北京2016昌平初三二模數(shù)學試卷和答案

1、昌平區(qū)2016年初三年級第二次統(tǒng)一練習2016.5數(shù)學試卷學校 姓名 考試編號考生須知1 .本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和考試編號.3 .試題答案一律填涂或書身在答題卡上，在試卷上作答無效.4 .考試結束，請將本試卷和答題一并交回.一、選擇題（共10道小題，每小題 3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的.1.天安門廣場位于北京市中心，南北長 880米，東西寬500米，面積達440 000平方米，是當今世界上最 大的城市廣場.將440 000用科學記數(shù)法表示應為A. 4.4 105B

2、. 4.4 104C. 44 1 04D. 0.44 1062 .在函數(shù)y = J2X中，自變量x的取值范圍是A. x>2B. xw 2C. xv 2D. x< 23 .在下列簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為CD4 .在一個不透明的袋子里裝有 3個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從這個袋子里任意摸出1個球，該球是黃球的概率為1,則m等于4A. 1B. 2C. 3D. 45 .如右圖，AB/CD, BC平分/ABD,若/C=40°,則/ D的度數(shù)為A. 90 °B.100 °C.110 °D.120 °6 .為了研究特殊四邊

3、形，李老師制作了這樣一個教具（如下左圖）：用釘子將四根木條釘成一個平行四邊形框架ABCD ,并在A與C、 B與D兩點之間分別用一根橡皮筋拉直固定.課上，李老師右手拿住木條BC,用左手向右推動框架至 ABXBC （如下右圖）.觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是A. /BCA=45。B. BD 的長度變小C. AC= BDD. ACXBD在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)1243327.8.A. 1.65,1.70B. 1.70,1.70如右圖，是雷達探測器測得的結果，圖中顯示在點E, F處有目標出

4、現(xiàn),目標的表示方法為（r,目標與探測器的距離;度.例如，點A, DC. 1.70,1.65A, B, C, D,a）,其中，r表不a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角的位置表示為 A (5, 30° ), D (4, 240° ).用這種方法表示點B, C,巳F的位置，其中正確的是A. B (2, 90° )B. C (2, 120° )D. 3,4C. E (3, 120° )D. F (4, 210° )9.商場為了促銷，推出兩種促銷方式:這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是方式：所有商品打 8折銷售.方式：購物每滿 100元送

5、30元現(xiàn)金.楊奶奶同時選購了標價為120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有四種購買方案：方案一:120元和280元的商品均按促銷方式購買；方案二：120元的商品按促銷方式購買，280元的商品按促銷方式購買；方案三：120元的商品按促銷方式購買，280元的商品按促銷方式購買；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式購買.你給楊奶奶提出的最省錢的購買方案是A.方案一B.方案二C.方案三D.方案四10.如圖1,四邊形ABCD是菱形，對角線 AC, BD相交于點O, AB=2厘米，/ BAD =60° . P, Q兩點同時從點O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.設運動的時間為

6、 x秒，P, Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖 2所示，則P, Q的運動路線可能為D圖1y y /厘米圖2A.點 P: O AD C,點 Q: O-C-D-OC.點 P: O ABC,點 Q: O-C-D-OB.點 P: OAD O,點 Q: O-C-B-OD.點 P: O-A-DO,點 Q: O- C-D-O二、填空題（共6道小題，每小題 3分，共18分）2I11.分解因式：3m 6m 3=.12.如下圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米,E是AB的中點，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于 米.13 .如右圖，O O的直徑AB，弦CD,垂足為點 巳 連接

7、AC,若CD=2j3,/A=30o,則。O的半徑為14 .如右圖，已知四個扇形的半徑均為1,那么圖中陰影部分面積的和是15 .市運會舉行射擊比賽，射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽.在選拔賽中，每人射擊 10次,計算他們10次成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表.根據(jù)表中提供的信息，你認為最合適的人選是,理由是.甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2力差2.11.81.61.416.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點Bi, Ci的坐標分別為(1 , 0), (1, 1).將OBiCi繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。， 再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1,得到 OB2c2；將 O

8、B2c2繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。，再將其各邊都擴大為 原來的m倍，使OB3=OC2,得到 OB3c3.如此下去，得到 OBnCn.(1) m的值為;(2)在 OB2016c2016中，點C2016的縱坐標為 .三、解答題(本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17.計算:101屈 支 2016-6sin452x 2<0,18.解不等式組并寫出它的整數(shù)解2 x 1 x 3 >0,. x 6x 919.先化簡，再求值：(x 3),其中x J3 0.2x 620.已知：如圖，/ B =/C , AB =DC.求證：/ EAD = /EDA.

