中考總復(fù)習(xí)分式與二次根式

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考總復(fù)習(xí)一:一豆武叮三次根式【考綱要求】1 . 了解分式的概念,會(huì)利用分式的根本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分,會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn) 算；能夠根據(jù)具體問(wèn)題數(shù)量關(guān)系列出簡(jiǎn)單的分式方程,會(huì)解簡(jiǎn)單的可化為一元一次方程的分式方程；2 .利用二次根式的概念及性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),運(yùn)用二次根式的加、減、乘、除法的法那么進(jìn)行二 次根式的運(yùn)算.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1 .分式設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母,式子一就叫做分式.注意分母B的值不能為零,B否那么分式?jīng)]有意義.2 .分式的根本性質(zhì)4二好d二生理(M為不等于零的整式).B BxM B 3+財(cái)3

2、 .最簡(jiǎn)分式 分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子分母有公因式,要進(jìn)行約分化簡(jiǎn) 要點(diǎn)詮釋：分式的概念需注意的問(wèn)題：(1)分式是兩個(gè)整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分?jǐn)?shù)線那么可以理解為除號(hào),還含有括號(hào)的作用；A(2)分式一中,A和B均為整式,A可含字母,也可不含字母,但 B中必須含有字母且不為0；B(3)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式,不要把原式約分變形,只根據(jù)它的原有形式進(jìn)行判斷.A(4)分式有無(wú)意義的條件：在分式 一中,B當(dāng)Bw0時(shí),分式有意義；當(dāng)分式有意義時(shí),Bw0.當(dāng)B=0時(shí),分式無(wú)意義；當(dāng)分式無(wú)意義時(shí),B=0.當(dāng)Bw0且A = 0時(shí),分式的值為零.考點(diǎn)二、分式的運(yùn)算

3、1 .根本運(yùn)算法那么分式的運(yùn)算法那么與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法那么類似,具體運(yùn)算法那么如下：b c b±c(1)加減運(yùn)算-± -=a a a同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.a- ad±bc一土 一二:b d bd異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法那么進(jìn)行計(jì)算.(2)乘法運(yùn)算二一兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母(3)除法運(yùn)算L L k .b d o c be兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.(4)乘方運(yùn)算(分式乘方)b b分式的乘方,把分子分母分別乘方.2 .零指數(shù)J3

4、 .負(fù)整數(shù)指數(shù)一一 ? ''' 整:：4 .分式的混合運(yùn)算順序先算乘方,再算乘除,最后加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的.5 .約分 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分.約分需明確的問(wèn)題：(1)對(duì)于一個(gè)分式來(lái)說(shuō),約分就是要把分子與分母都除以同一個(gè)因式,使約分前后分式的值相等；(2)約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式,其思考過(guò)程與分解因式中提取公因式時(shí)確定公 因式的思考過(guò)程相似；在此,公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次幕的積.6 .通分 根據(jù)分式的根本性質(zhì),異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過(guò)程稱為分式的通分.通分本卷須知：(1)

5、通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次 吊的積.(2)不要把通分與去分母混淆,本是通分,卻成了去分母,把分式中的分母丟掉.(3)確定最簡(jiǎn)公分母的方法：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母因式的最高次幕的積 . 要點(diǎn)詮釋：分式運(yùn)算的常用技巧(1)順序可加法：有些異分母式可加,最簡(jiǎn)公分母很復(fù)雜,如果采用先通分再可加的方法很繁瑣.如 果先把兩個(gè)分式相加減,把所得結(jié)果與第三個(gè)分式可加減,順序運(yùn)算下去,極為簡(jiǎn)便.(2)整體通分法：當(dāng)整式與分式相加減時(shí),一般情況下,常常把分母為1的整式看做一個(gè)整體進(jìn)行通 分,依此方法計(jì)算

6、,運(yùn)算簡(jiǎn)便.(3)巧用裂項(xiàng)法：對(duì)于分子相同、分母是相鄰兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積的分式相加減,分式的項(xiàng)數(shù)是比較多的,無(wú)法進(jìn)行通分,因此,常用分式工進(jìn)行裂項(xiàng).n(n 1) n n 1(4)分組運(yùn)算法：當(dāng)有三個(gè)以上的異分母分式相加減時(shí),可考慮分組,原那么是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能 出現(xiàn)分子為常數(shù),且值相同或?yàn)楸稊?shù)關(guān)系,這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便.(5)化簡(jiǎn)分式法：有些分式的分子、分母都異常時(shí)如果先通分,運(yùn)算量很大.應(yīng)先把每一個(gè)分別化簡(jiǎn), 再相加減.(6)倒數(shù)法求值(取倒數(shù)法).(7)活用分式變形求值.(8)設(shè)k求值法(參數(shù)法)(9)整體代換法.(10)消元代入法.考點(diǎn)三、分式方程及其應(yīng)用1 .分式方程的概念分母中含有未

