五年級(jí)下冊(cè)同步奧數(shù)培優(yōu)-北師大版

1、精品文檔第一講分?jǐn)?shù)乘法（乘法中的簡(jiǎn)算） 2練習(xí)卷 5第二講長(zhǎng)方體和正方體（巧算表面積） 6練習(xí)卷 .10第三講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 11練習(xí)卷 .15第四講長(zhǎng)方體和正方體（巧算體積） 16練習(xí)卷 20第五講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（尋找不變量） 21練習(xí)卷 .24第六講百分?jǐn)?shù)（濃度問(wèn)題） 25練習(xí)卷 .28綜合演習(xí)（1） 29綜合演習(xí)（2） 31第一講分?jǐn)?shù)乘法例題講學(xué)14(1) 14X191511(2) 27 X 26觀察這兩道題中數(shù)的特點(diǎn)，第（1）題中的吆比151少，可以把咄看作15152）題中27與U中的分26技巧把哪個(gè)數(shù)拆分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，或拆成與1有關(guān)的兩數(shù)之差或和；或者1-1，然后和19相乘

2、，利用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便；同樣，第（15 母26相差1,可以把27看作（26+1）,然后和11相乘，再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。26把一個(gè)數(shù)拆分成與分?jǐn)?shù)分母相關(guān)的和或差，最后用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。2.22X1023同步精練1. X35363. 8 X14154.3 一X126255. 17 X116.2424 26,199920001998例2199920001【思路點(diǎn)撥】仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，分子1999+2000X 1998=1999+200(X (1999-1) =1999+2000X 1999-2000=2000X1999-1,這樣就把分子轉(zhuǎn)化成與分母完全相

3、同的式子，結(jié)果自然就好計(jì)算了，試試吧！凳&M解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題時(shí)，不要慌張，要仔細(xì)觀察數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)一般都能化成分子、分母能約分的情況，然后使計(jì)算簡(jiǎn)便。同步精練d 3625483611.3625481862.201020112009201020111精品文檔121414 1616 1818 2020一1例31 211112T3 3-4 F-5 5T6在這道題中,每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的乘積?？聪旅嬉?guī)律:，=1, 1 22，=1-12 3 2 3，=1-13 4 3 4把每個(gè)分?jǐn)?shù)都拆寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，使部分分?jǐn)?shù)前后互相抵消，使計(jì)算簡(jiǎn)便。技巧做這類題目的

4、關(guān)鍵是把一個(gè)分?jǐn)?shù)式子如何進(jìn)行拆分，并把拆分的結(jié)果統(tǒng)前后抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。同步精練1.+1991002.+2 6 12 20 303.精品文檔123456999-9999999999999999997777776.1.263.11615.151995 1996119951994 1996練習(xí)卷2.4.44451499381007.1996 19971997 19981998 19991999第二講長(zhǎng)方體和正方體（巧算表面積）例題講學(xué)例1兩個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？【40】【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫(huà)圖:從圖上可以清楚地看出：兩個(gè)正方體原先各有6個(gè)正方形

5、的面，當(dāng)把它們拼起來(lái)時(shí)就少了 2個(gè)正方形的面。這時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積只相當(dāng)于求 (12-2=) 10個(gè)正方形的面積；還可以這樣想：當(dāng)兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體 時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積，我們可以先分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再 求出它的表面積。吧占乏 當(dāng)物體拼合時(shí)表面積之和少了， 可以根據(jù)用原來(lái)的面去掉減少了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。2.還可以求出拼成后大物體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積。同步精練1 .把兩個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面 積是多少？2 .把底面積是36平方厘米的兩個(gè)正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體 的表面積是多少？3

6、 .把三個(gè)完全相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是350 平方厘米。每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例2 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長(zhǎng)方體截成兩 個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和最大， 這時(shí)表面積之和是多少平方厘 米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298 精品文檔【思路點(diǎn)撥】把長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和等于原 長(zhǎng)方體表面積再加上兩個(gè)截面的面積。這個(gè)長(zhǎng)方體幾個(gè)面中，上、下面的面 積最大，所以要看哪個(gè)面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式 去截，才使表面積之和最大。技巧長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體有三種截法，如圖:每一種截法都

7、會(huì)產(chǎn)生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。同步精練1 .把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體木料截成兩個(gè)完全一 樣的長(zhǎng)方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最 大？最大是多少？【536】2 .把兩個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)表面積最大的 長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？【40】3 .把兩個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這 個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積的最大值與最小值相差多少？【192】-【168=【24例3求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）【思路點(diǎn)撥】從圖上看出，這個(gè)圖形是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體組成的，求它的表面

