高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、 教育資源共享 步入知識(shí)海洋 安慶市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1 .已知abc滿足c亡b4日，且孤父。，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是A.卜B. .;h ：,:1 C. L|- D. ;：!:： i；【答案】A【解析】分析：采用特殊值法，c b 0父0,對(duì)數(shù)進(jìn)行賦值。詳解：c v b v b，且ac O,c C. I D. ;二【答案】B【解析】試題分析：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,母線長(zhǎng)為I , 側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，.F nl =

2、 2nr=*l = 2r,圓錐的表面積為 12tt , nr2 + nr| = 3ti J = 12n, /. r = 2 * 故圓錐的底面半徑為2（cm）,故選E.考點(diǎn)：圓錐的幾何性質(zhì)及側(cè)面積公式.6 .設(shè)數(shù)列伯氏；是等差數(shù)列，若11 a5= 12,則為1叼叫等于A. 14 B. 21 C. 28 D. 35【答案】C【解析】分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)先求/, %+% +即= 7%。詳解：% + % + %= 12=% = 4%十叼+ .一%=7% =舞，故選c點(diǎn)睛：等差數(shù)列的性質(zhì)：若 m+n=p + q,則%+ % 二十，。7 .下列說法正確的是A.相等的角在直觀圖中仍然相等8 .相等的線段

3、在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行【答案】D【解析】分析：找反例用排除法篩選出正確答案。詳解：等腰三角形的兩底角相等，但在直觀圖不相等，故 A錯(cuò)誤。正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，故B,C錯(cuò)誤。故選D點(diǎn)睛：直觀圖：與x軸平行的直線不變，與y軸平行的角度變?yōu)?,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?8.在中，角AB,C所對(duì)的邊分別為 設(shè)b,c,若:UcqsA,則 ABC為 bA.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得winC- B) MsinBccxiA ,即sinAcosB父0 ,所以是鈍角，

4、選A.- x + y-7 0,A. 10 B. 8 C. 3 D. 2【答案】Br x + y-7 0【解析】試題分析：作出約束條件1s-Ely + l 0y =經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)工有最大值，由二二;二二，得-M5Z ,將A(5,2)代入z = 2xy得上=2式5-2 = 8 ,f X _ T T I 1 U即工= 2x-y的最大值為M,故選b.考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移

5、變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.SZ1M.D10 .中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里【答案】B【解析】由題意有：此人每天所走的路程形成等比數(shù)列其中公比q = 1=378,則=,解出為=1榮，所以的=%7 = 192乂仁y=會(huì)，選C.J

6、 -q211 .已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線 CE與BD所成角的余弦值為I而1、后A. B. C. D.6633【答案】B【解析】試題分析:補(bǔ)角就是異面直線如圖，取 AD中點(diǎn)F,連接EFCF,因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，則ER7BD , ZCEF或其CEBD所成的角，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為1,則CE = CF=t, EF = -52）2 2班cosCEF =.故選 B.6考點(diǎn)：異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時(shí)要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起

7、來.如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段.，視頻D12.如圖，在平面四邊形 ABCD中，= = 8 = = 2隹BDCD,將其沿對(duì)角線BD對(duì) 角折成四面體ABCD,使平面ABDL平面BCD,若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一球面上， 則該求的 體積為A. B. . C. tD.【答案】A【解析】平面四邊形 ABCM, AB=AD=CD=2 BD=22 , BDL CD將其沿又捫I線 BD折成四面體 A - BCD使平面ABD,平面 BCD四面體 A- BCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上， BCD和ABC都是直角三 角形，BC的中點(diǎn)就是球心，所以 BC=25,球的半徑為： 后；所以球的體積為

8、：氣氤.故答案選：A .點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)（一般為接、切點(diǎn)）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）13.直線+a=。在x軸和、,軸上的截距相等，貝U實(shí)數(shù) a=.【答案】1或-2【解析】分析：先分別設(shè) x = 0, y = 0解出直線lax十y - 2 - a = 0在x軸和y軸上的截距，當(dāng)x = 0,y=2十a(chǎn),當(dāng)y

