理論力學習題解答

1、理論力學習題解答理論力學習題解答14-12、圖示滑道連桿機構，位于水平面內(nèi)。曲柄長、圖示滑道連桿機構，位于水平面內(nèi)。曲柄長 r ，對轉(zhuǎn)軸，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為 J ；滑塊；滑塊 A 的質(zhì)量不計。今在曲柄上作用一不變的質(zhì)量不計。今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)矩 M ，初瞬時系統(tǒng)處于靜止，且，初瞬時系統(tǒng)處于靜止，且AOB = 0 ，求曲柄轉(zhuǎn)一，求曲柄轉(zhuǎn)一周后的角速度。周后的角速度。vavevr01T2022sin2121rgPJT2022sin21grPJ由動能定理由動能定理WTT12rFMgrPJ420sin212022022sinPr422JgrFMg理論力學習題解答2222121213

2、121ugGugWrurgPT2633ugGWP2222231213121lvlgWrvrgPT26vgWP212MTT2633622MugGWPvgWPWPuGEPMgv233314-13、圖示曲柄連桿機構位于水平面內(nèi)。曲柄重、圖示曲柄連桿機構位于水平面內(nèi)。曲柄重 P 、長為、長為 r ，連桿重連桿重 W 、長為、長為 l ，滑塊重，滑塊重 G ，曲柄及連桿可視為均質(zhì)細長桿。，曲柄及連桿可視為均質(zhì)細長桿。今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩今在曲柄上作用一不變轉(zhuǎn)矩 M ，當，當BOA = 900 時時 A 點的速度點的速度為為 u ，求當曲柄轉(zhuǎn)至水平位置時，求當曲柄轉(zhuǎn)至水平位置時 A 點的速度。點的速度

3、。理論力學習題解答14-14、圖示行星齒輪機構位于水平面內(nèi)，動齒輪、圖示行星齒輪機構位于水平面內(nèi)，動齒輪A重重P、半徑為、半徑為r，可視為均質(zhì)圓盤；系桿可視為均質(zhì)圓盤；系桿OA重重W，可視為均質(zhì)細桿；定齒輪半徑為，可視為均質(zhì)細桿；定齒輪半徑為R。今在系桿上作用一不變的轉(zhuǎn)矩。今在系桿上作用一不變的轉(zhuǎn)矩M使輪系由靜止而運動，求系使輪系由靜止而運動，求系桿的角速度與其轉(zhuǎn)角桿的角速度與其轉(zhuǎn)角 的關系。的關系。222223213121rrRrgPrRgWT221292rRgPWMT0MrRgPW221292PWMgrR9232理論力學習題解答14-15、均質(zhì)細桿重、均質(zhì)細桿重Q、長為、長為l，上端，上端

4、靠在光滑的墻上，下端靠在光滑的墻上，下端A以鉸鏈和一以鉸鏈和一均質(zhì)圓柱的中心相連。圓柱重均質(zhì)圓柱的中心相連。圓柱重P、半、半徑為徑為R，放在粗糙的地面上，從圖示，放在粗糙的地面上，從圖示位置（位置（ =45）由靜止開始作純滾）由靜止開始作純滾動。求動。求A 點在初瞬時的加速度。點在初瞬時的加速度。vAvBD解：取系統(tǒng)為研究對象。則任意解：取系統(tǒng)為研究對象。則任意瞬時系統(tǒng)動能為瞬時系統(tǒng)動能為CvC2222212121212321ADvlgQvgQRvRgPTACA其中其中sin22sinAAACvllvCDADvv所以所以22sin29121AvQPgT理論力學習題解答vAvBDCvC由于系統(tǒng)為

5、理想約束，只有重力作由于系統(tǒng)為理想約束，只有重力作功，所以元功為功，所以元功為cosdtQvQdyWdCCQdtctgQvA21由動能定理的微分形式由動能定理的微分形式WddT得得dtctgQvvQPgdAA21sin2912122dtlvdtdAABsin因因所以所以dtctgQvdtvvlQaQPgAAAA21sincos2sin2961242理論力學習題解答dtctgQvdtvvlQaQPgAAAA21sincos2sin2961242解得解得224sin29sincos23QPvlQQgctgaAA令令 =45，vA=0，得得QPQgaA493理論力學習題解答14-20. 圖示正方形均

6、質(zhì)板的質(zhì)量 m=40kg, 邊長b=100mm, 在鉛垂面內(nèi)用三繩拉住。試求:(1)繩FG剪斷瞬間,正方形板的加速度以及AD和BE兩繩的張力;(2)當AD和BE兩繩位于鉛直位置時,板中心C的加速度和兩繩的張力。b60BAFGDEC理論力學習題解答b60BAFACFBmgaCnaC解解: (1) 板作平動,初始位置受力如圖。板作平動繩FG剪斷瞬間: vC=0 = 0aCn= 0, aC = aCmaC = mg cos 60 JC = MC(Fi)0= FA+FB mgsin 60 由質(zhì)心運動定理有(FB FA ) sin 60 (FA+FB ) cos 60 = 0 由以上方程即可解出FA、F

