初中三角函數(shù)知識點題型總結+課后練習

1、1、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平方。|a2 b2 c22、如下圖，在 RtABC中，/ C為直角，則/ A的銳角三角函數(shù)為（/A可換成/ B）:定 義表式取值范圍關 系正 弦（/A為銳角）余 弦（/A為銳角）正切（/A為銳角）1-tan A （倒數(shù)）cot A余 切（/A為銳角）3；任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。三角函數(shù)0°f 30。45°6幺90鄰邊C011001不存在不存在104；任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。/B5、0°、30°

2、、45°、60°、90°特總!的三角函數(shù)值 （重要）斜邊/銳角三角函數(shù)題型訓練類型一：直角三角形求值1 .已知 RtAABC, C 90 , tan A 3, BC 12,求 AC AB和 cosB.42 .已知：如圖，O O的半徑 OL 16cm, O（CLAB于 C點，sin aoc -4求：AB及OC勺長.3 .已知：O O中，OCLAB于 C點，A8 16cm, sin aoc -5 求。O的半徑OA勺長及弓g心距 OC(2)求 cos / AOCR tan / AOC4 .已知 A是銳角，sin A -8,求cosA, tanA的值17類型二.利用角度轉

3、化求值：1 .已知：如圖，RtAABC, / C= 90° . D是AC邊上一點，D已AB于E點.DE： AE= 1 ： 2.求：sin B、cosB tan B.2 .如圖4,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處.已知AB 8,BC 10,貝tan/EFC 的值為()A.D為AC上一點，若3 .如圖6,在等腰直角三角形 ABC中,tan DBA 1，則 AD 的長為（）A .五 B . 2 C 5D. 2 24.如圖 6,在 RtAABCJ, / C=90° , AG8, / A的平分線及邊BG AB的長.類型三.化斜三角形為直角三角形 例 1 (2012

4、?安徽)如圖，在 ABC中，/A=30° , / B=45 , AC=2/3 ,求 AB的長.例 2.已知：如圖， ABE, AC= 12cm, A及 16cm, sin A - 3求AB邊上白高CD(2)求 ABC勺面積S;(3)求 tan B.求：sin / ABC勺值.例 3.已知：如圖，在 ABCK / BAC= 120° ,對應訓練1 . （2012?重慶）如圖，在 RtABC中，/ BAC=90，點 D在BC邊上，且 AB謠等邊三角形.若 AB=2求 ABC的周長.（結果保留根號）2 .已知：如圖， ABE, A及9, BO 6, 4ABC的面積等于9,求sin

5、 B.類型四：利用網(wǎng)格構造直角三角形例1（2012?內江）如圖所示， ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則 sinA的值為( )A. 1 B . 5L C對應練習：.102、, 510.計算：3 1+(2 % - 1)0-3tan30° 2 cos302 sin 45 tan 601.如圖，4ABC的頂點都在方格紙的格點上，則 sin A =特殊角的三角函數(shù)值 例1.求下列各式的值2tan60 sin 452 cos30 =.tan45 ° =1. 3.2 cos60 sin 45tan30 =,22tan 45 sin 30 =1 cos601 在ABC中，右cosA22

6、2(sinB 萬)20,A, B都是銳角，求 C的度數(shù)例2.求適合下列條件的銳角sin 2 cos 1(2) tan 等 23(4) 6cos( 16 ) 3 . 3（5）已知 為銳角，且tan（ 300） 33,求tan的值A,B都是銳角，求C的度數(shù)()在 ABC 中，若 cosA 1 (sin B £)2 0, 例3.三角函數(shù)的增減性1.已知/ A為銳角，且sin A < 1,那么/ A的取值范圍是2A. 0 < A < 30B. 30 < A <60°C. 60 < A < 90D. 30 < A < 902.已知

7、A為銳角，且cosA sin 300 ,則 （）A. 0 < A < 60B. 30 < A < 60C. 60 < A < 90例4.三角函數(shù)在幾何中的應用1.已知：如圖，在菱形 ABC碑，DH AB于E, B& 16cm, sin a 1213D. 30 < A < 90求此菱形的周長.2.已知：如圖，RtAABC, / C= 90° , AC BC33，作/ DAG30° , A餃 CB于D點，求:(1) / BAD(2)sin / BAD cos / BAM tan / BAD3.已知：如圖 ABB, D為BC