8、積時(shí)，可以把正方體的右側(cè)面平移到長(zhǎng)方體上，這個(gè)立下、體圖形的表面積就可以用一個(gè)完整的長(zhǎng)方體表面積加上一個(gè)正方體的上、 前、后四個(gè)面的面積?！?40】 同步精練4分米的小正方體（如圖），1 .在一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為 求這個(gè)立體圖形的表面積?！?14】2 .求下列組合圖形的表面積。（三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)從上往下 依次是1厘米、2厘米、4厘米）【116】3 .18個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面積。上下兩面面積：(2x3)x(2x3)x2=72左右兩面面積:2x(2x3)+2x(2x2)+ 2x(2x2)+2x2x2=64 前后兩面面積：(2+2)x(2+2+2)+

9、2x(2+2)+2x2x2=72 總面積：72+64+72=208平方厘米例4如圖，從右面這個(gè)圖形的頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，那么所得物體的表面積是多少平方厘米？（每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米）【思路點(diǎn)撥】從頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)小正方體后，原來(lái)的小正方體露在外面的3個(gè)面就少了，但這時(shí)又有 3個(gè)同樣大小的面露了出來(lái)，所以表面積是 沒(méi)有大小變化的?！?4】同步精練1 .如上圖，如果從小正方體的上面的中間挖去一個(gè)小正方體，那么此時(shí) 正方體的表面積是多少了呢？【58】2 .如下圖，在一個(gè)卞麥長(zhǎng)為6厘米的大正方體的6個(gè)面上分別挖去一個(gè)小正方體，現(xiàn)在剩下圖形的表面積是多少?【312】10厘米、8厘米、12厘米，挖去

10、的圖形為長(zhǎng)、寬都是2.從一個(gè)長(zhǎng)方體的上面往下挖通，求現(xiàn)在物體的表面積是多少（原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米的小長(zhǎng)方體。）（10x8+10x12+8x12）x2-4x4x2+（4+4+4+4）x12=752練習(xí)卷1 .長(zhǎng)方體的底面積是12平方厘米，寬2厘米，高和寬相等，表面積是（56） 平方厘米，底面周長(zhǎng)是（16）厘米。2 .一個(gè)正方體的底面積是25平方分米，它的表面積是（150）平方分米。3 .一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 a米、b米、h米，如果高增加4米后，新 的長(zhǎng)方體表面積比原來(lái)增加了（ 8a+8b）平方米。4 .把一根長(zhǎng)2.4米，寬0.8米，高0.4米的木料鋸成大小相等的2段，它的 表

11、面積最少增加多少平方米？【0.645 .將兩本長(zhǎng)25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書(shū)包成一包，怎樣才能節(jié)約包 裝紙？請(qǐng)畫(huà)圖表示，并求出需要多少包裝紙？【25x20+25x10+20x101 x2=19006 .求下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）前后兩面面積：（14x6+7x7+5x3）x2=296左右兩面面積：14x20x2=560上下兩面面積：20x（6+7+5）x2=720總面積為：296+560+720=1576平方厘米7 .把一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體外面全部涂上紅色，再把它切成棱長(zhǎng)為1厘3cm米的小正方體，共切成多少塊？在這些小正方體中:三面涂紅的有多少塊？ 8兩面涂紅的有多少塊？

12、12一涂紅的有多少塊？ 6任何一面都沒(méi)有涂紅的有多少塊？ 1第三講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題例題講學(xué)例1加工一批零件，第一天加工210個(gè)，第二天加工240個(gè)，這兩天共210個(gè)240個(gè).; A加工了這批零件的3。這批零件共有多少個(gè)？【750】5【思路點(diǎn)撥】，一 ，3總個(gè)數(shù)的35?個(gè)根據(jù)題意，把這批零件的總數(shù)看作單位“1”，兩天共加工210+240=450(個(gè))，450正好占這批零件總數(shù)的3。求單位“ 1”的量用除法計(jì)算。同步精練5求單位“1”時(shí)，用除法，可以用“具體的量+它所對(duì)應(yīng)的分率”。1 .超市運(yùn)進(jìn)水果，第一批運(yùn)進(jìn)320千克，第二批運(yùn)進(jìn)400千克，這兩批 運(yùn)進(jìn)的水果重量占超市現(xiàn)在所有水果的f,超市現(xiàn)在一

