《1.4導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案2

1、1.4導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值.2. 通過實際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高.學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點如何建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題教學(xué)難點如何建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題【新課引入】導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法， 可以求出實際生活中的某些最值問題1幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）2物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）3經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）【知識掃描】1 生活中的優(yōu)化問題常見類型：費用最少省問題；利潤最大問題

2、；面積、體積最大問題2 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（小）值問題，一般應(yīng)先建立好目標(biāo)函數(shù)后，把問題轉(zhuǎn)化為上一節(jié)研究的內(nèi)容二、例題選講：例1.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線 折起（如圖），做成一個無蓋的方底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積 是多少？變式1:在長為80 cm寬50cm的長方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱子的高是多少時， 箱子的容積最大？最大容積是多少？變式2：在長為80 cm寬50cm的長方形鐵片，做成一個無蓋的長方體箱子，使箱子的容積盡可能大，箱子的高是多少

3、？例2某種圓柱形飲料罐的容積一定， 如何確定它的高與底半徑，才能使它的用料最省?變式3：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S寸，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能 使所用材料最省?例3已知某商品生產(chǎn)成本 C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)1系式為 p =25-84，求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？【歸納】禾U用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路:三、課內(nèi)練習(xí)：練習(xí)：1學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 128dm2.上'下兩邊各空2dm.左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最?。?

4、已知：某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為L丄_ 一 1 一C =100 4q，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p = 25 q 求產(chǎn)量q為何值時，利潤 L8最大？3. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加10元，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館每天每間需花費20元的各種維修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？【歸納反思】解決優(yōu)化問題的方法之一： 通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決.在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具，其基本思路如以下流程圖所示：1利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟是：分析實際問題中各量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系 y = f(x)；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x)，解方程f (x) =° ；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f (x) =0的點的數(shù)值的大小，得到最大(小)值.2.解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題：(1) 在求實際問題的最大(小)值時，一定要考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去；(2) 在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個點f(x)=0的情形，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端