7、B和aC。理論力學習題解答(2) 兩繩位于鉛直位置時,受力如圖。b60BAFACFBmgaCnaCmaC = 0 maCn = FA+FB mgFB (b/2) FA (b/2) = 0 式中:aCn = vC2/再由動能定理的積分形式初時刻系統(tǒng)的動能T2T1 = WiT1 = 0兩繩位于鉛直位置時,系統(tǒng)的動能T2 = mvC2/ 2理論力學習題解答而b60BAFACFBmgaCnaCWi = mg(1sin 60)mg(1sin 60) = mvC2/ 223()CCnaag maC = 0 maCn = FA+FB mgFB (b/2) FA (b/2) = 0 即可解出FA和FB。理論力

8、學習題解答14-21. 圖示三棱柱A沿傾角為的斜面B無摩擦地滑動, A和B的質(zhì)量分別為m1和m2, 斜面B置于光滑的水平面上。試求任意時刻斜面B的加速度。AB理論力學習題解答解解: 斜面BBAm2gFNaBm2aB= FN sin FNm1gaBar三棱柱AaA = aB + ar運動學關系:m1(aB+ar)= m1g+ FN+m1aBsin=m1gcosFNaB=(m1gsin 2)/2(m2+m1sin2)理論力學習題解答14-22. 圖示圓環(huán)以角速度繞鉛直軸AC轉(zhuǎn)動, 圓環(huán)的半徑為R, 對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。質(zhì)量為m的小球最初放在環(huán)中A點, 受微擾后沿環(huán)滑下。不計摩擦, 求小球到達B和

9、C時, 圓環(huán)的角速度和小球的速度。ABC理論力學習題解答解解: 圓環(huán)和小球所組成的系統(tǒng)在運動過程中對圓環(huán)和小球所組成的系統(tǒng)在運動過程中對z 軸的軸的動量矩守恒動量矩守恒。初始時刻小球的速度為零,圓環(huán)的角速度為。設小球在B和C處時的速度分別為vB和vC,圓環(huán)的角速度分別為B和C,則有ABCLzA= JLzC= JC LzB=JB+Mz(mvB)=JB+Mz(mve)+Mz(mvr)z= mR2BLzB=JB+mR2Bmg理論力學習題解答LzA = LzB = LzC因為LzA= JLzC= JC LzB=(J+mR2)BC= B= /(J+mR2)再應用動能定理求小球的速度。TA= J2/2TB

10、=(JB2+mvB2)/2WAB = mgRTB TA=WAB ABCzmg理論力學習題解答mvB2+J(B2 2) = 2mgR由此即可解出vB。而TC=(JC2+mvC2)/2WAC = 2mgRmvC2+J(C2 2) = 4mgR2CvgR ABCzmg理論力學習題解答ABrO14-23. 質(zhì)量為m0的物塊靜止于光滑的水平面上。一質(zhì)量為m的小球最初位于A處, 后沿物塊上半徑為r的光滑半圓槽無初速地滑下。若m0=3m,試求小球滑到B處時相對于物塊的速度及槽對它的壓力。理論力學習題解答ABrO解解: (1)系統(tǒng)在水平方向動量守恒系統(tǒng)在水平方向動量守恒,初始時刻小球和物塊的速度均為零,設小球

11、在B處時的絕對速度為vB,物塊的速度為ve,則有vB = ve+ vrvrvevB = ve vrm(ve vr) +m0ve = 0vr = 4vemg理論力學習題解答 初始時刻系統(tǒng)的動能T1=0,小球在B處時系統(tǒng)的動能ABrOvrvemgT2=m(ve vr)2+m0ve2/2Wi = mgr而故由動能定理可得vr = 4vem(ve vr)2+m0ve2/2 = mgr83rvgr/ 理論力學習題解答ABrO(2) 設小球在B處時的絕對速度為aB,物塊的速度為ae,則有83rvgr/ aB = ae+ arn + araraearnmgFNmaB= m(ae+ arn + ar) = m

12、g + FNmarn= FN mg式中arn= vr2/rFN =11mg/3理論力學習題解答OA14-25. 圖示均質(zhì)桿OA長為l,質(zhì)量為m1;均質(zhì)圓盤半徑為R,質(zhì)量為m2。不計摩擦,初始時刻桿OA水平,桿和圓盤靜止。試求桿與水平成角時,桿的角速度和角加速度。理論力學習題解答解解: 以圓盤為研究對象,因外力對質(zhì)心A的矩為零,故圓盤相對于質(zhì)心A的動量矩守恒。初始時刻圓盤靜止, LA1=0。設桿與水平成角時,圓盤的角速度為A,則有OAOALA2= JAA LA2= LA1A= 0 A理論力學習題解答 以桿和圓盤組成的系統(tǒng)為研究對象,初始時刻系統(tǒng)的動能T1=0,桿與水平成角時系統(tǒng)的動能OAOAOA