13、共有水果多少千克？【1080】2 .一條鐵路，修完900千米后，剩余部分比全長(zhǎng)的3少300千米，這條 4鐵路全長(zhǎng)多少千米？(900-300) *4=2400 千米3 .修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的 二，第二天修了 1000米。這時(shí)5已修的米數(shù)占全長(zhǎng)的 空。這條路全長(zhǎng)多少千米？151000/(8/15-1/5)=3000 米例2李添三天看完一本書(shū)，第一天看了這本書(shū)的第二天看了 2410頁(yè)，還剩下全書(shū)的2未看。這本書(shū)共有多少頁(yè)？【80】 5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)線段圖，幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。32全書(shū)的一全書(shū)的一10524頁(yè)AA A$> <y xjv?頁(yè) 這道題中有一個(gè)具體數(shù)量

14、“第二天看了24頁(yè)”，所以這是解決問(wèn)題的突破口，要找出24頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率，即總頁(yè)數(shù)-第一天看的-剩下的= 1-3 = ly用24除以它所對(duì)應(yīng)的分率3,即可求出全書(shū)頁(yè)數(shù)。10 51010孝技二從具體數(shù)量出發(fā)，找出具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 之所在。同步精練1 .電腦公司要修一批電腦，已經(jīng)修了這批電腦的 I ,再修24臺(tái)就正 3好修了這批電腦的一半。這批電腦有多少臺(tái)？24/(1/2-1/3)=1443. 一筐蘿卜賣掉1以后，又賣出6千克，這時(shí)賣出的正好是剩下的1。這 52筐蘿卜原有多少千克？解：由原有X千克蘿卜，由題意得到21/5X+6=X-1/5X+6解的：X=453.筑路隊(duì)三天修好一

15、條馬路，第一天修了全長(zhǎng)的-,第二天修了全4長(zhǎng)的2 ,第一天比第二天少修90米，這條馬路全長(zhǎng)多少米？5解：設(shè)馬路全長(zhǎng)X米，由題意得到：1/4X+90=2/5X得X=600米例3 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的 工，第二次用去余下的1,這時(shí)還45剩下108米。這捆電線共長(zhǎng)多少米？【180】【思路點(diǎn)撥】這道題中已知的具體數(shù)量是“還剩下 108米，”所以要找出它所對(duì)應(yīng)的分率還剩下幾分之幾第一次用去全長(zhǎng)的1,第二次用去余下的1,而余下的1即是(1-1) 4554的1 = 2_, 108米對(duì)應(yīng)的分率是(1-2-3)=號(hào)，所以用108除以3求出這捆 5 204 2055電線的總長(zhǎng)度。問(wèn)題的關(guān)鍵還是找題中具體數(shù)量

16、所對(duì)應(yīng)的分率。謹(jǐn)記：“具體量+對(duì)應(yīng)分率=單位1 ”同步精練1 .工廠進(jìn)了一批原料，第一個(gè)星期用去總數(shù)的:，第二個(gè)星期用去總數(shù)的4,這時(shí)用去的比剩下的多31噸，這批原料共有多少噸？9解：設(shè)共有 X 噸，則2/5X+4/9X-31=X-2/5X+4/9X 得 X=45噸2 .牛師傅計(jì)劃做一批零件，第一天做了計(jì)劃的 4,第二天又做了余下的3,這時(shí)還剩42個(gè)零件沒(méi)做。牛師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？5解：設(shè)計(jì)劃做 X個(gè)，由題意的：X-(4/7)X+X-(4/7)X (3/5)=42 得：X=2453 .一批木料，先用去總數(shù)的2,又用去剩下的2,這時(shí)用去的比剩下75的多10立方米，這批木料共有多少立方米？70立

17、方米例4有一堆蘋果，吃了 1后又買來(lái)324個(gè)，這時(shí)這堆蘋果的個(gè)數(shù)比原來(lái)多4了 1。原來(lái)這堆蘋果有多少個(gè)？ 7205【思路點(diǎn)撥】這道題中僅有一個(gè)具體數(shù)量“又買來(lái)324個(gè)”所以解決問(wèn)題的關(guān)鍵即是找準(zhǔn)324的對(duì)應(yīng)分率，也就是找出“又買來(lái)的 324個(gè)蘋果占幾分之幾”根據(jù)已知條件吃了 1,還剩下0，而買來(lái)324個(gè)之后，比原來(lái)多了 441,也就是占原來(lái)的6,所以買來(lái)的324個(gè)蘋果就占（9-9=） 2 ,所以用555 420324除以對(duì)應(yīng)的分率就可以求出單位“ 1”，即原來(lái)的蘋果總數(shù)了。【思路點(diǎn)撥】 吃了工后總數(shù)少了，而當(dāng)買來(lái) 324個(gè)蘋果之后，卻比原來(lái)4的總數(shù)還多了 1,這說(shuō)明這324個(gè)蘋果不但把吃了的補(bǔ)