7、知數(shù)的方程叫做分式方程.2 .分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.3 .分式方程的增根問(wèn)題(1)增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件,當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根-增根；(2)驗(yàn)根：由于解分式方程可能出現(xiàn)增根,所以解分式方程必須驗(yàn)根.驗(yàn)根的方法是將所得的根帶 入到最簡(jiǎn)公分母中,看它是否為 0,如果為0,即為增根,不為0,就是原方程的解.4 .分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,但要稍復(fù)雜一

8、些.解題時(shí)應(yīng)抓住“找等 量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié),從而 正確列出方程,并進(jìn)行求解.另外,還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題,注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性.要點(diǎn)詮釋:解分式方程本卷須知：(1)去分母化成整式方程時(shí)不要與通分運(yùn)算混淆；(2)解完分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn),驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中,看它是否為0,如果為0,即為增根,不為0,就是原方程的解.列分式方程解應(yīng)用題的根本步驟:(1)審一一仔細(xì)審題,找出等量關(guān)系;(2)設(shè)一一合理設(shè)未知數(shù)；(3)列一一根據(jù)等量關(guān)系列出方程；(4)設(shè)一一解出方程；(5)設(shè)一一檢驗(yàn)增根；(6)答一

9、一做題.考點(diǎn)四、二次根式的主要性質(zhì)1. 7a >0 (a >0)；一 22. 、.a = a (a _ 0);3.二|a|二 a (a-0);-a (a :二 0)4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì):,ab = a , b(a _ 0, b _ 0)；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì):b=：b(a _0, b 0).6.假設(shè)a Ab之0,貝U 7aA0.要點(diǎn)詮釋：(而'與J7的異同點(diǎn):(1)不同點(diǎn)：(gy與表示的意義是不同的,(gy表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在(、曲中儀之.,而中a可以是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù).但(g)?與舊都是非負(fù)數(shù),即(而)?20,

10、必之0因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差異的,函y=狐之0)0(口?0)0)(2)相同點(diǎn)：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即.之.時(shí),(、y=J7；口<o時(shí),(g)無(wú)意義,二一口考點(diǎn)五、二次根式的運(yùn)算1 .二次根式的乘除運(yùn)算(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；分母中不含根號(hào)(2)注意知道每一步運(yùn)算的算理；(3)乘法公式的推廣：JOT a2,JOT IHIH an = JOa_a3 11 II H an (a1之 0, a2 之 0, a3 之 0,川111, an 之 0)2 .二次根式的加減運(yùn)算先化為最簡(jiǎn)二次根式,再類比整式加減運(yùn)算,明確二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)；3 .二次根式的混合

11、運(yùn)算(1)對(duì)二次根式的混合運(yùn)算首先要明確運(yùn)算的順序,即先乘方、開(kāi)方,冉乘除,最后算加減,如有括 號(hào),應(yīng)先算括號(hào)里面的；(2)二次根式的混合運(yùn)算與整式、分式的混合運(yùn)算有很多相似之處,整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法 那么及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用 .要點(diǎn)詮釋：怎樣快速準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.1 .明確運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)先算括號(hào)里面的；2 .在二次根式的混合運(yùn)算中,原來(lái)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、運(yùn)算法那么及乘法公式仍然適用；3 .在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑, 往往能收到事半功倍的效果.(1)加法與乘法的混

12、合運(yùn)算,可分解為兩個(gè)步驟完成,一是進(jìn)行乘法運(yùn)算,二是進(jìn)行加法運(yùn)算,使難 點(diǎn)分散,易于理解和掌握.在運(yùn)算過(guò)程中,對(duì)于各個(gè)根式不一定要先化簡(jiǎn),可以先乘除,進(jìn)行約分,達(dá) 到化簡(jiǎn)的目的,但最后結(jié)果一定要化簡(jiǎn).例如卷 +收 父而,沒(méi)有必要先對(duì) 店進(jìn)行化簡(jiǎn),使計(jì)算繁瑣,可以先根據(jù)乘法分配律進(jìn)行乘 法運(yùn)算,1區(qū)+拒、正 昌6十萬(wàn)6 = 4 + 2向,通過(guò)約分到達(dá)化簡(jiǎn)目的;(V 27 j V 273(2)多項(xiàng)式的乘法法那么及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中同樣適用.如：(£ +拒-拒)=(£/(板f =1,利用了平方差公式.所以,在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí),借助乘法公式,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.4 .

