從數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練與輔導(dǎo)(孫)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上從數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)角度審視小學(xué)數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練與輔導(dǎo)講稿湖塘中心小學(xué) 孫國祥、方程和函數(shù)思想方程和函數(shù)是初等數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域的主要內(nèi)容，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的重要工具，它們都可以用來描述現(xiàn)實(shí)世界的各種數(shù)量關(guān)系，而且它們之間有著密切的聯(lián)系，因此，我將二者放在一起進(jìn)行討論。1、方程與函數(shù)思想在教材中的具體應(yīng)用。方程思想：含有未知數(shù)的等式叫方程。判斷一個(gè)式子是不是方程，只需要同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一個(gè)是含有未知數(shù)，另一個(gè)是必須是等式。經(jīng)常有小學(xué)老師有這樣的疑問：判斷=0 和=1是不是方程？根據(jù)方程的定義，他們滿足方程的條件，都是方程。方程按照未知數(shù)的個(gè)數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)，可以

2、分為一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，這些都是初等數(shù)學(xué)代數(shù)領(lǐng)域中最基本的內(nèi)容。方程思想的核心是將問題中的未知量用數(shù)字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)（常用、y等字母）表示，根據(jù)相關(guān)數(shù)量之間的相等關(guān)系構(gòu)建方程模型。方程思想體現(xiàn)了已知與未知的對(duì)立統(tǒng)一。函數(shù)思想：集合、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是的函數(shù)，記作y()。其中叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，y叫做函數(shù)或因變量，與相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，y的取值范圍叫做值域。以上函數(shù)的定義是從初等數(shù)學(xué)的角度出發(fā)的，自變量只有一個(gè)，與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

3、也是唯一的。這樣的函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也相應(yīng)發(fā)生變化，中學(xué)里學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)都是這類函數(shù)。實(shí)際上現(xiàn)實(shí)生活中還有很多情況是一個(gè)變量會(huì)隨著幾個(gè)變量的變化而相應(yīng)地變化，這樣的函數(shù)是多元函數(shù)。雖然在中小學(xué)里不學(xué)習(xí)多元函數(shù)，但實(shí)際上它是存在的，如圓柱的體積與底面半徑r和圓柱的高的關(guān)系：r²h。半徑和高有一對(duì)取值，體積就會(huì)相應(yīng)地有一個(gè)取值。函數(shù)思想的核心是事物的變量之間有一種依存關(guān)系，因變量隨著自變量的變化而變化，通過對(duì)這種變化的探究找出變量之間的對(duì)應(yīng)法則，從而構(gòu)建函數(shù)模型。函數(shù)思

4、想體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。2、方程和函數(shù)的關(guān)系：方程和函數(shù)的區(qū)別。從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域經(jīng)歷了從算術(shù)到方程再到函數(shù)的過程。算術(shù)研究具體的確定的常數(shù)以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。方程研究確定的常數(shù)和未知的常數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)研究變量之間的數(shù)量關(guān)系。方程和函數(shù)雖然都是表示數(shù)量關(guān)系的，但是它們有本質(zhì)的區(qū)別。如二元一次不定方程中的未知數(shù)往往是常量，而一次函數(shù)中的自變量和自變量一定是變量，因此二者有本質(zhì)的不同。方程必須有未知數(shù)，未知數(shù)往往是常量，而且一定用等式的形式呈現(xiàn)，二者缺一不可，如246。而函數(shù)至少要有兩個(gè)變量，兩個(gè)變量依據(jù)一定的法則相對(duì)應(yīng)，呈現(xiàn)的形式可以有解析式、圖象法和列表法等，如集合

5、為大于等于1 、小于等于10的整數(shù)，集合為小于等于20的正偶數(shù)。那么兩個(gè)集合的數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用y2表示，也可以用圖象表示，還可以用如下的表格表示。12345678910y2468101214161820人們運(yùn)用方程思想，一般關(guān)注的是通過設(shè)未知數(shù)如何找出數(shù)量之間的相等關(guān)系構(gòu)建方程并求出方程的解，從而解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。人們運(yùn)用函數(shù)思想，一般更加關(guān)注變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過構(gòu)建函數(shù)模型并研究函數(shù)的一些性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。方程中的未知數(shù)往往是靜態(tài)的，而函數(shù)中的變量則是動(dòng)態(tài)的。方程已經(jīng)有3000多年的歷史，而函數(shù)概念的產(chǎn)生不過才300年。方程和函數(shù)的聯(lián)系。方程和函數(shù)雖然有本質(zhì)的區(qū)別