18、上了，而且還多出來(lái)了 51,所以324個(gè)蘋果就占（1 + 1=） -9,故而用324+即可以求出單位“ 154 52020了。同步精練1 .食堂原有一批大米，吃了 2后，有運(yùn)進(jìn)170千克，這時(shí)大米的總重量5比原來(lái)還多了 1 ,原來(lái)食堂有大米多少千克？ 300千克 62 .玩具店開(kāi)業(yè)當(dāng)天賣出玩具9,第二天又新進(jìn)150件新玩具，這時(shí)玩具總9數(shù)比原來(lái)卻少了 1。玩具店原來(lái)有玩具多少件？ 540件6練習(xí)卷1 .某家具店要生產(chǎn)一批沙發(fā)，第一周生產(chǎn)了 64套，第二周生產(chǎn)了 86套,精品文檔兩周共生產(chǎn)了這批沙發(fā)總數(shù)的-3。家具廠還要生產(chǎn)多少套沙發(fā)？10(64+86)/(3/10)=500500*(7/10)

19、=3502 .服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數(shù)是第一車間的 | , 兩個(gè)車間的人數(shù)正好是全廠工人總數(shù)的 勺，全廠有工人多少人？6第二車間有人：150* (2/5) =60兩車間的人數(shù)為：150+60=210全廠工人有：210/(5/6)=2523 .一根鋼筋截去8米后，所剩部分比原長(zhǎng)的9還多2米。這根鋼筋原長(zhǎng)多5少米254 .學(xué)校植樹(shù)，第一天完成了計(jì)劃的3,第二天完成了計(jì)劃的 勺，第三天 812植樹(shù)55棵，結(jié)果超過(guò)計(jì)劃的工，學(xué)校計(jì)劃植樹(shù)多少棵？4(3/8)X+(5/12)X+55=(1 + 1/4)X X=1205 .欣欣原有一些糖果，吃了 3后，媽媽又給她買來(lái)14顆，這時(shí)的糖果

20、總4數(shù)是原來(lái)的5。欣欣原來(lái)有糖果多少顆？ 6(1/4)x+14=(5/6)x x=24第四講例題講學(xué)長(zhǎng)方體和正方體(巧算體積)例1把一塊棱長(zhǎng)為6分米的正方體鋼坯，熔鑄成橫截面是9平方分米的長(zhǎng)方體鋼材。鑄成的鋼材有多長(zhǎng)？6x6x6】/9=24分米【思路點(diǎn)撥】把正方體鋼坯熔鑄成長(zhǎng)方體后，雖說(shuō)形狀變了，可體積沒(méi)有變，正方體鋼坯的體積就是長(zhǎng)方體鋼材的體積。所以先求出正方體的體 積，也就是長(zhǎng)方體的體積。用體積除以長(zhǎng)方體鋼材的橫截面面積，就可以求出長(zhǎng)方體鋼材的長(zhǎng)度了抓住體積不變這個(gè)隱藏的量，熔鑄前體積等于熔鑄后的體積, 再根據(jù)“體積+橫截面積=長(zhǎng)”這個(gè)公式，從而輕松解決問(wèn)題同步精練1 .把一塊棱長(zhǎng)為0.8

21、米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是0.16平方米的長(zhǎng)方體鋼材，鍛造成的鋼材有多高？3.2米2 .把一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體橡皮泥，重新捏成一個(gè)高和寬都是2厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少分米？10x10x10/2x2=250厘米=25 分米3 . 棱長(zhǎng)為6分米的正方體容器內(nèi)有4分米高的水，把這些水全部倒入一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高15分米的長(zhǎng)方體水箱內(nèi)，這時(shí)水深多少？要注滿水箱還需要再倒入多少升水？h=6x6x4/4x3=12 分米還需倒入：長(zhǎng)x寬x (H-h) = 4x3x3=36立方分米=36升例2 一只長(zhǎng)15分米、寬12分米的長(zhǎng)方體玻璃鋼中，有10分米深的水 放入一塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體鐵

22、塊，鐵塊全部浸沒(méi)在水中并且水未溢出，這時(shí)，水面升高了幾厘米？【思路點(diǎn)撥】將物體放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的體積其實(shí)就是物體的體積。本題可以先求出正方體鐵塊的體積，也就是增加的水的體積，再用這個(gè)體積除以容器的底面積從而求出水面上升的高度了。 要明白一點(diǎn)：當(dāng)物體完全沉沒(méi)在水中時(shí)，物體的體積=上升的水的體積。正方體體積：3x3x3=27立方分米h=27/15x12=0.15分米同步精練1 .一個(gè)長(zhǎng)方體容器，底面積是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘 米深的水?，F(xiàn)將一塊石頭放入水中，水面升高到8厘米處，這塊石頭的體積是多少立方厘米？V=200X(8-5)=600 立方厘米2 .一個(gè)

