等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明同步練習(xí)教師

1、0 1 3 5 7 9 11A等腰梯形性質(zhì)和判定定理及其證明水平測(cè)試第 1 題.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 二 DC 二 AD , . C =60° , AE _ BD 于點(diǎn) E, AE = 1，求梯形 ABCD的高.答案：解：作DF _ BC于點(diǎn)F 因?yàn)?AD / BC ,所以.1 = . 2 因?yàn)锳B =AD，所以.2 =/3 所以.13 又因?yàn)?AB = DC，. C =60、,11.所以 ABC C =1 = 3 = 30 22又因?yàn)锳E _ BD于點(diǎn)E , AE =1，所以AB二DC = 2 在RtACDF中，由正弦定義，可得 DF 3 所以梯形A

2、BCD的高為,3 第2題.下列命題中，錯(cuò)誤的是（） 答案：EA. 矩形的對(duì)角線互相平分且相等B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C. 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D. 等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等第3題.如圖，.AOB =45；，過(guò)OA上到點(diǎn)O的距離分別為13,5,7,9,11,11丨的點(diǎn)作OA的垂線與 OB相交，再按一定規(guī)律標(biāo)出一組黑色梯形的面積（如圖所示S, S2, S3, S,l（）寫出第10個(gè)黑色梯形的面積 編= 答案：76第4題.用含30角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列四種圖形：平行四邊形，菱形，矩形，直角梯形其中可以被拼成的圖形是（）答案：BA. B . C . D .

3、A.等腰梯形E.直角梯形C.矩形D.菱形第5題順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（） 答案：D第6題.已知梯形的兩底邊長(zhǎng)分別為 6和8，一腰長(zhǎng)為7,則另一腰長(zhǎng)a的取值范圍是 答案：5v av9第7題.如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , . B =60：, AD=AB 點(diǎn)E, F分別在AD , AB上，AE二BF , DF與CE相交于P，則.DPE二。答案：120：EML AB ENL CD垂足分別為 M N.第8題.如圖，在等腰梯形 ABC中, AD/ BC AB=DC點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),求證：EM=EN答案：因?yàn)?AD/ BC, AB=DC所以 B = C 2分因?yàn)?EM

4、 _ AB, EN _ CD ,所以.BME 二.CNE = 90 3分 在 Rt BME和 Rt CNE中,pBME =. CNEB = . C,所以 Rt BME Rt CNE 7分BE 二 CE所以EMk EN第9題女口圖，在直 角 梯 形A B中A伯 ,C LD , A =1D cm=D , CDA 4 B c 貝U BC 二 A crD .答案：A.有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形B.矩形的對(duì)角線互相垂直第10題.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E , F分別在AB, CD上移動(dòng)，且AE =CF ,則四邊形BFDE不可能是（ ）答案：CA.矩形B.菱形C.梯形D.平行四邊形第11題如圖，

5、四邊形 ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且四邊形 AECF是等腰梯形下列結(jié)論中不一.定.正確的是（）A. AE = FCB. AD = BCC. AEB/CFDD. BE=AF 答案：D第12題下列說(shuō)法正確的是（）答案：CC.等腰梯形的對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形)答案：DDE剪開后，可以拼成的四邊形是(第13題.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請(qǐng)寫出其中一種四邊形的名稱答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形(三種中任選一種均給滿分)第14題.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線A. 矩形或等腰梯形B. 矩形或平行四邊形C.

6、平行四邊形或等腰梯形D. 矩形或等腰梯形或平行四邊形第15題.已知：如圖，在等腰 ABC中，AB二AC ,BD _ AC , CE _ AB ,垂足分別為點(diǎn)D, E，連接DE 求證：四邊形BCDE是等腰梯形.答案：證明：在等腰 ABC中，AB二AC , . . ABC - ACB :CE _ AB , BD _ AC , BEC "CDB = 90： 又 BC 二 CB , BEC CDB 3 分BE = CD . AE = AD . AED=/ADE . AED"ABC . ED / BC 5 分 又BE, CD不平行，.四邊形BCDE是梯形.四邊形BCDE是等腰梯形.(

7、理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形)8分第16題.如圖，在正六邊形 ABCDEF中，對(duì)角線 AE與BF相交于點(diǎn) M , BD與CE相交于點(diǎn)N (1) 觀察圖形，寫出圖中兩個(gè)不同形狀 的特殊四邊形；(2) 選擇(1)中的一個(gè)結(jié)論加以證明.答案：解：(1)矩形ABDE，矩形BCEF ;或菱形BNEM ;或直角梯形BDEM , AENB等.(2)選擇ABDE是矩形.證明：* ABCDEF是正六邊形，Z AFEFAB 120 , Z EAF =30“，Z EAB = Z FAB -Z FAE =90l同理可證 Z ABD 二Z BDE =90-四邊形ABDE是矩形.