13、分母有理化把分母中的根號(hào)化去,分式的值不變,叫做分母有理化 .兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假設(shè)它們的 積不含二次根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式 .常用的二次根式的有理化因式：(D 、a與、.a互為有理化因式；(2) a十而與a-而互為有理化因式；一般地a+c而與a-c而互為有理化因式；(3) 耳+而與«-而互為有理化因式；一般地cE + dVb與cVa-dVb互為有理化因式.【典型例題】 類型一、分式的意義1.假設(shè)分式x二的值為0,那么x的值等于x 1【答案】1;析：由分式的值為零的條件得X2 - 1=0, X+1W0,由 x2 - 1=0,彳4 x= - 1 或 x=1,由

14、 x+1 W0,得 xw 1, ,.x=1, 故答案為1.【總結(jié)升華】假設(shè)分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0; (2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺 一不可.舉一反三：【變式11如果分式3x2 27的值為0,那么x的值應(yīng)為 x -3【答案】由分式的值為零的條件得3x2-27=0且x-3* 0,由 3x2-27=0,得 3 (x+3) (x-3) =0,x=-3 或 x=3,由x-3金0,得xw3.2 cr綜上,得x=-3 ,分式3x 27的值為0.故答案為：-3 .x -3【變式2】假設(shè)分式二不管x取何實(shí)數(shù)總有意義,那么 m的取值范圍是 x -2x m【答案】假設(shè)分式 不管x取何實(shí)數(shù)總

15、有意義,那么分母x2-2x + mw0, x -2x m設(shè) y=x22x+m,當(dāng) <0 即可,4 -4mi< 0, m> 1.答案m> 1.類型二、分式的性質(zhì)2.£=± =3,求咆的值.a b c a b b c (c a)【答案與解析】、兒 b c c a a b設(shè)=k ,a b c所以 b c=ak,c a=bk,a b=ck所以 b c c a a b = ak bk ck,所以 2(a b c) = k(a b c),( a b c)(2 - k) = 0,即 k =2或(a +b +c) =0,當(dāng)k=2,所求代數(shù)式=招咚=； abck3 k

16、38當(dāng)a+b+c=0,所求代數(shù)式=-1.1即所求代數(shù)式等于1或-1.k法求解.8【總結(jié)升華】當(dāng)條件以此等式出現(xiàn)時(shí),可用設(shè)舉一反三：【變式】1+工=工工+工 a b 6 b c=1.+1=工求 abc 的值.9 a c 15 ab bc ac【答案】由于a b111111.一+ = . + ,6 b c 9 a c15各式可加得1 1 1 o 1 1 1一.一 一 2 一 , a b c 6 9 151 1 131所1以一十一十一=,a b c 180所以 abcabc- (abc)ab bc ac (ab bc ac) - (abc)類型三、分式的運(yùn)算11801 1 1 彳r r cab222

17、3.=1,且 x + y+z#0,求一x十一十二一的值.y z x z x y【答案與解析】由于x+y +z#0,所以原等式兩邊同時(shí)乘以x+y + z,得:=x y z.x(x y z) y(x y z)z(x y z)y zz xx y222x . x( y z) y y(z x) z z(x y) y z y z z x z x x y x y所以222(x y z); x y z, y z z x x y222所以上上二二0. y z z x x y【總結(jié)升華】 條件分式的求值,如需把條件或所示條件分式變形,必須依據(jù)題目自身的特點(diǎn),這 樣才能到事半功倍的效果,條件分式的求值問(wèn)題表達(dá)了整體

18、的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想舉一反三：【變式 1】 x =a, y=b,z=c,且 abc#o ,求一a十b+c-的值. y z x z x ya 1 b 1 c 1【答案】由得1=匕,所以工十公七十仁正七,即旦土1=口, a x a xx a x所以 3 = x,同理上 =y,上 =z一, a 1 x y z b 1 x y z c 1 x y z所以 3 +工 +上=_x_ +_y_ +_ J = x + y + z =1.a 1 b 1 c 1 x y z x y z x y z x y z【變式2x+y= 4, xy=- 12,求丫上+叱1的值.x 1 y 1將x + y= 4, xy=

