三角形綜合題復(fù)習(xí)

1、全等三角形的綜合題、雙等邊三角形模型1. (1)如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三 角形OAB和等邊三角形 OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn) E,連結(jié)BC,求/ AEB的大小；(2)如圖2, OAB固定不動(dòng)，保持 OCD的形狀和大小不變， 將 OCD繞著點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)(OAB和 OCD不能重疊)，求/ AEB的大小。A2. 已知：點(diǎn)C為線段AB上D點(diǎn)， ACM, CBN都是等邊三角形， 且AN、BM相交于O。求證：AN=BM 求/ AOB的度數(shù)若AN、MC相交于點(diǎn)P, BM、NC相交于點(diǎn)Q,求證：PQ/ ABS3.如圖a, 和BE。 ABC和 CEF是兩個(gè)大小

2、不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？連接 AF和BE.（2）講圖出判斷并說(shuō)明理由;c （草圖a中的 CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖 b，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？作（3）若將圖a中的 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形 即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由。1. 如圖，若 ABC和 ADE為等邊三角形， M、N分別為EB, CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE AMN是等邊三角形。(1) 當(dāng)把 ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立， 請(qǐng)證明；若 不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；11的位置時(shí)， AMN是

3、否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出(2) 當(dāng) ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖 證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。已知，如圖所示，在 ABC和 ADE中，AB=AC, AD=AE/ BAC=/ DAE且點(diǎn)B, A, D在一 條直線上，連接 BE, CD, M , N分別BE, CD的中點(diǎn)。(1 )求證： BE=CD AM=AN;(2 )在圖的基礎(chǔ)上，將 示的圖形，請(qǐng)直接寫出(AADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，其他條件不變，得到圖所 中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立。如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 BG與DE相交于點(diǎn)H。(1) 證明： ABGBA ADE;(2) 試猜想/ BHD的度數(shù)，并說(shuō)明理由;(

4、3)將圖中正方形 ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0° </BAE<180°)，設(shè) ABE的面積為S, ADG的面積為S,判斷S與S的大小關(guān)系，并給與證明。r已知：如圖， ABC是等邊三角形，過(guò) 延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E，使DE=DB,連接AE,AB邊上的點(diǎn) D作DG/ BC,交AC于點(diǎn)G,在GD的CD(1)求證： AGE DAC;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/ DC,交BC于點(diǎn)F, 明你的結(jié)論。請(qǐng)你連接AF,并判斷 AEF使怎樣的三角形，試證二、垂直模型 如圖， ABC中，/ ACB=90° ,AC=BC,AE是 BC邊上的中線，過(guò) C作CF丄AE,垂足為F,過(guò)B 作BD丄

5、BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D求證：(1) AE=CD (2)若 AC=12cm，求 BD 的長(zhǎng)。C如圖(1),已知 ABC中，/ BAC=90 ,AB=AC, AE是過(guò)點(diǎn) A的一條直線，且 B、C在A、E 的異側(cè)，BD丄AE于D, CEIAE于E。AE(1)試說(shuō)明:BD=DE+CEAE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖的位置時(shí)(2)若直線關(guān)系如何？寫結(jié)論，并說(shuō)明理由。(BD<CE，其余條件不變，問(wèn) BD與DE、CE的(3) 若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖位置時(shí)( 系如何？寫結(jié)論，并說(shuō)明理由。BD>CE，其余條件不變，問(wèn) BD與DE、CE的關(guān)直線CD經(jīng)過(guò)/ BCA的頂點(diǎn)C, CA=CB E、F分別是直線 CD上

6、兩點(diǎn)，且/ BEC玄CFA=/a(1)若直線 CD經(jīng)過(guò)/ BCA的內(nèi)部，且 E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題:如圖1 ,若/ BCA=90°,/a =90 °，則 EF=IBE-AFI （填“ >”“ <”或“=”)；如圖2,是若0° </BCA<180°,若使中的結(jié)論仍然成立，則/a與/BCA應(yīng)滿足的關(guān)系(2)如圖數(shù)量關(guān)系，3,若直線CD經(jīng)過(guò)/ BCA的外部，/ 并給與證明。=/ BCA請(qǐng)?zhí)骄縀F、BE、AF三條線段的At已知BE, CF是 ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系C如圖，在

7、等腰 RTAABC中，/ ACB=90°, D為BC的中點(diǎn)，DE丄AB,垂足為 E,過(guò)點(diǎn)B作BF/ AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF。(1)求證：CD=BF;(2)求證：AD丄CF;(3)連接AF,試判斷 ACF的形狀ft如圖9所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90° ,AD是BC邊上的中線，過(guò) C作AD的 垂線，交AB于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證:/ADC=/ BDE.B如圖1,已知正方形 ABCD的邊CD在正方形 DEFG的邊DE上，連接 AE, GG(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;(2)將正方形 DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 E

8、點(diǎn)落在邊BC上，如圖2,連接AE和GC,你認(rèn)為(1 )中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。G三、等腰三角形如圖， ABC中，AB=AC,/ BAC=90° ,D 是 BC 中點(diǎn)，ED丄 FD, ED 與 AB 交于 E, FD 與 AC 交于 F,求證：BE=AE AE=CF.已知：如圖， ABC中，/ ABC=45° ,CD丄AB于D, BE平分/ ABC且BEX AC于E,與CD相 交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié) DH與BE相交于點(diǎn)G。(1)BF=ACCE=-BF2CE與BC的大小關(guān)系如何。如圖1,四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。

9、直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) D, 且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），另一條直角邊與/ CBM的角平分 線BF相交于點(diǎn)F。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí); 通過(guò)測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想。AD邊上找到一點(diǎn) N,使得NE=BF,（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在 進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明。在 RT ABC中，AC=BC / ACB=90° ,D 是 AC 的中點(diǎn)，DG丄 AC交 AB 于點(diǎn) G。（1）如圖1，E為線段D

10、C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF連接EF與CE過(guò)點(diǎn)F 作FH丄FC,交直線 AB于點(diǎn)H。求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明。（2）若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG 上,（ 1）中的其他條件不變，借 助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變（本小題直接寫出結(jié)論，不必證明）ft四、角平分線問(wèn)題如圖：E 在線段 CD上，EA EB 分別平分/ DAB 和/CBA,/ AEB=90°，設(shè) AD=x,BC=yM x,y 滿足 x2+y2-6x-8y+25=0(1 )求AD和BC的長(zhǎng);(2)你認(rèn)為AD和BC

11、還有什么關(guān)系？并驗(yàn)證你的結(jié)論;(3) 你能求出AB的長(zhǎng)度嗎？若能，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，0P是/ MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 0P所在直線為對(duì)稱的全等三角形。 請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：(1)如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，/ B=60° ,AD、CE分別是/ BAC/ BCA的平分 線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1) 中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。N如圖，在四邊形 ABCD中,1AC 平分/ BAD,過(guò) C 作 CE丄 AB 于 E,并且 AE= ( AB+AD) 2則/ ABC+/ ADC等于多少?如圖， ABC中，AD平分/ BAC, DG丄BC且平分BC, DE丄AB于E, DF丄AC于F,(1)說(shuō)明BE=CF的理由；(2)如果 AB