初二數(shù)學(xué)經(jīng)典講義二次根式(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、二次根式全章復(fù)習(xí)與鞏固-知識(shí)講解(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義和性質(zhì).2、熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算3、了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】次根式的一茅L-J化?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1 .二次根式形如ja(a 0)的式子叫做二次根式，如 J3, J1, J002,無(wú) 等式子，都叫做二次根式 要點(diǎn)詮釋：二次根式j(luò)a有意義的條件是 a 0,即只有被開方數(shù)a 0時(shí)，式子ja才是二次根式，.a才有意義.2 .二次根式的性質(zhì)(2)(4)=白(0 之 6 ；(

2、3)a (a >0) 1= */ < °)要點(diǎn)詮釋：(1) 一個(gè)非負(fù)數(shù)a可以寫成它的算術(shù)平方根的平方的形式，即a (Ja)2(a 0),如 2 (-2)2;-3(J3)2;x (Vx)2 ( x 0).(2) 在中a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，J02一定有意義(3)化簡(jiǎn)而2時(shí),先將它化成(4)J02與(ja)2的異同,再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)不同點(diǎn)：021中a可以取任何實(shí)數(shù)，而(ja)2中的a必須取非負(fù)數(shù);4a = a , (Va)2 = a (a 0)相同點(diǎn)：被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時(shí)，s/aT = (Va)2.3 .最簡(jiǎn)二次根式(1)被開方數(shù)

3、是整數(shù)或整式；(2)被開方數(shù)中不含能開方的因數(shù)或因式.滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.如J2, Vab,3Vx,Va1 b2等都是最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)詮釋：最簡(jiǎn)二次根式有兩個(gè)要求：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中每個(gè)因式 的指數(shù)都小于根指數(shù) 2.4 .同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：判斷是否是同類二次根式，一定要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)二次根式后，看被開方數(shù)是否相同，再判斷.如J2與曲，由于J8=2J2, 在與胡顯然是同類二次根式要點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1.乘除法(1)乘除法法則：類型法則二次根式的乘法'一 a b

4、 一 ab(a0,b0)逆用法則積的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式:.ab . a . b(a 0, b 0)商的算術(shù)平方根化簡(jiǎn)公式:二次根式的除法a(a 0,b0)要點(diǎn)詮釋：(1)當(dāng)二次根式的前面有系數(shù)時(shí),可類比單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(或相除)的法則，如(2)被開方數(shù)a、b一定是非負(fù)數(shù)(在分母上時(shí)只能為正數(shù)).如J( 4) ( 9) C C .5 .加減法將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，將同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變， 即合并同類二次根式.要點(diǎn)詮釋：二次根式相加減時(shí)， 要先將各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再找出同類二次根式， 最后合并同類二次根式.如J2 3& 5J2 (1 3 5)

5、J222.【典型例題】類型一、二次根式的概念與性質(zhì)。1.當(dāng) 時(shí)，二次根式JXl3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.【答案】x >3.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，必須 x 3 >0才有意義.【總結(jié)升華】 本例考查了二次根式成立的條件，要牢記，只有a 0時(shí)Ji才是二次根式.舉一反三【高清課堂：二次根式高清ID號(hào)：388065關(guān)聯(lián)的位置名稱：填空題5】【變式】J4X72x成立的條件是.叵2 乂xiz成立的條件是 3 x 3 x【答案】 XW0； (Q4x2 2x 2x x<0.) 2wx 3.( Qx 2>0,3 x 0, 2<x 3)(2.當(dāng)0W x<1時(shí)，化簡(jiǎn)& x

6、 1的結(jié)果是.【答案】1.【解析】因?yàn)閤 >0,所以jx2 = x；又因?yàn)閤<1,即x-1<0,所以x 1 (x 1) 1 x,70' = a ,同時(shí)聯(lián)系絕對(duì)值的意義正確所以，x2 |x 1 =x+1- x=1.【總結(jié)升華】 利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，即解答.舉一反三【變式】已知a 0,化簡(jiǎn)二次根式 0 a3b的正確結(jié)果是()A. a . ab B. a . ab C. a, ab D. a、 ab【答案】A.A. . 14 B. -.48 C. ！- D. . 4a 4【答案】A.【解析】選項(xiàng)b：，48=4j3 ；選項(xiàng)C：有分母；選項(xiàng)d： J4a_4=2jO1

7、 ,所以選A.【總結(jié)升華】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義.最簡(jiǎn)二次根式要滿足：（1）被開方數(shù)是整數(shù)或 是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開方的因式或因數(shù).類型二、二次根式的運(yùn)算A. ,147 7 .2 B. ,60 J5 2、3 C. 9 , 25a 8 aD. 322 3【答案】D.解析 選項(xiàng)A： JT4 J7 J14= J2 7 7 7J2 故正確；選項(xiàng)b： J60 痣 屈飛 J12 J3"_4 2 J3,故正確；選項(xiàng)c 場(chǎng) 725a 3ja 5n 8ja故正確；選項(xiàng)D: 3質(zhì) J2 2 J2故錯(cuò)誤.【總結(jié)升華】本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)性考題.舉一反三【變式】計(jì)算

8、：（-v54 ,、45 3.: ） - 83. 3【答案】24,3 6,10 .5.化簡(jiǎn)（672）2010 （百亞）2011【答案與解析】原式=（3.2）2010 （-3 、. 2）2010 （-.3 2）（.3 比）（S 由 2010（、5.2）1 （ 3.2）,3 6【總結(jié)升華】 本題的求解用到了積的乘方的性質(zhì)，乘法運(yùn)算律，平方差公式及根式的性質(zhì), 是一道綜合運(yùn)算題型.已知x . 3 1，求的值.2x【答案與解析】Q x .3 1, x 1 = 3 0,原式=(x 1) x 1當(dāng)x 3 1時(shí)，原式=內(nèi).1 33 、33【總結(jié)升華】化簡(jiǎn)求值時(shí)要注意x的取值范圍，如果未確定要注意分類討論.舉一反三【高清課堂：二次根式高清ID號(hào)：388065關(guān)聯(lián)的位置