動(dòng)能定理專題

1、作者:日期：動(dòng)能定理專題一、動(dòng)能1. 定義:物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.2. 公式: Ek=錯(cuò)誤! mv2.3. 單位:焦耳,1 J=1 N m=1 kg m/s24. 矢標(biāo)性:動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值.二、動(dòng)能定理1.內(nèi)容:在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能 的變化.2. 表達(dá)式:W=f （1,2）mv 2,2-錯(cuò)誤! mv錯(cuò)誤!.3. 物理意義:合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度.4. 適用條件（1）動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng).（2）既適用于恒力做功，也適用于變力做功.（3 ）力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以不同時(shí)作用.例1 下列關(guān)于動(dòng)能的說(shuō)法，正確

2、的是（）A. 運(yùn)動(dòng)物體所具有的能就是動(dòng)能B. 物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻速度為V1,則物體在全過(guò)程中的動(dòng)能都是 錯(cuò)誤! mv錯(cuò)誤！C .做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其速度改變而動(dòng)能不變D .物體在外力F作用下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)力F逐漸減小時(shí)，其動(dòng)能也逐漸減小 解析：運(yùn)動(dòng)的物體除具有動(dòng)能以外，還具有其他形式的能,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.動(dòng)能 是狀態(tài)量，當(dāng)速度V的大小變化時(shí)，動(dòng)能就發(fā)生變化,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由于勻速圓周運(yùn) 動(dòng)中,物體的速度大小不變，因此物體的動(dòng)能不變C選項(xiàng)正確；在物體做加速度逐 漸減小的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的動(dòng)能仍在變大Q選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案應(yīng)該選 C.答案:C例2.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)（）A.速度變化，動(dòng)能不變B

3、.速度變化，動(dòng)能變化C .速度不變，動(dòng)能變化D.速度不變，動(dòng)能不變解析：速度是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的方向隨時(shí)變 化，但大小不變，故速度在變，動(dòng)能不變，選項(xiàng)A正確.答案:A例3.人騎自行車(chē)下坡，坡長(zhǎng)1 = 500 m,坡高h(yuǎn)=8 m，人和車(chē)總質(zhì)量為 100 k g,下坡時(shí)初速度為4 m/s,人不踏車(chē)的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車(chē)速為10 /sg取1 0 m/S2,則下坡過(guò)程中阻力所做的功為（A. 4 00 0 J B .-3 800 JC. -5 000 J D.-4 2 0 0 J答案：B例4 .人通過(guò)滑輪將質(zhì)量為 m的物體沿粗糙的斜面由靜止開(kāi)始勻加速地由 h，到達(dá)斜面頂端時(shí)的速

4、度為V，如圖所示.mgh2底端拉上斜面，物體上升的高度為 在此過(guò)程中()A .人對(duì)物體做的功為mg hB.人對(duì)物體做的功小于mg h C .物體所受的重力做功為一1D.物體所受的合外力做功為2mv解析：由于重力和滑動(dòng)摩擦力都做負(fù)功，可以判斷人對(duì)物體做的功大于 mg h,A、B錯(cuò)；物體上升高度為h,克服重力做功為m gh，即重力做功為mg h ,C 對(duì)；物體沿粗糙的斜面由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，上升高度h的過(guò)程中，人的拉力F、物體重力mg和滑動(dòng)摩擦力Ff的合力做功等于動(dòng)能的變化，即 Wf+Wg+ WFf=f(1,2)mv2, D 對(duì).答案:CD例5.如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面H高處由靜止釋

5、放，落到地面后 繼續(xù)陷入泥中h深度而停止，設(shè)小球受到空氣阻力為 F阻，則下列說(shuō)法正確的是 ()A .小球落地時(shí)動(dòng)能等于 mgHB. 小球陷入泥中的過(guò)程中克服泥土阻力所做的功小于剛落到地面時(shí)的動(dòng)能C. 整個(gè)過(guò)程中小球克服阻力做的功等于 mg(H + h )D .小球在泥土中受到的平均阻力為 mg (1 +H /h)解析:小球下落高度為H的過(guò)程中需要克服空氣阻力做功，故其落地時(shí)的動(dòng)能 為(mg-F阻)H，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)小球剛落地時(shí)的動(dòng)能為 Ek,小球在泥土中運(yùn)動(dòng)的 過(guò)程中克服阻力做功為 W1,由動(dòng)能定理得mgh-W仁0 Ek,解得W1 = mgh + Ek, 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;若設(shè)全過(guò)程中小球克服阻力