6、，但是它們也有密切的聯(lián)系。如二元一次不定方程abyc0和一次函數(shù)ykb之間。如果方程的解在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，函數(shù)的定義域和值域都是實(shí)數(shù)。那么方程abyc0經(jīng)過變換可轉(zhuǎn)化為yx,在直角坐標(biāo)系里畫出來的圖象都是一條直線。因此，可以說一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)。如果使一次函數(shù)ykb中的函數(shù)值等于0，那么一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為kb0，這就是一元一次方程。因此，可以說求這個(gè)一元一次方程的解，實(shí)際上就是求使函數(shù)值為0的自變量的值，或者說求一次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。一般地，就初等數(shù)學(xué)而言，如果令函數(shù)值為0，那么這個(gè)函數(shù)就可轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)未知數(shù)的方程；求方程的解，就是求使函數(shù)值為0的自變量的值，或者說求函數(shù)圖

7、象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。3、方程與函數(shù)思想在數(shù)學(xué)競賽題中的具體應(yīng)用。所謂方程的思想是指在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系中找到相等關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號(hào)化的語言將相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程（組）或不定方程，然后解方程（組）或不定方程從而使問題獲解。方程思想就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的問題中已知量和未知量這間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，從而使問題得到解決。當(dāng)一個(gè)問題可能與某個(gè)方程建立關(guān)聯(lián)時(shí)，可以構(gòu)造方程并對(duì)方程的性質(zhì)進(jìn)行研究以解決這個(gè)問題。把未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)，讓所設(shè)未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運(yùn)算，這種思想方法是數(shù)學(xué)中常用的重要方法之一，是代數(shù)解法的重要標(biāo)志，與算數(shù)方法

8、相比，更體現(xiàn)順向思維與邏輯推理的特質(zhì)。一般來說，當(dāng)理解題意的過程中有明顯的符號(hào)化的等量關(guān)系的時(shí)候均可以考慮將某個(gè)未知量予以賦值或代換賦值從來與已知量之間建立一種等式后用方程的思想方法求解。特別是有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，用算術(shù)方法求解比較困難。此時(shí)，如果能恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)一個(gè)未知量為x（或其它字母）當(dāng)然這也是一種賦值思想的體現(xiàn)，并能用兩種方式表示同一個(gè)量，其中至少有一種方式含有未知數(shù)x，那么就得到一個(gè)含有未知數(shù)x的等式，即方程。利用列方程求解應(yīng)用題，能使數(shù)量關(guān)系清晰明了、但小學(xué)生對(duì)繁雜的方程解法的掌握應(yīng)是關(guān)鍵。所以這類思想的培養(yǎng)之初，還得進(jìn)行必要的解方程能力的訓(xùn)練。案例1：商店有膠鞋、布鞋共46

9、雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？分析與解：此題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來。設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙。7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。答：膠鞋有21雙。在案例1中，求膠鞋有多少雙，我們?cè)O(shè)膠鞋有x雙；像那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫

10、直接設(shè)元法；為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個(gè)未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。案例2：一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：還知道至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均投進(jìn)6個(gè)球，投進(jìn)不到8個(gè)球的人平均投進(jìn)3個(gè)球。問：共有多少人參加測驗(yàn)？分析與解：設(shè)有x人參加測驗(yàn)。由上表看出，至少投進(jìn)3個(gè)球的有（x-7-5-4）人，投進(jìn)不到8個(gè)球的有（x-3-4-1）人。投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，0×7+1×5+2

11、×4+6×（x-7-5-4）= 5+8+6×（x-16）= 6x-83，也等于進(jìn)球數(shù)不到8個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，= 3×（x-8）+24+36+10= 3x+46。由此可得方程6x-83=3x+46， 3x=129， x=43（人）。模擬練習(xí)1：1.某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計(jì)劃修建住宅多少座？解：直接設(shè)，計(jì)劃修

12、建住宅x座。80x-40=(30x+40)×2 x=62.教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最初有多少個(gè)女生？解：設(shè),最初有X名女生。 2（x-10）-9 ×5=x-10 x=153.大、小兩個(gè)水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水；若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。已知大池容積是小池的1.5倍，問：兩池中共有多少噸水？解：設(shè)，小池的容積是X噸，則大沲注滿水為1.5x噸，由兩沲水共有水量可得方程： 1.5x+5=x+30 x=50 大沲：50+30=80(噸)4.一群小朋友去春游

13、，男孩每人戴一頂黃帽，女孩每人戴一頂紅帽。在每個(gè)男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂；在每個(gè)女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍。問：男孩、女孩各有多少人？解：設(shè)，女孩子有X人。（x-1）×2-1=x+5 x=8 男=(8-1) ×2=14解二：設(shè)有X個(gè)男孩子，因?yàn)槊總€(gè)人看不到自己的帽子，根據(jù)男孩子看的情況，有女孩（X-5-1）個(gè)，再根據(jù)女孩看的情況，可列方程X=（X-5-1）-1×26.教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問：教室里原有多少個(gè)學(xué)生？解：設(shè)，教室里原有女生X人。 1.5（x-10）=4(x-1