23、長(zhǎng)60厘米、寬20厘米的盛水容器，把5塊體積相等的鐵塊投入水中后，容器中的水面剛好上升了 4厘米，求每塊鐵塊的體積。V=(60X20X4)/5=960 立方厘米3 .在一只長(zhǎng)120厘米、寬60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明進(jìn)入浴缸后，水剛好沒(méi)到李明頸部。已知水上升了20厘米，求出李明頸部以下的體積是多少立方分米？V=120X60X20=14400應(yīng)方厘米=144立方分米例3 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體，高截去2cm,表面積就減少了 48平方厘米,剩下部分成為一個(gè)正方體，求原長(zhǎng)方體的體積?！舅悸伏c(diǎn)撥】 當(dāng)高少了 2cm后，首先明白表面積少了 哪些面？應(yīng)該是前后左右四個(gè)小面，因?yàn)樯厦骐m然也少了，精品文

24、檔但又多出來(lái)一個(gè)上面，所以少了 4個(gè)小面，因?yàn)槭Ｏ碌牟糠质且粋€(gè)正方體， 所以這四個(gè)小面是完全相等的，故用 48除以4從而得出一個(gè)小面的面積，再 用一個(gè)小面的面積除以2,從而能求出正方體的棱長(zhǎng)，也是原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬， 接著求出原長(zhǎng)方體的高，最后求出體積。1JM48/4=12平方厘米，12/2=6厘米，V=6x6x8=288立方厘米廣 關(guān)鍵是看截去一個(gè)小長(zhǎng)方體后，表面積是少了哪些面，一般會(huì)認(rèn)為少了 5個(gè)小面，其實(shí)上面并沒(méi)有少，只少了 4個(gè)，而少的這4個(gè)面本題是有關(guān)系的，因?yàn)槭Ｏ碌臑橐粋€(gè)正方體，所以先求出一個(gè)面積，從而打開(kāi)解決 問(wèn)題的入口。同步精練1.把一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一

25、個(gè)正方體，而 表面積卻減少了 36平方厘米，求原長(zhǎng)方體的表面積。36/4=9 9/3=3, 長(zhǎng)=寬=3 厘米，高=3+3=6厘米，S=2x3X3+3X6+3X6=90【錯(cuò)題】2.從一個(gè)長(zhǎng)是12厘米、高9厘米的長(zhǎng)方體上，平行于底截掉一個(gè)4厘米高的小長(zhǎng)方體，表面積減少了 80平方厘米，求截掉的小長(zhǎng)方體的 體積是多少立方厘米？例4 一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是 209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？【思路點(diǎn)撥】要求長(zhǎng)方體的體積，就要求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體的前面和上面的面積之和是 209平方厘米，也就是長(zhǎng)X寬 求X 高二長(zhǎng)乂（寬+

26、高）=209。根據(jù)“長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)”這 個(gè)條件可知：209=11X 19。而11和19哪個(gè)數(shù)能寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和呢，只有 19=2+17,所以長(zhǎng)、寬、高就分別是11、2、17,從而能求出長(zhǎng)方體的體積了。V=11X2X17=37位方厘米解決此類題目的關(guān)鍵是在把面積之和如何分成兩個(gè)數(shù)的積，并且這兩個(gè)數(shù)中首先必須有一個(gè)是質(zhì)數(shù)，再把另一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。同步精練【略】1.一個(gè)長(zhǎng)方體的前面和右面的面積之和是 54平方厘米，且長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？1.一個(gè)長(zhǎng)方體前面和上面的面積之和為 39平方厘米，它的長(zhǎng)、寬、高 都是整厘米，且都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的

27、體積是多少立方厘米？考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分；長(zhǎng)方體和正方體的體積.分析：根據(jù)題意：一個(gè)長(zhǎng)方體前面和上面的面積=長(zhǎng)X高+長(zhǎng)X寬=長(zhǎng)* （高+寬）=39,又知它的長(zhǎng)、寬、高都是整厘米，且都是質(zhì)數(shù)，39只有1種組合13X3, 3不可再分，13只能分為2、11,再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出得數(shù).解答：解：一個(gè)長(zhǎng)方體 前面和上面的面積=長(zhǎng)*高+長(zhǎng)X寬=長(zhǎng)* （高+寬）=39 （平方厘米），39=3 X13=3X （2+11）,所以：長(zhǎng)寬高分別為 2、3、11,體積=2X 3X 11=66立方厘米.答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 66立方厘米.故答案為：66立方厘米.【略】2.一個(gè)長(zhǎng)方體的上面和右面的面積之和是36