9、=0, x = -,列方程求解。 a、“一 一2 + a ,，一 詳斛：當(dāng)x = O, y=2十a(chǎn),當(dāng)y=0, x =,直線1忠x十y - 2 - a =。在x軸和丁軸上的截距相等，所a以 2 a = -,解得 a= 1,. - 2 a點(diǎn)睛：求坐標(biāo)軸上的截距，只需要 x = 0.y =。即可不用化為截距式求。14.如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比【解析】分析：在半球里挖去一個(gè)圓錐，計(jì)算半球和圓錐的體積即可。114, 16 1 ,”16詳斛：球的半徑為 2,故體積的公式為-V =阪=幾，圓錐的體積v = -hpjtr） = -z22333 ”-3剩余部

10、分與挖去部分的體積之比1 ： 1點(diǎn)睛，組合體的體積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被挖去，哪些是留下來的。4， 3，一，上八， -，15 .若一兀二次不等式2kx“ + -jco對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為 8【答案】（-3, 0）【解析】分析：一元二次不等式 k#0,所以上亡0,時(shí)AVO,求解k的取值范圍詳解：題意為一元二次不等式故 k#O,k0,函數(shù)y = 2kx? I kx.1開口向上不可能對(duì)一切實(shí)數(shù) x,8者B位于x軸的下方。所以當(dāng) k。時(shí)2kx*-kx-3Mo3MkcO.8點(diǎn)睛：二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個(gè)二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函

11、數(shù)問題的基本思想，我們要靈活的應(yīng)用。16 .將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個(gè)命題：垂直于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是 .（填命題的序號(hào)）【答案】【解析】分析：將可換命題放在幾何體中研究，逐一排除即可詳解：垂直于同一平面的兩條直線平行，可換命題為垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。對(duì)垂直于同一平面的兩平面平行，可換命題為垂直于同一直線的兩直線平行。異面直線就不平行。所以錯(cuò)。平行于同一直線的兩條直線平行，可換命題為平行于同一

12、平面的兩個(gè)平面平行。對(duì)平行于同一平面的兩直線平行，可換命題為平行于同一直線的兩平面平行。所以錯(cuò)誤點(diǎn)睛：而借助幾何圖形處理直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，是常見解法，學(xué)生要多熟練。三.解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .在ABC中，內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為電b,c.若J6,C =三，求ABU的面積.34【答案】I【解析】分析：利用余弦定理先求 曲，再由面積公式S =求解即可。詳解:由（r2 = （u ，產(chǎn)+ 6,可得二晨+ /一2而+6，由余弦定理：（2 = q2+-2（ibcosC=（i2+l）2-（ib所以：。2+/一

13、2而+6=。 +/一向， 所以曲二6；所以:,S AABC=absC=1義6綜上所述：答案為.點(diǎn)睛：條件為三邊的二次齊次式用余弦定理化簡(jiǎn)，以北為整體求解代入面積公式。18 .根據(jù)所給的條件求直線的方程： 而(1)直線過點(diǎn)(-4 , 0),傾斜角的正弦值為匚；10(2)直線過點(diǎn)(5, 10),到原點(diǎn)的距離為 5.【答案】(1) x-3y+4=0 或 x+3y+4=0 ; (2) x-5=0 或 3x-4y+25=0.【解析】試題分析：(I)首先設(shè)出所求直線的傾斜角為 九 然后由已知條件并運(yùn)用直線的斜率公式可求出其斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得出其所求的直線方程；(n)分直線的斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行

14、討論，然后由點(diǎn)到直線的距離公式可求出所求的直線的方程即可得出所求的 結(jié)果.試題解析：(I)由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式.設(shè)傾斜角為e,則vlO056 = 0071),從而 3in0 = -,則k = lanS=m.故所求直線方程為 y = 3(x-4),即 3x-y-12=0.(n)當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x-5 = o；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k,則所求直線方程”四E 12為y-l = k(x-5),即kx-y+L5k = 0.由點(diǎn)到直線距離公式，得,=5 ,解得k=.故止+15所求直線方程為j-l二一三0-5）即12k+5j-65=0 .綜上知，所求直線方程為工-5 = 口

15、或12a+5v-65=O. V考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線與直線的位置關(guān)系.19 .如圖，四棱錐 P-ABCD中，PD，平面ABCD,底面ABCD為正方形，BC = PD = 2,E為PC的中點(diǎn)， .（1）求證：PC-LBC；（2） AD邊上是否存在一點(diǎn) M,使得PA/平面X1EG?若存在，求AM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）見解析；（2） 23.【解析】分析：（1）要證明PC_LBC,需證BC，面PCD,需證：BC-LPD,用分析法書寫即可。（2）連結(jié)AC取AC中點(diǎn)O連ZEOGO延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M則PA/平面MEG再求解AM詳解：（I）證明： PM 平面 A&CDPDL BC