14、0-10) x=26 男生=1.5(x-10)=24人 共有：26+24=50人7.一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是97；過了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是75。這群羊原來有多少只？解：設(shè)，這群羊原來有x+1只。 9/(9+7)x+1=7/(7+5)x x=48 則x+1=49只接下來我們來看這樣一個(gè)案例：案例3：學(xué)校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下？分析與解：設(shè)需要大房間x間，小房間y間，

15、則有7x+4y=66。這個(gè)方程有兩個(gè)未知數(shù)，我們沒有學(xué)過它的解法，但由4y和66都是偶數(shù)，推知7x也是偶數(shù)，從而x是偶數(shù)。當(dāng)x=2時(shí)，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個(gè)解。因?yàn)楫?dāng)x增大4，y減小7時(shí)，7x增大28，4y減小28，所以對(duì)于方程的一個(gè)解x=2，y=13，當(dāng)x增大4，y減小7時(shí)，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個(gè)解。所以本題安排2個(gè)大房間、13個(gè)小房間或6個(gè)大房間、6個(gè)小房間都可以。在方程7x+4y=66中，對(duì)于x的任何值，都可以得到y(tǒng)=，也就是說，方程7x+4y=66有無數(shù)個(gè)解。由于這類方程的解的不確定性，所以稱這類方程為

16、不定方程。根據(jù)實(shí)際問題列出的不定方程，往往需要求整數(shù)解或自然數(shù)解，這時(shí)的解有時(shí)有無限個(gè)，有時(shí)有有限個(gè)，有時(shí)可能是唯一的，有時(shí)甚至無解。例如：x-y=1有無限個(gè)解，因?yàn)橹灰獂比y大1就是解；3x+2y=5只有x=1，y=1一個(gè)解；3x+2y=1沒有解。由上看出，只要找到不定方程的一個(gè)解，其余解可通過對(duì)這個(gè)解的加、減一定數(shù)值得到。限于小學(xué)生學(xué)到的知識(shí)的有限性，尋找第一個(gè)解的方法更多的要依賴“拼湊”。模擬練習(xí)2：1求不定方程5x+3y=68的所有整數(shù)解。解：X=13 y=1； X=7 y=11； X=10 y=6； X=1 y=21； X=4 y=16。共五組解。2用100元錢去買3元一個(gè)和7元一個(gè)

17、的兩種商品，錢正好用完，共有幾種買法？解：設(shè)“3元一個(gè)”買了X個(gè)，“7元一個(gè)”買了Y個(gè)。根據(jù)題意得：3X+7Y=100得：X=31 y=1； X=24 y=4； X=17 y=7； X=10 y=10； X=3 y=13。共五組解。3五年級(jí)一班的43名同學(xué)去劃船，大船可坐7人，小船可坐5人，需租大、小船各多少條？解：設(shè)大船有x條，小船有y條，根據(jù)題意得：7x+5y=43y=（43-7x）÷5得：X=4 y=3，所以有大船有4條，小船有3條。用方程的思想還可以解決很多數(shù)學(xué)競賽專例。如位值原則等。案例4：有一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位

18、數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)相差666。求原來的兩位數(shù)。分析與解：由位值原則知道，把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位數(shù)前面，等于加了100；把數(shù)碼1加在一個(gè)兩位數(shù)后面，等于這個(gè)兩位數(shù)乘以10后再加1。設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x。由題意得到（10x+1）-（100+x）=666，10x+1-100-x=666， 10x-x=666-1+100， 9x=765， x=85。原來的兩位數(shù)是85。案例5：將一個(gè)三位數(shù)的數(shù)字重新排列，在所得到的三位數(shù)中，用最大的減去最小的，正好等于原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)。分析與解：設(shè)原來的三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字分別是a，b，c。若由上式知，所求三位數(shù)是99的倍數(shù)，可能值為198，297，396，495，5

19、94，693，792，891。經(jīng)驗(yàn)證，只有495符合題意，即原來的三位數(shù)是495。案例6：無限循環(huán)小數(shù)0.777和0.如何化成分?jǐn)?shù)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析與解：根據(jù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)比較容易進(jìn)行。由于無限小數(shù)的特點(diǎn)，不能直接用有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行。根據(jù)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)不斷重復(fù)出現(xiàn)的特點(diǎn)，循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)字，就把這個(gè)循環(huán)小數(shù)乘10的幾次方；它的左起第一個(gè)循環(huán)節(jié)就變成了整數(shù)部分，而循環(huán)小數(shù)部分不會(huì)改變；二者的小數(shù)部分相同，二者的差為循環(huán)節(jié)變成的整數(shù)部分。因此，可利用差倍問題的原理，列方程解決問題。如設(shè)0.777，那么107.777,求它們的差107，解方程，所以0.777。同理可得