6、做功為 W2,則mg (H + h) -W2= 0，解 得W2=m g (H + h),故選項(xiàng)C正確;若設(shè)小球在泥土中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的平均阻力為 錯(cuò)誤! 阻, 則全程由動(dòng)能定理得m g (H + h)- F阻H -¥昔誤!阻h = 0,解得錯(cuò)誤!阻=錯(cuò)誤! ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:C考點(diǎn)一： 錯(cuò)誤！1.動(dòng)能定理公式中“二”的意義等號(hào)表明合力做功與物體動(dòng)能變化的三個(gè)關(guān)系(1) 數(shù)量關(guān)系:即合外力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系.可 以通過(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力的功，進(jìn)而求得某一力的功.(2) 單位相同：國(guó)際單位都是焦耳.(3 )因果關(guān)系：合外力的功是引起物體動(dòng)能變化的原因.則2

7、 .動(dòng)能定理的特點(diǎn)（1 ）公式足標(biāo)雖式特點(diǎn)（2）只研究小個(gè)對(duì)象心）適用W力作用，也適用變力作用逸用直線運(yùn)功.也邊用曲線運(yùn)動(dòng)例1：如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn) 以恒定的外力拉B,由于A、B間摩擦力的作用A將在B上滑動(dòng)，以地面為參考 系，A、B都向前移動(dòng)一段距離.在此過(guò)程中（）A .外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量B.B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于 A的動(dòng)能增量C . A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功D .外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所 做的功之和解析：A物體所受的合外力等于B對(duì)A的摩擦力，對(duì)A物體運(yùn)用動(dòng)能定理， 則有B對(duì)A的摩

8、擦力所做的功等于A的動(dòng)能的增量，即B對(duì).A對(duì)B的摩擦力與 B對(duì)A的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B 上滑動(dòng)，A、B對(duì)地的位移不等，故二者做功不等，C錯(cuò).對(duì)B應(yīng)用動(dòng)能定理,WF W F f = AE kB，即W F =AEkB+WFf就是外力F對(duì)B做的功，等于B的動(dòng)能增 量與B克服摩擦力所做的功之和，D對(duì).由前述討論知B克服摩擦力所做的功 與A的動(dòng)能增量（等于B對(duì)A的摩擦力所做的功）不等，故A錯(cuò).答案：BD訓(xùn)練1:如圖所示，卷?yè)P(yáng)機(jī)的繩索通過(guò)定滑輪用力 F拉位于粗糙斜面上的木 箱，使之沿斜面加速向上移動(dòng).在移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是對(duì)木箱做的功等于木箱克服摩擦力和

9、克服重力所做的A . F對(duì)木箱做的功等于木箱增加的動(dòng)能與木箱克服摩擦力 所做的功之和B. F木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能 對(duì)木箱做的功等于木箱增加的機(jī)械能與木箱克服摩擦功之和C.C. F力做的功之和解析：木箱在上升過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知： WF-mgh Wf f = AEk,故有 Wf = mgh + Wff+AEk，由此可知A、B錯(cuò)誤，D正確；木箱上升過(guò)程中,重力做 負(fù)功，重力勢(shì)能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力勢(shì)能， C正確.答案：C D考點(diǎn)二：動(dòng)能定理的應(yīng)用例2:（16分）一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）經(jīng)水平軌道AB進(jìn)入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道BC.已知滑塊的質(zhì)量m=

10、0.50 kg,滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度va=5. 0 m/ s ,AB長(zhǎng)x=4.5 m,滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=0 .10，圓弧形軌 道的半徑R=0 .50 m，滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后豎直上升的最大高度h = 0. 10 m.取 g= 1 0 m/s2.求：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2 ）滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時(shí)，對(duì)軌道上 B點(diǎn)壓力的大小；(3 )滑塊在從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功. 解析：(1)滑塊由A到B的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理得：qQ-F f x = f( 1 ,2) m V 錯(cuò)誤!錯(cuò)誤! mv錯(cuò)誤?。?分）又 Ff = ymg解得:VB= 4 .0 m/s.(2

11、分)(2) 在B點(diǎn)，滑塊開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知Fn-mg=mf(vk B)(2分)解得軌道對(duì)滑塊的支持力Fn=2 1N(1分)根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道上B點(diǎn)壓力的大小也為21 N .(2分)(3 )滑塊從B經(jīng)過(guò)C上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得-mg(R+h)-Wff =0 -錯(cuò)誤! m v錯(cuò)誤!(3 分)解得滑塊克服摩擦力做功WFf =1 .0 J . (2 分)答案： (1)4.0 m/ S (2) 2 1 N (3) 1. 0 J題后反思:優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)能定理的問(wèn)題(1) 不涉及加速度、時(shí)間的問(wèn)題.(2) 有多個(gè)物理過(guò)程且不需要研究整個(gè)過(guò)程中的中間狀態(tài)的問(wèn)題.(3)

