2019-2020年廣東省惠州市高二上冊期末數(shù)學(xué)試卷(理)(有答案)【優(yōu)質(zhì)版】

1、廣東省惠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求.1 . （5 分）設(shè)命題 p： ? CR, 2+1>0,則p為（）A. ?0CR,2 >0 B.?0CR,尹1002 _u+K0 D. ? e R, 2+1 <02. （5分）函數(shù)y= （ - 2） 2在=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）A. TB. - 2 C. - 3 D. - 423. （5分）已知 ABC的頂點(diǎn)B, C在橢圓2_+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，3且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC邊上，則 ABC的周長是（）A. 273 B.

2、6 C. |4V3D. 124. （5 分）設(shè) e R,則 41”是 2+-2>0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C,充分必要條件 D,既不充分也不必要條件5. （5分）某公司10位員工的月工資（單位：元）為1, 2, io,其均值和方差分 別為:和s2,若從下月起每位員工的月工資增加 100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.% S2+1002 B.工+100, S2+1002C.宜，s2 D.工+100, s26. （5分）已知平面a的法向量是（2, 3, -1）,平面B的法向量是（4,入，-2）,若0a b,則入的值是（A.-6B. 6 C.D.1

3、037. （5分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即 逢2進(jìn)1”，如（1000）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1 X 23+0 X 21+1 X 2。=9,那么將二進(jìn)制數(shù)（111L11 2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）101A. 29-2 B. 210-2 C. 210- 1 D. 29- 18. （5分）某校高三年級有1221名同學(xué)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 37名同學(xué)做問卷 調(diào)查，將1221名同學(xué)按1, 2, 3, 4, , 1221隨機(jī)編號，則抽取的37名同學(xué)中，標(biāo)號落入?yún)^(qū)間496, 825的人數(shù)有（）A. 12 人 B. 11 人 C. 10 人 D. 9 人m, n,則點(diǎn)P

4、 (m, n)在直線+y=49. （5分）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為上的概率是（）A.B.C.D.1210. （5分）如圖程序框圖中，若輸入 m=4, n=10,則輸出a, i的值分別是（）輸出即結(jié)束A. 12, 4 B. 16, 5 C. 20, 5 D. 24, 611. （5分）某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小明與小方均在早上 7: 40至8: 00之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小明比小方至少早5分鐘到校的概率為（）A.一B-D.12. （5分）將離心率為e1的雙曲線Ci的實(shí)半軸長a和虛半軸長b （aw b）同時(shí)增加m （m>0）個(gè)單位長度，得到離

5、心率為 e2的雙曲線Q,則（）A.對任意的a, b, e1>e2B.當(dāng) a>b 時(shí)，e1>e2；當(dāng) a< b 時(shí)，eK e2C.對任意的a, b, e1<e2D.當(dāng) a>b 時(shí)，e1<e2；當(dāng) a<b 時(shí)，e1>e2 二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. （5分）函數(shù)f （） =-3+4在點(diǎn)（1, f （1）處的切線方程是 .14. （5分）如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖.若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為 a,乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b,則a-b=15. （5分）在棱長為1的正方體 ABCD- AiB

6、iCiDi中，M和N分別是AiBi和BBi的中 點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為 .16. （5分）已知拋物線y2=i2的焦點(diǎn)為F,若點(diǎn)A, B是該拋物線上的點(diǎn)，/成, 線段AB的中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為 N,則網(wǎng)-的最大值為|ab| 三.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （i0分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有i個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是i、2、 3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（I ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；（H）若第一次抽i張卡片，放回后再抽取i張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù) 字3的概率.18. （i2分）某種

7、產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入 y （單位：萬元）之間 有下列所示的對應(yīng)數(shù)據(jù).344256廣告支出/萬元i2銷售收入y/萬i228元（i）求出y與的回歸直線方程；19. （i2分）為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了 m名學(xué)生進(jìn)行體育測試.根據(jù)體育測試得到了這 m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績（滿分 i00 分），按照以下區(qū)間分為七組：30, 40）, 40, 50）, 50, 60）, 60, 70）, 70, 80）, 80, 90）, 90, 100）,并得到頻率分布直方圖（如圖,已知測試平均成績在區(qū) 間30, 60）有 20 人.(I)求m的值及中位數(shù)n；(n