20、，10074，所以0.。最后用化歸的思想得出無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的規(guī)律：把循環(huán)節(jié)作為分子，循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，分母就是由幾個(gè)9組成的幾位數(shù)。模擬練習(xí)3：1.有一個(gè)兩位數(shù)，把數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)三位數(shù)，加在它的后面也可以得到一個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)之和是970。求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)原來的兩位數(shù)為X。（100+X）+（10X+1）=970 X=792.有一個(gè)三位數(shù)，將數(shù)碼1加在它的前面可以得到一個(gè)四位數(shù)，將數(shù)碼3加在它的后面也可以得到一個(gè)四位數(shù)，這兩個(gè)四位數(shù)之差是2351，求原來的三位數(shù)。解：設(shè)原來的三位數(shù)為X。（10X+3）-（1000+X）=2351 X=3723.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字

21、的和的5倍比原數(shù)大6，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)原來兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字分別為 a,b。根據(jù)題意得：（a+b）×5=10a+b+6b=（6 +5a）÷4 得：a=2，b=4；a=6，b=9。經(jīng)檢驗(yàn)，兩組解均符合題意。所以原來的兩位數(shù)為24或69。4.一個(gè)兩位數(shù)，各位數(shù)字的和的6倍比原數(shù)小9，求這個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)原來兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字分別為 a,b。根據(jù)題意得：（a+b）×6=10a+b-9 a=（9+5b）÷4得：a=6，b=3；a=11，b=7。經(jīng)檢驗(yàn)，a=11，b=7不符合題意。所以原來的兩位數(shù)為63。5.一個(gè)三位數(shù)，抹去它首位數(shù)之后剩下的兩位數(shù)的4倍比原三位數(shù)

22、大1，求這個(gè)三位數(shù)。解：設(shè)原來三位數(shù)的百位數(shù)字為a，后兩位值為X。根據(jù)題意得：4X=100a+X+1X=（100a+1）÷3得a=2，X=67。所以這個(gè)三位數(shù)為267。所謂函數(shù)的思想是指以函數(shù)概念為依托（并不涉及函數(shù)），通過抓住數(shù)量關(guān)系中不變的量。從而即刻聯(lián)系出另外變化的量之間具體問題中變量與變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)的思想是對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量數(shù)學(xué)在研究客觀事物中的重要作用。一般來說，在計(jì)算三角形的面積時(shí)，根據(jù)高相同（不變量），馬上可以運(yùn)用函數(shù)的思想推出面積與底邊（變化的量）成正比；在計(jì)算行程問題時(shí)，根據(jù)時(shí)間相同（不變量），馬上可以推出路程與速度（變化的量

23、）成正比等，而這種需要構(gòu)造一種數(shù)量之間的變化聯(lián)系的情形下時(shí)，均可以考慮運(yùn)用狹義的函數(shù)的思想方法。先講講函數(shù)思想在形體中的應(yīng)用。案例7：如左下圖所示，三角形ABC的面積是10厘米2，將AB，BC，CA分別延長一倍到D，E，F(xiàn)，兩兩連結(jié)D，E，F(xiàn)，得到一個(gè)新的三角形DEF。求三角形DEF的面積。分析與解：想辦法溝通三角形ABC與三角形DEF的聯(lián)系。連結(jié)FB（見右上圖）。因?yàn)镃A=AF，利用高相同，面積與底邊成正比的函數(shù)思想，推出三角形ABC與三角形ABF等底等高，面積相等。因?yàn)锳B=BD，所以三角形ABF與三角形BDF等底等高，面積相等。由此得出，三角形ADF的面積是10+10=20（厘米2）。同

24、理可知，三角形BDE與三角形CEF的面積都等于20厘米2。所以三角形DEF的面積等于20×3+10=70（厘米2）。模擬練習(xí)4：1.如下左圖，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF的面積是1，則三角形ABC的面積是多少？提示：如右上圖，SACF=SBCF，SBFD=SEFD=SCFE。2.如下中圖所示，四邊形ABCD的面積是1，將BA，CB，DC，AD分別延長一倍到E，F(xiàn)，G，H，連結(jié)E，F(xiàn)，G，H。問：得到的新四邊形EFGH的面積是多少？答：得到的新四邊形EFGH的面積是5。3如下右圖，三角形ABC的面積是30厘米2，AE=ED，BD=BC，求陰影部分的面積和。連FD，則三角形AFE面積=三角形FED面積; 三角形AEB面積=三角形EDB面積;所以，三角形AFB面積=三角形FDB面積；而三角形FDB面積=三角形FDC面積的2倍。設(shè)三角形FDC的面積為X，則三角形ABC的面積為2x+2x+x=5x;所以，5x=30;x=6;所以，陰影部分為2x=2×