12等邊三角形優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)完美版0001

1、年級(jí)八年級(jí)課題12.3.2等邊三角形（2）課型 新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué) 目 標(biāo)識(shí)能 知技1. 掌握含30角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理.3. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問(wèn)題.過(guò)程 方法通過(guò)探究30°角直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng) 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感 態(tài)度通過(guò)學(xué)習(xí)30。角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與30°角直角三角形相互轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問(wèn)題的價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)

2、內(nèi)容一、情境引入我們見(jiàn)過(guò)那些特殊形狀的三角形（即三角形每個(gè) 內(nèi)角度數(shù)不變）？師生行為設(shè)計(jì)意圖二、探究新知 探究：1.將兩個(gè)含 30°角的三角尺按 如圖所示擺放在一起， 觀察并回 答下面的問(wèn)題：（1） 判斷 ABD的形狀，依據(jù)-是什么？（2）BC與CD大小有什么關(guān)系關(guān)系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納 含30°角的直角三角形性質(zhì)嗎？歸納：含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì):學(xué)生列舉特殊形狀 的三角形，老師引 出本節(jié)課的課題， 并板書課題。學(xué)生觀察、思考、 猜測(cè)、證明、歸納 結(jié)論。教師給出含 30 角的直角三角形性 質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并 板書性質(zhì)。

3、對(duì)以前所學(xué)的特殊 形狀的三角形進(jìn)行 歸納，增強(qiáng)學(xué)生對(duì) 特殊直角三角形的 認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)觀察、思 考、猜測(cè)、證明、 歸納，培養(yǎng)學(xué)生的 語(yǔ)言表達(dá)能力、觀 察能力、歸納能力、 養(yǎng)成良好的自覺(jué)探 索幾何命題的習(xí) 慣。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 。事實(shí)上，上述定理的逆命題也是真命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一 半，那么它對(duì)的角等于 30°。含30°角的直角三角形是半個(gè)等邊三角形，除了 具有上述邊角的特殊關(guān)系外，它的三個(gè)角度數(shù)分別為 30°、60°、90°所以它是一個(gè)特殊的直角三角形.

4、6【例題】如圖，在 ABC中，/ BAC=120° , AB=AC,AD 丄 AC 交 BC 于 D，求證：BC=3AD.【解析】T Z BAC=120° , AB=AC, A可知/ B=Z C =30°, AD 丄 AC,>'亍1 廠Z BAD=30°,二 BD=AD ,在 RtAADC 中，Z C =30°, CD=2AD , BC=3AD.【點(diǎn)撥】頂角為120。的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30°角，易于出現(xiàn)線段倍分問(wèn)題，除本題外， 還有如 底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半 ”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可

5、將等腰三角形與直角三角 形巧妙結(jié)合，被考查的概率很大。三、課堂訓(xùn)練1 三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1 : 2 : 3,它的最短邊長(zhǎng)4cm,則它的最長(zhǎng)邊為 cm.2 等腰三角形的頂角為 120 °,腰長(zhǎng)為6,則底邊上的咼線長(zhǎng)為.3 等腰三角形的頂角為 150 °,腰長(zhǎng)為6,則其面積為.4一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°、75°，最長(zhǎng)邊為8cm,則這個(gè)三角形的面積為 .5在 Rt ABC 中，Z C=90° ,Z B=15° , AC=10,AB的垂直平分線交BC于D，貝V DB=.6.如圖，在 ABC中，BD是AC邊上的中線，DB丄BC

6、于 B,且Z ABC= 120°,求證：AB=2BC.B7.如圖， ABC 中，Z ACB=90° ,Z A=30° , CD學(xué)生獨(dú)立思考思 考，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 圖中角的度數(shù)，把 角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊 的關(guān)系?？疾鞂W(xué)生隊(duì) 30 ° 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，學(xué)生體 會(huì)特殊形狀的三角 形通過(guò)角的關(guān)系可 以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān) 系，同樣通過(guò)邊的 關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為 角的關(guān)系。第1、2題學(xué)生自己 畫圖，自己解決問(wèn) 題。第3、4、5題教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，計(jì) 算圖中角的度數(shù)， 把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 邊的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生作輔 助線：延長(zhǎng)BD到E,使 BD=DE （中

7、線倍長(zhǎng)法），創(chuàng)造全 等三角形。學(xué)生畫圖，給予證 明?？疾鞂W(xué)生對(duì) 30 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學(xué) 生動(dòng)手畫圖能力、 分析問(wèn)題、解決問(wèn) 題的能力。讓學(xué)生知道“中線 倍長(zhǎng)法"是構(gòu)造全 等三角形常見(jiàn)的輔 助線，他能把分散 的條件集中在同一 個(gè)三角形中去解決 問(wèn)題。是斜邊上的咼,CE是中線，若 AB=8，求DE長(zhǎng).學(xué)生先獨(dú)立思考， 再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算 圖中角的度數(shù)，把 角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊 的關(guān)系。考察學(xué)生對(duì) 30 角的直角三角形性 質(zhì)的掌握，培養(yǎng)分 析問(wèn)題、解決問(wèn)題 的能力。拓展思維：如圖所示，一艘輪船以 15海里/時(shí)的速度由南向 北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15

8、6;方向上，兩 小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西30°方向上, 已知在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航 行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生作出 輔助線：過(guò)點(diǎn)P作 直線AB的垂線段。學(xué)生畫圖，計(jì)算。四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握含30°角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問(wèn)題 五、作業(yè)設(shè)計(jì)一、教材第56頁(yè)練習(xí)題。二、教材第64頁(yè)習(xí)題第7題。三、教材第58頁(yè)習(xí)題第14題選做。四、補(bǔ)充作業(yè)：如圖，/ AOB=30 ° , OC平分/ AOB , P為0C上的 一點(diǎn)，PD / OA 交 OB 于 D , PE丄 OA 于 E ,若 OD= 4 cm，求PE的長(zhǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧 本節(jié)課知識(shí)，并總 結(jié)、歸納本節(jié)課的 重點(diǎn)。CA