8、中點，且/ BAd901tan B -，求：sin / CAD 3cos / CAD tan / CAD解直角三角形:1.在解直角三角形的過程中，一般要用的主要關系如下（如圖所示）：在 RtABB, / C= 90° , AO b, BO a, A及 c,三邊之間的等量關系:兩銳角之間的關系:邊與角之間的關系:sin A cosB;cosA sin B1;tan A tan B1-tan B tan A直角三角形中成比例的線段（如圖所示）.在 RtABB, / C= 90° , CD!AB于 D.類型一CD=；aC=；BC=;AC BO例 1 .在 RtABC中，/ C=

9、90(1)已知：a=35,c3572，求/A、/ B, b; (2)已知：a273, b 2 ,求/A、/B, c；23,、 已知：sin A , c 6,求 a、b; (4)已知：tan B , b 9,求 a、c；32已知：/ A= 60° , ABC勺面積S 12曲，求a、b、c及/ B.例 2.已知：如圖， ABE, / A= 30° , / B= 60° , AO 10cm.求 AB及 BC的長.例 3.已知：如圖，RtAABCfr, / 況 90° , / B= 45° , / AC*60° . BO10cm,求AD的長.

10、例 4.已知：如圖， ABCt, /A= 30° , / B= 135° , AO 10cm.求 AB及 BC的c長.歹術護類型二：解直角三角形的實際應用/AD B仰角與俯角：例1. （2012?福州）如圖，從熱氣球 C處測得地面A、B兩點的俯角分別是 30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，II AB兩點的距離是（_ ）A. 200 米B, 200行米C, 2206米D. 100（近+ 1 ）米例2.已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時,梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子

11、的頂端在D點.已知/ BAC=R60° , / DAP45° .點D到地面的垂直距離 DE 3&m ,求點B到地BCBD：30m例3 （昌平）19.如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高 從水平面上一點C測得風力發(fā)電裝置的頂端 A的仰角/ DCA60。，測得山頂B的仰角/ DC=30° ,求風力發(fā)電裝置的高 AB的長.例4 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為 30的直角三角板測量樹高，的垂直距離已知小聰和樹都與地面垂直，且相距 3百米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.例5.已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°

12、; ,測得岸邊點D的俯角為45° ,又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C填一條筆直的纜繩AC求山的高度及纜繩 AC的長（答案可帶根號）.例5. （2012?泰安）如圖，為測量某物體 AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°, 前進20米，到達點C,再次測得點 A的仰角為60°,則物體AB的高度為（）A.1WM米B.10米02的米D.0送米3例6. （2012?益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同學嘗試用自己所學的知識檢測車速.如圖，觀測點設在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米.這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處

13、行駛到C處所用的時間為8秒，/ BAC=75 .（1）求B、C兩點的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？（計算時距離精確到 1米，參考數(shù)據(jù)：sin75 °弋0.9659, cos75°弋0.2588,tan75 ° 弋 3.732, 731.732, 60 千米/小時七 16.7 米/秒）類型四.坡度與坡角例.（2012?廣安）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是BC=50m則應水坡面AB的長度是（）A. 100m B . 100V3m C . 150m D . 50>/3m類型五.方位角1.已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航

14、行，在點A處測得燈塔M在北偏西30° ,貨輪以每小時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45° ,北 問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少?（精確到0.1海里，十米8 1.732）綜合題： 三角函數(shù)與四邊形:(西城二模)1.如圖，四邊形 ABCDK /BAD=35° , / BCD=0° AB=BC2=,.16tan / BDC=3-. 求BD的長；（2） 求AD的長.（2011東一）2.如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點A分別作A已BC于點E, AF，C計點F.(1)求證：/BAE:/DAF(2)若 AE=4, A