12、 變力做功的問(wèn)題.訓(xùn)練2:如圖所示，裝置AB CDE固定在水平地面上,A B段為傾角(=5 3。的 斜面,BC段為半徑R=2 m的圓弧軌道,兩者相切于B點(diǎn)A點(diǎn)離地面的高度為H = 4 m.一質(zhì)量為m= 1 kg的小球從A點(diǎn)由靜止釋放后沿著斜面 AB下滑，當(dāng)進(jìn) 入圓弧軌道BC時(shí)，由于BC段是用特殊材料制成的，導(dǎo)致小球在BC段運(yùn)動(dòng)的速 率保持不變.最后，小球從最低點(diǎn)C水平拋出，落地速率為 v=7 m/s.已知小球與 斜面A B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.5，重力加速度g取1 0 m/s2,sin 5 3°0. 8, co s 53°0.6，不計(jì)空氣阻力,求：(1)小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C

13、點(diǎn)克服阻力所做的功.(2)B點(diǎn)到水平地面的高度.解析：(1)設(shè)小球從B到C克服阻力做功為 Wbc.由動(dòng)能定理，得mgR(1-cos(Wbc = 0.代入數(shù)據(jù)，解得Wbc=8 j.(2)設(shè)小球在A B段克服阻力做功為 Wab，B點(diǎn)到地面高度為h,則Wab=卩 m錯(cuò)誤! co s 0, 而錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!.對(duì)于小球從A點(diǎn)落地的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定得，得 m gH Wab Wbc = f (1，2)m v 2, 聯(lián)立，解得h =2 m.答案：(1)8 J ( 2 )2 m考點(diǎn)三: 錯(cuò)誤！動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題的分析方法(1)首先看清楚所給圖象的種類(如v -t圖象還是F-X圖象、Ek-x圖象等)(2)挖

14、掘圖象的隱含條件一一求出所需要的物理量，如由v t圖象所包圍 的“面積”求位移，由F -X圖象所包圍的“面積”求功等.(3 )再分析還有哪些力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，可求出相應(yīng)的物理量.x/m例3:如圖甲所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可 視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為 m = 1.0 kg,當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止 于O點(diǎn).現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力 F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)，壓 縮量為x= 0. 1 m，在這一過(guò)程中，所用外力F與壓縮量的關(guān)系如圖乙所示 然后 撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知0點(diǎn)至桌面B點(diǎn)的距離為L(zhǎng) = 2x, 水平桌面的高度為h

15、= 5.0 m,計(jì)算時(shí)，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦 力(g取1 0 m/s2).求：甲(1)在壓縮彈簧過(guò)程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能； (2 )小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大??；(3 )小物塊落地點(diǎn)與桌邊B點(diǎn)的水平距離.解析：取向左為正方向，從F x圖中可以看出，小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩 擦力大小為Ff = 1.0 N,方向?yàn)樨?fù)方向在壓縮過(guò)程中，摩擦力做功為Wff = Ff x=-0. 1 J1.0 + 47.0由圖線與x軸所圍面積可得外力做功為 Wf =2X 0. 1 J= 2.4 J.所以彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能為Ep=WF + WFf = 2. 3 J.(2)從A點(diǎn)開(kāi)始到B點(diǎn)的過(guò)程中，

16、由于L = 2 X,摩擦力做功為WFf = -Ff x = -0. 3 J對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有E p + Wfr =錯(cuò)誤! m V錯(cuò)誤！解得 V B M 2 m/s.(3)小物塊從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)h M錯(cuò)誤! gt2下落時(shí)間t M 1S水平距離s= V B t M 2 m.答案：(1)2.3 J (2 )2 m/s (3) 2 m例4:質(zhì)量m m1 kg的物體，在與物體初速度方向相同的水平拉力的作用 下，沿水平面運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能 一位移的圖象 如圖所示.在位移為4 m時(shí)撤去F ,物塊僅在 摩擦力的作用下運(yùn)動(dòng).求: (g 取1 0 m/s2)(1 )物體的初速度多大？(2)物體和平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？(3) 拉力F的大小.解析:(1 )從圖線可知初動(dòng)能為2 J,E k 0=錯(cuò)誤! mv 2 M 2 J ,V