8、)若該校學(xué)生測試平均成績小于 n,則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.根據(jù)以上 抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間？20. (12分)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)若| AF|=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長的最小值.21. （12 分）如圖，四棱錐 P-ABCD中，PAL底面 ABCR AD/BC, AB=AD=AC=3PA=BC=4 M為線段 AD上一點(diǎn)，AM=2MD, N為PC的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面PAR(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.2222. (12分)如圖，橢圓二7+工產(chǎn)1出匕0)的左焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線交

9、橢圓于A, B兩點(diǎn).當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為 60。.(I )求該橢圓的離心率；(H)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為G, AB的中垂線與軸和y軸分別交于D, E兩點(diǎn).記4GFD 的面積為Si, AOED (。為原點(diǎn))的面積為S2,求#的取值范圍.廣東省惠州市局二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求.1 . （5 分）設(shè)命題 p： ? CR, 2+1>0,則p為（）A. ?0CR,2+1 >0 B. ?0CR,2+1<0C. ? 0C R,+K0 D. ? C R,

10、 2+1 <0【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題 p： ? CR, 2+1>0,則p 為：？ 0C R,2+1<0故選：B.2. （5分）函數(shù)y= （ - 2） 2在=1處的導(dǎo)數(shù)等于（）A. TB. - 2 C. - 3 D. - 4【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y' =2 4, ' y | =1= 2,故選B23. （5分）已知 ABC的頂點(diǎn)B, C在橢圓段一+產(chǎn)1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC邊上，則 ABC的周長是（）A. 273 B. 6 C. |W3D. 12【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和

11、等于長軸長2a,可得 ABC的周長為4a=473,故選C4. （5分）設(shè)e R,則41”是工-2>0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C,充分必要條件 D,既不充分也不必要條件【解答】解：由不等式2+-2>0,得>1或<-2, 所以由>1可以得到不等式2+-2>0成立，但由2+ - 2 > 0不一定得到> 1,所以> 1是2+-2>0的充分不必要條件, 故選A5. （5分）某公司10位員工的月工資（單位：兀）為1, 2, ，, io,其均值和方差分別為工和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月

12、工資的均值和方差分別為（）A.工，S2+1002 B.工+100, S2+1002C. k, s2 D. x+100, s2【解答】解：由題意知yi=i+100,貝（JV=_L（1+2+- +10+100X 10） =-L （1+2+-+10） =x + 100, 1010方差 S2玲（1+100-（區(qū)+100）2+（2+100-（同+100）2+t（10+100-（工+100） 2 =!-（1一工）2+（2 宣）2+.+（10工）2 =S2 .故選：D.6. （5分）已知平面a的法向量是（2, 3, -1）,平面B的法向量是（4,入，-2）,若0a B,則入的值是（）A. -6B. 6 C.

13、一孕 D.學(xué)【解答】解：由題意可知：平面a和B的法向量分別是（2, 3, -1）和（4, % -2）,由平面0a B,可得它們的法向量垂直，故（2, 3, - 1） ? （4,入-2） =8+32+2=0,故選C7. （5分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的， 二進(jìn)制即 逢2進(jìn)1”，如（1000） 2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是 1 X 23+0 X 21+1 X 20=9,那么將二進(jìn)制數(shù) （m11）工轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（）' ioTlA. 29-28. 210-29. 210-110. 29T【解答】解：由題意得，二進(jìn)制數(shù)=210-1.(Lil11 = 尸1X 29+1

14、X 28+- +1 X 20=1 2io¥i.i1-2故選：C.8. （5分）某校高三年級有1221名同學(xué)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 37名同學(xué)做問卷 調(diào)查，將1221名同學(xué)按1, 2, 3, 4, , 1221隨機(jī)編號，則抽取的37名同學(xué)中， 標(biāo)號落入?yún)^(qū)間496, 825的人數(shù)有（）A. 12 人 B. 11 人 C. 10 人 D. 9 人【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從 1221人中抽取37人，即從33人抽取1人.從區(qū)間496, 825共330人中抽取10人.故選：C.m, n,則點(diǎn)P (m, n)在直線+y=49. （5分）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為上的概率是（）A.

