高考導(dǎo)數(shù)與積分命題熱點研討2

1、第五講：2013年高考導(dǎo)數(shù)與積分命題熱點研討（2）第三部分：模擬演練導(dǎo)數(shù)與積分一直以來都是高考的熱點，其重要性就不必多說了.導(dǎo)數(shù)與積分在高考中主要考察求切線斜率（導(dǎo)數(shù)的背景、定義、幾何意義、瞬時變化率）、求極值、求單調(diào)性、和數(shù)列三角函數(shù)不等式聯(lián)合起來考察學(xué)生的計算能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.孟老師大膽預(yù)測點1雙基檢測2012年安徽高考（）·（4）=（A） （B） （C） 2 （D） 4【解析】選孟老師大膽預(yù)測點2對函數(shù)圖像的考察1（孟老師模擬舉例）函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖像關(guān)于Ax軸對稱By軸對稱C原點對稱 D直線yx對稱解析：因y5x，所以關(guān)于原

2、點對稱答案：C2(2011·北京海淀一模)函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為A(0,0) B(0,1)C(1,0) D(1,1)解析：f(x)1，把函數(shù)y的圖像向上平移1個單位，即得函數(shù)f(x)的圖像由y的對稱中心為(0,0)，可得平移后的f(x)圖像的對稱中心為(0,1)答案：B3（孟老師模擬舉例）函數(shù)yln的圖像為解析：易知2x30，即x，排除C，D項當(dāng)x>時，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x<時，函數(shù)為增函數(shù)答案：A4(2012·福建質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的圖像上關(guān)于y軸對稱的點共有A0對 B1對C2對 D3對解析：因為ycosx是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱所以，本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

3、ylog3x與ycosx圖像的交點個數(shù)的問題作函數(shù)圖像如圖，可知有三個交點，即函數(shù)f(x)圖像上關(guān)于y軸對稱的點有3對答案：D孟老師大膽預(yù)測3對函數(shù)性質(zhì)的考察1(2012·昆明模擬)已知減函數(shù)f(x)的定義域是實數(shù)集R，m、n都是實數(shù)如果不等式f(m)f(n)>f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是Amn<0 Bmn>0Cmn<0 Dmn>0解析：因為f(x)是定義域為R的減函數(shù)，所以f(x)也是定義域為R的減函數(shù)，則f(x)f(x)是定義域為R的減函數(shù)，由于f(m)f(n)>f(m)f(n)，即f(m)f(m)>f(n)f(n)，所以

4、m<n，即mn<0.答案：A2（孟老師模擬預(yù)測例題）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x<0時，f(x)>0，則函數(shù)f(x)在a，b上有A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值f(b) D最大值f()解析：設(shè)x1<x2，由已知f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)又x1x2<0，f(x1x2)>0.f(x1)>f(x2)即f(x)在R上為減函數(shù)f(x)在a，b上亦為減函數(shù)f(x)minf(b)，f(x)maxf(a)，故選C.答案：C3(2012·揭陽一模)已知函數(shù)y是偶函數(shù)，f(x)logax的

5、圖像過點(2,1)，則yg(x)對應(yīng)的圖像大致是下圖中的解析：依題意易得f(x)log2x(x>0)，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，可得g(x)log2(x)(x<0)答案：B4（2009年江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為【答案】【解析】，由得單調(diào)減區(qū)間為.5（2010年新課標(biāo)全國）設(shè)函數(shù).（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)時，求的取值范圍.解：（1）時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，從而當(dāng)，即時，而，于是當(dāng)時，.由可得.從而當(dāng)時，故當(dāng)時，而，于是當(dāng)時，.綜合得的取值范圍為.孟老師大膽預(yù)測4：三個二次的考察1(2012·金華月

6、考)若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于A2 B1C1 D2解析：y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函數(shù)，1a0，a1.答案：C2(2012·福建質(zhì)檢)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是A(，0 B2，)C(，02，) D0,2解析：二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)<0，x0,1，所以a>0，即函數(shù)圖像的開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當(dāng)f(m)f(0)時，有0m2.答案：D孟老師熱點預(yù)測5：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1（2012年安徽卷）

7、（）·（4）=（A） （B）（C） 2 （D） 4【解析】選2（孟老師模擬舉例）函數(shù)ylog2|x|的圖像大致為解析：顯然函數(shù)ylog2|x|為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時單調(diào)遞增，與C選項相符答案：C3(2012·哈師大附中月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，當(dāng)x(，0)時，f(x)log(1x)，則f(2 011)f(2 013)A1 B2C1 D2解析：由已知得，f(2 011)f(2 013)f(670×31)f(671×3)f(1)f(0)f(1)1.答案：A4（孟老師模擬舉例）設(shè)alog3，blog2，clog3，則a

8、，b，c的大小關(guān)系是_解析：alog3>1，blog2(，1)，clog3log32<，a>b>c.答案：a>b>c孟老師大膽預(yù)測6：導(dǎo)數(shù)及其綜合應(yīng)用1（孟老師模擬舉例）定義在(0，)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足：x·f (x)<f(x)且f(1)0，則<0的解集為A(0,1) B(0,1)(1，)C(1，) DØ解析：令g(x)，則g(x)<0，g(x)在(0，)上為減函數(shù)又g(1)f(1)0，<0的解集為(1，)答案：C2（孟老師模擬舉例）若函數(shù)f(x)x33xm有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是A(1，) B

9、(，1)C2,2 D(2,2)解析：由f (x)3x230得x11或x21，要使函數(shù)f(x)x33xm.有三個不同的零點，則要保證即2<m<2，故實數(shù)m的取值范圍是(2,2)答案：D3（孟老師模擬舉例）點M是曲線f(x)x2lnx上任意一點，則點M到直線l：yx4的最短距離為A2 B2C.D2解析：設(shè)點M(x0，y0)，則過M點的切線必平行于直線yx4，即切線斜率kf (x0)2x01，解得x01或x0，又因真數(shù)x>0，x01，y01，即M(1,1)此時點M到直線的最小距離為d2.4（2010年新課標(biāo)全國卷）設(shè)函數(shù).（I）若，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若當(dāng)時，求的取值范圍解：（1

10、）時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加（II）由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，從而當(dāng)，即時，而，于是當(dāng)時，.由可得.從而當(dāng)時，故當(dāng)時，而，于是當(dāng)時，.綜合得的取值范圍為.5（2009年安徽卷）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.本小題主要考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運算求解的能力.本小題滿分12分.解：的定義域是(0,+),設(shè),二次方程的判別式.（1）當(dāng)，即時，對一切都有.此時在上是增函數(shù).（2）當(dāng),即時，僅對有,對其余的都有, 此時在上也是增函數(shù).（3）當(dāng)，即時，方程有兩個不同的實根,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時在上單調(diào)遞增, 在是上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.6(12分)(2011·江西卷)設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0<a<2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值解：(1)由f (x)x2x2a(x)22a，當(dāng)x，)時，f (x)的最大值為f ()2a；令2a>0，得a>.所以，當(dāng)a>時，f(x)在(，)上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)令f (x)0，得兩根x1，x2.所以f