上海市浦東新區(qū)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試卷(含解析)新人教版

1、快!精品文檔，歡迎下載如果你喜歡這份文檔，歡迎下載，另祝您成績(jī)進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉112015-2016學(xué)年上海市九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題 4分，共24分）1.若兩圓的半徑分別是 2cm和3cm,圓心距為5cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切C.。的半徑為1,則直線y=-x+y受與。的位置關(guān)系是（相切D.以下三種情形都有可能3.對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（）A.正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B.正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正

2、多邊形的中心角互補(bǔ)4.某廠生產(chǎn)了 5000個(gè)零件，從中抽取了 50個(gè)零件做質(zhì)量檢查，在這一問(wèn)題中（）A. 5000個(gè)零件是總體B. 50個(gè)樣本C.抽取的50個(gè)零件的質(zhì)量是一個(gè)樣本D. 50個(gè)零件是樣本容量5 .將甲乙兩數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果甲的波動(dòng)性大，那么（）A.甲的標(biāo)準(zhǔn)差小 B.乙的方差小C.甲的平均數(shù)大 D.乙的中位數(shù)小6 .在頻率分布直方圖中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)B.每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻率D.各個(gè)小長(zhǎng)方形面積和等于1二、填空題（每題 4分，共48分）7 .有2個(gè)1, 3個(gè)6, 5個(gè)8,這些數(shù)的中位數(shù)是.8 . 一組數(shù)據(jù)6, 3, 4, 3, 4的方差是.9

3、 .過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .10 .如果正n邊形中的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，則n=.11 .三角形的外心是三角形 的交點(diǎn).12 .兩個(gè)圓的半徑分別是 8cm和x cm,圓心距為5cm,如果兩圓內(nèi)切，則 x的值是 cm.13 .直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 .14 .如果外切兩圓 O和O2的半徑分別為 2cm和4cm,那么半徑為 8cm與。和Q都相切的圓 有 個(gè).15 .在RtABC中，/ C=90 , AC=6, BC=8點(diǎn)D在AB上，若以點(diǎn) D為圓心，AD為半徑的 圓與BC相切，則。D的半徑為16 .

4、一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為8米，跨度為24米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為 米.17 .矩形ABCD43, AB=3 BC=4,如果分別以 A C為圓心的兩圓外切，點(diǎn) D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 .318 .在 ABC中，AB=AC=10 cosB=?，如果圓。的半徑為2國(guó)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C,那么線 b段AO的長(zhǎng)等于.、解答題19 .本區(qū)某校對(duì)學(xué)生開(kāi)展“不闖紅燈，珍愛(ài)生命”的教育， 為此校學(xué)生會(huì)委員在某天到市中心某十字路口，觀察、統(tǒng)計(jì)上午7: 0012: 00之間闖紅燈的人次， 制作了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:4540353025加151050闖紅燈人群結(jié)構(gòu)蛇計(jì)圖(1)圖一中各時(shí)段闖紅燈

5、人次的平均數(shù)為 人次；(2)圖一中各時(shí)段闖紅燈人次的中位數(shù)是 人次；(3)該路口這一天上午 7: 0012: 00之間闖紅燈的未成年人有 人次；(4)估計(jì)一周(七天)內(nèi)該路口上午7: 0012: 00之間闖紅燈的中青年約有 人次；(5)是否能以此估計(jì)全市這一天上午7: 0012: 00之間所有路口闖紅燈的人次？答：.為什么？答：.20 .某校團(tuán)委為了了解今年春節(jié)時(shí)學(xué)生自由支配的壓歲錢(qián)數(shù)目，從初三年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將這部分學(xué)生自由支配的壓歲錢(qián)數(shù)目繪制成頻率分布直方圖.已知圖中從左至右的第一組人數(shù)為 8名.請(qǐng)根據(jù)所給的信息回答：(1)被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 名；(2)從左至右第五