28、平方厘米，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是整數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積分別是多少？練習(xí)卷1 .一個(gè)正方體玻璃缸棱長(zhǎng)2分米，向容器中倒入5升水，再放入一塊不規(guī)則的石頭，這時(shí)量得容器內(nèi)的水深 15厘米。石頭的體積是多少立方厘米？h=5/(2X2)=1.25 分米 V=2X2X(1.5-1.25)=1立方分米=1000 立方厘米2 .一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體容器的高是 25厘米，長(zhǎng)和寬都是10厘米，容器內(nèi) 裝著一些水。如果把該容器長(zhǎng)、寬都是 10厘米的面做底面放在桌面上，這時(shí) 水的高度是15厘米。如果把容器長(zhǎng)25厘米、寬10厘米的面做底面放在桌子 上，這時(shí)水的高度是多少厘米？H=10x10x15/ (25x10

29、) =6厘米3 .一只底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是40厘米的正方形。求這只長(zhǎng)方體鐵箱的容積是多少升？長(zhǎng)=寬=40/4=10厘米高=40厘米 V=10x10x40=4000 立方厘米=4升4 . 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高截去2厘米，表面積就減少了 32平方厘米，剩下的正好是一個(gè)正方體。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多立方厘米？32/4=8厘米 8/2=4 厘米 長(zhǎng)=寬=4厘米 高=6厘米V=4X4X6=96i 方厘米第五講例題講學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 (尋找不變量)例1乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的現(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì),則乙隊(duì)人數(shù)現(xiàn)在是甲隊(duì)的2。原來(lái)兩隊(duì)一共有多少人？ 3L思、路點(diǎn)

30、撥】 當(dāng)“現(xiàn)在甲隊(duì)派30人到乙隊(duì)”后，甲、乙兩隊(duì)的人數(shù)都發(fā)生了改變， 所以單位“1”不好確定，但有一個(gè)未變的量，那就是兩隊(duì)的總?cè)藬?shù)，因此我們可以把兩 隊(duì)的總?cè)藬?shù)看作單位“ 1”。從“乙隊(duì)原有的人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的 3”可以把乙隊(duì)人數(shù)看作3 7份，甲隊(duì)人數(shù)看作7份，總?cè)藬?shù)為10份，則乙隊(duì)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3=3,后來(lái)甲隊(duì)派 7 3 1030到乙隊(duì)后，乙隊(duì)占總?cè)藬?shù)的 =-,那么乙隊(duì)多了(-)而正是多了 30人所致。 2 3 55 10求出30人所對(duì)應(yīng)的分率，再求出原來(lái)的總?cè)藬?shù)。令甲人數(shù) X,則乙(3/7)X,(X-30)(2/3)=(3/7)X+30 X=210( 甲)(乙)=90父言事匕類題目的兩個(gè)量

31、都是變化的，所以單位“1”不能確定，一定要I加西勺量，把它確定為單位“ 1”，然后再看其中的一個(gè)量前后分別是單位“1”的幾分之幾，最后再利用具體數(shù)量和分率從而求出單位“1”。同步精練1. 甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)，甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的5?，F(xiàn)在從乙糧庫(kù)調(diào)76噸糧食到甲糧庫(kù)，則甲糧庫(kù)存糧的噸數(shù)是乙糧庫(kù)的4。原來(lái)兩個(gè)糧庫(kù)各存糧 5多少噸？令乙原有 X,則甲(5/7)X,(5/7)X+6=(4/5)(X-6)【X=126:乙】【甲：90】3.五(3)班在一次聚會(huì)中，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的1,中途又有一人離開(kāi)，9這樣請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的 旦。五(3)班共有多少人？22令：出席人 X,則請(qǐng)假人 X/9, X/9

32、+1=(3/22)(X-1)X=45 X/9=5 50 總?cè)藬?shù)例2甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，結(jié)果甲捐了另外三人的一半， 乙捐了另外三人的1,丙捐了另外三人的1, 丁捐了 91元。甲、乙、丙、丁 34四人共捐了多少元？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，單位“1”是另外三人的總和，但另外三人的總和是無(wú)論如何也不知道，且是變化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的總和是固定不變的， 所以可以把四人的錢數(shù)總和看作單位“ 1”。 ”甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的 ,，一 一 一一 .一 一 ，一一 1，一一 ,錢是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人總數(shù)的-,同理，乙捐的是四人總數(shù)3的1,內(nèi)捐的