13、A= 0 vAm2gm2gm1gm1g22221122OATJm v221236mml 而Wi=(m1+2m2)gl(sin)/2代入動能定理T2T1=Wi即可解出理論力學習題解答212123(2)sin(3)mm gmm l 12123(2)sin(3)mmgmm l 12123(2)cos2 (3)mmgl mm OAOAOAvA理論力學習題解答14-28. 、均質(zhì)細桿、均質(zhì)細桿AB長為長為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m ，起初緊靠在鉛垂墻壁，起初緊靠在鉛垂墻壁上，由于微小擾動，桿繞上，由于微小擾動，桿繞B點傾倒如圖。不計摩擦。求：（點傾倒如圖。不計摩擦。求：（1）B 端未脫離墻時端未脫離墻時

14、AB桿的角速度和角加速度及桿的角速度和角加速度及B處的約束力；（處的約束力；（2） B端脫離墻時的端脫離墻時的 1 角；（角；（3）桿著地時質(zhì)心的速度及桿的角速度。）桿著地時質(zhì)心的速度及桿的角速度。解：（解：（1） B 端未脫離墻時端未脫離墻時AB桿作定軸轉(zhuǎn)動，桿作定軸轉(zhuǎn)動，由動能定理有由動能定理有cos12312122lmgml解得：解得：cos13lg對式對式求導求導dmgldmlsin21312解得：解得：sin23lg理論力學習題解答FBxFByaC aCn由質(zhì)心運動定理，有由質(zhì)心運動定理，有BxCxFmasincosnCCBxmamaFsin2cos22lmlm2cos3sin43m

15、gmgFmaByCycossinnCCBymamamgFcos2sin22lmlmmg2cos2sin3432mgmg理論力學習題解答（2）令）令02cos3sin43mgFBx得得32cos1即即32arccos1（3）從）從 B端脫離墻開始，系統(tǒng)水平方向動量守恒。端脫離墻開始，系統(tǒng)水平方向動量守恒。BACvBvCBvC1CxBcxmvmvmv111cos2lvvCxBglvB31理論力學習題解答從從 B端脫離墻開始，應用動能定理，有端脫離墻開始，應用動能定理，有mgllmgTT31cos2112其中其中mglmlT6131212121222222212121212121mlvvmJmvTC

16、BBCC222241221181mllmmgl2261181mlmgl 理論力學習題解答解方程解方程，可得，可得lg38BACvBvCBvC如圖所示，有如圖所示，有gllglglvvvCBBc7313849122理論力學習題解答綜綜-9(). 圖示斜面D的傾角為, 重物A沿斜面下滑, A和B的質(zhì)量分別為m1和m2, 滑輪C和繩的質(zhì)量及一切摩擦均忽略不計,試求斜面D作用于地面凸出部分E的水平壓力。ABDCE理論力學習題解答解解: 以整個系統(tǒng)為研究對象,受力如圖示。任意時刻系統(tǒng)的動能為ABDCEm1gm2gFxvT = (m1+m2)v2/ 2dT = (m1+m2)v dvWi=(m1sin m

17、2)gds而a=(m1sin m2)g/ (m1+m2)理論力學習題解答ABDCEm1gm2gFxva=(m1sin m2)g/ (m1+m2)再由質(zhì)點系動量定理在水平方向的投影可得xddxxPFt 1d(cos )dm vt 1=cosm a將a代入即可得水平壓力Fx。理論力學習題解答B(yǎng)A綜綜-15. 質(zhì)量為 m=4kg的均質(zhì)桿, 用兩根等長的平行繩懸掛,如圖所示。試求其中一根繩被剪斷瞬間,另一繩的張力。理論力學習題解答B(yǎng)ACmgFTaC解解: 以AB為研究對象,繩斷瞬間受力如圖示。因為水平方向無外力作用,故aC沿鉛直方向。maC = mg FTJC = FTl/2 式中:JC= ml2/12aAn+aA=aC+anAC+aAC因為:初始時刻aAn= 0 anAC= 0 aA=aC+aACaC=aAC =l/2由此即可解出FT =mg/4 。理論力學習題解答 在凸輪導板機構中，偏心輪的偏心距OA=e。偏心輪繞O軸以勻角速轉(zhuǎn)動。 當導板在最低位置時彈簧的壓縮為b。導板的質(zhì)量為m。為使導板在運動過程中始終不離開偏心輪，試求彈簧剛度的最小值。ADOCe理論力學習題解答ADOCe解解: 導板CD作平動。首先求導板的加速度及彈簧的變形。y = R+e cos = R+e cos thyyR導板質(zhì)心的加速度aC = d2y/dt2 = e2cos t 因CD不離開偏心輪，故有理論力學習