6、組的頻率是 ;(3)若該校初三有280名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)初三年級(jí)約有 名學(xué)生能自由支配 400- 500元的 壓歲錢(qián)；(4)若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)“該校約有350名學(xué)生能自由支配 400- 500元的壓歲錢(qián). ”這個(gè)結(jié)論是否正確，說(shuō)明理由.21 .如圖，在 ABC中，/ACB=90 , CD是高，BD=1, / CBD的正切值為 2.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)如果點(diǎn) E在以B為圓心BA為半徑的弧上， CEII AB,求sin /EBA的值.22 .已知：如圖， BC是。的弦，點(diǎn) A在。0上，AB=AC=10求：(1)弦BC的長(zhǎng)；(2) / OBC勺正切的值.23 .已知：如圖，M是益的中點(diǎn)，

7、過(guò)點(diǎn)M的弦MN AB于點(diǎn)C,設(shè)。的半徑為4cm, MN當(dāng)再(1)求圓心。到弦MN的距離;(2)求/ ACM勺度數(shù).24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)一了工十3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和點(diǎn)C( - 1, 0),頂點(diǎn)為P.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且AD/ BP,求PD的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，如果以 PD為直徑的圓與圓 O相切，求圓。的半徑.C- OAx25 .如圖，已知 AB，MN垂足為點(diǎn) B, P是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AC! AP, / ACP4 BAPAB=4,

8、BP=x, CP=y，點(diǎn)C至U MN的距離為線段 CD的長(zhǎng).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到MN的距離是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示這段距離；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這段距離；(3)如果圓C與直線MN相切，且與以 BP為半徑的圓P也相切，求BP: PD的值.2015-2016學(xué)年上海市僑光中學(xué)九年級(jí)（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 4分，共24分）1.若兩圓的半徑分別是 2cm和3cm,圓心距為5cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】 由兩圓的半徑

9、分別為 3cm和2cm,圓心距為5cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R, r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.【解答】 解：:兩圓的半徑分別為 3cm和2cm,圓心距為5cm,又 3+2=5,兩圓的位置關(guān)系是外切.故選D.C.相切。的半徑為1,則直線y=-x+J號(hào)與。的位置關(guān)系是（D.以下三種情形都有可能【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題.【分析】只需求得圓心到直線的距離， 再根據(jù)圓心到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系 進(jìn)行分析.【解答】 解：圓心O到直線y=-x+近的距離是1,它等于圓的半徑1,則直線和圓相切.故選C.3.對(duì)于一個(gè)正多邊形，下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是A

10、.正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸B.正多邊形是中心對(duì)稱圖形，正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心C.正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角D.正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】利用正多邊形的對(duì)稱軸的性質(zhì)、對(duì)稱性、 中心角的定義及中心角的性質(zhì)作出判斷即可【解答】解：A、正多邊形是軸對(duì)稱圖形，每條邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸，正確，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；以 正奇數(shù)多邊形多邊形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C正多邊形每一個(gè)外角都等于正多邊形的中心角，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都與正多邊形的中心角互補(bǔ)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B4某廠生產(chǎn)

11、了5000 個(gè)零件，從中抽取了50 個(gè)零件做質(zhì)量檢查，在這一問(wèn)題中（）A 5000 個(gè)零件是總體B 50 個(gè)樣本C.抽取的50個(gè)零件的質(zhì)量是一個(gè)樣本D 50 個(gè)零件是樣本容量【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象從而找出總體、個(gè)體再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【解答】 解：A、5000個(gè)零件的質(zhì)量是總體，故 A錯(cuò)誤；B、 50 個(gè)零件質(zhì)量的質(zhì)量是樣本，故B 錯(cuò)誤；

12、C抽取的50個(gè)零件的質(zhì)量是一個(gè)樣本，故C正確；D 50是樣本容量，故 D錯(cuò)誤；故選：C5 .將甲乙兩數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果甲的波動(dòng)性大，那么（）A.甲的標(biāo)準(zhǔn)差小 B.乙的方差小C.甲的平均數(shù)大 D.乙的中位數(shù)小【考點(diǎn)】標(biāo)準(zhǔn)差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差.【分析】根據(jù)方差的意義即方差大小代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大代表這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,方差越小波動(dòng)越小，從而得出答案.【解答】解：甲乙兩數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果甲的波動(dòng)性大，就說(shuō)明甲的方差大，乙的方差??；故選B.6 .在頻率分布直方圖中，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)B.每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻率c將玄.頻數(shù)c步=于痛彳廠D.各個(gè)小長(zhǎng)方形面

