAGBG（六）解答題（每小題5分，共30分）29如圖，線段AB被點(diǎn)C、D分成了345三部分，且AC的中點(diǎn)M和DB的中點(diǎn)N之間的距離是40 cm，求AB的長【提示】引入未知數(shù)，列方程求解【答案】60 cm設(shè)一份為x cm，則AC3 x cm，CD4 x cm，DB5 x cm M是AC的中點(diǎn)， CMACx cm N是DB的中點(diǎn)， DNDBx cm MNMCCDDN，又 MN40 cm， x4 xx40， 8x40 x5 ABACCDDB12 x12×560（cm）30一個角的補(bǔ)角與20°角的和的一半等于這個角的余角的3倍，求這個角【提示】兩角互余和為90°，兩角互

27、補(bǔ)和為180°設(shè)這個角為x°，列方程求解【答案】68°設(shè)這個角為x°，根據(jù)題意得（180°x20°）3（90°x），100°x270°3 x，x170°， x68°，即這個角為68°31如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分EOD，COE100°，求AOD和AOC的度數(shù)【提示】由COE100°，OB平分EOD，可求出BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出AOD和AOC的度數(shù)【答案】AOD140°，AOC40°計算過程如下： COD180°，

28、COE100°（已知）， EODCODCOE180°100°80° OB平分EOD（已知）， BODEOD×80°40°（角平分線定義） AOB180°（平角定義）， AODAOBBOD180°40°140°，AOCCODAOD180°140°40°【點(diǎn)評】由計算可知，BOCCOEEOB100°40°140° AODBOC，又知AOCBOD，這是一種偶然的巧合，還是必然的結(jié)果？在第二章“相交線、平行線”中可揭開這個謎32如圖，AOC、BOD都是直角，且AOB與AOD的度數(shù)比是211，求AOB和BOC的度數(shù)【提示】設(shè)AOBx°，BOCy°，列方程組求解【答案】AOB20°，BOC70°計算過程如下： AOC、BOD都是直角（已知）， AOBBOC90°，CODBOC90°（直角的定義） AOBCOD（同角的余角