15、F=24, sin BAE 0，求 CF 55三角函數(shù)與圓:的長.1.如圖，直徑為10的。A經(jīng)過點C（0,5）和點0（0,0）,與x軸的正半軸交于點 D, B y是y軸右側圓弧上一點，則 cos/ OBC的值為（B.AOD.D xB 58題圖C.-5（延慶）19.已知：在。中,AB是直徑,CB是。的切線，連接AC與。交于點DJCD(1)求證：/ AOD=Z C(2)若 AD=3 tanC= 4 ,求。O 的半徑。3（2013朝陽期末）21.如圖，DE是。的直徑，CE與。相切,交。于點B,在EC上取一個點F,使EF=BF.（1）求證:BF是。O的切線;(2)若 cosC 4, DE=9,求 BF

16、 的長. 5作業(yè):B BAOEDE為現(xiàn)點.連接（昌平）1.已知sinA p則銳角A的度數(shù)是2A. 75(西城北)2.在 RtAABCfr, /C= 90°,若B01, AB=V5,則tan A的值為那么tan A的值等于（）.(房山)3.在 ABC中，/ C=90° , sin A=3 , 5A. 35B. 45D. 43（大興）4.若sin（石景山）1 .如圖,3 T 在RtABC中，/ C= 90° , BO 3, AC=2,則tan B的值是A. 23D.”13（豐臺）5.將/ a放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan2.5A. -2,522D.（大興

17、）5. ABC在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinA. 35B.-4C. 43D.（通縣）4.如圖，在直角三角形ABC中，斜邊AB的長為的值是B則直角邊BC的長是A. msin 40oB. mcos40OC . mtan 40o Dm-otan 40（通州期末）1.如圖，已知P是射線OB上的任意一點，PMLOA于Ba M,且OM : OP=4 : 5,貝COS a的值等于C.D 3O第1題圖M A . 5巳（西城）6.如圖,AB為。O的弦,半徑3 cos BOD -, 5則AB的長是（）A . 2012 D. 8B. 16OCX AB于點 D,7.在 RtAABC中，/ C=90°

18、; ,如果A. 35B. 53.4cosA=一,5C.-4那么tanA的值是11.如圖，在 ABC 中，/ ACB=/ADC= 90 ；若 sinA=-,貝U cos/ BCD 的值ACD13.計算： 2cos30 - 2 sin 45 tan 6013.計算2sin60 2 cos45 3tan30 tan 45 .13.計算：72sin60O 4cos230o+sin 45o tan60°.14 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為 30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距33米，小聰身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.15 .已知在RtABC中，/C = 90

19、76;, a=4j6 , b=i2« .解這個直角三角形20.如圖，在 RtAABC中，/ CAB=90°, AD是/ CAB的平分線，tanB=1，求 需 的 值.(延慶)19.已知：在。中,AB是直徑，CB是。的切線，連接 AC與。交于點D,求證：/ AOD=Z C若AD=3 tanC= 4 ,求。的半徑。B處的俯角為30 ,荷塘另一端D處C、B在同一條直線上，已知 AC 32米，CD 16米,求荷塘寬BD為多少米？(結果保留根號)C(延慶期末)19.如圖，某同學在,樓房的A處測得荷塘的一端第18題圖D BO18. (6分)如圖，在 4ABC中，點。在AB上，以。為圓心

20、臥(1)求證：BC是。的切線;經(jīng)過A, C兩點，交AB于點D,已知2/A + /B =(2)若 OA=6, BC=8,求 BD 的長.(西城)15.如圖，在 RtABCp, ZC=90°，點 D在 AC邊上.若 DB=6, AD=-CED 22sin /CBD2,求AD的長和tan A的值.18.如圖，一艘海輪位于燈塔 P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它,計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.(1) B處距離燈塔P有多遠？(2)圓形暗礁區(qū)域的圓心位于 PB的延長線上，距離燈塔 200海里的O50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸B處是否有觸礁的危險，并說明理由90 ,以DC為直徑彳半圓e O ,交邊AC處.已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為 礁的危險.請判斷若海輪到達22.已知，如圖，在 ADC中， ADC于點F,點B在CD勺延長線上，連接BF,交ADT點E,bed 2 c .(1)求證：BF是e O的切線；（2）若 BF FC, AE 73,求 eO 的半徑.15.如圖，為了測量樓 AB的高度，小明