吉林省吉林市長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文(含解析)

1、2020 學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本題滿分 70 分，共 14 個(gè)小題，每題 5 分）1. 等比數(shù)列an中，a3= ；, a9=8,則 as a6 a?的值為（ ）UiA. 64B. -8C. 8D. 8【答案】D【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，口/=旳旳=卜 8 =理，所以，或-2:1 1:，或；亠 I；：本題選擇 D 選項(xiàng).2. 在厶 ABC 中，若 sin2A+ sin2B sin2C.則厶 ABC 的形狀是（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定【答案】D【解析】L2 I p _由正弦定理變形及 sin2A+ sin2Bsin2C 可得 a2+

2、 b2c2.由 cosC=可知 cosC0 又2ab.0v CXn,所以 C 為銳角，但不能說明 ABC 為銳角三角形.3.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B. 平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行C. 若直線 2 不平行平面處,則在平面空內(nèi)不存在與 F 平行的直線D. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面【答案】C【解析】由直線與平面相交的性質(zhì)，知一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交，故 A 正確；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行，故B 正確；若直線 I 不平行平面 a,則當(dāng) I?

3、 a 時(shí)，在平面 a 內(nèi)存在與 I 平行的直線，故 C 不正確； 由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知如果平面a 不垂直平面 B,那么平面 a 內(nèi)一定不存在直線垂直于平面 B,故 D 正確。本題選擇 C 選項(xiàng) I)少 i -3 0,則 z=x+2y 的取值范圍是()J - 3.V 0A. 0,fiB. 0- 4C.氐+ uo)D(屯+co)【答案】D【解析】x、y 滿足約束條件 b + y-330 ，表示的可行域如圖。(x-2y0 時(shí)，直線過可行域且在 y 軸上截距 最大時(shí)，z 值最大，在 y 軸截距最小時(shí)，z 值最??；當(dāng) bv 0 時(shí)，直線過可行域且在 y 軸上截 距最大時(shí)，z 值最小，在 y軸上

4、截距最小時(shí)，z 值最大5.(A 類題)如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，|詞，,為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面 不平行的是()【答案】A【解析】對(duì)于 B,易知 AB/ MQ 則直線 AB/平面 MNQ 對(duì)于 C,易知 AB/ MQ 則直線 AB/平面 MNQ 對(duì)于 D,易知AB/ NQ 則直線 AB/平面 MNQ 故排除 B, C, D,選 A.點(diǎn)睛：本題主要考查線面平行的判定定理以及空間想象能力，屬容易題證明線面平行的 常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與 已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行

5、的性質(zhì)或者 構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行， 在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.6. 已知等差數(shù)列的公差/0,前巾項(xiàng)和片滿足:HQA?？?，得o +叭 1,壬，得，所2 2以中 00,故$卻為最大值，選 B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和.7. 如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點(diǎn)測(cè)得公路北側(cè)山頂 D 的仰角為 30,汽車行駛 300m 后到達(dá)已點(diǎn)測(cè)得山頂 D 恰好在正北方，且仰角為5，則山的高度丄心為AC.?A. 詞B. H 詞c. D.【答案】A【解析】試題分析：由題直角三角形-：.z 中，二二=:，所以.-二=1 二，在

6、直角三角形三二中，二:f：,所以一那么在直角三角形二中.爐屈 則.：-考點(diǎn)：空間中直線、平面垂直關(guān)系的應(yīng)用.8.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）正。壬】觀廚ftA. 60B. 30C. 20【答案】D【解析】三棱錐的底面積_丨、.” I_1高為廣一引1 ,115則體積 -:故選11119.數(shù)列 4-t16b32h,的前 Ji 項(xiàng)和為（）B. 丁 J：C.D. 10本題選擇 B 選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)列求和的方法技巧 倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和.(2) 錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和.(3) 分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和

7、.10.在正方形 詁江禺.沢列中，珂為棱的中點(diǎn)，則().A.則 E 丄 OqB.心 LRDC.D.LAC【答案】C【解析】根據(jù)三垂線定理的逆定理，可知平面內(nèi)的線垂直于平面的斜線，則也垂直于斜線在平面內(nèi)的射影，A.若 li,那么卩卍丄很顯然不成立；B.若州丄的，那么BD IAE，顯然 不成立；C.若冊(cè) E 丄必那么 0G 1 %C,成立，反過來叫 1 咚時(shí)，也能推出 R 仇 M 詞，所 以 C 成立；D.若卜息兒藥，則汚1,巧，顯然不成立，故選 C.【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1) 證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行(2) 證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線