19、12代入上式, 原式 _(S)2 24 2 (-4) 2 _ 34 八 一 -12 -4 1 一一 15類型四、分式方程及應(yīng)用4 . a何值時(shí),關(guān)于x的方程 3會(huì)產(chǎn)生增根x 2 x 4 x 2【答案與解析】方程兩邊都乘以(x+2)(x2),得2他+ 2)+2* = 3他2).整理得(a1)x = 10 .當(dāng)a = 1時(shí),方程無(wú)解.當(dāng)a=1時(shí),x =10a -1如果方程有增根,那么(x +2)( x 2) = 0,即x = 2或x = -2.當(dāng)x=2時(shí),也 =2,所以2 =.；a -1當(dāng) x = -2時(shí),-10- = -2,所以 a = 6 .a -1所以當(dāng)a = Y或a = 6原方程會(huì)產(chǎn)生增根

20、【總結(jié)升華】 由于所給方程的增根只能是x =2或x = -2,所以應(yīng)先解所給的關(guān)于x的分式方程,求出 其根,然后求a的值.5 .甲.乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的實(shí)驗(yàn)器材.假設(shè)甲單獨(dú)整理需要40分鐘完工：假設(shè)甲.乙 共同整理20分鐘后,乙需再單獨(dú)整理20分鐘才能完工.(1)問(wèn)乙單獨(dú)整理多少分鐘完工(2)假設(shè)乙因工作需要,他的整理時(shí)間不超過(guò) 30分鐘,那么甲至少整理多少分鐘才能完工【答案與解析】(1)設(shè)乙單獨(dú)整理x分鐘完工,根據(jù)題意得:20 20 20 ,140 x解得x = 80,經(jīng)檢驗(yàn)x = 80是原分式方程的解.答：乙單獨(dú)整理80分鐘完工.(2)設(shè)甲整理y分鐘完工,根據(jù)題意,得理上 180 40

21、解得：y>25答：甲至少整理25分鐘完工.【總結(jié)升華】分析題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此題等量關(guān)系比較 多,主要用到公式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間.(1)將總的工作量看作單位1,根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可；(2)設(shè)甲整理y分鐘完工,根據(jù)整理時(shí)間不超過(guò) 30分鐘,列出一次不等式解之即可.舉一反三：【變式】小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提升 80%因此能比走路線一少 用10分鐘到達(dá).假設(shè)設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為 x千米/小時(shí),根據(jù)題意

22、,得()A.25x3010(1 80%) x 602530x (1 80 00)一 =10 x3025 10-=(1 80%) x x 603025 “一 二10(1 8000 ) x x【答案】設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),/送Q喂應(yīng)選A類型五、二次根式的定義及性質(zhì)6.要使式子,.a 2有意義,那么a的取值范圍為【答案】a? 2且aw0.析：根據(jù)題意得：a+2!>0且aw0,解得：a> 2且aw0.故答案為：a>2且aw0.【總結(jié)升華】此題考查的考點(diǎn)為：分式有意義,分母不為 0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).可以求出 x的范圍.類型六、二次根式的運(yùn)算7. (2 . 3

23、 -3.2)2 (5 -2 .,6)20 (5 2,6)19_19_【答案與解析】 原式=(12-126+18) + (5-2通)(5+2 而 I(5 - 2并)=30-12 V6+5-2 V6 =35 14/6.【總結(jié)升華】 此題關(guān)鍵是 (5-276)20 (5 + 2>/6)19變?yōu)開(kāi),19.一(5 - 2、, 6)(5+2 6)( -5 / =5-2 6 .)【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1 .如果把分式山中的x和y都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍,那么分式的值x -yA.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍 B.不變 C.縮小到原來(lái)的1 D.縮小到原來(lái)的1362 .分式 xSx-2有意義的條件是A. xw2 B.x w1

24、 C.x w1 或 x*2 D.x w1 且 x*2x-2x -1x 2 ,3 .使分式1一等于0的x的值是A.2B.-2 C.±2 D. 不存在x -44 .計(jì)算無(wú)+12021&-12021 的結(jié)果是A. 1B. -1C.Q + 1D.石-15 .小玲每天騎自行車或步行上學(xué),她上學(xué)的路程為 2800米,騎自行車的平均速度是步行平均速度的 4 倍,騎自行車比步行上學(xué)早到30分鐘.設(shè)小玲步行的平均速度為x米/分,根據(jù)題意,下面列出的方 程正確的選項(xiàng)是A 280028002800 28002800 280028002800“A. =30 B . =30C. = 30 D. = 3