13、積和等于 1A錯(cuò)誤，B C、D正確，即可得【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖.【分析】根據(jù)頻率和小長(zhǎng)方形的面積關(guān)系以及頻率公式得出出結(jié)果.【解答】 解：A、每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)，錯(cuò)誤；日 每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻率，正確； 頻數(shù) .,一數(shù)據(jù)總數(shù)'確；D各個(gè)小長(zhǎng)方形面積和等于 1,正確；故選：A.二、填空題（每題 4分，共48分）7 .有2個(gè)1, 3個(gè)6, 5個(gè)8,這些數(shù)的中位數(shù)是7 .【考點(diǎn)】中位數(shù).【分析】確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，然后利用中位數(shù)的定義求解即可.【解答】 解：二共有2+3+5=10個(gè)數(shù)，最中間兩個(gè)數(shù)為 6和8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 7.故答案為7.8 . 一組數(shù)據(jù)6, 3,

14、4, 3, 4的方差是 .5 一【考點(diǎn)】方差.【分析】 結(jié)合方差公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式求出即可.【解答】 解：平均數(shù)為：(6+3+4+3+4) +5=4,S2上(6-4) 2+ (3-4) 2+ (4-4) 2+ (3-4) 2+ (4- 4) 25至.5故答案為：號(hào).59 .過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成8個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10 .【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線.【分析】經(jīng)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù).【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則 n - 2=8,解得 n=10.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10.10 .如果

15、正n邊形中的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，則n= 6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，而內(nèi)角等于一個(gè)外角的2倍，即可求得外角的度數(shù),根據(jù)外角和定理即可求得多邊形的邊數(shù).【解答】 解：設(shè)多邊形的外角是 x度，則內(nèi)角是2x。.貝U x+2x=180° ,解得 x=60°,36。"n= 60=6.11 .三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn).【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.【分析】根據(jù)三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，解答即可.【解答】證明：如圖，.OA=OB=O C.點(diǎn)。是 ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)；（線段的垂直平分線上的

16、點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）故答案為：三條邊垂直平分線.12.兩個(gè)圓的半徑分別是 8cm和x cm,圓心距為5cm如果兩圓內(nèi)切，則 x的值是 3或13【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】 本題可根據(jù)兩圓內(nèi)切得出：|8 -x|=5 ,將方程化簡(jiǎn)即可得出 x的值.【解答】 解：依題意得：|8 -x|=5即 8 - x=5 或 x - 8=5解得：x=3或13.13 .直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于短或2 .2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；勾股定理.【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) 4是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得到斜邊是5,這個(gè)直角三角形外接圓的直徑是 5,半徑是不；

17、當(dāng)4是斜邊時(shí)，直角三角形外接圓直徑是4,半徑是2.【解答】 解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊是 5,這個(gè)直角三角形外接圓的直徑是5,半徑是短；當(dāng)4是斜邊時(shí)，直角三角形外接圓直徑是4,半徑是2.所以這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 5或2.14 .如果外切兩圓 。和O2的半徑分別為 2cm和4cm,那么半徑為8cm與O和Q都相切的圓有 6 個(gè).【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】所求圓與已知圓相切，分為內(nèi)切和外切兩種，根據(jù)本題情況，畫(huà)出圖形，求出所有可能的個(gè)數(shù).【解答】 解：。和OQ外切，半徑分別為 2cm和4cm,兩圓心距為 6cm,半彳空為8cm的圓都外切的有兩個(gè)；和一圓外切一圓內(nèi)切的有兩個(gè)；和兩圓都內(nèi)切的

18、有兩個(gè)；則兩圓兩兩相切，則可知一共有6個(gè).故答案為：6.15 .在RtABC中，/ C=90 , AC=6, BC=8點(diǎn)D在AB上，若以點(diǎn) D為圓心，AD為半徑的15圓與BC相切，則。D的半徑為 .-4 -B【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】先畫(huà)圖，過(guò)點(diǎn) D作D已BC,則BDa ABAC根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得。D的半徑.【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作D已BC1 . /C=90 ,2 .DE/ AC,.BD& BAC.DE DBAC AB'設(shè)。D的半徑為r,3 . AC=6, BC=8 AB=1010解得r=4，1516.一個(gè)圓弧形門(mén)拱的拱高為8米，跨度為