8、垂直(3) 證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直11.已知直三棱柱 ABC-AjB/：!中，120陸=議嚴(yán) 1 ,則異面直線八叫與叫所成角的余弦值為(【答案】C【解析】【答案】B【解析】分組求和:1 1 -(1一-2 2 ,十-= 2ritJ-2_n112B.如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱卜.打i.rA. nB.則所求角為“覽應(yīng)嚴(yán)骯=腫匸匚養(yǎng)云 U 懇麗=做 W 二朋產(chǎn)運(yùn),易得 沖”=防+骯 7，因此盅應(yīng)必 1。=些=羋=0，故選 c.CjjD寸5 S平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：1平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直

9、線所成的角；2認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；3計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；4取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是0*1,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角.求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍.12.與直線關(guān)于定點(diǎn)如孫對(duì)稱的直線方程是()A.?：.T；* = ：B. /.： G 二C. / . =C2-y-l = 0|【答案】C【解析】 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可以設(shè)對(duì)稱的直線上關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)滿足對(duì)稱直線：2x-y+3=0 的方程，然后代入已知直線的方程：2x-y+3=0 即得對(duì)稱的直線方程.解：設(shè)對(duì)稱的直線方程上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、(x, y).則其關(guān)于點(diǎn) M( -1 , 2)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2-x , 4-y ),/( -2-x , 4-y )在直線 2x-y+3=0 上， 2 ( -2-x ) - (4-y ) +3=0,即：2x-y+5=0 .故選 C.13.已知圓柱的高為 1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2 的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為()D.C.- z【答案】B【解析】T 圓柱的高為 1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2 的同一個(gè)球的球面上M（5,0）,若直線上存在點(diǎn) P 使|PM| 4，故不存在點(diǎn) P 使|PM| 4;r 渥對(duì)于，點(diǎn) M 到直線 y=2 的距離 d2=2v4，故存在點(diǎn) P 使|PM| 4

11、;|5 x 4-3 x 0| 亠對(duì)于，直線方程為 4x-3y=0，點(diǎn) M 到直線 4x-3y=0 的距離丨，故存在點(diǎn)P 使|PM| 44一凋P 使|PM| 4 +【解析】njtK5JTran ran 一 ,422b 18.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球 的球面上，是球 的直徑，若平面時(shí);，丄|平面 |卅閹，G - 匚,1-曲，三棱錐 的體積為，則球.的表面積為1ab當(dāng)且僅當(dāng)石=u7，即 a = g b = 1 時(shí)，取等號(hào)， 2a+b 的最小值為 8。17.設(shè)直線1的傾斜角為，且，則直線 I 的斜率 k 的取值范圍是【答(_co廠寸U lj + g)直線I的傾斜角為 a，且直線 I的斜率 k 的取值

12、范圍是:“寸2或金衛(wèi)直線 I 的斜率 k 的取值范圍是【答案】36 n【解析】三棱錐 S- ABC 的所有頂點(diǎn)都在球 0 的球面上，SC 是球 0 的直徑,若平面SC/AL平面 SCB SA=AC SB=BC 三棱錐 S-ABC 的體積為 9 , 可知三角形 SBC 與三角形SAC 都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為可得-:- ，解得 r=3.3 2球 0 的表面積為：心，一九汗.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于

13、正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑三、解答題(本題滿分 60 分，共 5 個(gè)大題，每題 12 分)19.在中，*： ：廠， .求鬧韻的值；若 6 求的面積【答案】di ,：；4) +王【解析】試題分析：(1) 由題意結(jié)合正弦定理可得 sinC 的值是丄|14(2) 由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，然后利用三角形 面積公式可得 ABC14的面積是 試題解析：(2)當(dāng)上；7 時(shí)3of*=U = 3,sinC x/3膽 創(chuàng)cos3 在闊上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) |七；(2)罔匚汀臨沐.【解析】試題分析：(1)用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，解不等式；(2)利用絕對(duì)值三角不等式解決