二元一次方程組解題技巧(6)

1、1的整式1. 有一組解 為方程組的解2. 有無(wú)數(shù)組解 際上是一個(gè)方程 組解。3. 無(wú)解x=-24/76x+13y=89因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí) ），所以此類方程組有無(wú)數(shù)如方程組x+y=42x+2y=10，因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為這與方程相矛盾，所以此類方程組無(wú)解。次方程的解法：1、y=59/7弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。基本關(guān)系：s=vt 相遇問題（同時(shí)出發(fā)）： 水（風(fēng)）中航行：溶液=溶質(zhì)+溶劑）（B）兩個(gè)

2、解；（C）三個(gè)解； 它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為 （A） 5 個(gè) （B） 6 個(gè)（D）無(wú)數(shù)多個(gè)解；6,那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)（C） 7 個(gè)（D） 8 個(gè)3、如果x y3x 2y 4的解都是正數(shù)，那么 a的取值范圍是（4(C)2 a (A) a2 ；(B)4、關(guān)于X、y的方程組(D) a一、基本定義：二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是 方程，叫二元一次方程。一兀一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫 兀一次方程組。一兀一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做 二兀一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，

3、叫做二元一次方程組 的解。二、解的情況： 二元一次方程組的解有三種情況：如方程組x+y=5如方程組 x+y=62x+2y=12（亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”x+y=5、二元一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：1、代入消元法2、加減消元法3、教科書中沒有的幾種解法（一）加減-代入混合使用的方法.例：r 13x+14y=41 （1）l14x+13y=40 （2）解:（2）-（1）得x-y=-1x=y-1 （3）把代入得13（y-1）+14y=41y=2 把y=2代入得x=1 所以:x=1,y=2特點(diǎn):兩方程相加減，單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來(lái)的代入消

4、元 （二）換元法例 3: r x:y=1:45x+6y=29四、列方程（組）解應(yīng)用題（一）、其具體步驟是：審題。理解題意。 的相等關(guān)系是什么。 兼用）。一般來(lái)說(shuō)， 式表示相關(guān)的量。等量關(guān)系給出），列方程。一 解方程及檢驗(yàn)。答案。（二）、常用的相等關(guān)系1. 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）追及問題（同時(shí)出發(fā)）2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度3增長(zhǎng)率問題：4工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。5.數(shù)字表示問題口，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為C,則這個(gè)三位數(shù)為： 100a+10b+c,而不是abc5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似

5、形及有關(guān)比例性 質(zhì)等。二元一次方程組練習(xí)題一、選擇：1、任何一個(gè)二元一次方程都有（A） 個(gè)解；2、一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)有（）43 ；2y 3m的解是方程3x+2y=34的一組解，那么 m的值 y 9mx是（ ）（A） 2；5、下列方程組中，4（B） -1;是二元一次方程組的是（(C)1；(D) -2;y5(C)x3x12y(D)xy121、6、已知方程組ax(A) a=-3,b=-14y 53y(B) a=3,b=-7(C) a=-1, b=9有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則1a、b的值等于（(D) a=-3,b=14x(yx(x1)1)y(1 X) 2y X2022、3x 3y23(2x3y)3x 2y 252(

6、3x2y)25367、若5x-6y=0，且xyM 0,則5x 4y的值等于(5x 3y2 3(A) -( B)-3 2(C) 18、若 |3x+y+5|+|2 x-2y-2|=0，貝U 2x2-3xy 的值是(A) 14( B) -4( C) -12三、填空：9、在方程 3x+4y=16 中，當(dāng) x=3 時(shí)，y=,若X、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為方程2x+3y=10中，如果 0.4x-0.5y=1.2,若X 1是方程組y 1方程|a|+|10、11、12、13、14、如果x=1 ,(D) -1)(D) 12當(dāng) y=-2 時(shí)，X=15、16、17、1823、3x5x4z 133z 5 ；z

7、 324、x : y 4 : 7x : z 3:5x 2y 3z30當(dāng) 3x-6=0 時(shí)，y= 那么用含有ax 2y b 4x y 2ay的代數(shù)式表示的代數(shù)式是的解，貝y a 1bb|=2的自然數(shù)解是_1 ax - y 1,那么4y=2滿足方程a=五、25、解答題：乙兩人在解方程組 x+5y=13 甲、時(shí),甲看錯(cuò)了式中的 x的系數(shù),4 x- y=-2 2x ay 34x 6y 2 若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)已知方程組a=，m=若x+y=a, x-y=1同時(shí)成立，且4x 3y 3z 0(xyzX 3y z 0從方程組四、解方程組19、5X 2y4x 4y有無(wú)數(shù)多解，則mx=1 時(shí)，y=2，貝