19、24米，那么這個(gè)門(mén)拱的半徑為13米.【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用垂徑定理得出AC=BC以及CO=AO 8,再利用勾股定理解答.【解答】解：作DOLAB交AB于點(diǎn)C, .AC=CB.AC2+CO=Ad,設(shè)半徑為x, .CO=x- 8,則根據(jù)勾股定理求出可知：x2=122+ (x - 8) 2,故答案為：13.D17.矩形ABCD, AB=3, BC=4,如果分別以 A C為圓心的兩圓外切，點(diǎn) D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓 A的半徑r的取值范圍是8vrv9或1 vrv2 .【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系.【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D在OC內(nèi)，點(diǎn)B在OC外，求得。C的半徑是大于3而

20、小于4;再根據(jù)勾股定理求得 AC=5最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系.【解答】 解：二.在矩形 ABCD43, AB=3, BC=4, 3小眄改薊5, 點(diǎn)D在OC內(nèi)，點(diǎn)B在O C外，.0C的半徑R的取值范圍為：3VRV 4, 當(dāng)。A和。C內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差，則 r的取值范圍是8vrv9;當(dāng)。A和。C外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和是5,設(shè)。C的半徑是 R,即R+r=5,又 3V Rv4,則r的取值范圍是1vrv2.所以半徑r的取值范圍是8vrv9或1vrv2.故答案為：8vrv9或1vrv2.18.在 ABC中，AB=AC=10 cosB=1",如果圓。的半徑為2國(guó)，且

21、經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C,那么線 b段AO的長(zhǎng)等于 6 .【考點(diǎn)】 垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形.【分析】作ADL BC于D,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷 AD垂直平分BC,則根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)O在AD上，連接OB如圖，根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BD=6,則利用勾股定理可計(jì)算出 AD=8 OD=2 所以 OA=AB OD=6【解答】 解：作ADL BC于D,如圖， .AB=AC AD垂直平分BC,.點(diǎn)O在AD上，連接OB,如圖，在 RtMBD中,cosB=烏，_131 .BD=10X=6, AD=/1 心一產(chǎn)8,在 RtABOD, OD= (2V10)2- 62=2, .OA=AD- OD=

22、8- 2=6.故答案為6.15三、解答題19.本區(qū)某校對(duì)學(xué)生開(kāi)展“不闖紅燈，珍愛(ài)生命”的教育， 為此校學(xué)生會(huì)委員在某天到市中心某十字路口，觀察、統(tǒng)計(jì)上午7: 0012: 00之間闖紅燈的人次， 制作了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:45為充30252015105。人次闖紅燈人次統(tǒng)計(jì)圖7-S jg 9TQ 10 71 11 -12 時(shí)間 國(guó)一(1)圖一中各時(shí)段闖紅燈人次的平均數(shù)為20人次；(2)圖一中各時(shí)段闖紅燈人次的中位數(shù)是15人次；(3)該路口這一天上午 7: 0012: 00之間闖紅燈的未成年人有35 人次;(4)估計(jì)一周(七天)內(nèi)該路口上午7: 0012: 00之間闖紅燈的中青年約有350 人次:(5)

23、是否能以此估計(jì)全市這一天上午7: 0012: 00之間所有路口闖紅燈的人次？答： 不能.為什么？答：不知道全市紅綠燈的個(gè)數(shù)調(diào)查太片面【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】(1)根據(jù)圖表得出五個(gè)時(shí)間段內(nèi)總次數(shù)，即可得出平均次數(shù)；(2)根據(jù)中位數(shù)定義從大到小排列即可得出中位數(shù)；(3)根據(jù)闖紅燈總?cè)藬?shù)，得出上午7: 0012: 00之間闖紅燈的未成年人即可；(4)根據(jù)闖紅燈總?cè)藬?shù)，即可得出這一天該路口上午7: 0012: 00之間闖紅燈的中青年約有：100X 50%=50即可得出答案；(5)利用樣本估計(jì)總體應(yīng)注意的事項(xiàng)即可得出答案.【解答】 解：(1) (20

