線性代數(shù)期末考試題庫資料大全

1、期末考試試題線性代數(shù)I一、填空題（15分，每題3分）1、(12 3) 2 =1。2、若(024,t)T , (03t,9)T , (1, t,2,3)T 線性相關(guān)，則 t =3、A是2階方陣，B是3階方陣，I A| 2 , | B| 4，則| A| 1 B| =4、若A是3階方陣,且21I A, IA均不可逆，則 A的特征值為5、二次型f2 .2X1 4X24xf 2X1X22x1X3 4x2X3是正定二次型，則的取值范圍是二、選擇題（15分，每題3 分)1、已知X為n維列向量，xTx1,A xxT , I為n階單位陣，則A2A B 、A2 I、A2I D 、A2A2、設(shè)A是4階方陣，A的行列

2、式|A|AC3、必有一列元素全為零B必有一列向量是其余列向量的線性組合設(shè)1是A的特征值，則、必有兩列元素對應(yīng)成比例、任一列向量是其余列向量的線性組合1是A2A的特征值、2是A2A的特征值2是A2A的特征值、1是A2A的特征值4、設(shè)向量組n的秩為r,則此向量組中任意r個向量線性無關(guān) 任意r 1個向量線性相關(guān)、任意r個向量線性相關(guān) 、任意r 1個向量線性相關(guān)5、二次型 f(X1,X2,X3)2X124x26x14X1X2 6X2X3對應(yīng)的矩陣為三、計算行列式:C、123.n412334122 、103.n120 .n23411234123 .0（16分，每題8 分)1、四、（10分）求解矩陣方程1

3、 ,五、（10分）已知向量組4線性無關(guān)，11tj 2，22t2 3，33t3 4，其中 h，t2 , t3是數(shù)，試證向量組3線性無關(guān)。六、（12分）討論a為何值時,下列方程組無解，有解？并在有解時求出其通解。七、（12分）八、（10分）x1 2x22X13x1X3X2X2已知AX3 X42X3X4求一個正交陣 P,使ptap為對角陣,并寫出此對角陣。用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出可逆變換2X15x22x1x2 2x1x3期末考試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)線性代數(shù)I、填空題：（15分，每題3分）1、10 2 、63、14、2,-1 ,2、選擇題：（15分，每題3分）1、D 2、C3、B 4、D 5三、

4、計算行列式：（16分，每題8分）4123112 31 13 41214120 31、=10=102 34113410 21234123 40 11、C2121(-2 ,1)311=201 1 11 1 1531=16021.8分123n123. n103.n026.2n2、120n003.2n1230000. n四、（10 分）21110011解:21001021111001211110011=n!10001000111/302/30.8分1/32/31/32/300111000111011/31/3從而22/32/3 ，0 6分所以X =1/31/32/32/3 =2 10 分五、（10分）

5、證明:k18/32/3k2k3 2分即 k1( 1t12) k2(t23)k3(3t34） 4分從而有k1k2)(t2k2k3) 6分因為4線性無關(guān)，所以k1 0 t1k1 k2 tzk? k33X30 8分解:k2k33線性無關(guān)。 10分六、（12分）3分1時，無解；有無窮組解;1時,5 分 7分2/5等價方程組為:X12X2 X35x2 x32x45x40，令 X3X40，得特解1/5 8分導(dǎo)出組:X12X25X2X3 2X4X3 5X4得基礎(chǔ)解系通解為:3/51/510 分2/51/5+ k13/51/5+ k2，其中k1，k2為任意常數(shù)。 12 分1010七、（12分）解:1IA|02

6、0(2)2=0,得特征值.2分線性方程組A)x 為:X1 X32x2X1X3X1X3x20得基礎(chǔ)解系:，單位化得1/7201/72線性方程組(I A)x為:X1X3X1X3X1X3，得基礎(chǔ)解系：2.6分正交化得:單位化得:PT AP八、（10分）解:y1X1y2X2y3X2X31x3,4X3(X11/4故經(jīng)可逆變換X1y1y2X2X31M/21/U2X214y3y3X3)2期末考試試題填空題（每題4分，共20 分）3)2 ,2).9分.7分.12 分4x|2X3因此所求正交陣為2x2 X3 = ( X15/41/4,.8分1/4線性代數(shù)II01/4200.11 分1/72X2X3)24(X2-

7、X3)24-xf.2分4.4分5/4可將二次型化為1/4.6分2y1yl o.10 分4X1X2X331、設(shè)A為三階方陣，且 A 2，貝y 2A 12、設(shè)A為三階方陣，且R(A) 3 , AB O，則B3、已知2是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣(3A)1必有一個特征值4、已知 1(5,2, 3,1),(4,1, 2,3), 3(1,1,2,1), 4(3,4, 1,2)，則向量組1,2,3,45、(線性相關(guān)或線性無關(guān))若二次型 f(Xi,X2,X3)選擇題(每題4分,1、設(shè)A為n階方陣，則X2 4x| 2x2tx1x22X1X3是正定的，那么t應(yīng)滿足不等式共 20 分)A 0的必要條件是(A)

