高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法編制人： 侯 昕 審核人：周新亮 編號(hào)： 考綱解讀 2014高考會(huì)這樣考1.考查數(shù)學(xué)歸納法的原理和證題步驟；2.用數(shù)學(xué)歸納法證明與等式、不等式或數(shù)列有關(guān)的命題，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.復(fù)習(xí)備考要這樣做1.理解數(shù)學(xué)歸納法的歸納遞推思想及其在證題中的應(yīng)用；2.規(guī)范書寫數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟.基礎(chǔ)整合數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值_時(shí)命題成立(2)(歸納遞推)假設(shè)_時(shí)命題成立，證明當(dāng)_時(shí)命題也成立只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立考點(diǎn)自測(cè) 1用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1aa2an1 (a1)”在驗(yàn)證

2、n1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為()A1 B1a C1aa2 D1aa2a32如果命題P(n)對(duì)于nk (kN*)時(shí)成立，則它對(duì)nk2也成立，又若P(n)對(duì)于n2時(shí)成立，則下列結(jié)論正確的是()AP(n)對(duì)所有正整數(shù)n成立 BP(n)對(duì)所有正偶數(shù)n成立CP(n)對(duì)所有正奇數(shù)n成立 DP(n)對(duì)所有大于1的正整數(shù)n成立3證明<1<n1(n>1)，當(dāng)n2時(shí)，中間式子等于()A1 B1 C1 D14(2013威海模擬)在用數(shù)學(xué)歸納法證明2nn2對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立時(shí)，第一步驗(yàn)證的n0等于( )A1 B3 C5 D7變式1：證明“2nn21對(duì)于n>n0的正整數(shù)n都成立”時(shí)，第

3、一步證明中的起始值n0應(yīng)取( )A2 B3 C5 D6變式2：法證明：對(duì)于足夠大的自然數(shù)n，總有2nn3, 第一步驗(yàn)證的n0等于( ) (A)n0=1 (B)n0為大于1小于10的某個(gè)整數(shù) (C)n010 (D)n0=2考向一用數(shù)學(xué)歸納法證明等式例1（大一輪P97例1）變式訓(xùn)練1（大一輪P97變式訓(xùn)練1）考向二用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式例2 （大一輪P98例2）變式訓(xùn)練2（大一輪P98變式訓(xùn)練2）考向三用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題例3用數(shù)學(xué)歸納法證明：32n+28n9(nN)能被64整除考向四歸納猜想證明例題（大一輪P98變式訓(xùn)練3）課堂小結(jié)1嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法的三個(gè)步驟書寫，特別是對(duì)初始值的驗(yàn)證不可

4、省略，有時(shí)要取兩個(gè)(或兩個(gè)以上)初始值進(jìn)行驗(yàn)證；初始值是使命題成立的最小正整數(shù)2在進(jìn)行nk1命題證明時(shí)，一定要用nk時(shí)的命題，沒(méi)有用到該命題而推理證明的方法不是數(shù)學(xué)歸納法1用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是()A假設(shè)nk(kN*)時(shí)命題成立，證明nk1命題成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立，證明nk1命題成立C假設(shè)n2k1 (kN*)時(shí)命題成立，證明nk1命題成立D假設(shè)nk(k是正奇數(shù))時(shí)命題成立，證明nk2命題成立2如果命題P(n)對(duì)nk成立，則它對(duì)nk1也成立，現(xiàn)已知P(n)對(duì)n4不成立，則下列結(jié)論正確的是()AP(n)對(duì)nN*成立 BP

5、(n)對(duì)n>4且nN*成立CP(n)對(duì)n<4且nN*成立 DP(n)對(duì)n4且nN*不成立3(2013日照模擬)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21 B(k1)2C. D(k21)(k22)(k23)(k1)24(2013湛江月考)已知f(x)是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，若f(k)k2成立，則f(k1)(k1)2成立，下列命題成立的是()A若f(3)9成立，且對(duì)于任意的k1，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，則對(duì)于任意的k4，均有f(k)<k2成立C若f(7)49成立，則對(duì)于任意的k<7，均有f(k)&l

6、t;k2成立D若f(4)25成立，則對(duì)于任意的k4，均有f(k)k2成立5(2013南京模擬) 用數(shù)學(xué)歸納法證明:“”的過(guò)程中，由“n=k”變到“n=k1”時(shí)，不等式左邊的變化是( )(A)增加 (B)增加 和(C)增加，并減少 (D)增加 和，并減少6、某同學(xué)“用數(shù)字歸納法證明<n+1(nN)”的過(guò)程如下：證明：(1)當(dāng)n=1時(shí),顯然命題是正確的;(2)假設(shè)n=k時(shí)有<k+1那么當(dāng)n=k+1時(shí),=(k+1)+1,所以當(dāng)n=k+1時(shí)命題正確,由(1)、(2)可知對(duì)于(nN),命題都是正確的.以上證法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)在 ( )(A)當(dāng)n=1時(shí),驗(yàn)證過(guò)程不具體 (B)歸納假設(shè)的寫法不正確(C)從k到k+1的推理不嚴(yán)密 (D)從k到k+1的推理過(guò)程沒(méi)有使用歸納假設(shè)7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“123n321n2 (nN*)”時(shí)，從nk到nk1時(shí)，該式左邊應(yīng)添加的代數(shù)式是_課后作業(yè)1、大一輪-課時(shí)活頁(yè)作業(yè)四十（第273頁(yè)）2、(2013新鄉(xiāng)月考)數(shù)列an滿足an>