25、0x4x4x xx 5x5x x36 .化簡(jiǎn)pR甲,乙兩同學(xué)的解法如下： V5 + V2甲.3=3 5 口 .、甲. 二一一+始,2. 一3、底+也正-也反r乙：了TTT .對(duì)他們的解法,正確的判斷是()A.甲、乙的解法都正確C.乙的解法正確,甲的解法不正確、填空題B.甲的解法正確,乙的解法不正確D.甲、乙的解法都不正確7 .假設(shè)a .(2) x 5x+1 =0 和 x =0,求 x +4 的值. x /C4314.化簡(jiǎn),+工+ + 4-x T x 1 x 1 x 115. 一項(xiàng)工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,共需付工費(fèi)102000元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程,乙公司所用時(shí)間甲

26、公司的 1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少大(2)假設(shè)讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司施工費(fèi)較少 16.閱讀以下材料,然后答復(fù)以下問(wèn)題.在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如 -5JZ,樣的式-6a+9與I b-1 |互為相反數(shù),那么式子 a_b + (a+b)的值為 b a8 .假設(shè) m= 2021一 ,那么 m5 -2m4 2021m 3 .31的值是,2021 -19 .以下各式： 氐親月親;&*息?師a>0,b>0).其中正確的選項(xiàng)是(填序號(hào)).10 .當(dāng)x=時(shí),分式兇二3的值為0.x 311

27、 . (1)假設(shè),x -1-5-x =(x + y)2 ,那么 x-y的值為 .(2)假設(shè) x + y = 5, xy = 3,那么 Jx + Jy 的值為12 .讀一讀：式子“ 1+2+3+4+ +100表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長(zhǎng),100書(shū)寫不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn),我們將其表示為 £ n,這里“IT是求和符號(hào)通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀,n 12021計(jì)算'、na n n 1三、解做題1x213. (1) x+1=3,求的值.x x -x 1子,其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)5M 糜=5 耶；(一)33 .3 3. L座；(二).3.3 33_2_ 二 2 (,

28、3 -1)= 2( . 3-1) = 31.3 1 (-3 1)(.3 -1) 一(:3)2 -12 -'以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.2.3 1還可以用以下方法化簡(jiǎn):2_ 3-1 _ ( .3)2 _ ( .3 1)(,3 -1),3 1 一,3 1 一,3 1 -3 1(四)(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)參照(三)式得2. 5.32,5.3(2)化簡(jiǎn)十11十+5 :3.7.5,2n 1； 2n -1【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】B;析：把x、y分別換成3x、3y代入原式計(jì)算結(jié)果不變.2 .【答案】D;析：分式有意義,那么x-2#0且x-10.3 .【答案】D令x + 2=0得

29、x = -2,而當(dāng)x = -2時(shí),x2-4=0,所以該分式不存在值為0的情形.4 .【答案】D析：此題可逆用公式(ab) ?2上田及平方差公式,將原式化為"(72 +1)(72 -1)2021(乏-1) = 72-1.應(yīng)選D.5 .【答案】A;析：設(shè)小玲步行的平均速度為 x米/分,那么騎自行車的速度為4x米/分,依題意,得2800 2800 -=30 .應(yīng)選 A.x 4x6 .【答案】A;析：甲是分母有理化了,乙是 把3化為(J5十J2)(括-J2) 了. 二、填空題7 .【答案】2 ;析：由得a2-6a+9 =(a-3)2 =0且b-1 =0 ,解得a =3, b = 1 ,再代入

30、求值.38 .【答案】0;析：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn),得出 m= V2021+1,以及m5 -2m4 -2021m3 =m3(m T)2 -2021是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2021. m= = 72021+1, ； m5 -2m4 -2021m3 =m3(m1(2)由 x 5x +1 =0 和 x =0 ,提 x + = 5 ,x -2m-2021) = m3(m-1)2 -2021 =0 ,2021 -1故答案為：0.9 .【答案】； 析：提示：a>0, b>0; G,C 無(wú)意義.10 .【答案】3;析：由 x 3 = 0得* =±3.當(dāng) x=3時(shí),x + 3 = 6#0 ,當(dāng) x = 3時(shí),x + 3=4 + 3 = 0,所以當(dāng)x=3時(shí),分式的值為0.11 .【答案】(1) 2;(2)與0t ;3析：(1)由 Jx _1 _J1 _x ,知 x=1,.(x+y)2=0,y=-1 ,.x-y=2.(2) :'x + y =5,xy =3,. x>0, y>0,. 原式=xy +衛(wèi)xy = x+y jxy = _5