33、是四人總數(shù)的10那么我們就可以求出剩下的丁捐的錢數(shù)占四人總數(shù)的幾分45之幾了，再用具體數(shù)量91除以對(duì)應(yīng)分率，從而求出總數(shù)。1-a 1-1/3-1/4-1/5X=91 X=420 元此類題目的難點(diǎn)就在于雖然單位“ 1”名字上統(tǒng)一，但卻不是固定的，所以要找出固定不變的量作為統(tǒng)一的單位“1”，然后求出每個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，最后用對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量除以對(duì)應(yīng)分率，從而求出單位“1”,同步精練1 .三個(gè)小朋友合買一枚價(jià)值 24元的2008年奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，第一個(gè)小朋友付的錢是其他孩子付的錢的一半，第二個(gè)孩子付的錢是其他孩子付的錢的1。問(wèn)：第三個(gè)孩子付了多少元錢？3【10元】2 .甲乙丙丁四個(gè)數(shù)，甲數(shù)是其

34、它三個(gè)數(shù)之和的1 ,乙數(shù)是其它三個(gè)數(shù)之2和的1 ,丙數(shù)是其它三個(gè)數(shù)之和的1。已知丁數(shù)是260,求四個(gè)數(shù)的和是多少？3 4甲數(shù)是多少？【1200】【400】例3一堆糖果，其中奶糖占 2，再放入16塊水果糖后，奶糖就只占1204這一堆糖果原來(lái)一共有多少塊?【思路點(diǎn)撥】解答這道題時(shí)，應(yīng)抓住奶糖不變這個(gè)條件。因?yàn)樵诳倲?shù)發(fā)生了變化，水果糖也發(fā)生了變化的時(shí)候，奶糖卻是不變的，所以把變化的 量一一水果糖，求出變化前后分別是奶糖的幾分之幾，再看變化前后的具體 數(shù)量，然后求出單位“ 1” 一一奶糖，最后再求出總數(shù)來(lái)。具體解法：變化前，奶糖占總數(shù)的 冬，水果糖就占（1-2）=衛(wèi)，水果 202020糖占奶糖的（U

35、+ 且）=U；加入16塊水果糖后，奶糖占總數(shù)的工，水果糖 202094就占（1-1） =3,水果糖占奶糖的3+2=3,水果糖變化前后共增加了 （3-衛(wèi)） 44449=-,正是由于增加16塊所致，所以用16+16 =9塊奶糖一一單位“ 1”, 99那么原來(lái)的水果糖就有9X 11=11塊，總數(shù)為9+11=20 （塊）。9同步精練1 .袋里有若干個(gè)球，其中紅球占后來(lái)又往袋里放了 6個(gè)紅球，這12時(shí)紅球占總數(shù)的工。原來(lái)袋里共有多少個(gè)球？2【36】2 .某科技發(fā)明興趣小組中女生占 工，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了 15名女生，這樣女12生占總?cè)藬?shù)的3。這個(gè)興趣小組的男生有多少人？5【150】3 .某公司男職工比全公司總

36、人數(shù)的3多60人，女職工人數(shù)是男職工的51,這個(gè)公司共有多少人？解：設(shè)公司員工人數(shù)為X,3(3/5X+60)+(3/5X+60)/3=X X=4004 .某工廠有三個(gè)車間，第一車間的人數(shù)是另外兩個(gè)車間人數(shù)的-,第三3車間的人數(shù)是另外兩個(gè)車間人數(shù)的 3,已知第二車間有30人。另兩個(gè)車間各 5有多少人？ 解：設(shè)總?cè)藬?shù)為X.X-X/4-3/8X=30 X=80車間：20二車間：305 .紡織廠女工占工人總數(shù)的5,后來(lái)又調(diào)來(lái)30名女工，這時(shí)女工人數(shù)是8男工人數(shù)的2倍。問(wèn)：現(xiàn)在廠里共有多少人？解：設(shè)現(xiàn)在人數(shù)為X.則原來(lái)為X-30.5(X-30)/8+30=23(X-30)/8 X=2706 .甲、乙兩人

37、共有郵票若干張，其中甲占 ，若乙給甲12張，則乙余20下的張數(shù)占總數(shù)的2。兩人共有郵票多少?gòu)垼?5解：設(shè)共有郵票為 X張。11X/20-12=2X/5 X=807 .科技活動(dòng)小組中，男生人數(shù)占3,后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)4名男生參加，這時(shí)，8男生人數(shù)占小組人數(shù)的4。求這個(gè)科技活動(dòng)小組女生有多少人？現(xiàn)在共有多 少人? 解：設(shè)現(xiàn)在人數(shù)為X.則原來(lái)為X-4.3（X-4）/8+4=4X/9 X=36 女生：5 （X-4） /8=20第六講百分?jǐn)?shù)（濃度問(wèn)題）【知識(shí)概述】把鹽溶于水就得到鹽水，其中鹽叫做溶質(zhì)，水叫溶劑，鹽與水的混合液 叫做溶液。我們把鹽占鹽水的百分比叫做鹽水的濃度，通常濃度用百分?jǐn)?shù)表 示，又叫做百分比濃