8、選擇四邊形BNEM是菱形.證明：同理可證： Z FBC =/ ECB =90 , Z EAB =/ABD =90 ,.BM / NE , BN / ME .四邊形BNEM是平行四邊形.；BC 二 DE , Z CBD 二 Z DEN =30 , Z BNC 二 Z END ,. BCN EDN .BN =NE .四邊形BNEM是菱形.選擇四邊形BCEM是直角梯形.證明：同理可證： BM / CE , Z FBC -90，又由BC與ME不平行,得四邊形BCEM是直角梯形.7分第17題.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）第18題.把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直

9、角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2,則打開后梯形的周長(zhǎng)是（）答案：AA. (10+2 .13 ) cm B .(10+13 ) cm C . 22cm D . 18cm第19題.（內(nèi)蒙呼和浩特課改，3分）如圖在梯形 ABCD中，AD / BC , BC二BD , - A = 120：.則.C二度.答案：75第20題.如圖1, ABC是直角三角形，如果用四張與 ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個(gè)等腰梯形，如圖2，那么在RtA ABC中,AC的值是AB答案：邁2A圖1第21題.如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB / CD ,對(duì)角線AC平分.BAD , B = 60：, CD =

10、 2cm，則梯形ABCD的面積為（）cm2第22題.如圖,A. 3、3B. 6C. 6.3D. 12答案：A在梯形ABCD中，AD / BC，對(duì)角線BD平分.ABC , BAD的平分線 AE交BC于E, F, G分別是AB, AD的中點(diǎn).(1) 求證：EF =EG ;(2) 當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG / CD ?并說(shuō)明理由.答案：(1)證明：AD / BC DBC = ADB3分又：ABD = DBC ABD - ADB AB 二 AD2 分11又.AF AB , AG AD22.AF =AG又 T BAE “DAE , AE =AE. AFE AGE EF 二 EG(2)當(dāng) A

11、B =2EC 時(shí)，EG / CD:AB =2EC AD =2EC1GD AD =EC2又；GD / EC-四邊形GECD是平行四邊形EG / CD第 23 題.如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, Z B =45 , Z D =120： , AB =8cm ,則DC的長(zhǎng)為（)A86A.cm3D 4.6B.cm3C. 4、6cmD. 8cm 答案：A第 24題.在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD 二BC =5, DC = 7, AB =13,點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD-； DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè) 單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)在運(yùn)

12、動(dòng)期間，當(dāng)四邊形 PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）答案：AA. 3s B . 4s C . 5s D . 6s第25題.如圖，在等腰梯形 ABCD中，AB / CD , E, F是邊AB上兩點(diǎn)，且AE二BF , DE與CF相交于梯形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)O.(1)求證：OE =OF ;（2）當(dāng)EF二CD時(shí)，請(qǐng)你連接 DF , CE，判斷四邊形 DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.答案：（1）證明：丫梯形ABCD為等腰梯形， AB / CD ,4分.AD 二 BC , A = B .v AE =BF , ADE BCF .DEA"CFB . OE =OF .5分y6分LAAb7分

13、AFE（2）當(dāng)DC =EF時(shí)，四邊形DCEF是矩形.證明：t DC / EF 且 DC =EF .-四邊形DCEF是平行四邊形.又由（1）得厶 ADE BCF , CF = DE .-四邊形DCEF是矩形.評(píng)分說(shuō)明：判斷四邊形DCEF為平行四邊形，并說(shuō)理正確的，得第26題.如圖，已知等腰梯形ABCD 中，AD / BC , Z A =110",A. 90'B. 80C.70°D. 60'答案：C第27題.如圖，梯形ABCDKAB/ CD AD= CD E、F分別是 AB BC的中點(diǎn)，若Z 1 = 35:則Z D=.答案：110第28題.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD / BC，點(diǎn)E是1分AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE =BC .(1) 求證：.E =/DBC ;(2) 判斷 ACE的形狀(不需要說(shuō)明理由).答案：(1) t AD / BC ,二 BCD 二 EDC B C= D, E._ BCD = . EDC , CD = DC ,3分2分2分2分2分 B C E E D二 一 E = D B.