16、又 ABC比正方形. . BC CD. PDA C=D.BCL平面 PCD又.PC?面 PBC.PCIBC（2）連結(jié) AC取AC中點(diǎn)O連ZEOGO延長(zhǎng)GO AD于點(diǎn)M則PA/平面MEG下面證明之.E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，EO/ PA又 EO?平面MEG PA?平面MEG，PA/平面 MEG在正方形 ABCD3, O是AC的中點(diǎn)，OC OAMAM：C（=23, 所求 AM勺長(zhǎng)為 23.點(diǎn)睛：（1）證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為線面垂直，證明線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，用分析法思考, 用綜合法書寫。（2）探討型問題，往往找特殊點(diǎn)，有中點(diǎn)找中點(diǎn)，有比例關(guān)系找有比例關(guān)系的點(diǎn)。20.如圖，內(nèi)接于圓0, AB是

17、圓。的直徑，四邊形DCEE為平行四邊形，DC _L平面ABC ,”三 NE三.、回.（1）求證：DEL平面ADC；（2）設(shè)dC=x, V（x）表示三棱錐H-ACE的體積，求函數(shù)V（x）的解析式及最大值.【答案】（1）見解析；（2）解析式見解析，最大值為3V3.【解析】分析：（1）要證（1）要證甘,平面.期吟需證g_1平面一n需證定1日。琥_1_豈7 用綜合法書寫即可。（2）由（1）可知BE _L平面ABC,所以體積為 +E,%,AC =利用均值不等式求解最大值。詳解：（1）證明：四邊形 DCB平行四邊形，CD/ BE BC/ DE. DCL平面 ABC BC?平面 ABCDCL BC.AB是圓

18、O的直徑，BCL AC且DOH AGC . BCX 平面 ADC DEE/ BCDEL平面 ADC(2) . DCL平面 ABCBE!平面 ABC在 RtABE中，AB=2, EB=3V.在 RtAABC, AC=x, BG4-x2，(0 x2).SJA ABCl2AC?BC=12x?4-x2V,V( x)=VEAB(=3v/6 x?4-x2，,(0 x2). x2(4-x2)? (x2+4-x22)2=4,當(dāng)且僅當(dāng) x2=4-x2，即 x=2,時(shí)，取等號(hào)，-1 *=2,時(shí)，體積有最大值為 3vz3.點(diǎn)睛：證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，求體積的最值，建立體積的函數(shù)關(guān)系式，注意自變 量的取值范圍

19、。求最值可用均值不等式，也可求導(dǎo)。21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為 C(x),當(dāng)年產(chǎn)=一 一 一4 一一 一一一 100004 一重不足80千件時(shí)，C(x) = -x 10x (萬兀).當(dāng)年廣重不小于 80千件時(shí)C(x) =1450 (萬3x元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過分析，該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)L(k)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x (千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？【答案】(1)見解析；(2) 100.【解析】分析：此題以分段函數(shù)為模型建立函數(shù)表達(dá)式，設(shè)x千件產(chǎn)品的銷售額為5

20、0x萬元，當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn) x-60產(chǎn)1950；當(dāng)前Wx時(shí)，年利潤(rùn)0 -工一).再分別求每段函數(shù) 的值域得出結(jié)論。詳解：.每件產(chǎn)品的售價(jià)為 0.05萬元，x千件產(chǎn)品的銷售額為 0.05 X 1 000x = 50x萬元. 當(dāng) 0Vx80 時(shí)，L(x) = 50x51x竺詈+ 1 450 250= 1 200：。:1 200 . I10 000. .nn ,nn . nnn 9日力9 I。日口 .nn n,-、麗/曰曰中2 = 1 200 200= 1 000 ,當(dāng)且僅當(dāng) x =,即 x = 100 時(shí)，L(x)取得取大值N *1 000萬元.由于 9501 000 ,.當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為1 000萬元.點(diǎn)睛：分段函數(shù)的實(shí)質(zhì)是將幾個(gè)基本函數(shù)分段的陳列出來，定義域取不同的范圍，所以綜合性很強(qiáng)，可以將高中體系的任何一個(gè)函數(shù)及其知識(shí)點(diǎn)吸納進(jìn)來，要求學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)很多，不易入手。