38、度，這一類問(wèn)題叫做濃度問(wèn)題。 【鹽水的濃度也就是含鹽 率，糖水的濃度也叫做含糖率】 例題講學(xué)例1現(xiàn)有濃度為25%勺鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為 10% 的鹽水？【思路點(diǎn)撥】 將濃度為25%勺鹽水變?yōu)闈舛葹?0%勺鹽水，鹽水中的水 的重量增加了，但是鹽的重量卻沒(méi)有任何變化?？梢愿鶕?jù)已知條件先求出不 變的量一一鹽的重量，再求出現(xiàn)在鹽水的重量，最后再用現(xiàn)在鹽水的重量減 去原來(lái)鹽水的重量，就是增加的水的重量。解：80X 25%=20（克），20+ 10%=200（克），200-80=120 （克）答：加入120克水就能得到濃度為10%勺鹽水。同步精練1 .把碘溶在酒精里，配成碘酒，現(xiàn)在有含碘

39、15%勺碘酒50千克，要把它變成含碘3%勺碘酒，需要加入多少千克酒精?解：50X 15%=7.5（克），7.5+3%=250（克），250-50=200 （克）2 .現(xiàn)有濃度為20%勺鹽水80克，加入多少克水就能得到濃度為 16%勺鹽 水？解：80X 20%=16（克）,16+ 16%=100（克）,100-80=20 （克）例2現(xiàn)有濃度為25%勺鹽水80克，要使鹽水的濃度提高到40%需要加多 少克鹽？【思路點(diǎn)撥】將濃度為25%勺鹽水變?yōu)闈舛葹?0%勺鹽水，在鹽水的變化過(guò)程中，鹽的重量增加了，但是水的重量并沒(méi)有發(fā)生變化，也就是原來(lái)鹽 水中的水的重量等于現(xiàn)在鹽水中水的重量。解：80X （1-25

40、%） =60（克），60+ （1-40%） =100（克），100-80=20 （克）。答：需要加20克鹽。同步精練1 .現(xiàn)有濃度為15%勺鹽水20千克，要使鹽水濃度提高到20%需要加多少千克鹽？解：20 X （ 1-15%） =17 （克），17+ （1-20%） =21.25 （克）， 21.25-20=1.25 （克）。2 .濃度為10%勺糖水300克，要把它變成濃度為25%勺糖水，需要加糖多 少克？解：300X （ 1-10%） =270 （克），270+ （ 1-25%） =360 （克），360-300=60 （克）3 .往40千克含鹽16%勺鹽水中加入10千克鹽。求這時(shí)鹽水的濃度

41、。解：40X 16% =6.4 （克）,（6.4+10） +（40+10）=32.8%例3 有濃度為2.5%的鹽水700克，為了制成濃度為10%勺鹽水，從 中要蒸發(fā)掉多少克水？【思路點(diǎn)撥】要使溶液的濃度變大，可以采取增加溶質(zhì)（糖、鹽、純酒精等）的方法，也可以用蒸發(fā)水的辦法。把鹽水加熱，一部分水變成水蒸氣蒸發(fā)掉了，于是鹽水中的水的重量減 少了，而在變化過(guò)程中鹽的重量卻沒(méi)有變化。先根據(jù)條件求出原來(lái)鹽水中鹽 的重量，由于在變化過(guò)程中鹽的重量沒(méi)有變化，所以原來(lái)鹽水中鹽的重量也 是現(xiàn)在鹽水中鹽的重量，再求出現(xiàn)在鹽水的重量，最后用原來(lái)鹽水的重量減 去現(xiàn)在鹽水的重量，就是要蒸發(fā)掉水的重量。解：700X2.5%=17.5 （克）,17.5+ 10%=175（克）,700-175=525 （克）答：從中要蒸發(fā)掉525克水。同步精練1 .現(xiàn)有濃度為12.5%的鹽水40千克，將它變成濃度為20%勺鹽水，要蒸發(fā)掉多少千克水？解：40X 12.5%=5 （克）,5 + 20%=25（克）,40-25=15 （克）2 .有濃度為2.5%的鹽水700克，為了制成濃度為20%勺鹽水，從中要蒸發(fā)掉多少克水？解：700X2.5%=17.5 （克），17.5 +20%=87.5（克），700-87.5=612.5 （克）練習(xí)卷1 .一瓶鹽水共重200克，其中鹽有20克，這瓶鹽水的濃度是（10） %2