24、+15+10+15+40) + 5=20 次；(2)根據(jù)數(shù)據(jù)按大小排列：10, 15, 15, 20, 40.中位數(shù)是：15;(3)二.闖紅燈總?cè)藬?shù)為：(20+15+10+15+40) =100,上午7: 0012: 00之間闖紅燈的未成年人有：100X 35%=35;(4)二.闖紅燈總?cè)藬?shù)為：(20+15+10+15+40) =100,.這一天該路口上午 7: 0012: 00之間闖紅燈的中青年約有：100X 50%=5Q7X 50=350;(5)不能，不知道全市紅綠燈的個(gè)數(shù)調(diào)查太片面.20.某校團(tuán)委為了了解今年春節(jié)時(shí)學(xué)生自由支配的壓歲錢(qián)數(shù)目，從初三年級(jí)中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將這部

25、分學(xué)生自由支配的壓歲錢(qián)數(shù)目繪制成頻率分布直方圖.已知圖中從左至右的第一組人數(shù)為 8名.請(qǐng)根據(jù)所給的信息回答：(1)被抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為80名；(2)從左至右第五組的頻率是0.05 ;(3)若該校初三有 280名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)初三年級(jí)約有84名學(xué)生能自由支配 400- 500元的壓歲錢(qián)；(4)若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)“該校約有 350名學(xué)生能自由支配 400- 500元的壓歲 錢(qián). ”這個(gè)結(jié)論是否正確，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖；抽樣調(diào)查的可靠性；用樣本估計(jì)總體.【分析】(1)由圖知：每組的組距為100,易求得第一組所在矩形的面積，即可得到它的頻率，已知了第一組的人數(shù)為8名，除

26、以該組的頻率即可得到總的人數(shù).(2)分別求出前四組的頻率，由于五組的頻率和為1,可據(jù)此求得第五組的頻率.(3)先求出400500這一組所占的頻率，然后乘以總體即可得所求的結(jié)論.(4)顯然不合適，初三年紀(jì)的隨機(jī)樣本不能代表全校學(xué)生.【解答】 解：(1)由頻率分布直方圖知，第一組的頻率為：100X 0.0010=0.1 ；所以總的人數(shù)為：8+ 0.1=80 (人)；故答案為：80.(2)同(1)可求得：第二組頻率：100X 0.0020=0.2 ,第三組頻率：100X 0.0035=0.35 ,第四組頻率：100 X0.0030=0.3 ;所以第五組的頻率為：1 - 0.1 - 0.2 -0.35

27、 - 0.3=0.05 ;故答案為：0.05 .(3)由(2)知，能自由分配 400500元的學(xué)生數(shù)所占的頻率為0.3;因此所占的人數(shù)為：280X 0.3=84 (人)；故答案為：84.(4)不合理，初三年級(jí)學(xué)生的隨機(jī)樣本不能代表該校全體學(xué)生.21.如圖，在 ABC中，/ ACB=90° , CD是高，BD=1, / CBD的正切值為 2.(1)求AD的長(zhǎng)；16（2）如果點(diǎn) E在以B為圓心BA為半徑的弧上， CE/ AB,求sin /EBA的值.【考點(diǎn)】解直角三角形.25【分析】（1）由已知 ABC中，Z ACB=90 , CD是高，所以/ ACD吆BCDh CBD+ BCD=90

28、,則/ACDhCBQ由兩個(gè)直角三角形 BC/口ACDt出AD（2）過(guò)點(diǎn)E作EHL AB,垂足為H,由已知可得 EH=CD CD在（1）中已求出，又由已知和（1） 求出的 AD可求出 BE,從而求出 sin / EBA的值.【解答】 解：（1）在 ABC中，. /ACB=90 , CD是高，. . / ACD吆 BCDh CBD+BCD=90 , / ACDh CBDtan / ACD=tanZ CBD=2在 RtABCE, CD=BD?tan CBD=僅 2=2.在 RtAACE, AD=CD?tan ACD=2X 2=4.（2）過(guò)點(diǎn)E作EHL AB,垂足為 H, 1. CE/ AB, CD!