9、21.已知關于x的一元二次方程x2 2x k 2 0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)若k為大于1的整數(shù)，求方程的根.22.為保障北京2022年冬季奧運會賽場間的交通服務，北京將建設連接北京城區(qū)-延慶區(qū)-崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路(G6),其路程為220公里.為將崇禮縣納入北京一小時交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長度縮短到 100公里.如果行駛的平均速度每小時比原來快22公里，那么從新建高速行駛?cè)趟钑r間與從原高速行駛?cè)趟钑r間比為4:11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r？北麻至粥禮然縣赤械

10、京詠 昌平北M ftMHl北京23.在 4OAB 中，/OAB=90° , /AOB=30° , OB=4.以 OB 為邊，在 AOAB 外作等邊OBC, E 是 OC(1)如圖1,當點E是OC的中點時，求證：四邊形 ABCE是平行四邊形;(2)如圖2,點F是BC上的一點，將四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為EF,求OE的長.24.閱讀下列材料：根據(jù)北京市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局北京調(diào)查總隊及北京市統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，2004年本市常住人口總量約為1493萬人，2013年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人.如果按照數(shù)據(jù)平均計算，本市常住人口每天增加1704

11、人.我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)：2010年北京常住人口約1962萬人，2011年北京常住人口約 2019萬人，2014年北京常住人口為 2152萬人，2015年北京常 住人口約2171萬人.北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長，而增長的速度有所放緩.其中，2011年比上一年增加 2.91%2012年比上一年增加 2.53% 2013年比上一年增加 2.19% 2014年比上一年增加 1.75%.相關人士認為， 常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟增速放緩相關.2011年開始，隨著 GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩.還有一個原因是就業(yè)結構發(fā)生變化，勞動密集型行業(yè)就業(yè)人員在2013年出現(xiàn)下降，住宿

12、、餐飲業(yè)、居民服務業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降根據(jù)以上材料解答下列問題：(部分數(shù)據(jù)列出算式即可)(1) 2011年北京市常住人口約為 萬人； (2) 2012年北京市常住人口約為 萬人；(3)利用統(tǒng)計表或 統(tǒng)計圖將2013 2015年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來25 .如圖，以 ABC的邊AB為直徑作。O,與BC交于點D ,點E是弧BD的中點，連接 AE交BC于點F, ACB 2 BAE.(1)求證：AC是。的切線;2(2)右 sin B - , BD=5,求 BF 的長.326 .我們學習了銳角三角函數(shù)的相關知識，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)因此邊長的

13、比與角的大小之間系.在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,可以相互轉(zhuǎn)化.如圖1,在RtAABC中，/ C=90° .若/A=30° ,則cosAA的鄰邊 £ 旦.斜邊 AB 2類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對.如圖2,在 ABC中，AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時,sadA=腰BC.容易知道AB一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的根據(jù)上述角的正對的定義，解答下列問題:直接寫出sad60°的值為(2)(3)若0°A<180° ,

14、則/ A的正對值sad A的取值范圍是如圖2,已知tanA=-,其中/ A為銳角，求sadA的值;4直接寫出sad36°的值為27 .在平面直角坐標系 xOy中，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(1,0), (-2, 3)兩點，且與y軸交于點A.(1)求直線y=kx+b的表達式；(2)將直線y=kx+b繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45o后與拋物線G1 : y ax2 1(a 0)交于B, C兩點. 若BO4,求a的取值范圍；(3)設直線y=kx+b與拋物線G2: y x2 1 m交于D, E兩點，當3j5< DE<5/2時，結合函數(shù)的 圖象，直接寫出 m的取值范圍.yA4-4 -3

15、 -2 -1 O-1 -2-3 -428 .在等邊 ABC中，AB=2,點E是BC邊上一點，/ DEF=60°,且/ DEF的兩邊分別與 ABC的邊AB , AC交于點P, Q (點P不與點A, B重合).(1)若點E為BC中點.當點Q與點A重合，t#在圖1中補全圖形；在圖2中，將/ DEF繞著點E旋轉(zhuǎn)，設BP的長為x, CQ的長為y,求y與x的函數(shù)關系式， 并寫出自變量x的取值范圍；(2)如圖3,當點P為AB的中點時，點 M, N分別為BC, AC的中點，在 EF上截取EP =EP ,連接 NP .請你判斷線段NP與ME的數(shù)量關系，并說明理由.圖1圖2圖329 .已知四邊形 ABC

16、D,頂點A, B的坐標分別為（m, 0）, （n, 0）,當頂點C落在反比例函數(shù)的圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形ABCD”，頂點C稱為“軸曲頂點”.小明對此問題非常感興趣，對反比例函數(shù)為y= 2時進行了相關探究.x（1）若軸曲四邊形 ABCD為正方形時，小明發(fā)現(xiàn)不論 m取何值，符合上述條件的軸曲正方形只有 兩個,且一個正方形的頂點 C在第一象限，另一個正方形的頂點Ci在第三象限.如圖1所示，點A的坐標為（1, 0）,圖中已畫出符合條件的一個軸曲正方形ABCD,易知軸曲頂點C的坐標為（2, 1）,請你畫出另一個軸曲正方形ABiCiDi,并寫出軸曲頂點 Ci的坐標小明通過改變點 A的坐標