8、 yX、y都是正整數(shù)，則 a的值為z=0）中可以知道,x:z=；y：z=11a（a為已知數(shù)）；6a20、X y2X y23x 4y5X解得y確無(wú)誤,10747 ；乙看錯(cuò)了方程中的y的系數(shù)，解得5847請(qǐng)寫出這個(gè)方程組，并求出此方程組的解;8176，若兩人的計(jì)算都準(zhǔn)171926、使 x+4y=| a| 成立的 X、y 的值，滿足（2x+0）2+|3 y-x|=0，又 | a|+ a=0，求 a 的值；1行駛的時(shí)間?27、代數(shù)式aX+bx+c中，當(dāng) 是28,x=1時(shí)的值是0,在x=2時(shí)的值是3,在x=3時(shí)的值試求出這個(gè)代數(shù)式;32、某班學(xué)生到農(nóng)村勞動(dòng)，一名男生因病不能參加，另有三名男生體質(zhì)較弱，教

9、 師安排他們與女生一起抬土，兩人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁擔(dān)，兩 只筐），這樣安排勞動(dòng)時(shí)恰需筐 68個(gè)，扁擔(dān)40根，問這個(gè)班的男女生各有多少人?a b滿足什么條件時(shí),方程 （2b2-18）x=3與方程組y 1 都無(wú)解;ax3x 2y b 533、甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就可以追上乙; 如果甲讓乙先跑 2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？29、a、b、c取什么數(shù)值時(shí),x3-aX2+ bx+ c 與(x-1)(x-2)(x-3)恒等?30、m取什么整數(shù)值時(shí)，方程組2x my 4的解:x 2y 0（1）是正數(shù)；（2）是正整數(shù)？并求它的所有

10、正整數(shù)解。34、甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后, 乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后1則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量。3八、31、列方程（組）解應(yīng)用題汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前 30分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃35、甲、乙兩人在 A地，丙在B地，他們?nèi)送瑫r(shí)出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與 甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米,若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求 A、B兩地之間的距離。6.7.

11、C. 336、有兩個(gè)比50大的兩位數(shù)，它們的差是 10,大數(shù)的10倍與小數(shù)的5倍的和的1是11的倍數(shù)，且也是一個(gè)兩位數(shù)，求原來(lái)的這兩個(gè)兩位數(shù)。20兀一次方程組測(cè)試題一、選擇題：1.下列方程中,是二元一次方程的是（A . 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C.2 .下列方程組中，是二元一次方程組的是（3b3 .二元A.4 .方程x y 4B.2x 3y 7-次方程 5a 11b=212a5b4c111+4y=6x)C.x292x4x=D.4x方程組2x下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有3y k的解與x與y的值相等，則3y 5xy+2x y=7 ; 4x+1=x y; 6x 2y x+y+z=1

12、A. 1B. 2 C. 3某年級(jí)學(xué)生共有 246人，其中男生人數(shù) 面所列的方程組中符合題意的有（x y 246A.2y x 2B.x y2x yk等于（）)1一+y=5 ; x=y;xy ( y 1) =2y2 y2+xD .4比女生人數(shù) x2 y2=2x的2倍少2人，？則下)246C.x yy 2x216D.x y 2462y x 2二、填空題9 .已知方程2x+3y 4=0 ,用含x的代數(shù)式表示y為：y= 式表示x為：x=.一 110.在二元一次方程一一 x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=22y 1=5是二元一次方程，則 m=,;用含y的代數(shù);當(dāng) y= 1 時(shí)，x=11 .若 x3m312.已知13. 已知I14. 二元一x15.以y16.已知n=x 2是方程x ky=1的解，那么k=y 3x 1 I + （2y+1 ） 2=0,且 2x ky=4，貝U k=次方程 x+y=5的正整數(shù)解有5一為解的一個(gè)二元一次方程是 .72是方程組mx y 3的解，則m=1X ny 6n=有且只有一解 B .有無(wú)數(shù)解y=1 x與3x+2y=5的公共解是x 3D .有且只有兩解c.無(wú)解)C. x 3 y 2)三、解答題17.當(dāng)y= 3時(shí)，二元一次方程 3x+5y= 3和3y 2ax=a+2 （關(guān)于