29、 AB, . EH=CD=2,點(diǎn)E在以B為圓心BA為半徑的弧上， BE=AB=AD+BD=5EH 9- sin Z EBA=-zr=Tr.BE 522.已知：如圖,4BC是。的弦，點(diǎn)A在。上AB=AC=10式必研C否.求：（1）弦BC的長(zhǎng)；（2） / OBCW正切的值.【考點(diǎn)】 解直角三角形；垂徑定理.【分析】(1)根據(jù)圓心角定理，得出 ab-ac，利用三角函數(shù)關(guān)系求出 AD的長(zhǎng),的長(zhǎng)；(2)設(shè)。O的半徑OB=r,由OA=OB=r得OD=& r,利用勾股定理得出 r的長(zhǎng),進(jìn)而求出 BC從而求出/OBC勺正切的值.【解答】解：(1)連接AO AO的延長(zhǎng)線與弦BC相交于點(diǎn)D.在O O中，

30、AB=AC二上一又.AD經(jīng)過(guò)圓心0,.-.AD± BC, BC=2BD4在 RtMBD中,AB=10,曰in/ADCM, -4AD=ABsin/ ABC=10<'=8.于是，由勾股定理得：即二辦屋-adMW - 二&-.BC=12.(2)設(shè)。0的半徑0B=r.在。0中，由 0A=0B=r 得 0D=& r .在RtA0BD,禾1J用勾股定理，得 BE2+0D=0B,即得 36+ (8 r) 2=r2.25解得廣彳.250B 十.昨8 g壽23.已知：如圖，M是標(biāo)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的弦MN AB于點(diǎn)C,設(shè)。的半徑為4cm, MN孰后(1)求圓心。到弦MN的距離

31、;(2)求/ ACM勺度數(shù).【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形.【分析】(1)連接OM彳OtX MNT D.根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；(2)根據(jù)(1)中的直角三角形的邊求得/ M的度數(shù).再根據(jù)垂徑定理的推論發(fā)現(xiàn)OMLAB)即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)連接OM 點(diǎn)M是標(biāo)的中點(diǎn)， OML AB,過(guò)點(diǎn)。作ODL MN點(diǎn)D,由垂徑定理，得MD="MN=2/5,在 RtAODhyfr, OM=4 MD=23, -OD=/01ff2 " M2=2,故圓心。到弦MN的距離為2cm；(2) cos/OMD=i ON/ OMD=30 ,.M為弧AB中點(diǎn)，OMi Q.-.AB&

32、#177; OM/ ACM=60 .24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線產(chǎn)一j工十生分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,二次/ MPC=90 ,函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B和點(diǎn)C( - 1, 0),頂點(diǎn)為P.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出 P點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且AD/ BP,求PD的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，如果以 PD為直徑的圓與圓 O相切，求圓。的半徑.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)根據(jù)已知直線的解析式，可求得 A、B的坐標(biāo)，然后將 B C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式；利用配方法將所得拋物線

33、解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，進(jìn)而可求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)由(1)的P點(diǎn)坐標(biāo)知：拋物線的對(duì)稱軸為 x=2,因此拋物線對(duì)稱軸經(jīng)過(guò) AB的中點(diǎn)， 設(shè)此交點(diǎn)為E,若BP/ AD,那么PE=DE根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程易求得 E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可 得到PE的長(zhǎng)，根據(jù)PD=2PE即可得解；(3)由(2)知E是PD的中點(diǎn)，OE的長(zhǎng)易求得，比較 ED OE的大小后發(fā)現(xiàn)，DE>OE若 OE>。相切，那么只有內(nèi)切一種情況， 故兩圓的半徑差等于圓心距， 由此求得。的半徑.【解答】 解：(1)因?yàn)橹本€y=-二x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B；由 x=0,得 y=3, y=0,得 x=4,所以 A (4, 0), B (0, 3);把 C (-