15、- B. - C. 7T D.上34612【解答】解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6X 6=36,其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會都是等可能的, 點(diǎn)P （m, n）在直線+y=4上包含的結(jié)果有（1, 3）, （2, 2）, （3, 1）共三個(gè), 所以點(diǎn)P （m, n）在直線+y=4上的概率是條，故選D.10. （5分）如圖程序框圖中，若輸入 m=4, n=10,則輸出a, i的值分別是（A. 12, 4 B. 16, 5 C. 20, 5 D. 24, 6【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4, n=10, i=1a=4,不滿足條件n整除a, i=2, a=8不滿足條件n整除a, i=3, a=12不滿

16、足條件n整除a, i=4, a=16不滿足條件n整除a, i=5, a=20滿足條件n整除a,退出循環(huán)，輸出a的值為20, i的值為5.故選：C.00511. (5分)某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小明與小方均在早上 7: 40至8: 之間到校，且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小明比小方至少早分鐘到校的概率為()A.32B.C.D.【解答】解：設(shè)小明到校的時(shí)間為，小方到校的時(shí)間為y;(,y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?, v) I 40<<60, 40<y060是一個(gè)矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積為S=20X 20=400,則小明比小方至少早5分鐘到校

17、為事件A=| y - > 5; 作出符合題意的圖象，如圖所示；則符合題意的區(qū)域?yàn)?ABC,聯(lián)立vr'5得 c (55, 60),尸60由你一戶5得b(40, 45),E二 40則 &abc=Lx 15X15,2由幾何概率模型可知小明比小方至少早5分鐘到校的概率為P=>【20 X 2032故選：A.12. (5分)將離心率為ei的雙曲線Ci的實(shí)半軸長a和虛半軸長b (aw b)同時(shí)增加m (m>0)個(gè)單位長度，得到離心率為 e2的雙曲線Q,則()A.對任意的a, b, ei>e2B.當(dāng) a> b 時(shí)，ei > e2；當(dāng) a< b 時(shí)，ei

18、< e2C.對任意的a, b, ei<e2D.當(dāng) a>b 時(shí)，ei<e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei>e2【解答】解：由題意，雙曲線 Ci： c2=a2+b2, ei上； a雙曲線 C2： c2= (a+m) 2+ (b+m) 2, e?坦/包地立二，匚2 _ 心餅10"47<-2癡葉麗-)1 2 / &+m 產(chǎn) /G+m)2'當(dāng) a>b 時(shí)，ei>e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei<e2, 故選：B.二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. (5分)函數(shù)f () =- 3+4在點(diǎn)(1, f (1)處的

19、切線方程是 y=+2 .【解答】解：函數(shù) f () =-3+4,可得 f'() = 32+4:, f'(1) =1, f (1) =3, 所以切線方程為y - 3= - 1,即y=+2.故答案為：y=+2.14. (5分)如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加 11場比賽的得分情況畫出 的莖葉圖.若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為 a,乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b,則a-b= 8 .«= (0, I 1),而=(1,0,).【解答】解：由莖葉圖可知甲運(yùn)動(dòng)員得分從小到大排列為7, 8, 9, 15, 17, 19, 23, 24, 26, 32, 41;所以甲的中位數(shù)為a=19,乙運(yùn)動(dòng)員得分

20、為 5, 7, 8, 11, 11, 13, 20, 22, 30, 31, 40,所以乙的眾數(shù)為b=11,所以a- b=8.故答案為：8.15. (5分)在棱長為1的正方體 ABCA A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為 菖.一§一【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為軸，DC為y軸，DD為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,1), N (1,1, -), A (1, 0, 0), C (0,1, 0),即直線AM與CN所成角的余弦值為故答案為：1 516. (5分)已知拋物線y2=12的焦點(diǎn)為F,若點(diǎn)A, B是該拋物線上的點(diǎn)，/研bT，線段AB的

21、中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為 N,則網(wǎng)-的最大值為 返 .|AB|一工一【解答】解：設(shè)| AF| =a, | BF =bA、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為 Q、P,連接AQ、BQ,由拋物線定義，得 AF|二|AQ|且|BF|二| BP在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2| MN| =|AQ|+| BP| =a+b.由勾股定理得 |AB|2=a2+b2,配方得 |AB|2= (a+b) 2 - 2ab,又(誓)2,(a+b) 2-2ab> (a+b) 2-2x2= (a+b) 2,得到 | AB| R苛(a+b).所以吧 &4='一豈2,即普弓-的最大值為迤.網(wǎng)坐后。2 陽2三

22、.解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、 3、4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（I ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；（H）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù) 字3的概率.【解答】解：（I ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，設(shè)A表示事件抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于7”，二.任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3）, （1、2、4）, （1、3、 4）, （2、 3、 4）,其中數(shù)字之和大于7的是（1、3、4）, （2、3、4