17、，對直線 CCi的解析式y(tǒng)= kx+b進行了探究，可得 k =, b （用含m的式子表示） =;（2）若軸曲四邊形 ABCD為矩形，且兩鄰邊的比為 1 ： 2,點A的坐標為（2, 0）,求出軸曲頂點 C的 坐標.圖1備用圖(x 3)2解：原式=-(x2(x 3)x2 93分2昌平區(qū)2016年初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學參考答案及評分標準 2016. 5、選擇題（共10道小題，每小題 3分，共30分）題號12345678910答案ADBABCCADB、填空題（共6道小題，每小題 3分，共18分）題號111213141516答案23 m 10.82兀丁，最穩(wěn)定；甲，平均環(huán)數(shù)高.l 2015V2 ;

18、V2三、解答題（本題共 72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）117.解:曬 k 2016 01 6sin 452=3 . 5 分x 2<0,18.解：自2 x 1 x 3 >0,由得：x< 2. 1分由得：2x - 2 二+ 3>0. 2 分x>- 1. 3 分-1<x<2. 4 分原不等式組的整數(shù)解為0, 1, 2. 5 分19.3) 2分5分20.x 也 0 , x B 4分.原式=111)_93.2EAD = Z EDA.21 .解：(1)由題意得: =22 4(k 2) 0 2分解得：k 3. 3分(2

19、) k為大于1的整數(shù)，k 2. 4分原方程為：x2 2x 0.解得：x 0, x22. 5分22 .解：設選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r間為4x小時. 1分00220c 八由題意得：一一22. 2分4x 11x解得：x. 3分22.5經(jīng)檢驗x 是原方程的解，且符合題意 . 4分2210 10 . 4x.答：從新建高速公路行駛所需時間為10小時. 5分11 1123. (1)證明：如圖1,OBC為等邊三角形,.OC=OB, / COB =60 °. .點 E 是 OC 的中點，EC=1OC=-OB. 1 分22在 4OAB 中，/OAB=90°,/ Z AOB=30

20、76;, . AB=1OB, ZCOA =90 :2CE=AB, / COA +/OAB =180 °. . . CE/AB.四邊形ABCE是平行四邊形. 2分(2)解：如圖2,二四邊形ABCO折疊，點C與點A重合，折痕為EF,C I 圖2.CEFA AEF, ，EC=EA. ,. OB=4, .OC=BC=4. 3分在 4OAB 中，/OAB=90°,. / AOB=30°,.OA=26. 4分在 RtAOAE 中，由(1)知：/ EOA=90°,設 OE=x,OE2+OA2=AE2 ,x2+ 2/3=(4-x)2,解得，x= . OE= .2224.

21、解：(1) 2019.(2) 2019 (1 + 2. 53%) = 2070.2013 年2014 年2015 年常住人口總量(萬人)211521522171比上一年增速白分比(衿2.191.752171110021522分(3) 2013 - 2015年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比統(tǒng)計表25. (1)證明：連接AD.E是弧BD的中點，弧 BE =弧ED,./1 = /2. ，/BAD=2/1. . Z ACB= 2/1,./ C= Z BAD.DEA2AB為。O直彳至,./ ADB=/ADC=90°DAC+/C =90° . /C=/BAD, ./ DAC +

22、 Z BAD =90°/ BAC =90° .即 AB LAC.又AC 過半徑外端，AC是。O的切線.AD(2)解：過點 F 作 FGAB 于點 G.在 RtABD 中，/ ADB =90 , sin B AB設 AD=2m,BD= 5, .則AB=3m,利用勾股定理求得 BD= 75 m . m=的.1. AD= 2-y5 , AB= 3>/5 ./ADB=90° ,FG = FD.26.解：(1)(3)設 BF = x,則 FG = FD = 5- x.在 RtABGF 中，/ BGF=90°2-.解得，x=3. .,.BF=3.30vsad Av 2.如圖2,過點B作BDLAC于點D.。3，/ADB = /CDB=90 . 在 RtADB 中，tanA=-4設 BD=3k,貝 U AD=4k.AB=JbD2 AD2 5k .3 分 AB=AC,.1.CD=k.在RtACDB中， 利用勾股定理得，BC= 屈k圖2(4)27.解：(1)在等月ABC中，sad A =、5 12;直線y=kx+b的圖象經(jīng)過BC , 10k ,10AB5k5(1 , 0) , (-2, 3)兩點,1,1.k b 0, 丘/口解得:2k b 3.直線y=kx