8、兩行元素成比例(B)(C) A中有一行元素全為零(D)均為n階方陣，且ABC I，則必有(B) CBA I(C)2、設(shè) A、B、C(A) ACB I必有一行為其余行的線性線性組合 任一列為其余列的線性組合)BAC I(D) BCA I3、若向量組線性無關(guān);,線性相關(guān)，則(A) 必可由,線性表示(B)必不可由,線性表示(C)必可由線性表示必不可由線性表示4、設(shè)n元齊次線性方程組 Ax(A) r n(B) r5、若A B，則有()的系數(shù)矩陣A的秩為r,n(C) r n則Ax(D) r有非零解的充分必要條件是 ()n(A) I A I B (B) A(C)對于相同的特征值，矩陣A和B有相同的特征向量

9、abacae三、計算行列式(本題 6分)bdcddebfcfef四、(本題10分)已知(1 A)XB，其中A(D) A和B均與同一個對角陣相似五、(本題12分)取何值時，下列方程組無解,10，求矩陣X O有唯一解,有無窮多解X1X2X3X1X2X3當(dāng)方程組有無窮多解時求其通解。六、(本題14分)3設(shè)矩陣A 22，求可逆相似變換矩陣P，使得P Fap為對角陣，并計算 A100。1七、（本題12分）設(shè)三元二次型f （捲，X2 , X3 ）X；2xf X；2x1x2 4x1 x3 2X2X3（?。懗鲈摱涡偷木仃嚤磉_(dá)式，并求其秩；（2）用配方法將該二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的實可逆線性變換。 八

10、、（本題6分）設(shè)n階方陣A滿足A22A IO，試證明：A與A 2I均可逆，并求其逆矩陣。期末考試試題線性代數(shù)II評分標(biāo)準(zhǔn)1、4；2、0;20分）34、線性無關(guān);5、220分）4、5、ab ac aeb c ebdcd de= adfbc ebfcfefb ceC ；11二、選擇題（每題4分，共1、B ；2、D ；三、計算（本題6 分）3、(L2 分)四、（本題10 分)(IA)X= abcdef(I(L2 分)4abcdefA) 1B%(L(L2 分)2 分)(L 2 分)%（L 3分）（L 3分）五、（本題12 分）2時,2且（L 4 分）1）（2） 3（1）方程組無解；1時，方程組有唯一解

11、,1時，方程組有無窮多解，（L 2 分）（L 2 分）（L 2 分）xk1 01k2，其中k1,k2為任意實數(shù)（L 2 分）六、（本題14分）特征值1 0,（3 分）A屬于1的線性無關(guān)的特征向量為（L2 分）A屬于2的線性無關(guān)的特征向量為（L 2 分）1由于1所以，令線性無關(guān),02 ，則有1AP（L 2 分）則A10P1,（L 1 分）010001(L2 分)七、（本題12 分)X1 f (X1,X2,X3)X2(L2 分)X3f的秩為3(L2 分) f (X1X22x3)2(X2X3)24x；4 分)令線性變換y1X1X22x3X1y1y2y3y2X2X3，則可逆線性變換X2y2y32 分)

12、X3y3將二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形f2y12y24y32八、（本題6分）由A（A2I)I得A A所以A與A 2I均可逆；（2 分)且2I1,則A12 分)A 與 A 2I都不為零,A 2I(2 分)1(A 2I) A2 分)期末考試試題線性代數(shù)III一.填空題（每題4 分,共 20 分)1設(shè)A、B均為三階方陣，且2， B 3 則 2AB2、已知 A2 2A I 0 則(A I ) 1 =二選擇題（每題4分，共20分）1、設(shè)A為n階方陣，貝y A 0的必要條件是（2、設(shè)A中必有一行（或一列）元素全為零A中必有一行為其余各行的線性組合(B)A中必有兩行（或兩列）元素成比例A中任意一行為其余各行的線性組合

13、A、B都是n階可逆方陣，則下列結(jié)論正確的是（(A) (A2) 1 (A 1)2(B)(A_, 1.1_ 1B) A B(C) (A B)(A B) A2 B2(D)(kA) 1 kA 1(k 0,1)3、設(shè)A為3階可逆方陣，且各行元素之和均為2,則（ ）.（A） A必有特征值2（ B） A 1必有特征值2-2（C） A必有特征值-2（ D） A 1必有特征值四、（本題12分）為何值時,方程組XiX2X3XiX3無解、有唯一解、有無窮多組解？并在有無窮多XiX2X3三、計算下列各題（本題 28分）130310310020401121、（本題8分）計算行列式的值（1) D2851(2)D19920

14、03953013006001476010112、（本題10分）解矩陣方程 AXB O ,其中A111 ,B20 ,10153求矩陣X 。組解時求其通解。五、（本題10分）（1）確定a ；（2）求一個可逆矩陣期末考試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱:線性代數(shù)1、.填空題（每題 3分,15 分)162、0;15、(A I ) A I二、選擇題（每題4分,20 分)CABDC三、計算題與證明題（本題30分)1031002041001、（本題7分）解:199200395200(L3 分)3013006003001002000（L 7分）2、（本題8分）解：AXBOX A1B（L 3 分）A1（L 6分）（L 8 分）四、（本題10分）解：增廣矩陣為（L 5 分）特解為:10210（L7 分）對應(yīng)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系為:方程組的解為五、（本題12分）解:1、矩陣