23、）,（R ）設(shè)B表示事件 至少一次抽到3”，二.每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：（1、1） （1、2） （1、3） （1、4） （2、1） （2、2） （2、3） （2、4） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、1） （4、2） （4、3） （4、4）,共16個(gè)基本結(jié)果.事件 B包含的基本結(jié)果有（1、3） （2、3） （3、1） （3、2） （3、3） （3、4） （4、3）, 共7個(gè)基本結(jié)果.所求事件的概率為二工.1618. （12分）某種產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入y （單位：萬元）之間有下列所示的對應(yīng)數(shù)據(jù).廣告支出/萬元1234銷售收入y/萬 1

24、2284256元（1）求出y與的回歸直線方程；（2）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少?4 L4=3 町 2=30, £ iyi=418, i=li=l所以 b=a= y bx=- 2, 5所以手卷-2.(2)若廣告費(fèi)為9萬元，代入方程為=11x9-2=129.4,5即銷售收入約為129.4萬元.19. (12分)為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了 m名學(xué)生進(jìn)行體育測試.根據(jù)體育測試得到了這 m名學(xué)生各項(xiàng)平均成績(滿分 100 分)，按照以下區(qū)間分為七組：30, 40), 40, 50), 50, 60), 60, 70), 70, 80), 80,

25、 90), 90, 100),并得到頻率分布直方圖(如圖,已知測試平均成績在區(qū) 間30, 60)有 20 人.(I)求m的值及中位數(shù)n；(n)若該校學(xué)生測試平均成績小于 n,則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動(dòng)時(shí)間?0.0400.0100,00(50.0020.022O.01S【解答】解：(I )由頻率分布直方圖知,第1組的頻率為0.002X 10=0.02,第2組的頻率為0.002X 10=0.02,第3組的頻率為0.006X 10=0.06,則 mX (0.02+0.02+0.06) =20,解得m=200;由直方圖可知，中位數(shù)n位于70, 80),

26、則0.02+0.02+0.06+0.22+0.04 (n-70) =0.5,解得n=74.5;分)(R )設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和i,由圖知，p1二0.02, p2=0.02, p3=0.06, p4=0.22, p5=0.40, p6=0.18, pz=0.10,則由i=200X pi,可得1=4, 2=4, 3=12, 4=44, 5=80, 6=36, 7=20,(8 分)故該校學(xué)生測試平均成績是x=!S =74< 74.5,(11 分)所以學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動(dòng)時(shí)間.(12分)20. (12分)已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).(1)若|

27、 AF|=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求線段AB的長的最小值.【解答】解：由y2=4,彳3p=2,其準(zhǔn)線方程為=-1,焦點(diǎn)F (1, 0).設(shè) A(1, y1)，B (2, y2).(1)由拋物線的定義可知，|AF=1當(dāng)，從而1=3.代入y2=4,解得y1=± 2s后.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3, 2M)或(3, - 2.(2)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y= ( - 1),代入y2=4整理得：22- (22+4) +2=0. 再設(shè) B (2, y2),則 1 +2=2+Ar.4 | AB| =i+2+2=4+">4.斜率不存在時(shí)，|AB|=4, 線段AB的長的最小值為4.AB=A

28、D=AC=321. (12 分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，PZ底面 ABCR AD/BC, PA=BC=4 M為線段 AD上一點(diǎn)，AM=2MD, N為PC的中點(diǎn).(1)證明：MN /平面PAR(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.【解答】(1)證明：法一、如圖，取PB中點(diǎn)G,連接AG, NG,.N為PC的中點(diǎn), .NG/ BC,且 NG=pC，又 am二二M二2 , bc=4,且 AD / BC, .AM / BC,且 AMJBC,則 NG/ AM,且 NG=AM, 四邊形AMNG為平行四邊形，則 NM/AG,. AG?平面 PAB, NM?平面 PAB,MN / 平面 PAR法二、在APAC中，過N作NEE±AC,垂足為E,連接ME,222在 4ABC 中，由已知 AB=AC=3 BC=4,彳4 cos/ ACB=”J； 善,. AD/ BC,則 sin/EAM-2cos/EAgW，在 EAM中，91- AM=-AD=2, AE萬羔下， lJ占乙由余弦定理得：EM=,卜 ：尸；.：.:.得)，C|)2Ycos/ AEM=2x|x|-9222而在 ABC中，cos/ BAC= +3， 2X3X3 -9 cos/ AEM=cosZ BAC,即 / AEM=/ BAC,.AB/ EM,貝U EM /平面 PAB由 PAL底面 AB